1、淺析如何培養學生在數學教學中的解題能力摘要：教學關鍵是教會學生用所學的知識解決實際問題,即要提高學生的解題能力。文章從培養學生“數形”整合、“方程”思維、“對應”思維、“轉化”能力、增強自信等五個方面談如何培養學生的數學解題能力。關鍵詞：培養學生；數學教學；解題能力；轉化能力Abstract: The teaching key is the knowledge solution actual problem which the church student uses to study, namely must sharpen students problem solving ability.

2、The article from trains the student “the number shape” the conformity, “the equation” the thought that “the correspondence” the thought that “the transformation” ability, the enhancement self-confidently and so on five aspects to discuss how to raise students mathematics problem solving ability. key

3、 word: Trains the student; Mathematics teaching; Problem solving ability; Transformed ability 前 言中學數學教學的目的，歸根結底在于培養學生的解題能力，提高數學解題能力是數學教學中一項十分重要的任務。提高學生解題能力始終貫穿于教學始終，我們必須把它放在十分重要的位置。那么，如何才能提高學生的解題能力，具體方法上講主要可以從以下幾方面入手：一、培養“數形”結合的能力“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小兩個屬性，就交給了教學去研究了。初中數學兩個分支代數和幾何，代數是研究“

4、數”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形整合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分。到了高中就出現了專門用代數方法研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初二建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開圖像了。往往借助圖像能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今后的數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人就會慢慢養成一種“數形結合”的好習慣。二、培養“方程”的思維能

5、力數學是研究事物的空間形式和數量關系的，最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關的等式：速度時間路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程，到了高中我們還將學習指數方程、

6、對數方程、線性方程、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際運用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。所謂的“議程”思維就是對于數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。三、培養學生數學“轉化”思維能力解數學題最根本的途徑是“化

7、難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段，逐漸將它轉變為一個大家熟知的簡單的數學形式，然后通過大家所熟悉的數學運算把它解決。比如，我們學校要擴大校園面積，需要向鎮上征地。鎮上給了一塊形狀不規則的地，如何丈量的它的面積呢？首先使用小平板儀（有條件的話，可使用水準儀或經緯儀）依據一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規則地形的總面積。在這里，我們把無法計算的不規則圖形轉化成了可以計算的規則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外,我們前面提到

8、的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉化為一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。“轉化”的思想，是解題最重要的思維習慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到轉化，也總是能夠轉化的。平時，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”的。同學之間也應多交流交流成功轉化的體會，深入理解轉化的真正含義，切實掌握轉化的思維和技巧。 四、培養“對應”的思維能力“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“”，將兩只眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數“”。隨著學習的深入，我們將對應擴展

9、到對應一種關系、對應一種形式等等。比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊，對應；對應B；再利用公式的右邊直接得出原式的結果。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初二初三我們將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。“對應”思想在今后的學習中將會發生越來越大的作用。五、增強自信是解題的關鍵自信才能自強，在考試中，總是看到有些同學的試卷出現許多空白，有好多題根本沒有動手去做。俗話說，藝高膽大，（轉上頁）（接下頁）藝不高就膽不大。但是做不出是一回事，沒有去做又是另一回事。稍微難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去

10、分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂回曲折的推理或演算，才能顯現出條件和結論之間的某種聯系，整個思路才會明朗清晰起來。沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。也同樣要去分析研究，找到正確的思路后才能講授。不敢去做(論文網 )稍微復雜一點的題（不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點），是缺乏自信心的表現。在數學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能用自己所學過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做在“在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人”。具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放

11、，不要忽略了任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性。抓住這一道題與這一類題不同的地方，數學題幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做，其他題就不會做，只會依樣畫瓢，題目有些小的變化就無從下手。當然做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇其它條件有關的，進行推算或演算。一般難題都有多種解法，條條大道通羅馬。要相信利用這道題的條件，加

12、上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關鍵在于你有沒有培養起良好的數學思維習慣，有沒有掌握正確的數學解題方法。當然，題目做得多也有若干好處：一是熟能生巧，加快速度，節省時間，這一點在考試中時間有限制時顯得尤為重要；二是利用做題來鞏固、記憶所學的定義、定理、法則、公式，形成良性循環。解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信心就會畏難，就會放棄。只有自信才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻

13、克難關，迎來屬于自己的春天。在初中數學教學中培養學生的數學思維初中數學教學中，一方面要傳授數學知識，使學生具備數學基礎知識的素養；另一方面，要通過數學知識的傳授，發展智力，培養學生數學能力。錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程。”思維活動的研究，是教學研究的基礎，數學教學與思維的關系十分密切，數學思維的發展規律，對數學教學的實踐活動具有根本性的指導意義，因此，在數學教學中如何發展學生的數學思維，培養學生的數學思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。 一、精心設計課題引入，吸引學生的注意力，活躍學生的思維。 蘇霍姆林斯基說過：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣。”愛因斯坦也曾說過

14、 ：“興趣是最好的老師”。 俗話說 ：“萬事開頭難”，良好的開頭是成功的一半，精彩的引入能在課堂教學的開始便深深地吸引住學生的注意力。因此幾分鐘的引入切不可輕視，它關系到四十五分種課堂教學的直接效果。那么引入要怎樣做才能做到引人入勝呢？ 這是沒有定論的，它 要根據教材內容、 學生因素等具體情況而定。比如，在學習 §2.11有理數的平方時，故事引入：從前，有一個國王為了獎勵發明國際象棋游戲的人，承諾要滿足這個人的一個要求。這個人提出，只要在這個國際象棋棋盤里的64個格子中，依次放上2顆、4顆、8顆、16顆，后一個格子里的數量是前一格子的數量的2倍的糧食就可以了。國王高興的答應了。但隨后

15、令國王驚訝的是，國王并沒有辦法滿足這個人的要求。你知道這是為什么嗎？（一下子就把學生的注意了力吸引過來了。）讓我們一起來探索其中的奧妙吧！（如何用式子把每一格的數量表達出來呢？） 第一格：2 第四格：2×2×2×2=16 第一格：2×2=4 第五格：2×2×2×2×2=32 第三格：2×2×2=8 我們發現第2格也能象上面一樣列出數學式子進行計算，但顯然用這樣的式子在表達上很不方便的，那我們能否找到簡便的表達方式呢？這就是我們今天要學習的有理數的乘方。小學時，我們學過：a×a記作 a

16、，讀作a的平方（或a的2次方）；a×a×a記作 a ，讀作a的立方（或a的3次方）；那么a×a×a×a可以記作什么？a×a×a×a×a呢？a×a×a×a×a有n個a呢？象這樣n個a相乘，記作a ，既簡單又明確。這樣就很自然地把求幾個相同因數的乘積的運算介紹給了學生。學生都能在不知不覺中參與教學活動中，學到了新的知識，活躍了思維。 二、.在賞識教學中充分調動學生學習積極性，活躍學生的數學思維。在教學活動中，最被動的莫過于后進生了。素質教育要求面向全體學生，放棄后進生就

17、不能做到，使人人都能學數學用數學。根據后進生基礎差、學習習慣不良容易情緒低落，甚至 自暴自棄的特點，本人認為，應從賞識入手，多給后進生一些鼓勵和指導幫助。承認學生之間的差異性，降低對后進生在學習上難度的要求，積極發現后進生在課堂中的閃光點，及時調動他們的積極性。例如§4.1生活中的立體圖形的教學中，安排這樣一道題：你能用6根火柴組成4個一樣大的三角形嗎？若能，請說明你的圖形。其中，有一個后進生說：“能”，雖然聲音不大，卻能被老師聽到，及時給他一個機會。這個同學說：“圖形是棱錐，是三棱錐。”因為之前老師有分析過三棱錐有6條棱，在這一題目中，6根火柴就是6條棱，所以要回答本題并不難。由于

18、該生的特殊性，老師鼓勵他說：“你看，你有很好的空間想象能力，在今后的學習中，只要你能像現在一樣，你一定會有很大的進步的。”這個同學的積極性馬上就有了，其他同學也是深受鼓舞。當然，不僅僅后進生需要老師、同學的賞識，在學習生活中，每一個同學都渴望能得到理解和肯定，都希望能得到老師和同學的贊賞。我們知道，不是聰明的學生被夸獎，而是被夸獎的學生會變得更聰明。課堂中，賞識的目光象陽光，照到哪里哪里亮，有賞識就有成功，有賞識，學生都愿意動起來。三、 一題多解，合作討論，發展學生思維的廣闊性。大課堂教學有利于以教師為中心的講解，但不利于以學生為中心的自主學習。要想讓學生在課堂上真正的動起來，就必須積極探索班

19、級、小組、學生個人相結合的組織形式，加強小組研討的學習方式，為學生提供充分的自主活動的空間和廣泛交流思想的機會，引導學生獨立探索、用心思考、真誠交流，全身心地投入到學習中。例如：平行線的識別與特征的復習中，有這樣一道題：已知：直線AB CD，直線L分別截 直線AB、CD于點E、點F兩點。并且 1=130°，求：2的度數。 問題分析：（1）所求角2與已知角1之間有什么聯系？ （2）已知直線ABCD，能幫我們帶來哪些結論？ （3）怎樣把求2 的過程用幾何語言表達出來？學生分組討論、合作學習，盡可能地從多種角度求出 。以提高學生幾何題的分析和推理表達能力。解法1：通過2 的內錯角與1聯系起

20、來；解法2：通過2 的同位角與1聯系起來；解法3：通過2的同旁內角與1聯系起來。這樣，通過一道題的多種解法，既復習了平行線的特征的應用，又使得學生在合作學習中，合作討論中自主地完成對知識的構建；學生不僅對知識點的理解深刻，而且“創造”著解題過程的方法，體驗著獲取、鞏固知識的喜悅。同時在和諧誠懇的交流中，充分展現出學生的個性和才能，使學生在學習中真正地動起來。四、增加動手操作，增強學生數學思維的直觀性。在傳統的教學形態里，教師是權威的代言人，將各種經驗、概念、法則與理論強制地灌輸給學生，學生完全處于一種被動接受的狀態，于是學生的學習興趣和熱情被壓抑了，主動性減弱了，很大程度上阻礙了學生個性的發展

21、培養。在初中的數學教學中，要注意挖掘新教材的優勢，增加學生動手操作，讓學生的學習由被動向主動轉變。例如：§4.3立體圖形的展開圖中，對正方體展開圖的探索。1、課前準備：每個學生都有6個一樣的正方形硬紙板、剪刀、透明膠布。2、授課方式：分組合作學習。3、探索步驟：（1）將6片硬紙板圍成正方形，（2）將正方體剪開，與同學對比，得到正方體的平面展開圖是否唯一？（3）討論正方體的平面是展開圖有哪些可能情況？（4）討論由6塊一樣的正方形拼成的圖形一定是正方體的展開圖嗎？哪些情形不是？發現：通過讓學生動手操作、合作學習，學生學習的積極性高漲。雖然現在初一年的學生并不能自主地歸納出正方體展開圖的所

22、有可能，但體會其中的幾種情況也讓他們得到莫大的滿足，尤其是對含田字結構形、含凹字結構形、四連兩同側形、五連形、或六連結構形的不能圍成正方體可是深有體會。雖然學生在理論上的理解還不深刻，但能讓老師感到他們都在愉快的學習中，數學思維得到了鍛煉。新課程教學中，教師是學生學習的合作者、引導者和參與者。教師的職責已由知識的傳授轉向促進學生發展，要引導學生學會觀察、學會思考、學會如何學習、培養終身學習的能力，而在數學課中培養學生的數學思維能力則是教學的根本目的，這需要教師充分利用教材內容，通過數學知識的學習，努力培養和提高學生的數學思維能力。論文錄入：游客 責任編輯：楊建永 · 上一篇論文： 淺

23、談數學教學中· 下一篇論文： 新學習方式下的有效教學 略論在初中數學教學中如何防止兩級分化【論文 初中；數學教學；兩級分化；轉化策略 【論文摘要 數學學科的特征更加明顯地體現出兩級分化的嚴重性和可怕性，這種狀況直接影響著數學教學質量的提高。正確分析這種現象產生的原因，采取有效辦法改變和杜絕這種現象，對提高數學教學成績，促進教育健康發展有著及其重要的意義。1 初中生數學學習兩級分化的原因1.1 缺乏學習數學的喜好和學習意志薄弱。對于初中學生來說，學習的積極性主要取決于學習喜好和克服學習困難的毅力。學習喜好的淡薄甚至缺乏是造成他們成績差的重要原因。初中數學相對小學而言，難度加深，教學方式

24、變化較大，教師輔導減少，學生學習的獨立性增強。在中小學銜接過程中，學生適應性及學習意志的強弱直接關系到分化的嚴重性和否。1.2 沒有形成較好的數學認知結構。相比而言，初中數學教材結構的邏輯性、系統性更強。首先表現在教材知識的銜接上，其次還表現在把握數學知識的技能技巧上。因此，假如學生對前面所學的內容達不到規定的要求，不能及時把握知識，形成技能，就造成了連續學習過程中的薄弱環節，跟不上集體學習的進程，導致學習分化。1.3 思維方式不適應數學學習要求。八年級是數學學習分化最明顯的階段。一個重要原因是初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。八年級學生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏

25、輯思維為主過渡的又一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，因此表現出數學學習接受能力的差異。1.4 雙基不扎實。基本概念、定理模糊不清，不能用數學語言再現概念、公式、定理；不看課本，不能說明概念的體系，概念和概念之間聯系不起來。1.5 學習態度不端正學習方法不科學。學生自學能力差，課堂缺少解題的積極性，教師布置的練習、作業，不復習不練習，抄襲應付了事，缺乏學習的主動性，不重視綜合練習，缺乏競爭意識。2 后進生轉化的策略 2.1 培養后進生對數學學習的喜好，激發他們的學習積極性摘要：數學是一門具有科學性、嚴密性、抽象性的學科。它的抽象性，是形成后進生的主要原因。

26、教學時，應加強數學的直觀性教學以吸引后進生的注重力。 應加強數學教學語言的藝術應用，讓教學生動、有趣。課堂教學中教師更要非凡注重觀察后進生的學習情緒，恰當運用藝術性的教學語言來活躍課堂氣氛，引導每位學生進入積極思維狀態，從而達到教學目的。注重情感教育。2.2 培養學生自覺學習的良好習慣摘要：教師在布置作業時，要注重難易程度，要注重加強對后進生的輔導、轉化，督促他們認真完成布置的作業。大部分后進生學習被動，依靠性強。教師在解答新問題時，要注重啟發，逐步培養他們獨立完成作業的習慣。應該用辯證的觀點教育，對后進生要“愛”字當頭，“嚴”字貫其中，督促他們認真學習。2.3 認真把好考試關，注重培養后進生

27、的自信心和自尊心。要有意識地出一些較易的題目，讓他們心得成功和被贊賞的快樂，從而培養他們的自信心和自尊心。2.4 教會學生學習。教師要有意識地培養學生正確的數學學習觀念，并在教學過程中加強學法指導和學習心理輔導。2.5 在數學教學過程中加強抽象邏輯思維的練習和培養。針對后進生抽象邏輯思維能力不適應數學學習的新問題，從七年級數學教學開始就加強抽象邏輯能力練習，始終把教學過程設計成學生在教師指導下主動探求知識的過程。2.6 建立和諧的師生關系。心理學認為，人的情感和熟悉過程是相聯系的，任何熟悉過程都伴隨著情感。初中生對某一學科的學習喜好和學習情感密不可分。和諧的師生關系是保證和促進學習的重要因素2.7 尊重和理解后進生。要相信后進生是可以向好的方向轉化的。他們通過努力而取得的成績，希望得到同學的承認、老師的理解。教師要針對學生不同的特征進行不同方式教育。對后進生工作要有耐心和信心。3 平時教學始終貫徹“抓兩頭帶中間”的原則3.1 注重對尖子的培養。在解題過程中，要求他們盡量走捷徑、有創意，注重嚴密的邏輯推理，力求解題過程的完整和完美。另外，開展課外提高小組，培養解題技巧，提高解