1、第三次練習1. 畫四種本征函數系cos(n £t/l)所得的駐波圖形，其中2. 畫復變函數圖形(四維數據的圖形3. 畫兩端固定的弦的級數解圖形，0u(X,t)八 (Ancos'，'+ Bn sinll丫()sin(亍)dn 二 at)sin l其中的系數是:AnBn 二0n ；=； ( )sin()d2分別為(二 <x <色)(x)二 7 I , (77),I0,(其余)其中初位移0和初速度.7 兀，31 sin ,' (x) =0和(x) =0,' (x)二1弓-0 (其余)(廠弓),習題 (可通過左邊的bookmark迅速查找習題)(答

2、案在最后)第一次練習1. 輸入a=e和A= n，查看在指令窗口 ，內存窗口，歷史指令窗口所出現的變量，并比擬e和二e 的大小。2. 構造3 >3的隨機數矩陣 A,求它的逆矩陣 B,計算C=B*A和D=B.*A，然后計算C的方 根E及E的絕對值。在每次運算后，查看在數據顯示方式short, lo ng, short e, Io ng e, short g, long g下這些結果顯示的差異。3. 查看Start圖標下的DEMO/MA TLAB/Desktopenvironment演示，詳細了解操作界面各窗 口的功能。4. 學習使用幫助系統查找不熟悉的指令，例如用 help ops查看所有的

3、運算符號。第二次練習1. 質點的運動方程是x=sin( d*t), y=sin( ®2*t),畫出質點的運動軌跡圖，要求頻率比«1/«2分別是有理數和無理數.2. 畫出四種本征函數系sin(n nx/l), cos(n n/l), sin(n +1/2) nc/l), cos(n+1/2) n/l)的圖形，其中 n取 1, 2, 3, 4。sin(n n/l), cos(nnc/l), sin(n+1/2) n/l), cos(n+1/2) nc/l)乘以時間因子 n取 1, 2, 3, 4)，如(z-0.5)"2, ez,lnz等，注意觀察多值函數的圖

4、形。r y1.畫復數迭代Zk+1=Z；+C的Mandelbrot集與Julia集,其中給定初始點Z。，迭代序列k kJc是使得迭代序列：Zk '任有界的所有初值Z0構成的集第四次練習可能有界，也可能發散到無窮。令合，：Jc叫Zol迭代序列之心±有界。我們稱Jc在復平面上構成的幾何為Julia集，對不同的參數C, Julia集的形狀也會不同。特別的，C=0對應的Julia集為單位圓盤。如果固定初值Z。，那么對不同的參數 C,迭代序列 Z仁的有界性也不相同。另MZ0是使得迭代序列 N二有界的所有參數值C構成的集合，即：Mzo只C|迭代序列憶讓有界，那么稱MZo在復平面 上構成的幾

5、何為 Mandelbrot集。此題中對 Mandelbrot集取Zo=o ；對Julia集取C= 0.11+0.7*i。 2畫IFS迭代產生的羽毛狀樹葉與三角形。IFS迭代的一般提法是：給定一組變化wi :W (x, y) = &必 a12y bi ,a2ix a；2y b2),i =1,2,., n 以及相應的一組概率 Pl，Pn( » +. + Pn =1, Pi >0).對于任意選取的初始值乙=(X(),y0)，以概率p選取W變換做迭代：Zn(xn 1, yn 1 wi (xn, yn), n = 0,1,.那么點列Zn, n=0,1,收斂的極限圖形稱為一個IFS

6、吸引子。三角形畫法：將等邊三角形的各邊中點聯結，得到4個相等的小三角形，舍去中間小三角形，保存周圍的三個，此后將這三個較小三角形按上述分割與舍去法那么操作 下去，得到一種介于線段與面之間的幾何圖形。第五次練習(x)=0(0空) (x_0,x1)1. 無限長細桿的熱傳導問題用付里葉變換求得的解是 -)e _4蟲、巴其中取初始溫度分布如下: 用動畫表示桿上溫度隨時間的變化。2. 畫出達朗貝爾公式的圖形。達朗貝爾公式為1 1 x atu(x,t) (x at) ：T(x _at) '-'( )d2 2a 2其中初始位移與初始速度分別取.7二 /3I . 41sin , ( x )(x

7、)l 77 ,'(X)=0b，(其余)和(x) =0,t(x)= 1 弓 * 吟,0(其余)3. 圓線圈的半徑為a,通有電流I，計算并畫出環形電流生成的磁感應強度B。4. 畫電流流過直導線所生成的磁場5. 畫通電長螺旋管的磁場第六次練習1. 畫出行星軌道.研究質點在平方反比引力場中的運動， 例如行星繞太陽的運動。設質量為m。 的質點位于力心且固定不動，質量為 m的質點在mt產生的引力場中運動，當 m與mb相距 r時，質點所受萬有引力為 F =Gm , G為引力常量。r要求：(1)當質點總能量大于、等于和小于零時，畫出質點在平方反比引力場中的運動軌跡。(2) 當質點總能量小于零且保持不變

8、時，改變角動量的大小，畫出質點相應的運動軌跡。(3) 學習將極坐標變換成直角坐標的方法以及利用對稱性畫曲線的方法。2. 粒子散射.研究平方反比斥力場中粒子的運動。以:粒子在重核場中的運動為例，設重核位于力心且固定不動，:粒子的質量為 m，它到重核的距離為 r，所受到庫侖斥力為kF 2 , k為由庫侖定律確定的常量。r要求：(1)畫出粒子在不同初始條件下的軌道，通過改變初始條件來研究影響散射角的因 素。(2) 學習根據解決問題的需要來選擇坐標系，此題就是選擇直角坐標系而不是極坐標系。(3) 將粒子的運動畫成動畫形式3. 水星近日點的運動研究水星近日點的進動。由于廣義相對論對萬有引力定律的修正，引

9、起水星運動軌道的進動，水星的空間軌道不再是閉合的橢圓軌道。廣義相對論對萬有引力的修正可以歸結為在原來的2運動方程中增加一個小的修正項；，其中；=3Gm2mh是小量，G為萬有引力常量，m0為r4c2太陽質量，m為水星質量，c為真空中的光速，h為水星掠面速度的兩倍。要求：畫出水星運動軌道。驗證只要質點在有心力場中所受的力與平方反比引力有微小偏離， 其軌道就不是閉合的橢圓， 從而證明廣義相對論對萬有引力定律的修正將引起橢圓軌道的進 動。第七次練習1. 用差分方法解兩端固定的弦的振動，其中初始位移與初始速度分別取匸 7 二,31 .411,31 .41(x)I 八7 一 "7 t(x)=0

10、和：(x)=0,t(x)二(7 -7),0,(其余)0 (其余)2用差分方法解一維熱傳導問題，初始溫度為：(x)一 1，(0<x<1)0, (x<0,x>1)第八次練習21自激振動，研究范?德？波耳(Van der pol)方程d %_七2_%2)巴 Wx，所描述的非線性有阻尼jt20 dt 0的自激振動系統，其中是一個小的正的參量，怡是常數。下面簡稱范？德？波耳方程為VDP 方程。在 VDP 方程中，增加外驅動力V coswt項所得到的方程 密(x2 _x2)空 w2xV coswt =0稱強迫VDP方程，其中外驅動力的振幅、角頻率分別dt2dt是V和W。試研究強迫

11、VDP方程的行為。要求：(1)演示VDP方程所描述的系統在非線性能源供應下，從任意初始條件出發都能產 生穩定的周期性運動。采用龐加萊映像，演示強迫VDP方程在不同參數下所存在四種吸引子，即周期1吸引子、周期2吸引子、不變環面吸引子和奇怪吸引子。對于強迫VDP方程，在V和W為定值條件下，逐漸增大值，將出現周期倍分岔和混沌現象。第九次練習1.帶電粒子在電場中的運動 ，研究帶電粒子在均勻穩定電磁場中的運動。設帶電粒子質量為m，帶電量為q。電磁場的電場強度為 E，磁感應強度B。分三種情況考慮：(1) 電場強度和磁感應強度都不為零；(2) 電場強度為零，磁感應強度不為零；(3) 電場強度不為零，磁感應強

12、度為零。要求：(1)研究帶電粒子在均勻穩定電磁場中的運動情況，畫出粒子運動軌跡。學習用指令axes在圖形窗口的不同位置設定坐標軸來畫多個圖形。2落體偏東，研究落體偏東現象。地球上物體由于受地球自轉的影響而不再沿鉛垂(豎直)方向下落，質點落地位置較垂足偏東。試在地球上緯度為'處研究這一現象，讓物體從高度為h處的p點自由下落。要求：(1)研究科氏力對質點自由下落運動的影響，計算并圖示落體的偏東效應。(2)研究落體偏東效應與緯度的關系。3. 傅科擺，法國物理學家傅科于 1851年在巴黎萬圣殿內的拱頂上懸掛了一個擺長67 m，擺錘質量為28 kg的單擺。該單擺擺動周期約為16 s。實驗發現該擺

13、擺平面繞豎直軸作順時針轉動(由上而下看)，轉動周期約32 h，這就是著名的傅科擺實驗。這個實驗無需依賴地球 以外的物體，就能直觀地展示地球自轉的存在，因此至今仍受到重視。 此題目研究傅科擺擺錘在水平面內的軌跡。設擺長為I，擺錘質量為 m，懸掛于北緯'處。要求：(1)研究傅科擺在水平面內的運動并畫出擺錘在水平面內的運動軌跡。(2)研究緯度，初始條件對傅科擺運動軌跡的影響。學習指令input的用法，學會在程序運行中從鍵盤向程序輸入參數。4用偏微分方程工具箱求解以下問題4.1非齊次邊界條件下弦的振動，弦的x=0端固定，x=l段受迫作諧振動A sin wt，弦的初位移 山 _a2Uxx =0u

14、(x =0) =0, u(x l) Asin wt和初速度都是為零，定解問題是：u(t=0)=0,Ut(t,0)=0。求弦的振動。4.2在圓形域內求解丸二0是滿足邊界條件u 2二Acos，葉苛二A Bsin :。4.3半圓形薄板，半徑為：0，板面絕熱，邊界直徑上溫度保持零度，圓周上保持U0，求穩定狀態下的板上溫度分布。4.4矩形膜的振動。定解問題是：Utt =a2(Uxx Uyy)(0 _X _c,0 _y _b,0 _t)u(x =0, y,t) =0u(x=a,y,t) =0u(x,y =0,t) =0u(x, y =b,t) =0u(x, y,t =0) = Ax(x -c)sin &#

15、39; - , ut (x, y, t =0) = 0Lb為求數值解，任取a=1,b=1,c=2,A=1,ro，介電求解區域可取0空xZ2,0乞y叨。4.5靜電場的介質球，在電場強度為E的靜電場中放置均勻的介質球，球的半徑為常數為；，求介質球內外的電場強度。第十次練習1 .練習GUI中控件的使用界面內容應包括：1,用popmenu可選擇的畫兩程序： 畫koch雪花圖畫 Sierpinski三角 形；2,可通過edit設置變量迭代次數 N的大小；3，用listbox選擇對畫它們的生成元 圖和生成圖；4,用text分別顯示作圖的方程及變量的范圍；5,可查看程序和退出。第十一次練習1. 無限深圓勢阱中的粒子能級。2. 柱體內的溫度場(貝塞爾函數)，勻質圓柱，半徑為 亠，高為L,下地和側面保持零度， 上底溫度分布為f ()= ： 2，求解柱內穩定的溫度分布。定解問題是：Uu =0u( 1 - ；d) =0,u( 1 -0)有限u(z =0) =0, u(z =L)=丐問題的解是：1u 二2 匚lxn(0)J1(x/0)4/(0) 2 (xn )丿(0) '