1、1.2.3.4.珠海市2022屆第一學期期末高三學生學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學文科參考答案、選擇題：本大題共12小題，每題5分。CADDD BBBCA BA全集5.0,1,2,3,4 ，集合A 1,2 ,B 2,3,4，貝U AUB、2,3C、0,1,2D、0,2,3ABC所在平面內(nèi)一點,mc'MBAMBCz1 ii是虛數(shù)單位A .C.A . 1 3i1 3iAC AB2AM 那么(B. MC AB)A|是第二象限角,tanMC15817等比數(shù)列an的前n項和為Sn，a23i10a1,a59，那么a1 =19的局部圖像如下列圖，那么C.f (x)的表達式為(B . f (x) 2sin -x 5

2、D. f (x) 2sin x7.點P是邊長為2的正方形內(nèi)任一點，那么點P到四個頂點的距離均大于概率是BA .-4&執(zhí)行右圖的框圖,4B .4假設(shè)輸入 k1C .-430,那么輸出的n)BC. 61的第8題圖9.假設(shè)P點是以Fi( 3,0)、F2(3,0)為焦點，實軸長為4的雙曲線與圓9的一個交點，那么PF1PF210.f X在 ，上是增函數(shù)，假設(shè)C. 2屈D. 2襄40,那么滿足x f x 0的x取值范圍是B.,4 C.4,00,4D.4,11.一個空間幾何體的三視圖如下列圖，根據(jù)圖中標出的尺寸，可 得這個幾何體的體積是BA . 2B . 4C . 6D . 12|lt 2 丄 2J

3、 » 2正視圖側(cè)視圖那么X1 X2 X3的取值13 .假設(shè)直線經(jīng)過點 A 2, 3、B 1,4 ,那么直線的斜截式方程為【答案】y 7x 1114 .在平面直角坐標系xOy中，假設(shè)曲線 y In x在x e e為自然對數(shù)的底數(shù)處的切線與直線x y 1015 .實數(shù)x、y滿足xy 20，那么2x y的取大值疋.【答案】x1ax y 30垂直，那么實數(shù)a的值為.【答案】 e16 .如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北 75的方向上，仰角為45,，那么此山的高度1第16題圖CD m .【答案

4、】300 V2.17. 本小題總分值12分等差數(shù)列an的公差不為零,ai 11，且a2, a5, a6成等比數(shù)列an，求 Sn.(I)求an的通項公式；(II)設(shè)Snaa2 + a3217.解I丨設(shè)an的公差為d，由題意，a5 玄2玄6 ,2即：a1 4da1 d a1 5d24分于是：2aq 11d0 又：ai 11，得 d2或 d 0舍故 an 2n 135分II丨由I知當n 6時，an 0 ；當n 7時，an 0當n 6時 6分Sn a1 a2 + a3a. a1 a?+a3a.na1 業(yè)d 12n n28 分2a1a2+a3a6a7a$an2 a1 a2 +a3aaa?7212n2 n

5、2 n12n 7211分所以：12n2 nn 6Sn12分2 n12n72 n 7當 n 7 時，Sn Ia1 Ia2 +a3比|anan18. 本小題總分值12分門鈴會播放一開門大吉是某電視臺推出的游戲節(jié)目.選手面對18號8扇大門，依次按響門上的門鈴,段音樂將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹，選手需正確答復出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金. 在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為 兩個年齡段：2030; 3040單位：歲，其猜對歌曲名稱與否的人 數(shù)如下列圖.伸位：人)P(K2 k°)0. 100. 050. 0100. 005k°2. 7063. 8

6、416. 6357. 879(I)寫出2 X2列聯(lián)表；判斷是否有 90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與 年齡有關(guān)；說明你的理由；下面的臨界值表供參考紳70閒504030卻100 2陽孫 30-4()1E«刪單位；歲)第18題圖2現(xiàn)方案在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并從這6名選手中抽取2名幸運選手，求2名幸運選手中至少有一人在2030歲之間的概率.參考公式：K2n(ad_bc).其中 n a b c d .(a b)(a c)(c d )(d b)18解：12 2列聯(lián)表:年齡 正誤正確錯誤合計20301030403040107080合計201001206分2 2那

7、么K2所以有n(adbe) 120 (10 70 10 30)3 2 706(a b)(a e)(e d)(d b) 20 40 80 10090%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān).8分2設(shè)事件A為2名幸運選手中至少有一人在2030歲之間，由得 2030歲之間的人數(shù)為2人設(shè)為a,b, 3040歲之間的人數(shù)為4人設(shè)為c,d,e,f,從6人中取2人的結(jié)果如下共為有 15種，ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef10 分事件A的包含如下結(jié)果ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf 共有9種11 分93那么 P(A) -12 分1551

8、9. 本小題總分值12分p如圖，四棱錐 P ABCD底面ABCD為平行四邊形，且 ACIBD O ,PA PC , PB BD，平面 PBD 平面 PAC(I) 求證PB 面ABCD(II) 假設(shè) PAC為正三角形，BAD 60，且四棱錐P ABCD的體積為上6 ,求側(cè)面 PCD的面積.619.(I)證明：由于四邊形ABCD為平行四邊形，所以O(shè)為AC的中點；連接POPA PC AC POPBD 平面 PAC ,又平面PBD】平面 PAC=PO ,AC平面PACAC面 PBD AC PB又 PBBD，且 ACRbD O , AC、BD 面ABCDPB面 ABCD(II)解：由(I)知AC 面PB

9、D，所以AC BD，可知底面ABCD為菱形;設(shè)AB BC a，又因為 BAD 60，所以BD a, AC由(I)知PB BC，從而PBC為直角三角形，PBVP ABCDSabCD3PB32 3a2"a t 解得：a所以 PC 、3、CD1、PB 2PD . PB2 BD210分取CD的中點E，連接PE ,可知 PE CDPE .PC2 CE2Spcd -CDPE2 28分9分20 .本小題總分值12分圓 C: x2 y2 2x 6y 80(I)假設(shè)圓C的不過原點的切線在兩坐標軸上的截距相等，求切線方程(II)從圓C外一點P(x, y)引圓的切線PQ，點Q為切點，O為坐標原點，且滿足P

10、QOP，當PQ最小時，求點P的坐標。20解：(I)圓心C 1, 3，半徑r . 2由題意可設(shè)所求直線方程為:a，且 a 0解得a4或a 0舍。所求直線方程為:(II)由Op |PQ| = J PC2 r2，從而有2 2 2 2x 1 y 32 x2 y2，整理得:x 3y 4 0那么 |PQ Jx2 y Joy2 24y 16時，PQ最小，此時點P的坐標為21.本小題總分值12分a 2.函數(shù)f1 2 2 ,x x a a In x x2(I)討論函數(shù)f X的單調(diào)性;(II)設(shè) g22a In x x，假設(shè) f xX對 X 1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.21.解If X的定義域為0,0，得Xa，

11、且1 a 0 .當a 1時，a 12當當X在定義域0,a 0時，f x在10 a 時，f x2II由題意知，x22上單調(diào)遞增;0,1a上單調(diào)遞減，在1 a,0,a和1 a,上單調(diào)遞增,2 2a ln x x a ln x上單調(diào)遞增;a,1 a上單調(diào)遞減.x，即 3a22Xa 對x 1恒成立2ln x2X ，那么2ln xx 2ln x 122 Inx0，得X所以當3a2又- a1e 時，hX單調(diào)遞減;x e 時，h X取得最小值11 12ea11 12e時,h X單調(diào)遞增.10分1.1 12e1a -212分第22題圖請考生在 22、23、24題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分

12、選做題：本小題總分值10分選修4-1 :幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是O O的內(nèi)接四邊形,過點A的切線與CB的延長線交于點P ,且PA 8、2,PB 8.(1)假設(shè) APB 45求 D的大?。患僭O(shè)O O的半徑為5,求圓心O到直線BC的距離.22 .解：(1)在 PAB 中，有 PA 8 2 , PB 8, APB 45由余弦定理得：AB 8所以 PAB為Rt ，即AB PC所以 ABC 90 ,又因為四邊形ABCD是0O的內(nèi)接四邊形,所以 D 90 ;5分連接OC，作OM BC于M由垂徑定理可知： M為BC的中點，由切割線定理得：PA2 PBPC又 PA 8.2,PB 8,所以 PC 16

13、, BC 8, MC 因為O0的半徑為 所求圓心0到直線5，所以在 BC的距離為3.49Rt OMT 中有，0M1023.本小題總分值10分選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程曲線C的極坐標方程為sin2 4cos,直線11：3，2：sin 4 3分別與曲線C交于代B兩點A不為極點，1求A,B兩點的極坐標方程；假設(shè)0為極點，求 AOB的面積.sin24 cos23解(1)由，顯然極點0,為該方程的解，但由于 A不為極點所以得8，所以A 3,3sin24 cossin 4、.3解得:所以B 8 3,38由(1)得A, B3 3所以 AOB8._OA 3 , 0B 8、33所以Saob6，1OA OB sin AOB210分24.本小題總分值10分選修4-5 :不等式選講2假設(shè)不等式x2的解集為 x | x2，求m的值.24解：1當 m2時,函數(shù)f