1、目錄設(shè)計(jì)總說(shuō)明Introduction1 緒論 12 數(shù)字通信系統(tǒng)及糾錯(cuò)碼的根本概念 3 3數(shù)字通信系統(tǒng)模型 3數(shù)字通信的特點(diǎn) 4 5過(guò)失控制系統(tǒng)分類 5糾錯(cuò)碼的原理 7糾錯(cuò)碼的分類 93 線性分組碼121213監(jiān)督矩陣14生成矩陣15164 循環(huán)碼19194.碼多項(xiàng)式的按模運(yùn)算214 生成矩陣214.1.3 生成多項(xiàng)式2324254.4 BCH 碼264.5 RS 碼 275 卷積碼28卷積碼的編碼 28圖解表示 29樹(shù)狀圖 295.2.2 網(wǎng)絡(luò)圖 30狀態(tài)圖 31卷積碼的解析表示 325.4 卷積碼的譯碼 33大數(shù)邏輯譯碼 33維特比譯碼 356 糾錯(cuò)碼在移動(dòng)通信中的應(yīng)用 416.1 移動(dòng)

2、通信的概述 41 Turbo 碼的根本原理 41 Turbo 碼在移動(dòng)通信中的應(yīng)用 42在 INMARSAT 移動(dòng)衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的應(yīng)用42在 CDMA 多用戶檢測(cè)中的應(yīng)用42在第三代移動(dòng)通信系統(tǒng) IMT-2000 中的應(yīng)用427 總結(jié) 44參考文獻(xiàn) 45致謝 46幾種常用糾錯(cuò)碼的性能分析及應(yīng)用研究設(shè)計(jì)總說(shuō)明人類社會(huì)進(jìn)入 21 世紀(jì)的今天，通信技術(shù)和信息產(chǎn)業(yè)的長(zhǎng)期高速開(kāi)展，不僅將我們帶入了信息時(shí)代，并且深刻地影響和改變著我們的生活工作方式，各種通信方式的廣泛應(yīng)用已成為我們這個(gè)時(shí)代的顯著標(biāo)志，使人足不出戶，真正感受到“小小地球村的魅力。以數(shù)字化、光纖化、移動(dòng)化、網(wǎng)絡(luò)智能化和技術(shù)水平不斷開(kāi)展為特征的

3、現(xiàn)代通信行業(yè)，將帶著人們進(jìn)入未來(lái)的信息世界。但通信技術(shù)始終面臨著一個(gè)不可防止的問(wèn)題，即如何不斷降低誤碼率，提高通信質(zhì)量。提高信息傳輸?shù)目煽啃院陀行裕撬型ㄐ殴ぷ髡咚非蟮哪繕?biāo)。糾錯(cuò)碼是提高信息傳輸可靠性的一種重要手段現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，它被用來(lái)提高信道傳輸?shù)目煽啃院凸β世寐剩虼怂梢詸z測(cè)并糾正信號(hào)傳輸過(guò)程中引入的錯(cuò)誤，抗干擾能力強(qiáng)，所以糾錯(cuò)碼的設(shè)計(jì)是保證數(shù)據(jù)可靠傳輸?shù)囊粋€(gè)重要組成局部。伴隨著信息時(shí)代的到來(lái)以及微電子技術(shù)的飛速開(kāi)展，今天糾錯(cuò)碼已不再單純是一個(gè)理論上探討的課題了，它已成為一門標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)而被廣泛采用，它也不再是致力于專門研究的專業(yè)人員才應(yīng)掌握的一門科學(xué)，而成為從事通信、計(jì)算機(jī)、電子

4、系統(tǒng)工程的有關(guān)工程技術(shù)人員都必需掌握的一門技術(shù)。它在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用是不容無(wú)視的。這是該畢業(yè)設(shè)計(jì)研究的意義所在。1948 年，香農(nóng)Shanno發(fā)表了具有里程碑意義的?The Mathematical Theory of Communications通信的數(shù)學(xué)理論?一文，提出了信道編碼定理和信源編碼定理，開(kāi)創(chuàng)了信息論這門嶄新的學(xué)科，從而為在信息系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)高效可靠的信息傳輸?shù)於死碚撋系膱?jiān)實(shí)根底。在隨后的 50 多年的時(shí)間里，幾代數(shù)學(xué)家和工程師都在孜孜不倦地探索著逼近去逼近 Shannon 理論的理想界限。第一個(gè)線性分組碼是由漢明(Hamming)在1950 年發(fā)現(xiàn)的，它能糾單個(gè)錯(cuò)誤。1954 年

5、 Golay 發(fā)現(xiàn) Golay 碼，Reed 和 Muller 發(fā)現(xiàn)了 RM 碼，1960 年，Bose、Ray-Chaudhuri 和 Hocquenghem 發(fā)現(xiàn)了能糾正多個(gè)錯(cuò)誤的BCH 碼，同年，Reed 和 Solomon 發(fā)現(xiàn)了多進(jìn)制 RS 碼。與線性分組碼同時(shí)期提出的是卷積碼。它最早由 Elias 于 1955 年提出，早期被稱為樹(shù)碼Tree Codes，現(xiàn)在稱其為格圖碼Trllis Codes或卷積碼。直到今天的 Turbo ,LDPC 碼，所能到達(dá)的性能和Shannon 限間的距離被不斷縮小。這些方法也已經(jīng)投入到多個(gè)領(lǐng)域的商用中，如衛(wèi)星通信和深空通信，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，數(shù)據(jù)傳輸，移動(dòng)通

6、信，數(shù)字音頻和視頻傳輸?shù)取＜m錯(cuò)碼無(wú)論在理論還是在實(shí)際中都得到飛速開(kāi)展。 現(xiàn)如今，糾錯(cuò)碼已經(jīng)成為一門標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)被廣泛應(yīng)用。在通信領(lǐng)域中，CRC 校驗(yàn)已成為 CCT 對(duì)各類線路傳輸建議中必不可少的一局部；在移動(dòng)通信中，糾錯(cuò)碼被廣泛用于模擬體制的信令傳輸及數(shù)字體制的整個(gè)傳輸，以提高傳輸?shù)目煽啃院凸?jié)省珍貴頻譜資源；在衛(wèi)星通信中糾錯(cuò)碼技術(shù)已成為用來(lái)降低對(duì)高功放的要求和減少地球站天線孔徑的尺寸的經(jīng)濟(jì)可靠的方法，VSAT 和 VSAT 的興起，都是和糾錯(cuò)碼技術(shù)的應(yīng)用有關(guān)的；在 網(wǎng)上的數(shù)據(jù)傳輸中，糾錯(cuò)碼、過(guò)失控制技術(shù)已是使高速數(shù)據(jù)傳輸成為現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵技術(shù)。糾錯(cuò)碼技術(shù)還廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和運(yùn)算系統(tǒng)中，此外，糾錯(cuò)碼

7、技術(shù)還應(yīng)用于超大規(guī)模集成電路設(shè)計(jì)中，以提高集成電路芯片的成品率，降低芯片的本錢。該畢業(yè)設(shè)計(jì)研究的主要內(nèi)容是介紹數(shù)字通信系統(tǒng)、糾錯(cuò)碼的根本概念及其分類、以及幾種常用糾錯(cuò)碼的編譯碼原理、常用糾錯(cuò)碼的應(yīng)用領(lǐng)域研究及重要意義。幾種糾錯(cuò)碼包括線性分組碼、循環(huán)碼、BCH 碼、RS 碼、卷積碼。這里對(duì)線性分組碼、循環(huán)碼和卷積碼做了比擬詳細(xì)的介紹。通過(guò)對(duì)幾種糾錯(cuò)碼的分析后，我們?cè)僮鲞M(jìn)一步的研究，介紹一下糾錯(cuò)碼在移動(dòng)通信中的應(yīng)用和開(kāi)展。第一章說(shuō)明糾錯(cuò)碼的主要意義，第二章介紹了數(shù)字通信系統(tǒng)及糾錯(cuò)碼的根本概念。接下來(lái)第三到五章是幾種糾錯(cuò)碼的研究，對(duì)其編譯碼原理分別進(jìn)行講解。第六章深入研究 Turbo 碼在移動(dòng)通信中

8、的應(yīng)用。主要介紹 Turbo 碼在 INMARSAT 移動(dòng)衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的應(yīng)用、Turbo 碼在 CDMA 多用戶哦檢測(cè)中的應(yīng)用以及 Turbo 碼在第三代移動(dòng)通信系統(tǒng) IMT-2000 中的應(yīng)用。由于糾錯(cuò)碼的內(nèi)容非常豐富，涉及領(lǐng)域較廣，所需數(shù)學(xué)知識(shí)較多、較深。而且篇幅、時(shí)間有限，這里不可能詳細(xì)介紹所有內(nèi)容，僅討論糾錯(cuò)碼理論中比擬根本和重要的，并在實(shí)際應(yīng)用中用得較多的各種碼的編譯碼原理和方法。 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞過(guò)失控制；糾錯(cuò)碼；編譯碼原理；移動(dòng)通信Several commonly used error-correcting code performance analysis and in-dept

9、h studyIntroductionHuman society has entered the 21st century, communication technology and the rapid development of information industry term, not only us running into the information age, and profoundly affected and changed our lives work, various means of communication has become a widely used si

10、gnificant sign of the times, people stay at home, really feel the small global village charm. To digital, fiber optic, mobile, network intelligence and technology is characterized by continuous development of the modern communications industry, will lead the people into the future world of informati

11、on. However, communications technology has always been faced with an inevitable question of how to continue to reduce the error rate and improve communication quality. Improve the reliability of information transmission and the effectiveness of all communications workers in goal. Error-correcting co

12、de is to improve the reliability of information transmission is an important means of modern communication systems, it is used to improve the reliability of the channel and power transmission efficiency, so it can detect and correct signal errors introduced during transmission, anti-jamming ability,

13、 so the error-correcting code is designed to ensure reliable data transmission is an important part. With the advent of the information age and the rapid development of microelectronics technology, todays error-correcting codes is no longer simply a theoretical study of the subject matter, it has be

14、come a standard technology is widely used, it is no longer committed to specialized personnel may be acquired by a science and become engaged in the communications, computer, electronic systems engineering for engineering and technical personnel are required to master a skill. Its application in the

15、 communication system can not be ignored. This is designed to study the significance of graduation. In 1948, Shannon published the landmark Mathematical Theory of Communication, a paper presented the channel coding theorem and the source coding theorem, pioneered information theory this new discipli

16、ne, which in information systems to achieve efficient and reliable transmission of information to lay a solid theoretical foundation. In the ensuing 50 years time, generations of mathematicians and engineers are diligently exploring the Shannon theory approach to approximate the ideal boundaries. Th

17、e first linear block code is Hamming discovered in 1950, it can correct a single error. Golay code found in 1954, Reed and Muller found that the RM code, 1960, Bose, Ray-Chaudhuri and Hocquenghem found multiple errors to be corrected in the BCH code, the same year, Reed and Solomon found in multi-ba

18、nd RS code. With the same period of linear block codes convolutional codes is proposed. It was first proposed in 1955 by the Elias, early known as the Tree Codes, now called the grid graph code (Trllis Codes) or convolutional code. Until today, Turbo, LDPC codes can achieve the performance and the d

19、istance between the Shannon limit is shrinking. These methods have also been put into many areas of business, such as satellite communications and deep space communications, data storage, data transmission, mobile communications, digital audio and video transmission. Error correction code both in th

20、eory and in practice have been developed rapidly. Now, the error-correcting codes has become a standard technique is widely used. In the communication field, CRC check on the various lines has become a CCT essential part of the proposed transfer; in mobile communications, error-correcting codes are

21、widely used in analog and digital signaling system, the entire transmission system in order to to improve transmission reliability and save precious spectrum resources; error-correcting codes in satellite communication technology has become used to reduce the demand for high-power amplifier and redu

22、ce the size of earth station antenna aperture economic and reliable method, VSAT and VSAT rise, are and error correction code technology is related to the application; the phone line data transmission, error correction codes, error control techniques to make high-speed data transmission is the key t

23、echnology a reality. ECC technology is also widely used in computer storage and computing systems, in addition, error correction code technology is also used in VLSI design, integrated circuit chips in order to improve yield, reduce chip costs. The main graduation research is to introduce the digita

24、l communication system, the basic concepts of error-correcting codes and classification, as well as several common principles of encoding and decoding error-correcting codes, error-correcting codes commonly used in research applications and significance. Several error-correcting codes, including lin

25、ear block codes, cyclic codes, BCH codes, RS codes, convolutional codes. Here for linear block codes, cyclic codes and convolutional codes to do a more detailed description. Through analysis of several error-correcting codes, we do further research, introduce the error-correcting codes in mobile com

26、munication applications and development. The first chapter describes the main significance of error-correcting codes, the second chapter describes the error-correcting codes in digital communication systems and the basic concepts. The next five chapters is the third to the study of several error-cor

27、recting codes, respectively, to explain the principles of its codec. Chapter VI-depth study of Turbo codes in mobile communication applications. Introduceing the Turbo codes in INMARSAT mobile satellite communication systems applications, Turbo codes in CDMA multi-user detection Oh and Turbo codes i

28、n the third generation mobile communication system IMT-2000 applications. As the error-correcting code is very rich in content, covering a wider area, the necessary mathematical knowledge more deeply. And space, limited time, can not detail everything here, just discussing the theory of error-correc

29、ting codes more basic and important, and was used more in the practical application of various principles and codes of encoding and decoding methods. Key words: Error control；Error-correcting codes；Encoding and Decoding；Principle； Mobile Communications1 緒論 當(dāng)前人類已步入信息社會(huì)，通信是必不可少的。通信的目的是要把對(duì)方不知道的消息及時(shí)可靠的傳

30、送給對(duì)方，因此，要求一個(gè)通信系統(tǒng)傳輸消息必須可靠與快速，在數(shù)字通信系統(tǒng)中可靠與快速往往是矛盾的，假設(shè)要求快速，那么必然使得每個(gè)碼元所占的時(shí)間縮短、波形變窄、能量減少，從而在受到干擾后產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性增加，傳送消息的可靠性減低。假設(shè)要求可靠，那么使得傳輸速率變慢。因此，如何較合理的解決可靠性與速度這一對(duì)矛盾，是正確設(shè)計(jì)一個(gè)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵問(wèn)題。提高信息傳輸?shù)目煽啃院陀行裕冀K是通信工作者所追求的目標(biāo)。使用糾錯(cuò)碼是提高信息傳輸?shù)目煽啃缘闹匾侄巍Ｆ瘢呀?jīng)有了 40 年的開(kāi)展歷史。50 年代至 60 年代初，主要研究各種有效的編、譯碼方法，奠定了線性分組碼的理論根底；提出了著名的 BCH 編碼、

31、譯碼方法以及卷積碼的序列譯碼；給出了糾錯(cuò)碼的根本碼限；還出版了糾錯(cuò)碼的第一本專著。這是糾錯(cuò)碼從無(wú)到有得到迅速開(kāi)展的年代。自 60 年代至 70 年代初，這是糾錯(cuò)碼開(kāi)展最為活潑的時(shí)期。不僅提出了許多有效的編譯碼方法，而且注意到了糾錯(cuò)碼的實(shí)用化問(wèn)題，討論了與使用有關(guān)的各種問(wèn)題，所有這些問(wèn)題的研究為糾錯(cuò)碼的實(shí)用打下了堅(jiān)實(shí)的根底。在此期間，以代數(shù)方法特別以有限域理論為根底的線性分組碼理論已趨成熟。70 年代初至 80 年代，這是糾錯(cuò)碼開(kāi)展史中具有及其重要意義的時(shí)期。在理論上以戈帕為首的一批學(xué)者，構(gòu)造了一類 Goppa 碼，其中一類子碼能到達(dá)香農(nóng)在信道編碼定力中所提出的碼香農(nóng)碼，所能到達(dá)的性能，這早糾錯(cuò)

32、碼的歷史上具有劃代的意義。在這期間大規(guī)模集成電路和微機(jī)的迅速開(kāi)展，為糾錯(cuò)碼的實(shí)用打下了堅(jiān)實(shí)的物質(zhì)根底，因而與使用相關(guān)的各種技術(shù)及有關(guān)問(wèn)題得到了極大的關(guān)注，并在使用中取得了巨大成功。應(yīng)當(dāng)指出，在此期間利用 FET 技術(shù)，從頻譜觀點(diǎn)研究糾錯(cuò)碼，受到了特別重視，使得很多熟悉信號(hào)處理技術(shù)但不熟悉有限域理論的工程師們，能夠較快地掌握糾錯(cuò)碼理論，并能熟練地應(yīng)用與實(shí)際中，從而為糾錯(cuò)碼在各類通信系統(tǒng)中的廣泛使用，起到了極好的推動(dòng)作用。自 80 年代以來(lái)，代數(shù)幾何碼的研究得到了非常迅速的開(kāi)展，取得了許多成果。 目前，利用糾錯(cuò)碼來(lái)降低各類數(shù)字通信系統(tǒng)以及計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和運(yùn)算系統(tǒng)中的誤碼率，提高通信質(zhì)量，延長(zhǎng)計(jì)算機(jī)無(wú)故

33、障運(yùn)行時(shí)間等已經(jīng)非常普遍。而現(xiàn)今最具有開(kāi)展?jié)摿Φ?Turbo 碼也走進(jìn)了人們的視野，越來(lái)越多的人認(rèn)識(shí)到了它的重要性，越來(lái)越多的參加到研究這一具有廣闊開(kāi)展前景的糾錯(cuò)碼。 目前，糾錯(cuò)碼的應(yīng)用更加廣泛。鑒于此，我們的研究很有意義。該論文主要研究線性分組碼、循環(huán)碼、卷積碼的編譯碼原理，以及糾錯(cuò)碼在移動(dòng)通信中的應(yīng)用。設(shè)計(jì)說(shuō)明中已說(shuō)明，這里不再介紹。2 數(shù)字通信系統(tǒng)及糾錯(cuò)碼的根本概念2.1 數(shù)字通信系統(tǒng)2 數(shù)字通信系統(tǒng) 模型數(shù)字通信系統(tǒng)Digital Communication System，DCS是利用數(shù)字信號(hào)來(lái)傳遞信息的通信系統(tǒng)，如圖 2.1 所示。圖中信源把原始消息變換成原始電信號(hào)。常見(jiàn)的信源有產(chǎn)生

34、模擬信號(hào)的 機(jī)話筒、攝像機(jī)輸出的視頻模擬信號(hào)等。下面分別介紹數(shù)字通信系統(tǒng)模型中各個(gè)方框應(yīng)完成的任務(wù)和所起的作用。圖 2.1 數(shù)字通信系統(tǒng)模型1信源編碼和譯碼信源編碼有兩個(gè)根本功能：意識(shí)提高信息傳輸?shù)挠行裕赐ㄟ^(guò)某種數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)設(shè)法減少碼元數(shù)目和降低碼元速率。碼元速率決定傳輸所占的帶寬，而傳輸帶寬反響了通信的有效性。二是完成模數(shù)AD轉(zhuǎn)換，即當(dāng)信息源給出的是模擬信號(hào)時(shí)，信源編碼器將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)的數(shù)字化傳輸。信源譯碼是信源編碼的逆過(guò)程。2信道編碼和譯碼信道編碼的目的是增強(qiáng)數(shù)字信號(hào)的抗干擾能力。數(shù)字信號(hào)在信道中傳輸是受到噪聲等影響后將會(huì)引起過(guò)失。為了減小過(guò)失，信道編碼器對(duì)傳輸?shù)男?/p>

35、息碼元按照一定的規(guī)那么參加保護(hù)成分監(jiān)督元 ，組成所謂“抗干擾編碼。接收端的信道譯碼器按相應(yīng)的逆規(guī)那么進(jìn)行解碼。從中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤或糾正錯(cuò)誤，提高通信系統(tǒng)的可靠性。3加密與解密信息源信源編碼加密信道編碼數(shù)字調(diào)制數(shù)字調(diào)制信道譯碼解密信源譯碼受信者信道發(fā)端定時(shí)同步收端定時(shí)同步噪聲源在需要實(shí)現(xiàn)保密通信的場(chǎng)合，為了保證所傳信息的平安，人為地將傳輸?shù)臄?shù)字序列擾亂，即加上密碼，這種處理過(guò)程叫加密。在接收端利用與發(fā)送端相同的密碼復(fù)制品對(duì)收到的數(shù)字序列進(jìn)行解密，恢復(fù)原來(lái)信息。4數(shù)字調(diào)制與解調(diào)數(shù)字調(diào)制就是把數(shù)字基帶信號(hào)的頻譜搬移到高頻處，形成適宜在信道中傳輸?shù)膸ㄐ盘?hào)。根本的數(shù)字調(diào)制方式有振幅鍵控ASK 、頻移鍵控FS

36、K 、絕對(duì)相移鍵控PSK 、相對(duì)差分相移鍵控DPSK 。在接收端可以采用相干解調(diào)或非相干解調(diào)復(fù)原數(shù)字基帶信號(hào)。對(duì)高斯噪聲下的信號(hào)檢測(cè)，一般用相關(guān)器或匹配濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。5同步同步是使收發(fā)兩端的信號(hào)在時(shí)間上保持步調(diào)一致，是保證數(shù)字通信系統(tǒng)有序、準(zhǔn)確、可靠工作的前提條件。按照同步的功能不同，分為載波同步、位同步、群幀同步和網(wǎng)同步。同步對(duì)于數(shù)字通信是至關(guān)重要的。如果同步存在誤差或失去同步，那么通信過(guò)程中就會(huì)出現(xiàn)大量的誤碼，導(dǎo)致整個(gè)通信系統(tǒng)失效。可見(jiàn)同步問(wèn)題是數(shù)字通信中一個(gè)重要的實(shí)際問(wèn)題。 數(shù)字通信的特點(diǎn)目前，無(wú)論是模擬通信還是數(shù)字通信，在不同的通信業(yè)務(wù)中都得到了廣泛的應(yīng)用。但是，數(shù)字通信的開(kāi)展速度已明

37、顯超過(guò)模擬通信。成為當(dāng)代通信技術(shù)的主流。與模擬通信比，數(shù)字通信具有以下優(yōu)點(diǎn)：1抗干擾能力強(qiáng)，且噪聲不積累。數(shù)字通信系統(tǒng)中傳輸?shù)氖请x散取值的數(shù)字波形，接收端的目標(biāo)不是精確地復(fù)原被傳輸?shù)牟ㄐ巍６菑氖艿皆肼暩蓴_的信號(hào)中判決出發(fā)送端所發(fā)送的是哪一個(gè)波形。以二進(jìn)制為例，信號(hào)的取值只有兩個(gè)，這是要求在接收端能正確判決發(fā)送的是兩個(gè)狀態(tài)中的那一個(gè)即可。在遠(yuǎn)距離傳輸時(shí)，如微波中繼通信，各中繼站可利用數(shù)字通信特有的抽樣判決再生的接收方式，使數(shù)字信號(hào)再生且噪聲不積累。而模擬通信系統(tǒng)中傳輸?shù)氖沁B續(xù)變化的模擬信號(hào)，它要求接收機(jī)能夠高度保真地重現(xiàn)原信號(hào)波形，一旦信號(hào)疊加上噪聲后，即使噪聲很小，也很難消除它。2傳輸過(guò)失可

38、控。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，可通過(guò)信道編碼技術(shù)進(jìn)行檢錯(cuò)與糾錯(cuò)，降低誤碼率，提高傳輸質(zhì)量。3便于用現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)對(duì)數(shù)字信息進(jìn)行處理、變換、存儲(chǔ)。這種數(shù)字處理的靈活性表現(xiàn)為可以將來(lái)自不同信源的信號(hào)綜合到一起傳輸。4易于集成，使通信設(shè)備微型化，重量輕。5易于加密處理，且保密性好。數(shù)字通信的缺點(diǎn)是，一般需要較大的傳輸帶寬。以 為例，一路模擬 通常只占據(jù) 4kHz 帶寬，但一路接近同樣話音質(zhì)量的數(shù)字 可能要占據(jù) 20kHz60kHz 的帶寬。另外，由于數(shù)字通信對(duì)同步要求高，因而系統(tǒng)設(shè)備復(fù)雜。但是，隨著微電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用以及超大規(guī)模集成電路的出現(xiàn)，數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)備復(fù)雜程度大大降低。同時(shí)高效的數(shù)

39、據(jù)壓縮技術(shù)以及光纖等大容量傳輸媒質(zhì)的使用正在逐步使帶寬問(wèn)題得到解決。因此，數(shù)字通信的應(yīng)用必將越來(lái)越廣泛。 過(guò)失控制系統(tǒng)及糾錯(cuò)碼 過(guò)失控制系統(tǒng)分類在數(shù)字通信系統(tǒng)中，利用糾錯(cuò)碼或檢錯(cuò)碼進(jìn)行過(guò)失控制的方式大致有兩類：一類稱為“反響糾錯(cuò)，另一類稱為“前向糾錯(cuò)。在這兩類根底上又派生出一種稱為“混合糾錯(cuò)。下面分別予以介紹。1反響糾錯(cuò)ARQ如圖 2.2 所示，發(fā)送端發(fā)出能夠發(fā)現(xiàn) 檢測(cè)錯(cuò)誤的碼，接收端收到通過(guò)信道傳來(lái)的碼后，在譯碼器根據(jù)該碼的編碼規(guī)那么，判決收到的碼中有無(wú)錯(cuò)誤產(chǎn)生，并通過(guò)反響信道把判決結(jié)果用判決信號(hào)告訴發(fā)端。發(fā)端根據(jù)這些判決信號(hào)，把接收端 認(rèn)為有錯(cuò)誤的消息再次傳送，直到接受端認(rèn)為正確接受為止。

40、應(yīng)用 ARQ 方式必須有一反響信道，一般較適用于一個(gè)用戶對(duì)一個(gè)用戶的通信，且要求信源能夠控制，系統(tǒng)收發(fā)兩端必須相互配合、密切合作，因此這種方式的控制電路比擬復(fù)雜。由于反響重發(fā)的次數(shù)與信道干擾情況有關(guān)，假設(shè)信道干擾很頻繁，那么系統(tǒng)經(jīng)常處于重發(fā)消息的狀態(tài)，因此這種方式傳送消息的連貫性和實(shí)時(shí)性比擬差。該方式的優(yōu)點(diǎn)是：編譯碼設(shè)備比擬簡(jiǎn)單；在一定的多余度碼元下，檢錯(cuò)碼的檢錯(cuò)能力比糾錯(cuò)碼的糾錯(cuò)能力要搞得多，因而整個(gè)系統(tǒng)的檢錯(cuò)能力極強(qiáng)，能獲得極低的誤碼率；由于檢錯(cuò)碼的檢錯(cuò)能力與信道干擾的變化根本無(wú)關(guān)，因此這種系統(tǒng)的適應(yīng)性很強(qiáng)，特別適用于短波、微波、有線等干擾情況特別復(fù)雜的信道中。應(yīng)答信號(hào)檢錯(cuò)碼發(fā)送端接收端圖

41、 2.2 反響糾錯(cuò)ARQ2前向糾錯(cuò)方式 (FEC)。如圖 2.3 所示，發(fā)送端發(fā)送能夠被糾錯(cuò)的碼，接收端收到這些碼后，通過(guò)糾錯(cuò)編輯器不僅能夠自動(dòng)的發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，而且能夠自動(dòng)的糾正接受碼字傳輸中的錯(cuò)誤。這種方式的優(yōu)點(diǎn)是不需要反響信道，能進(jìn)行一個(gè)用戶對(duì)多個(gè)用戶的同播通信，譯碼實(shí)時(shí)性較好，控制電路比ARQ 的簡(jiǎn)單，其缺點(diǎn)是譯碼設(shè)備比擬復(fù)雜，所選用的糾錯(cuò)碼必須與信道的干擾情況相匹配，因而對(duì)信道的適應(yīng)性較差。為了要獲得比擬低的誤碼率，往往必須以最壞的信道條件來(lái)設(shè)計(jì)糾錯(cuò)碼，故所需的多余度碼元比檢錯(cuò)碼要多的多，從而使編碼效率很低。但由于這種方式能同播，特別適用于軍用通信，并且隨著編碼理論的開(kāi)展和編譯碼設(shè)備所需的

42、大規(guī)模集成電路本錢的不斷降低，譯碼設(shè)備有可能做的越來(lái)越簡(jiǎn)單，本錢越來(lái)越低，因而在實(shí)際的數(shù)字通信中逐漸得到廣泛應(yīng)用。糾錯(cuò)碼發(fā)送端接收端圖 2.3 前向糾錯(cuò)FEC3混合糾錯(cuò)方式 HEC。如圖 2.4 所示，這種方式是發(fā)送端發(fā)送的碼不僅能夠被檢測(cè)出錯(cuò)誤，而且還有一定的糾錯(cuò)能力。接收端收到碼字序列后，首先檢查錯(cuò)誤情況，如果在糾錯(cuò)碼的糾錯(cuò)能力以內(nèi)，那么自動(dòng)進(jìn)行糾錯(cuò)。如果錯(cuò)誤很多，超過(guò)了碼的糾錯(cuò)能力，但能檢測(cè)出來(lái)，那么接收端通過(guò)反響信道，要求發(fā)端重新傳送有錯(cuò)誤的信息。這種方式在一定程度上防止了FEC 方式要求用復(fù)雜的譯碼設(shè)備和ARQ 方式消息連貫性差的缺點(diǎn)，并能到達(dá)較低的誤碼率，因此在實(shí)際中的應(yīng)用越來(lái)越廣

43、。應(yīng)答信號(hào)檢錯(cuò)和糾錯(cuò)碼發(fā)送端接收端圖 2.4 混合糾錯(cuò)HEC除了上述三種主要方式以外，還有所謂狹 義信息反響系統(tǒng) (IRQ)。這種方式是接收端把收到的消息原封不動(dòng)地通過(guò)反響信道送回發(fā)送端，發(fā)送端比擬發(fā)送的與反響回來(lái)的消息，從而發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并且把傳錯(cuò) 的消息再次傳送，最后到達(dá)使對(duì)方正確接收消息的目的。信息信號(hào)信息信號(hào)接收端發(fā)送端圖 2.5 狹義信息反響系統(tǒng) IRQ2.2.2 糾錯(cuò)碼的原理為了方便對(duì)糾錯(cuò)編碼原理進(jìn)行表達(dá)，下面先介紹一些根本概念。我們把將信息碼分組，為每組信碼附加假設(shè)干監(jiān)督碼的編碼稱為分組碼。在分組碼中，監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。分組碼一般用符號(hào) n，k表示，其中 n 是碼組的總

44、位數(shù)，又稱碼長(zhǎng)。 k 是碼組中信息碼元的數(shù)目， n-k=r 為碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目，或稱監(jiān)督位數(shù)目。分組碼的結(jié)構(gòu)如圖2.6 所示。碼長(zhǎng) n=k+rr 個(gè)監(jiān)督位k 個(gè)信息位an-1an-2a r-1a0a r圖 2.6 分組碼的結(jié)構(gòu)圖中前 k 位an-1ar為信息位，后面附加 r 個(gè)監(jiān)督位ar-1a0 。在分組碼中，把碼組中“1的個(gè)數(shù)成為碼組的重量，簡(jiǎn)稱碼重code weight 。把兩個(gè)碼組中對(duì)應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為碼組的距離，簡(jiǎn)稱碼距。我們把某種編碼中各個(gè)碼組之間距離最小值稱為最小碼距d0 。一種編碼的最小碼距 d0的大小直接關(guān)系著這種編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力：(1)為檢測(cè) e 個(gè)錯(cuò)碼，要求最

45、小碼距：d0e+1 2-1這可以用圖 2.7 簡(jiǎn)單證明如下：設(shè)一個(gè)碼組 A 位于 O 點(diǎn)。假設(shè)碼組 A 中發(fā)生一個(gè)錯(cuò)碼那么我們可以認(rèn)為 A 的位置將移動(dòng)至以 O 點(diǎn)為圓心，以 1 為半徑的圓上某點(diǎn)，但其位置不會(huì)超出此圓。因此，只要最小碼距不小于 3例如圖中 B 點(diǎn) ，在此半徑為 2的圓上以及圓內(nèi)就不會(huì)有其它碼組。這就是說(shuō)，碼組 A 發(fā)生兩位以下錯(cuò)碼是，不可能變成另一個(gè)準(zhǔn)用碼組，因而不能檢測(cè)錯(cuò)碼的位數(shù)等于 2。同理，假設(shè)一個(gè)編碼的最小碼距為 d0，那么將能檢測(cè)d0-1錯(cuò)碼，反之，假設(shè)要求檢測(cè) e 個(gè)錯(cuò)碼，那么最小碼距d0至少應(yīng)不小于e+1 。32Bed0OA1漢明距離圖 2.7 碼距等于 3 的

46、兩個(gè)碼組(2)為了糾正 t 個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距：d02t+1 2-2此式可用圖 2.8 加以說(shuō)明。圖中畫出碼組 A 和 B 的距離為 5。碼組 A 或 B 假設(shè)發(fā)生不多于兩位錯(cuò)碼，那么其位置均不會(huì)超出半徑為 2 以原位置為圓心的圓。這兩個(gè)圓是不重疊的。因此，我們可以這樣判決:假設(shè)接收碼組落于以 A 為圓心的圓上就判決收到的是碼組 A，假設(shè)落于以 B 為圓心的圓上就判決為碼組 B。這樣就能糾正兩位錯(cuò)碼。假設(shè)這種編碼中除碼組 A 和 B 外，還有許多種不同碼組，但任意兩碼組之間的碼距不小于 5，那么以各碼組的位置為中心以 2 為半徑畫出之圓都不會(huì)互相重疊。這樣，每種碼組如果發(fā)生不超過(guò)兩位錯(cuò)碼都將

47、能被糾正。因此，當(dāng)最小碼距 d0=5 時(shí)，能夠糾正兩個(gè)錯(cuò)碼，且最多能糾正兩個(gè)。假設(shè)錯(cuò)碼到達(dá)三個(gè)，就將落入另一圓上，從而發(fā)生錯(cuò)判。故一般說(shuō)來(lái)，為糾正 t 個(gè)錯(cuò)碼，最小碼距應(yīng)不小于2t+1 。d0ABO13245漢明距離tt圖 2.8 碼距等于 5 的兩個(gè)碼組3為糾正 t 個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè) e 個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距：d0e+t+1 et 2-3為解釋此式，先來(lái)繼續(xù)分析圖 2.8 所示的例子。圖中碼組 A 和 B 之間的距離為 5。按照式2-1檢錯(cuò)時(shí)，最多能檢測(cè) 4 個(gè)錯(cuò)碼，即 e=d0-1=5-1=4，按照式2-2糾錯(cuò)時(shí)，能糾正兩個(gè)錯(cuò)碼。但是，不能同時(shí)做到兩者，因?yàn)楫?dāng)錯(cuò)碼位數(shù)超過(guò)糾錯(cuò)能力時(shí)，該碼組

48、立即進(jìn)入另一碼組的圓內(nèi)被錯(cuò)誤地“糾正了。例如，碼組 A 假設(shè)糾錯(cuò)了 3 為，就會(huì)被誤認(rèn)為碼組 B 錯(cuò)了 2 位造成的結(jié)果，從而被錯(cuò)“糾為 B。這就是說(shuō)，式2-1和式2-2不能同時(shí)成立或同時(shí)運(yùn)用。所以，為了在可以糾正 t 個(gè)錯(cuò)碼的同時(shí)，能夠檢測(cè) e 個(gè)錯(cuò)碼，就需要像圖 2.9 這樣：ABtt1e漢明距離圖 2.9 碼距與檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力的關(guān)系使某一碼組譬如碼組 A發(fā)生 e 個(gè)錯(cuò)誤之后所處的位置，與其他碼組譬如碼組B的糾錯(cuò)圓圈至少距離等于 1，不然將落在該糾錯(cuò)圓上從而發(fā)生錯(cuò)誤地“糾正。由此圖可以直觀看出，要求最小碼距d0e+t+1 et這種糾錯(cuò)和檢錯(cuò)結(jié)合的工作方式簡(jiǎn)稱糾檢結(jié)合。這種工作方式是自動(dòng)在糾

49、錯(cuò)和檢錯(cuò)之間轉(zhuǎn)換的。當(dāng)錯(cuò)碼數(shù)量少時(shí)，系統(tǒng)按前向糾錯(cuò)方式工作，以節(jié)省重發(fā)時(shí)間，提高傳輸效率；當(dāng)錯(cuò)碼數(shù)量多時(shí)，系統(tǒng)按反響重發(fā)方式糾錯(cuò)，以降低系統(tǒng)的總誤碼率。所以他使用大多數(shù)時(shí)間中錯(cuò)碼數(shù)量很少，少數(shù)時(shí)間中錯(cuò)碼數(shù)量多的情況。 糾錯(cuò)碼的分類 分組碼和卷積碼是兩類較重要的糾錯(cuò)碼。分組碼是對(duì)信源待發(fā)的信息序列進(jìn)行分組每組 K 位編碼，它的校驗(yàn)位僅同本組的信息位有關(guān)。 卷積碼不對(duì)信息序列進(jìn)行分組編碼，它的校驗(yàn)元不僅與當(dāng)前的信息元有關(guān)，而且同以前有限時(shí)間段上的信息元有關(guān)。卷積碼在編碼方法上尚未找到像分組碼那樣有效的數(shù)學(xué)工具和系統(tǒng)的理論。但在譯碼方面，不管在理論上還是實(shí)用上都超過(guò)了分組碼，因而在過(guò)失控制和數(shù)據(jù)壓縮

50、系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。上述各種過(guò)失控制系統(tǒng)中所用到的碼，不外乎是能在譯碼器自動(dòng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的檢錯(cuò)碼，或者不僅能發(fā)現(xiàn)而且能自動(dòng)糾錯(cuò)的糾錯(cuò)碼，或者能糾正刪除錯(cuò)誤的糾刪碼。但這三類碼之間沒(méi)有明顯之分，以后將看到，任何一類碼，按照譯碼方法不同，均可作為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼或糾刪碼來(lái)使用。除了上述的劃分方法以外，通常還按以下方式對(duì)糾錯(cuò)碼進(jìn)行分類：1按照對(duì)信息元處理方法的不同，分為分組碼與卷積碼兩大類。 分組碼是把信源輸出的信息序列，以k 個(gè)碼元?jiǎng)澐譃橐欢危ㄟ^(guò)編碼器把這段 k 個(gè)信息元按一定規(guī)那么產(chǎn)生 r 個(gè)校驗(yàn)監(jiān)督元，輸出長(zhǎng)為 n=k + r 的一個(gè)碼組。因此每 一碼組的校驗(yàn)元僅與本組的信息元有關(guān)，而與別組無(wú)關(guān)。

51、分組碼用n,k表示，n 表示碼長(zhǎng)，k 表示信息位。卷積碼是把信源輸出的信息序列，以k0個(gè)k0通常小于 k碼元分為一段，通過(guò)編碼器輸出長(zhǎng)為 n0(k0)一段的碼段。但是該碼段的 k0-n0個(gè)校驗(yàn)元不僅與本組的信息元有關(guān)，而且也與前 m 段的信息元有關(guān)，成 m 為編碼存貯。因此卷積碼用n0,k0,m表示。2根據(jù)校驗(yàn)元與信息元之間的關(guān)系分為線性碼與非線性碼。假設(shè)檢驗(yàn)元與信息元之間的關(guān)系是線性關(guān)系 滿足線性疊加定理 ，那么稱為線性碼，否那么，稱為非線性碼。3按照糾正錯(cuò)誤的類型可分為糾正隨機(jī) 獨(dú)立錯(cuò)誤的碼，糾正突發(fā)錯(cuò)誤的碼和糾正同步錯(cuò)誤的碼，以及既能糾正隨機(jī)錯(cuò)誤又能糾正突發(fā)錯(cuò)誤的碼。4按照每個(gè)碼元取值來(lái)

52、分，可分為二進(jìn)制碼與q 進(jìn)制碼(q = pm, p 為素?cái)?shù)，m 為正整數(shù))。5按照對(duì)每個(gè)信息元保護(hù)能力是否相等可分為等保護(hù)糾錯(cuò)碼與不等保護(hù)糾錯(cuò)碼。此外，在分組碼中按照碼的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，又可分為循環(huán)碼與非循環(huán)碼。為了清楚起見(jiàn)，我們把上述分類用圖 2.10 表示。糾錯(cuò)碼等保護(hù)與不等保護(hù)非線性碼線性碼卷積碼分組碼非循環(huán)碼循環(huán)碼糾隨機(jī)錯(cuò)誤碼糾突發(fā)錯(cuò)誤碼糾隨機(jī)與突發(fā)錯(cuò)誤碼糾同步錯(cuò)誤碼圖 2.10 糾錯(cuò)碼的分類3 線性分組碼線性分組碼是分組碼中最重要的一類碼，它是討論各類碼的根底。雖然這類碼的概念比擬簡(jiǎn)單，但卻非常重要，在線性碼中信息位和監(jiān)督位是由一些線性代數(shù)方程聯(lián)系著的，或者說(shuō)，線性碼是按照一組線性方程構(gòu)成

53、的。本章將以漢明Hamming碼為例引入線性分組碼的一般原理。3.1 漢明碼的構(gòu)造原理一般說(shuō)來(lái)，假設(shè)碼長(zhǎng)為 n，信息位數(shù)為 k，那么監(jiān)督位數(shù) r=n-k。假設(shè)果希望用 r個(gè)監(jiān)督位構(gòu)造出 r 個(gè)監(jiān)督關(guān)系式來(lái)指示一位錯(cuò)碼的 n 種可能位置，那么要求：2r-1n 或 2rk+r+1 3-1設(shè)分組碼n，k中 k=4，為了糾正一位錯(cuò)碼，由式3-1可知，要求監(jiān)督位數(shù)r6a5a0表示這 7 個(gè)碼元，用 S1、S2、S3表示 3 個(gè)監(jiān)督關(guān)系式中的校正子，那么S1、S2和 S3的值與錯(cuò)碼的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以規(guī)定如表 3.1 所列。自然，我們也可以規(guī)定稱另一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這不影響討論的一般性。321SSS錯(cuò)碼位置3

54、21SSS錯(cuò)碼位置0010a1014a0101a1105a1002a1116a0113a000無(wú)錯(cuò)碼表 3.1 校正子和錯(cuò)碼位置的關(guān)系由表中規(guī)定可見(jiàn)，僅當(dāng)一位錯(cuò)碼的位置在 a2、a4、a5和 a64 個(gè)碼元構(gòu)成偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系： 3-24561aaaaS2同理，a1、a3、a5和 a6構(gòu)成偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系： 3-13562aaaaS3以及 a0、a3、a4和 a6構(gòu)成偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系： 3-03463aaaaS4在發(fā)送端編碼時(shí)，信息位 a6、a6、a4和 a3的值決定于輸入信號(hào)，因此它們是隨機(jī)的。監(jiān)督位 a2、a1和 a0應(yīng)根據(jù)信息位的取值按監(jiān)督關(guān)系來(lái)確定，即監(jiān)督位應(yīng)使式3-2至式3-4中 S1、S2、S

55、3的值為 0表示編成的碼組中應(yīng)無(wú)錯(cuò)碼 。 3-5a6a5a4a2 =0 a6a5a3a1 =0a6a4a3a0 =0 式3-5經(jīng)過(guò)移相運(yùn)算，解出監(jiān)督位a2 = a6a5a4 a1 = a6a5a3 a0 = a6a4a3 3-6給定信息位后，可以直接按式3-6算出監(jiān)督位，其結(jié)果如表 3.2 所列。信息位監(jiān)督位信息位監(jiān)督位3456aaaa012aaa3456aaaa012aaa000000010001110001011100110000101011010010001111010110010100110110000101011011101010011001111101000111000111111

56、1表 3.2 監(jiān)督位計(jì)算結(jié)果接收端收到每個(gè)碼組后，先按式3-2至式3-4計(jì)算出 S1、S2、S3，再按照表3.1 判斷錯(cuò)碼情況。例如，假設(shè)接收碼組為 0000011，按式3-2至式3-4計(jì)算得S1=0，S2=1，S31S2S33位有一錯(cuò)碼。按照上述方法構(gòu)造的碼成為漢明碼。表 3.2 中所列的7，4漢明碼的最小碼距d0=3.因此，根據(jù)式2-1和式2-2可知，這種碼能夠糾正一個(gè)錯(cuò)碼或檢測(cè)兩個(gè)錯(cuò)碼。由于碼率 kn=n-rn=1- rn，故當(dāng) n 很大和 r 很小時(shí)，碼率接近 1。可見(jiàn)，漢明碼是一種高效碼。3.2 線性分組碼的編碼 依據(jù)漢明碼的構(gòu)造原理，現(xiàn)在介紹線性分組碼編碼的一般原理。編碼主要在發(fā)送

57、端和接收端進(jìn)行，監(jiān)督矩陣在發(fā)送端，生成矩陣在接收端。 監(jiān)督矩陣根據(jù)前面介紹知，線性碼是指信息位和監(jiān)督位滿足一組線性代數(shù)方程式的碼。式3-5就是這樣一組線性代數(shù)方程式的例子。現(xiàn)在將它改寫成如下形式：1a6+1a5+1a4+0a3+1a2+0a1+0a0 = 01a6+1a5+0a4+1a3+0a2+1a1+0a0 = 01a6+0a5+1a4+1a3+0a2+0a1+1a0 = 03-7式3-7中已經(jīng)將“簡(jiǎn)寫成“+。這里“+指的是模 2 加法。式3-7可以表示成如下矩陣形式 (模 2) 3-000100110101010110010111123456oaaaaaaa8式3-8還可以簡(jiǎn)記為 或 (

58、3-9)TTAH00THA其中 100110101010110010111H0123456aaaaaaaA 0 0,上角“T T表示將矩陣轉(zhuǎn)置。000我們將 H H 稱為監(jiān)督矩陣parity-check matrix 。只要監(jiān)督矩陣 H H 給定，編碼時(shí)監(jiān)督位和信息位的關(guān)系就完全確定了。由式3-8和式3-9都可以看出，H H 的行數(shù)就是監(jiān)督關(guān)系式的數(shù)目，它等于監(jiān)督位的數(shù)目 r。H H 的每行中“1”的位置表示相應(yīng)碼元之間存在的監(jiān)督關(guān)系。例如，H H 的第一行 1110100 表示監(jiān)督位 a2是有 a6a5a4之和決定的。式3-9中的 H H 矩陣可以分成兩局部： 3-r100110101010

59、110010111PIH10式中：是 rk 階矩陣；為 rr 階單位方陣。PrI我們將具有形式的 H H 矩陣簡(jiǎn)稱典型陣。由代數(shù)理論可知，H H 矩陣的各行應(yīng)該rPI是線性無(wú)關(guān)linearly independent的，否那么將得不到 r 個(gè)線性無(wú)關(guān)的監(jiān)督關(guān)系式，從而也得不到 r 個(gè)獨(dú)立的監(jiān)督位。假設(shè)一矩陣能寫成典型式形式，那么其各rPI行一定是線性無(wú)關(guān)的。因?yàn)槿菀昨?yàn)證的各行也是線性無(wú)關(guān)的，故的各行也是 rIrPI線性無(wú)關(guān)的。3.2.2 生成矩陣類似于式3-5改變成式3-8那樣，式3-6也可以改寫成 3-3456012110110110111aaaaaaa11或者 3- Qaaaaaaaaaa

60、a3456345601211010101111112其中，為一個(gè) kr 階矩陣，它為的轉(zhuǎn)置transpose ，即QP=T 3-QP13式3-12表示，在信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣就產(chǎn)生出監(jiān)督位。Q我們將的左邊加上一個(gè) kk 階單位方陣，就構(gòu)成一個(gè)矩陣 GQ 3-1101000101010001100101110001QIGK14G 稱為生成矩陣generator matrix ，因?yàn)橛伤梢援a(chǎn)生整個(gè)碼組，即有 3- Gaaaaaaaaaaa3456012345615或者 3-GaaaaA345616因此如果找到了碼的生成矩陣 G，那么編碼的方法就完全確定了。具有形式的生QIK成矩陣