1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -1984 年全國統一高考數學試卷（理科）一、挑選題（共5 小題，每道題 3 分，滿分 15 分） 1（3 分）數集 X= （2n+1） ，n 是整數 與數集 Y= （ 4k±1） ， k 是整數 之間的關系是（）A X . YBX . YCX =YDX Y2（3 分）假如圓 x2+y2 +Gx+Ey+F=0 與 x 軸相切于原點，那么（）A F=0，G0，E0BE=0， F=0，G0CG=0，F=0， E0DG=0，E=0， F03（3 分）假如 n 是正整數，那么的值（）A 肯定是零B肯定是偶數C是整數但不肯

2、定是偶數D不肯定是整數4（3 分） arccos（ x）大于 arccosx 的充分條件是（）A x（0，1Bx（ 1，0）Cx0， 1D5（3 分）假如 是其次象限角，且滿意，那么（）A 是第一象限角B是第三象限角C可能是第一象限角，也可能是第三象限角D是其次象限角二、解答題（共15 小題，滿 90 分）6（4 分）已知圓柱的側面綻開圖是邊長為2 與 4 的矩形，求圓柱的體積7（4 分）函數 log0.5（ x2+4x+4）在什么區間上是增函數？8（4 分）求方程的解集9（4 分）求式子（ |x|+2）3 的綻開式中的常數項10（ 4 分）求的值11（ 4 分）要排一張有6 個唱歌節目和 4

3、 個舞蹈節目的演出節目單，任何兩個舞蹈節目不得相鄰，問有多少種不同的排法（只要求寫出式子，不必運算）12（ 6 分）設畫出函數 y=H（x 1）的圖象精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -螞蟻文庫13（ 6 分）畫出極坐標方程的曲線14（ 12 分）已知三個平面兩兩相交，有三條交線，求證這三條交線交于一點或相互平行15（ 12 分）設 c，d，x 為實數， c0，x 為未知數，爭論方程在什么情形下有解，有解時求出它的解16（ 12 分）設

4、 p0，實系數一元二次方程z22pz+q=0 有兩個虛數根 z1，z2、再設 z1，z2 在復平面內的對應點是 Z1，Z2，求以 Z1 ，Z2 為焦點且經過原點的橢圓的長軸的長17（ 9 分）求經過定點M （ 1， 2），以 y 軸為準線，離心率為的橢圓的左頂點的軌跡方程18（12 分）在ABC 中， A ，B，C 所對的邊分別為a，b，c，且 c=10，P 為ABC的內切圓上的動點，求點P 到頂點 A ， B，C 的距離的平方和的最大值與最小值19（ 12 分）設 a2，給定數列 x n ，其中 x1=a，求證：（ 1） xn2，且；（ 2）假如 a3，那么20如圖，已知圓心為O，半徑為 1

5、 的圓與直線 l 相切于點 A ，一動點 P 自切點 A 沿直線 l 向右移動時，取弧 AC 的長為，直線 PC 與直線 AO 交于點 M 又知當 AP=時，點 P 的速度為 v，求這時點 M 的速度精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -螞蟻文庫1984 年全國統一高考數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、挑選題（共5 小題，每道題 3 分，滿分 15 分） 1（3 分）數集 X= （2n+1） ，n 是整數 與數集 Y= （ 4k

6、77;1） ， k 是整數 之間的關系是（）A X . YBX . YCX =YDX Y考點：集合的包含關系判定及應用分析：題中兩個數集都表示的奇數倍的實數，依據集合的相等關系得這兩個數集的關系解答：解：數集 X= （ 2n+1） ，n 是整數 其中的元素是的奇數倍數集 Y= （4k±1），k 是整數 其中的元素也是的奇數倍它們之間的關系是X=Y 應選 C點評：此題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎題 要正確判定兩個集合間相等的關系，必需對集合的相關概念有深刻的懂得，善于抓住代表元素，認清集合的特點2（3 分）假如圓 x2+y2 +Gx+Ey+F=0 與 x 軸相切于原點，那么（

7、）A F=0，G0，E0BE=0， F=0，G0CG=0，F=0， E0DG=0，E=0， F0考點：圓的一般方程分析：圓與 x 軸相切于原點，就圓心在y 軸上， G=0，圓心的縱坐標的肯定值等于半徑，F=0， E0解答：解：圓與 x 軸相切于原點， 就圓心在 y 軸上，G=0，圓心的縱坐標的肯定值等于半徑，F=0，E0應選 C點評：此題考查圓的一般式方程，直線與圓的位置關系，是基礎題3（3 分）假如 n 是正整數，那么的值（）A 肯定是零B肯定是偶數C是整數但不肯定是偶數D不肯定是整數考點：進行簡潔的合情推理專題：分類爭論分析：這是一個簡潔的合情推理問題，我們可以對 n 的取值進行分類爭論，

8、 并加以簡潔的證明， 不難得到正確的答案解答：解： n 是正整數 當為為奇數時， n21 必為 8 的整數倍，不妨令n2 1=8Z， ZN*就=2Z，ZN*即此時的值為偶數 當為為偶數時， 1（ 1） n=0就=0精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -螞蟻文庫故的值肯定是偶數應選 B點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：依據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果4（3 分） arcc

9、os（ x）大于 arccosx 的充分條件是（）A x（0，1Bx（ 1，0）Cx0， 1D考點：反三角函數的運用專題：運算題；壓軸題；分類爭論；轉化思想分析：充分考慮 arccosx 的范疇，推出 arccos（ x）的范疇，然后確定arccos（ x）大于 arccosx 的充分條件解答：解： arccosx0， ，（1） ） arccosx0，）時， x（ 0， 1 ，arccos（ x）（， arccosx，（2） ） arccosx（， 時， x 1，0），arccos（ x）0，） arccosx，（3） ） arccosx=時x=0，arccosx=arccos（ x），應選

10、A 點評：此題考查反三角函數的運用，考查分類爭論的思想，是基礎題5（3 分）假如 是其次象限角，且滿意，那么（）A 是第一象限角B是第三象限角C可能是第一象限角，也可能是第三象限角D是其次象限角半角的三角函數運算題；壓軸題先依據 的范疇確定的范疇，再由可確定的大小關系，進而確定的象限解： 是其次象限角（kZ）當 k 為偶數時，在第一象限；當k 為奇數時，在第三象限；=是第三象限角考點：專題：分析：解答：應選 B點評： 此題主要考查象限角和二倍角公式以及同角三角函數的基本關系屬基礎題精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - -

11、 - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -螞蟻文庫二、解答題（共15 小題，滿 90 分）6（4 分）已知圓柱的側面綻開圖是邊長為2 與 4 的矩形，求圓柱的體積考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：運算題；分類爭論分析：圓柱的側面綻開圖是邊長為2 與 4 的矩形，可以有兩種形式的圓柱的綻開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積解答：解：圓柱的側面綻開圖是邊長為2 與 4 的矩形，當母線為 4 時，圓柱的底面半徑是此時圓柱體積是當母線為 2 時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱的體積是綜上所求圓柱的體積是：或點評：此題考查圓柱的側面綻開圖，圓柱的體積，是基礎題簡潔

12、疏忽一種情形7（4 分）函數 log0.5（ x2+4x+4）在什么區間上是增函數？考點：對數函數的單調性與特殊點專題：運算題分析：此題是一個復合函數， 故應依據復合函數的單調性來判定其單調性，先求出定義域， 判定出外層函數與內層函數的單調性，再依規章來判定即可解答：解：令 x2+4x+4 0，得 x 2，由 t=x2+4x+4 知，其對稱軸為x=2故內層函數在（ ， 2）上是減函數，在（ 2，+）上是增函數由于外層函數的底數0.51，故外層是減函數， 欲求復合函數的增區間， 只須求內層的減區間故函數 y=log0.5（x2+4x+4）在（ ， 2）上是增函數答：函數 y=log0.5（x2+

13、4x+4 ）在（ ， 2）上是增函數點評：此題的考點是復合函數的單調性， 考查了對數與二次函數的單調性的判定方法以及定義域的求法8（4 分）求方程的解集考點：三角函數的化簡求值專題：運算題；數形結合分析：利用平方關系和倍角公式對方程進行整理，依據一個周期內的正弦函數值求解，最終解集寫出幾何形式解答：解：由題意知，即 1+sin2x=， sin2x= ，就 2x=+2n或+2n（ nZ），解得 x=+n或+n（ nZ），所求方程的解集是： x|x=+n，nZ x|x= +n，nZ點評：此題考查了三角函數方程的求解，即利用同角的基本關系、倍角公式、兩角和差公式等等，對方程進行化簡，再由三角函數在一

14、個周期內的函數值和周期求出解集精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -螞蟻文庫9（4 分）求式子（ |x|+2）3 的綻開式中的常數項考點：二項式系數的性質分析：解法一：利用分步乘法原理綻開式中的常數項是三種情形的和，解法二： 先將利用完全平方公式化成二項式，利用二項綻開式的通項公式求得第 r+1 項，令 x 的指數為 0 得常數項解答：解法一：（|x|+ 2）3=（ |x|+2）（|x|+2）（|x|+ 2）得到常數項的情形有： 三個括號

15、中全取 2，得（ 2）3； 一個括號取 |x|，一個括號取，一個括號取 2，得 C31C21（ 2） = 12，常數項為（ 2）3+（ 12）=20解法二：（|x|+ 2）3=（）6 設第 r+1 項為常數項，6就 Tr+1=C r.（ 1） r.（）r.|x|6 r=（ 1） .Cr.|x|6 2r，得 62r=0，r=36 T3+1=（ 1）3 .C663 =20點評：此題考查解決二項綻開式的特定項問題的重要工具有二項綻開式的通項公式；仍有分步乘法原理10（ 4 分）求的值考點：極限及其運算專題：運算題分析：分子、分母同時除以3n，原式轉化為，由此能求出的值解答：解：=0點評：此題考查數列

16、的極限和運算，解題時要留意合理地進行等價轉化11（ 4 分）要排一張有6 個唱歌節目和 4 個舞蹈節目的演出節目單，任何兩個舞蹈節目不得相鄰，問有多少種不同的排法（只要求寫出式子，不必運算）考點：排列、組合及簡潔計數問題專題：運算題分析：第一分析兩個舞蹈節目不得相鄰的排列法，可以猜想到用插空法求解， 然后分別求出舞蹈節目的排法及唱歌節目的排法，相乘即可得到答案解答：解：此題采納插空法， 由于任何兩個舞蹈節目不得相鄰，即可把 6 個唱歌節目每個的前后當做精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納

17、總結 - - - - - - - - - - - -螞蟻文庫7一個空位，共有7 個空位，只需把舞蹈節目支配到空位上就不會相鄰了，共有P 4 種排法，舞種6蹈節目排好后再排唱歌節目共有A 67所以共有種 P 4.A 66 排法，6答案為 P74.A 6點評：此題主要考查排列組合及其簡潔的計數問題，對于不相鄰這種類型題目的求解，要想到可以用插空法求解，這種解題思路特別重要，要很好的懂得記憶12（ 6 分）設畫出函數 y=H（x 1）的圖象考點：分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的圖象分析：考查函數圖象的變化， y=H（ x 1）的圖象是由 y=H（x）的圖象向右平移一個圖象得到的故可以先畫出

18、 H（x）的圖象然后再向右平移1 個單位得到 H（x1）的圖象解答：解：點評：考查函數圖象的平移問題記y=f（ x），就 y=f （x+1），y=f （x1），y=f （x）+1， y=f（x ） 1 的圖象，是由 y=f （x）圖象分別向左，向右，向上，向下平移1 個單位得到的13（ 6 分）畫出極坐標方程的曲線考點：簡潔曲線的極坐標方程專題：作圖題分析：先將方程化簡一下，然后依據極坐標方程的幾何意義進行畫圖即可解答：解：方程 2=0 或 =0，即 =2 表示圓心在極點，半徑為2 的圓=表示極角為的射線畫出圖象即可點評：此題主要考查了簡潔曲線的極坐標方程，以及作圖才能的考查，屬于基礎題14（

19、 12 分）已知三個平面兩兩相交，有三條交線，求證這三條交線交于一點或相互平行考點：平面與平面之間的位置關系專題：證明題；綜合題分析：三個平面兩兩相交，有三條交線，這三條交線交于一點，或相互平行證明時要分三條交線交精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -螞蟻文庫于一點，和三條交線相互平行兩種情形； （1）證三線交于一點時，先由兩線交于一點，再證這一點也在第三條直線上； （2）證三線平行時，先由兩線平行，再證第三條直線與這兩條平行線中的任一條

20、直線平行即可解答：證明：設三個平面為，且 =c，=b，=a； =c，=b， c. ，b. ； c 與 b 交于一點，或相互平行（ 1）如圖 ，如 c 與 b 交于一點，可設cb=P由 Pc，且 c. ，有 P；又由 Pb，b. ，有 P； P=a；所以，直線 a，b，c 交于一點（即 P 點）圖；圖（ 2）如圖 ，如 c b，就由 b. ，且 c. ， c；又由 c. ，且 =a， ca；所以 a， b， c 相互平行點評：此題考查了空間中的直線平行， 或相交的證明， 特殊是幾何符號語言的應用， 是有難度的問題15（ 12 分）設 c，d，x 為實數， c0，x 為未知數，爭論方程在什么情形下

21、有解，有解時求出它的解考點：對數的運算性質；對數函數圖象與性質的綜合應用；根的存在性及根的個數判定分析：先將對數式轉化為指數式，再依據對數函數的真數大于0，底數大于 0 且不等于 1 找到方程有根的等價條件后可解題解答：解：原方程有解的充要條件是：由條件（ 4）知，所以 cx2+d=1 再由 c0，可得又由及 x0，知，即條件（ 2）包含在條件（ 1）及（ 4）中再由條件（ 3）及，知 x1因此，原條件可簡化為以下的等價條件組：精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - -

22、 - - - - - - -螞蟻文庫由條件（ 1）（6）知這個不等式僅在以下兩種情形下成立： c0，1 d 0，即 c0，d1； c0，1 d 0，即 c0，d1、再由條件（ 1）（5）及（ 6）可知 c1d從而，當 c 0， d 1 且 c1d 時， 或者當 c0，d1 且 c1d 時，原方程有解，它的解是點評：此題主要考查對數式與指數式的互化和方程根的判定屬中檔題16（ 12 分）設 p0，實系數一元二次方程z22pz+q=0 有兩個虛數根 z1，z2、再設 z1，z2 在復平面內的對應點是 Z1，Z2，求以 Z1 ，Z2 為焦點且經過原點的橢圓的長軸的長考點：復數的基本概念；橢圓的簡潔性

23、質專題：運算題分析：由題意兩個虛數根z1，z2 是共軛復數， 可得橢圓的短軸長： 2b=|z1+z2|=2|p|，焦距為 2c=|z1 z2|然后求出長軸長解答：解：由于 p， q 為實數， p0，z1， z2 為虛數，所以（ 2p）24q 0，qp20由 z1，z2 為共軛復數，知Z1， Z2 關于 x 軸對稱，所以橢圓短軸在x 軸上，又由橢圓經過原點， 可知原點為橢圓短軸的一端點依據橢圓的性質，復數加，減法幾何意義及一元二次方程根與系數的關系，可得橢圓的短軸長 =2b=|z1+z2|=2|p|，焦距離 =2c=|z1z2|=，長軸長 =2a=點評：此題考查復數的基本概念， 橢圓的基本性質，

24、 是小型綜合題， 考查同學分析問題解決問題的才能17（ 9 分）求經過定點M （ 1， 2），以 y 軸為準線，離心率為的橢圓的左頂點的軌跡方程考點：橢圓的標準方程；軌跡方程分析：先確定橢圓的位置，設左定點的坐標為A（x，y），然后依據離心率的含義得到左焦點的坐標，依據橢圓的其次定義確定方程解答：解：由于橢圓經過點M （1，2），且以 y 軸為準線，所以橢圓在 y 軸右側，長軸平行于x 軸設橢圓左頂點為A （x，y），由于橢圓的離心率為，所以左頂點 A 到左焦點 F 的距離為 A 到 y 軸的距離的，從而左焦點 F 的坐標為設 d 為點 M 到 y 軸的距離，就 d=1依據及兩點間距離公式，可

25、得精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -螞蟻文庫這就是所求的軌跡方程點評：此題主要考查橢圓方程的其次定義， 平面上到定點 F 距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合18（12 分）在ABC 中， A ，B，C 所對的邊分別為a，b，c，且 c=10，P 為ABC的內切圓上的動點，求點P 到頂點 A ， B，C 的距離的平方和的最大值與最小值考點：三角函數的最值；正弦定理專題：運算題分析：利用正弦定理可求得，進而依據題設等式求得整理求得

26、A+B=判定出三角形為直角三角形，進而可利用勾股定理求得a 和 b，利用直角三角形的性質求得其內切圓的半徑， 如圖建立直角坐標系，就內切圓的方程可得，設出p 的坐標，表示出， S=|PA|2+|PB|2+|PC|2，利用 x 的范疇確定 S 的范疇，就最大和最小值可得解答：解：由，運用正弦定理，有， sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B 由于 A B，所以 2A= 2B，即 A+B=由此可知 ABC 是直角三角形由 c=10， a2+b2=c2 以及 a0，b0 可得 a=6，b=8如圖，設 ABC 的內切圓圓心為O'， 切點分別為 D，E， F，就AD+DB+EC

27、=（10+8+6）=12但上式中 AD+DB=c=10 ， 所以內切圓半徑 r=EC=2， 如圖建立坐標系，就內切圓方程為：（ x 2） 2+（y2）2=4設圓上動點 P 的坐標為（ x， y），就 S=|PA2| +|PB|2+|PC|2=（x8）2+y2+x2+（y6）2+x2 +y2=3x2+3y2 16x12y+100=3（x2）2+（y 2） 2 4x+76精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -=3×44x+76=884x精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - -

28、- -螞蟻文庫由于 P 點在內切圓上，所以0x4，S 最大值 =88 0=88，S 最小值 =88 16=72點評：此題主要考查了三角函數求最值的問題，直角三角形內切圓的問題， 圓的性質問題 考查了同學基礎學問的綜合應用19（ 12 分）設 a2，給定數列 x n ，其中 x1=a，求證：（ 1） xn2，且；（ 2）假如 a3，那么考點：用數學歸納法證明不等式專題：運算題；壓軸題分析：（ 1）我們用數學歸納法進行證明，先證明不等式xn2 當 n=1 時成立，再假設不等式xn 2當 n=k（k1）時成立，進而證明當n=k+1 時，不等式 xk+1 2 也成立，最終得到不等式xn 2對于全部的正整數n 成立；（ 2）我們用數學歸納法進行證明，先證明不等式當 n=1 時成立，再假設不等式當 n=k（ k1）時成立，進而證明當n=k+1 時，不等式也成立，最終得到不等式對于全部的正整數n 成立；解答：證明：（1） 當 n=1 時，=，=2+，x1=a 2， 2 x2x 1 結論成立 假設 n=k 時，結論成立，即2xk+1xk（kN+）， 就= xk+1 ，=2+ 2 2 xk+2xk+1，綜上