1、有趣的密鋪教學設計教學目標：1 1.通過觀察生活中常見的密鋪現象，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密 鋪；通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點，認識一些可以密鋪的平面圖形。2 2.在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力， 進一步發展學生的合情推理能力，能運用幾種圖形進行簡單的密鋪設計。3 3通過欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪，經歷欣賞數學美、創造數學美的過程，從而激發學生學習數學的興趣，享受由美帶來的愉悅。教學重點：掌握密鋪的特點、知道哪些圖形可單獨進行密鋪教學難點：探索圖形能夠密鋪的原因，培養學生的數學思維能力。教學準備：課件、規格相同的三角形、四邊形及五邊

2、形等形狀的磁性卡片各1212 張。教學過程：一、創設情境，體會密鋪1.1. 初步體會密鋪師: :老師在課余的時候做了一些形狀、大小一樣的小紙人。我把它貼在黑板上，請仔細觀察（師拼 4 4 個），你發現了什么？師: :還能這樣拼嗎？師：你想往哪個方向拼？根據學生回答往各個方向貼。師：還能繼續拼嗎？師：是的，如果有足夠的小紙人圖， 我們還能像這樣一直拼下去。你們覺得這幅圖有趣嗎？ 為什么有趣呢？小結：是呀！它們正好拼在了一起，而且每張圖片之間無空隙，每張圖片之間也不重疊，所有讓我們感到很有趣。我們把這個特點記錄下來。板書：無空隙 不重疊（設計意圖：興趣是最好的老師，課堂一開始，老師通過和學生一起玩

3、拼小紙人圖的活動，立刻激發了學生思維的火花，引導學生初步感知密鋪的特點。）2.2. 觀察生活中的圖片，進一步體會密鋪的含義。師：老師這里還有幾幅圖，請仔細觀察墻面圖，你有什么發現？（課件出示）引導學生得出是用形狀、大小相同的長方形拼成的，而且長方形之間無空隙、不重疊。師：（課件出示棋盤圖）再來看看棋盤圖，誰能像剛才那樣說一說？師：（課件出示蜂巢圖）咦，這是什么？你有什么發現？3.3. 總結密鋪的含義。小結：（出示三幅圖）像上面這樣，用形狀、大小完全相同的一種（或幾種）圖形，能 既無空隙又不重疊的鋪在平面上，這種鋪法就是密鋪。二、鼓勵質疑，提出問題師：這節課我們就來研究有趣的密鋪。板書課題：有趣

4、的密鋪師：從這三幅圖中我們知道哪幾種圖形可以密鋪？關于圖形的密鋪你還想知道什么？ 師：看來同學們對密鋪很感興趣，那我們先來研究，還有哪些圖形可以密鋪？（設計意圖：通過觀察生活中幾種常見的密鋪現象，引導學生觀察、描述，使學生進 一步理解密鋪的含義，進而引發學生對密鋪相關知識的思考，既培養了學生的問題意識， 又巧妙的為下一個環節做好準備。）三、小組合作，探究密鋪（一）探究哪些圖形可以密鋪1.1.出示圖形。師：我們就從基本的圖形開始研究，（課件出示）比如三角形、四邊形、五邊形、圓等般四邊形，五邊形我選兩個代表正五邊形和特殊的像房子樣的五邊形，還有圓。2.2.猜測。師：請大家仔細觀察，想一想、 猜一猜

5、這些圖形中哪些可以密鋪，哪些不可以密鋪呢?能密鋪的用表示（手勢），你認為不能密鋪的用x（手勢X）表示。根據學生的回答完成表格。/Jr紅丄內 左知ft.牡住仃K/Tij L1A咤寶帶ITU圖吃 卜 鹵打J ”不口丁曲釣H整VI Fri fT X =|朋|ooMT剛tiFd5t QttiR服rrii3.3.動手實踐。師：那到底哪些圖形可以密鋪，哪些圖形不能密鋪呢？想不想動手拼一拼。請看活動要求：（課件出示）（1 1） 拼一拼：小組合作，嘗試把圖形密鋪在長方形紙上。（2 2） 說一說：小組內互相交流驗證的結果。（3 3）展一展：小組派一個代表把作品貼在黑板上。 師巡視、指導。4 4、交流匯報。（1

6、1）觀察發現，得出結論。師：好，請大家停下來，我們一起來看看每組驗證的結果，你發現了什么？ 根據學生匯報填完表格。（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），四邊形我還選擇平行四邊形、梯形、三角形我們按角分類有一股四邊形師：正五邊形不能密鋪，真的不能密鋪嗎？誰想上來再拼一拼。 指名上臺拼。師：經過我們剛才研究，我們再一起來看看三角形能密鋪嗎？生：能。師：請大聲的說 完整。四邊形能密鋪嗎？生：四邊形能密鋪。師：五邊形能密鋪嗎？說來說一說。你真棒！ 圓能密鋪嗎？小結：剛才我們通過觀察、猜想、驗證得出了三角形能密鋪，四邊形能密鋪，五邊形有 的能密鋪，有的不能密鋪，圓不能密鋪。（設計意圖：讓學生經歷觀察、

7、猜測、操作、驗證的過程，使學生在自主獲取知識的 過程中進一步體會了密鋪的特點，培養了學生的動手操作能力、總結歸納能力。）（2 2 ）對比反思，引出問題。師：看看現在的結果，與你原來的猜想，你有什么想說的？根據學生回答引出第二個問題。（課件演示）圖形密鋪的原因是什么？四、 深入研究，揭示原理1.1.小組討論，發現原理。師：你們認為圖形的密鋪與什么有關呢？學生自由說。師：好，請看大屏幕，（課件出示），為了研究方便，我把圖中的三角形、四邊形和正六 邊形每個角都標上了序號。請仔細觀察這些圖形密鋪的過程。（課件演示）師：請小組討論：密鋪與什么有關？三角形、四邊形、正六邊形能密鋪的原因什么？小組觀察、討論

8、、交流，師巡視指導。2.2.小組匯報師：誰來說說你們小組討論的結果？生：我們小組認為能密鋪與圖形的角有關。它們的角拼在一起正好是360360 度。師：請你上來指一指，圖形哪里拼成了360360 度？學生上臺指。師：為了方便大家交流， 我們可以把這些點叫做拼接點。你的意思是拼接點處各個角拼成了 360360 度嗎？師：（指著三角形的拼接點）怎么知道這里是360360 度呢？引導學生通過三角形的內角和及四邊形的內角和推出拼接點處各個角的和是360360 ，再引導得出密鋪的原因。（設計意圖：在學生了解了哪些圖形能夠密鋪后，通過探究密鋪的原因是進一步對學 生思維的拓展和提升，符合學生認知發展的規律。）

9、（2 2）總結原理。師：那現在誰能說一說密鋪的原因是什么呢？（課件出示）密鋪的原因：在每個拼接點處的各個角的和正好是360360 度。（3 3）運用原理解釋正五邊形不能密鋪的原因。（課件出示）正五邊形為什么不能密鋪呢？引導學生說出不能密鋪的原因。五、 拓展延伸，提出疑問1 1 、找搭檔師：只用正五邊形不能密鋪，那是否給它找個搭檔可以共同完成密鋪呢，可以找什么圖形呢？根據學生回答課件出示。師：像這樣，用形狀、大小相同的兩種圖形無空隙、不重疊的鋪在平面上，這種鋪法也是密 鋪。2 2、欣賞密鋪圖片生活中，很多藝術家將數學與藝術緊密地結合起來，用密鋪的方法為我們設計了各種美麗的圖案。我們一起來欣賞吧！課件出示小結：這就是密鋪給我們帶來的數學美！生活美！（設計意圖：通過欣賞生活中密鋪作品和埃舍爾的密鋪作品，讓學生感受數學與生活的 緊