1、新人教版 六年級上冊期末復習試卷數學專項檢測及答案解析一、六年級數學上冊應用題解答題1. 圖中兩個正方形的面積相差400 平方厘米，則圓 A 與圓 B 的面積相差多少？解析： 314cm2【分析】本題可以用假設法作答，可以設大圓半徑為R，小圓半徑為r，由此得出： SA-SB=R2-2r=（R2-r 2）， S 大正方形 -S 小正方形 =2R×2R-2r ×2r=（4 R2-r2），因為題中已經告訴了兩個正方形的面積之差，所以 4（ R2-r2）=400， R2 -r2=100，然后代入 （R2-r2）作答即可。【詳解】假設大圓半徑為 R，小圓半徑為 r。SA-SB=R2-

2、2r=（ R2-r2）因為 S 大正方形 -S 小正方形 =2R×2R-2r ×2r=（4 R2-r 2） =400，所以 R2-r2=100，所以圓 A 與圓 B 的面積相差3.14 ×100=31（4 cm2）2. 寶龍城市廣場某商鋪計劃開展購物滿千元即可參加飛鏢投獎的活動，工作人員用一個半徑 60 厘米的圓形木板制作了一個鏢盤。（本題取 3）（1） 如圖 1，這個鏢盤的面積是平方厘米。（2） 如圖 2，如果投中陰影部分獲一等獎，投中空白部分獲二等獎，如果沒投中，可重新投擲，直至投中為止，求獲一等獎的可能性大小是多少？（百分號前保留一位小數）（3） 如圖 3，

3、已知扇形 AOB 的圓心角是 90 ，四邊形 ABCD 是商家打算增設的一塊“雙倍獎金 ”區域，求獲得1000 元獎金的可能性大小是多少？（百分號前保留一位小數）解析： （ 1） 10800（2） 11.1%（3） 0.9%【分析】（1） 利用圓的面積公式，列式計算出鏢盤的面積；（2） 先將陰影部分面積求出來，再利用除法求出獲一等獎的可能性大小；（3） 將四邊形和一等獎的重疊區域的面積求出來，再除以鏢盤的面積，得到獲得1000 元獎金的可能性大小。【詳解】（1） 3×6023×360010800（平方厘米）所以，這個鏢盤的面積是10800 平方厘米。（2）陰影部分面積：3&

4、#215;（ 60 40） 23×4001200 （平方厘米）1200 ÷ 10800 × 100% 11.1%答：獲一等獎的可能性大小是11.1%。（3） 1200÷420×20÷2300 200100（平方厘米）100 ÷ 10800 × 100% 0.9%答：獲得 1000 元獎金的可能性大小是0.9%。【點睛】本題考查了圓的面積計算和可能性的大小，熟練運用可能性大小的求解方法是解題的關鍵。3. 一本故事書有 180 頁，小紅第一天看了全書的（1） 如果第二天看的相當于第一天的，第二天看了多少頁？（2） 如果

5、第一天與第二天看的頁數比是5： 4，第二天看了多少頁？（3） 如果第二天看了全書的，第二天比第一天多看多少頁？ 解析： （ 1） 25 頁 （ 2）24 頁 （ 3） 30 頁【解析】【詳解】（1） 180× ×30×25（頁）答：第二天看了 25 頁（2） 180× ×30×24（頁）答：第二天看了 24 頁（3） 180×（ ）180×30（頁）答：第二比第一天多看30 頁4. 兩個倉庫里共有 560 箱蘋果。如果從甲倉庫里搬出一樣多了。2到乙倉庫，兩個倉庫的蘋果箱數就9（1） 請用線段圖表示出乙倉庫原來的蘋果

6、箱數。（2） 乙倉庫原來有蘋果多少箱？ 解析： （ 1）見詳解；（ 2） 200 箱【分析】（1） 把甲倉庫的蘋果箱數看作單位“1，”甲倉庫減去甲倉庫的2 等于乙倉庫加甲倉庫的92 ，據此畫圖。9（2） 由圖可知，乙倉庫是甲倉庫的（1 2 92 ），已知兩個倉庫的蘋果總箱數，除以兩9個倉庫的分率之和，求出單位“1甲”倉庫的蘋果箱數，進而求出乙倉庫的蘋果箱數。【詳解】（1）畫圖如下：（2） 560÷（ 1 2 92 1）956014÷9360（箱）22360 ×（ 1 9 9 ）5360×922123222423252426252（2）根據上面的規律，完成

7、下面的算式。1002 992（）（ ）（）2020220192 （ ）（ ）（）解析： （ 1）200（箱）答：乙倉庫原來有蘋果200 箱。【點睛】此題考查了分數除法的應用，找準單位“1，”進而表示出另一個量所占單位“1的”分率是解題關鍵。5. 果園里有 500 棵果樹，其中蘋果樹和梨樹占總數的40，其余的是桃樹和杏樹，桃樹和杏樹的比是 3:2。杏樹有多少棵 ?解析： 120 棵【詳解】500 ×（ 1-40%） × 2 ÷ (3+2)=1棵20)(6. 數與形。（1） 仔細觀察每幅圖和它下面的算式之間的關系，根據發現的規律，接著畫出后面的兩個圖形，并完成圖形下面

8、的算式。213243=357=5 49；6 511（2） 100； 99；1992020；2019 ；4039【分析】觀察可知，大正方形和空白正方形的邊長依次增加1，相鄰兩個數的平方的差等于這兩個數的和，據此分析。【詳解】（1）22222222222132435465213243=5+4=6+5357=9=11（2） 根據上面的規律，完成下面的算式。1002 992 10099 1992020220192 2020 2019 4039【點睛】數和圖形的規律是相對應的，圖形的排列有什么變化規律，數的排列就有相應的變化規律。7. 學校組織五年級少先隊員參加義務植樹活動。全體少先隊員分成栽樹和挖坑兩

9、組，且栽樹和挖坑的人數比是3： 4，如果從栽樹組調2 個人到挖坑組，那么栽樹組和挖坑組人數的比是 2： 3，有多少先隊員參加了這次植樹活動？解析： 70 人【解析】【分析】參加的總人數為單位 “1。”開始時，栽樹組占總人數的223【詳解】3，調動后，栽樹組占總人數的342÷（32） =70（人）34238. 美美服裝公司趕制360 件演出服。甲組單獨做需要8 天，乙組單獨做需要10 天，丙組單獨做需要 12 天。（1） 甲、乙兩組合作，需要幾天完成？（2） 如果甲組先完成任務的40%，剩下的任務按5: 4 分派給乙、丙兩組。甲、乙、丙三個組分別做了多少件演出服？40解析： （ 1）天

10、9（2）甲： 144 件乙： 120 件丙： 96 件【分析】（1） 工作時間工作總量÷工作效率，工作效率工作總量÷工作時間，據此解答即可；（2） 甲組先完成任務的40%，剩下的任務占 60%，求出剩下的任務；剩下的任務按5 4分派給乙、丙，則乙完成的占剩下任務的九分之五，丙完成的占剩下任務的九分之四。【詳解】（1） 1118101940409 （天）答：甲、乙兩組合作，需要409天完成。（2） 360×40% 144（件）360140%3600.6216（件）2162165120 （件）54496 （件）54答：甲、乙、丙三個組分別做了144， 120， 96

11、件演出服。【點睛】本題考查工程問題、百分數、按比例分配，解答本題的關鍵是掌握按比例分配解決問題的方法。9. 農夫將蘋果樹種在正方形果園里，為了保護蘋果樹，他在蘋果樹周圍種了一些針葉樹。下圖表示了不同列數的蘋果樹和針葉樹數量的變化情況。n蘋果樹數針葉樹數（1）（ 1）8（2）4（ 16）5（ 25）（ 40）（1）完成下面的表格。n蘋果樹數針葉樹數845（2）如果用 n 表示蘋果樹的列數，當蘋果樹和針葉樹的棵數相等時，n 的值是多少？（3）農夫想用更多的樹苗做一個更大的果園，當果園擴大時，哪一種樹會增加的比較快？ 為什么？解析： （ 1）（2） n=8（3） 當 n 4 時，針葉樹的數量會增加的

12、比較快。當n 4 時，蘋果樹的數量會增加的比較快。因為，果園擴大時，列數每增大1 列，由 n 增加到 n+1；蘋果樹的數量會增加（n+1 ）2 -n2=2n+1 棵，針葉樹的數量總是固定增加8 棵。那么當 2n+18，即 n 4 時，針葉樹的數量會增加的比較快；當2n+1 8，即 n4 時， n 越大蘋果樹的數量會增加的越快。【詳解】略10. 下圖中的陰影部分是由兩個大小不同的正方形重疊而成的，圖中陰影部分的面積是40平方米，若以O 點為圓心，分別以兩個正方形的邊長作半徑，畫出一個圓環，這個圓環的面積是多少平方米？解析： 6 平方米【分析】陰影部分的面積 =大正方形的面積 -小正方形的面積，而

13、圓環的面積=（大圓半徑 2-小圓半徑 2），大圓半徑 =大正方形的邊長，小圓半徑=小正方形的邊長，所以大圓半徑2 =大正方形的面積，小圓半徑2=小正方形的面積，所以圓環的面積=×陰影部分的面積，據此作答 即可。【詳解】解：設大正方形邊長為R，小正方形邊長為r ，則 S 陰=R2-r2=40（ m 2）S 圓環=（ R2 -r2） =125.6（ m2）答：這個圓環面積是125.6 平方米。11. 北街小學六年級上學期男生人數占總人數的53%。今年開學初轉走了3 名男生，又轉入 3 名女生，這時女生占總人數的48%。北街小學六年級現在有多少名學生？解析： 300 人【分析】今年開學初轉

14、走了3 名男生，又轉入 3 名女生，說明這時總人數不變；上學期女生占總人數的 1 53% 47%，這時女生占總人數的48%，說明轉入的 3 名女生占總人數的48% 47%1%，據此求出六年級總人數。【詳解】3÷ 48%（ 1 53%） 3÷1%300（人）答：北街小學六年級現在有300 名學生。【點睛】本題考查百分數，解答本題的關鍵是理解兩個時間段六年級總人數未發生變化。12. 果園里的桃樹比蘋果樹少50 棵，蘋果樹的 1 和桃樹的 40%相等，梨樹的棵數與蘋果樹3的棵數之比是2 3，果園里這三種樹各有多少棵？ 解析： 桃樹 250 棵，蘋果樹 300 棵，梨樹 200 棵

15、【分析】將桃樹棵數看作單位 “1，”桃樹的 40%÷蘋果樹的1蘋果樹占桃樹的對應分率，確定50 棵3的對應分率，用 50 棵÷對應分率桃樹棵數；桃樹棵數50蘋果樹棵數；根據梨樹的棵數與蘋果樹的棵數之比是23 ，確定梨樹占蘋果樹的分率，用蘋果棵數×梨樹對應分率 梨樹棵數。【詳解】桃樹：5040%113=501.21=500.2250（棵）蘋果樹： 250 50 300（棵）2梨樹：300=2003（棵）答：桃樹有 250 棵，蘋果樹有 300 棵，梨樹有 200 棵。【點睛】部分數量 ÷對應分率整體數量，兩數相除又叫兩個數的比。13. 工程隊挖一條水渠，第

16、一天挖了全長的20%，第二天比第一天多挖72 米，這時已挖的部分與未挖部分的比是4 3，這條水渠長多少米？解析： 420 米【分析】第一天挖了全長的20%，第二天比第一天多挖72 米，此時兩天挖好兩個全長的20% 多 724米，已挖的部分與未挖部分的比是4 3，已經挖好的部分占全長的43，則 72 米對應的4分率是全長的43去掉兩個 20%，用分量 ÷分率即可求出全長。【詳解】472÷（ 43 20%20%）72÷ 6357235 ×6420（米）答：這條水渠長 420 米。【點睛】要分析找準單位 “1的”量及 72 米所對應的分率。14. 某車間為了能

17、高質量準時完成一批齒輪訂單，對車間工人提前進行了加工齒輪效率的測試，經過統計測算，平均每個工人加工齒輪效率情況如圖。（1） 加工小齒輪的效率比大齒輪高百分之幾？（2） 已知這個車間有工人68 人， 1 個大齒輪和 3 個小齒輪配為一套，為了使大小齒輪能成套出廠，如果你是車間主任，怎樣合理安排這68 名工人？請具體說明理由。解析： （ 1） 25%（2） 20 名工人生產大齒輪， 48 名工人生產小齒輪，理由見詳解【分析】（1） 工作總量比工作效率比，用工作總量差÷大齒輪工作總量即可；（2） 先求出每人每天加工小齒輪和大齒輪的個數，設加工小齒輪的人數是x 人，則加工大齒輪的人數為（ 6

18、8 x），根據每人每天加工大齒輪的個數×人數每人每天加工小齒輪的個數 ×人數 ÷3，列出方程求出加工小齒輪人數，總人數加工小齒輪人數加工大齒輪人數。【詳解】（1）（ 50 40） ÷4010÷4025%答：加工小齒輪的效率比大齒輪高25%。（2）每人每天加工小齒輪的個數：50÷5 10（個）每人每天加工大齒輪的個數：40÷5 8（個）解：設加工小齒輪的人數是x 人，則加工大齒輪的人數為（68 x）。8×（ 68 x） 10× x÷31632 24x 10x34x 1632x 48加工大齒輪的人數

19、是：68 x68 48 20（人）； 答： 20 名工人生產大齒輪， 48 名工人生產小齒輪。【點睛】求比一個數多 / 少百分之幾用表示單位“1的”量作除數，用方程解決問題關鍵是找到等量關系。15. 一玩具商從批發行購進兩種大小不同的玩具熊100 個，共花了 3600 元。在零售時， 其中 70 個大號玩具熊以每個54 元賣出。（1） 如果余下的小號玩具熊以每個15 元售出，求玩具商在這次買賣中的盈利率。（2） 如果在大號玩具熊賣完后，每個小號玩具熊應定價多少元，才能使盈利率達到25%。解析： （ 1） 17.5%；（ 2） 24 元【分析】（1） 根據單價 ×數量總價分別求出大號玩

20、具和小號玩具一共能賣多少錢，再用賣得的價格減去進價，就是利潤；盈利率利潤÷成本 ×100%，據此解答；（2） 假設每個小號玩具熊應定價x 元，根據（大號玩具和小號玩具一共賣的價錢成本）÷成本 × 100% 25%列方程解答即可。【詳解】（1） 547015 （10070）3780 4504230 （元）（4230 3600） ÷3600×100%630÷3600×100%0.175 ×100%17.5%答：玩具商在這次買賣中的盈利率是17.5%。（2）解：設小號玩具熊應定價x 元。10070 30（個）（

21、54×70 30x 3600 ） ÷3600×100% 25% 3780 30x 3600 3600 × 25%18030x 90030x 900 18030x 720x 24答：每個小號玩具熊應定價24 元，才能使盈利率達到25%。【點睛】認真審題，看清條件和問題，解答此題用到的數量關系式是：盈利率利潤÷成本 ×100%。16. 下圖是由兩個正方形和一個圓組成的，已知大正方形的面積是的面積是多少？（圓周率取 3.14）解析： 26 平方厘米36cm2 ，那么陰影部分【分析】根據圖意可得：陰影部分的面積圓的面積小正方形的面積，已知大正

22、方形的面積是36cm2 ，36 6×6，即大正方形的邊長是6cm ，也正是圓的直徑；小正方形的對角線的長度是 6cm ，小正方形的面積是6×6÷218（平方厘米）。據此解答即可。【詳解】36 6×63.14 ×（ 6÷2） 2 6×6÷23.14 ×9 1828.26 1810.26 （平方厘米）答：陰影部分的面積是10.26 平方厘米。【點睛】本題屬于求圓與組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據面積公式解答即可。17.

23、 一個食堂買回一批面粉，第一天吃了1 ，第二天吃了40 kg，第三天吃的等于前兩天吃5的總和，最后還剩16 kg這批面粉有多少千克？ 解析： 160kg【解析】【詳解】164021152160 (kg)18. 打一份稿件，小紅需要8 小時，小明需要 10 小時，兩人合作打了4 小時，還剩 5000個字，這份稿件一共有多少個字？ 解析： 50000 個【分析】先計算兩人 4 小時完成了幾分之幾，求出剩下的5000 字占全部的幾分之幾，再求出總的字數。【詳解】18181101101198104094940101911010500011050000 （個）答：這份稿件一共有50000 個字。【點睛】

24、量率對應求單位 “1，”在分數除法應用題中廣泛應用，但量和率一定要對應。19. 快車從甲地到乙地要行10 小時，慢車從乙地到甲地要行15 小時。兩車同時從甲、乙兩地出發，相向而行，4 小時后兩車還相距200km 。甲、乙兩地相距多少千米？解析： 600 千米【分析】甲、乙兩地間的距離看作單位“1，”時間分之一可以看成速度，快車速度看作 110，慢車速度看作 115，用速度和 ×時間行駛路程，求出4 小時行駛了全程的對應分率，用200 千米 ÷對應分率即可。【詳解】11（10151） ×4 ×46 232200 ÷（ 1 3 ）2001÷

25、;3600（千米）答：甲、乙兩地相距600 千米。【點睛】關鍵是確定單位 “1，”理解速度、時間、路程之間的關系，找到相距200 千米的對應分率。20. 一項工程，甲乙兩隊合作需12 天完成，乙丙兩隊合作需15 天完成，甲丙兩隊合作需20 天完成，如果由甲乙丙三隊合作需幾天完成？解析： 10 天【分析】我們通常把工作總量 “一項工程 ”看成單位 “1”工作效率 =工作量 ÷工作時間 =1÷工作時間，即工作時間的倒數設這項工程為單位“1，”則甲乙合作的工作效率是112，乙丙合作的工作效率為 115，甲丙合作的工作效率為120因此甲乙丙三隊合作的工作效率的兩倍為1 121115

26、201，所以甲乙丙三隊合作的工作效率為（12111520） ÷2 110因此三隊合作完成這項工程的時間為1÷ 11010（天）【詳解】11÷（12111520） ÷211÷ 2÷51÷ 11010（天）答：甲乙丙三隊合作需10 天完成21. 操場上有 108 名同學在鍛煉身體，其中女生占2 ，后來又來了幾名女生，這時女生人9數 占 310，后來又來了幾名女生？解析： 12 名【分析】原來 108 名同學看作單位 ”1”，根據乘法求出原來男生的人數，再把后來一共的同學看作單3位“1“，則原來男生人數占現在人數的(1) ，根據已

27、知一個數的幾分之幾是多少求這個數10用除法，求出現在的學生數，再進一步得出結論。【詳解】原來男生人數：108(12)91087 984 （ 名 ） 后來學生總數：84(13 )1084710120（名）12010812 （名）答：后來又來了 12 名女生。【點評】明確這一過程中男生人數沒有變，根據前后男生占總人數的分率列出等量關系式是完成本題的關鍵。22. 當你開車開到2路程時，你油箱的油已由原來的滿箱到只有31箱。問：是否能用這些4油到達終點？請你嘗試說說理由。解析： 不能【詳解】11344(箱)2(12)233323(箱 )483184答：不能用這些油到達終點23. 如圖 4×4

28、方格紙片內，兩面都寫著1， 2， 3， 4， ， 16（同一位置的格子正反面數字相同），現依下列順序逐步折疊：（1）上半部往下折疊蓋在下半部上；（2）右半部往左折疊蓋在左半部上；（3）左半部往右折疊蓋在右半部上；（4）下半部往上折疊蓋在上半部上。經過上述操作，紙片在最上面的數字是（）。12345678910111213141516解析： 14【分析】（1）上半部往下折疊蓋在下半部上，這時上面的數字是1、2 、3、4、 5、6、7、8；（ 2） 右半部往左折疊蓋在左半部上，這時上面的數字是11、12、15、16；（ 3）左半部往右折疊蓋在右半部上，這時上面的數字是9、13；（ 4）下半部往上折疊

29、蓋在上半部上，這時上面的數字是 14，據此解答即可。【詳解】紙片在最上面的數字是14；【點睛】解答本題時可以進行實踐，得出結果。24. 兩列火車同時從相距720km 的兩城相對開出，經過3 小時相遇。已知甲車速度與乙車速度的比 7:5 。甲乙兩車的速度各是多少？解析： 甲 140 千米 / 時；乙 100 千米 / 時【解析】【詳解】720 ÷ 3×=140（千米 / 時）140 ×=100（千米 / 時）25. 一份稿件，甲 5 小時先打了 1 ，乙 6 小時又打了剩下稿件的1，最后剩下的一些由52甲、乙兩人合打，還需多少小時完成？解析： 34小時【分析】將整份

30、稿件看作整體 “1，”甲 5 小時打了 1 ，所以甲的工作效率是：5打了剩下稿件的 2 ，即 (15) 的 2 ，所以乙的工作效率是：111(1)51151256125115兩人合打的工作量也是(11) 的 1 ，工作效率是兩人的工作效率之和，然后再根據52間工作總量 ÷工作效率 ”來計算他們所需要的時間。【詳解】(11 )512155(11)516264答：還需 3 3 小時完成。4【點睛】本題考查工程問題，找到甲乙兩人的工作效率非常關鍵。3 3 （小時）26 下圖中，涂色部分甲比乙的面積大11.25cm 2 。求 BC 的長。3；乙 6 小時。最后甲乙“工作時4114152255

31、22115251528575解析： 6 厘米【分析】因為涂色部分甲比乙的面積大11.25cm 2 ，也就是（甲空白扇形）（乙空白扇形）11.25cm 2，即半圓面積三角形面積11.25cm 2，所以三角形面積半圓面積11.25 ，通過圓形面積公式和三角形面積公式進而可計算出BC 的長。【詳解】根據分析，列式如下：3.14（×10÷2） 2÷2 11.25× 2÷ 1039.25 11.25 ×2÷1028×2÷105.6（厘米）答： BC 的長是 5.6 厘米。【點睛】本題考查與圓形和三角形相關的計算，找

32、到半圓面積三角形面積11.25cm 2 是解答本題的關鍵。27. 如圖，一只狗被一根12 米長的繩子拴在一建筑物的墻角上，這個建筑的平面圖是邊長為 10 米的正方形，狗不能進入建筑物內活動求狗所能活動到的地面部分的面積（精確到 1 平方米）解析： 345 平方米【詳解】 如圖所示：×3 × 3.14 ×2+12144× 3.14（×12 10）2108×3.14+2 ×3.14110×3.14 34（5 平方米）答：狗所能活動到的地面部分的面積345 平方米28. 甲、乙兩輛汽車同時從A、B 兩地相向開出， 2 小

33、時后在途中相遇，這時甲車正好行了2全程的，已知乙車每小時行36 千米， A、B 兩地間公路長多少千米？5解析： 120km【詳解】362 （12） 12（05km）答： A、B 兩地間公路長120 千米29. 如圖，長方形的長AD 與寬 AB 的比為 53， E、F 為 AB 邊上的三等分點，某時刻，甲從 A 點出發沿長方形逆時針運動，與此同時，乙、丙分別從E、F 出發沿長方形順時針運動。甲、乙、丙三人的速度比為4 3 5，他們出發后12 分鐘，三人所在位置的點的連線第一次構成長方形中最大的三角形，那么再過多少分鐘，三人所在位置的點的連線第二次構成最大三角形？解析： 28 分【分析】長方形內最

34、大的三角形等于長方形面積的一半，這樣的三角形一定有一條邊與長方形的某條邊重合，且另一個頂點恰好在該長方形的對邊上。所以只要討論三人中有兩個人在長方形的頂點上的情況，因為長方形的長AD 與寬 AB 的比為 5 3，所以將長方形的長5 等份，寬 3 等份，將其周長分為16 段，又因為甲、乙、丙三人的速度比為4 3 5，所以他們所行的路程比也是4 3 5，設甲走 4 段用 1 個單位時間，那么一個單位時間內乙、丙分別走 3 段、 5 段，由于 4、3、5 兩兩互質，所以在非整數單位時間內甲、乙、丙三人最多有一人走了整數段，所以只考慮整數單位時間。然后對到達頂點的情況一一列舉即可，得到滿足條件的單位時

35、間點，再根據第一次構成長方形中最大的三角形的時間是12 分鐘， 從而求出一個單位時間相當于多少分鐘，根據列表知道第二次構成最大三角形需要幾個時間單位，求出再過多少分鐘，三人所在位置的點的連線第二次構成最大三角形，據此解答。【詳解】根據分析將長方形的長為5 等份，寬為 3 等份，那么長方形的周長為16 段，設甲走 4 段用 1 個單位時間，那么一個單位時間內乙、丙分別走3 段、 5 段，根據分析又知道只有整數單位時間才符合題意，所以只考慮整數單位時間，所以三人到達頂點的情況列表如下：246810121416CACACACC23101118192627單位時甲間地點單位時乙間DCBADCBA231

36、01118192627CBADCBAD地點單位時丙間地點通過列表可知2 個單位時間時，甲和丙重合，不滿足條件，3 個單位時間時，甲在AD 上， 三人第一次構成最大的三角形，所以一個單位時間為12÷3 4（分）；10 個單位時間的時候甲、乙、丙分別在C、B、A 點上，第二次構成最大的三角形，4× 10 1240 1228（分）答：再過 28 分鐘，三人所在位置的點的連線第二次構成最大三角形。【點睛】此題考查的是行程問題，解題的關鍵是理解長方形內最大的三角形等于長方形面積的一半。30. 客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出，相遇時客車和貨車所行的路程比是4:3 ，相遇后貨車提高速

37、度，比相遇前每小時多行35 千米，客車仍按原速前進，結果兩車同時到達目的地。已知客車從甲地到乙地一共用了6.5 小時，甲、乙兩地相距多少千米？解析： 390 千米【分析】根據題意，相遇時客車和貨車所行的路程比是4:3 ，那速度比也是 4:3 ，設客車速度是 x ，則貨車速度是3 x ，兩車相遇時共同行駛的時間是436.547 ，相遇后客車、貨車共同行駛的3134時間是6.5，則客車行駛全程的距離6.5x 等于貨車相遇時行駛的距離733x加貨車427相遇后行駛的距離【詳解】(x35)6.547 ，據此列方程解答。由題意知，相遇時客車和貨車所行的路程比是4:3 ，那么速度比也是 4:3 。解：設客

38、車速度是x ，則貨車速度是 3 x 。4(x35)6.56.5 x3 x6.543347473 x1343 x1333513313 x42742727239 x117 x19513 x145622156 x117 x195364 x5656256273 x195364 x56256364 x273 x1955656291 x195562x19556291x606.5x6.560390答：甲、乙兩地相距390 千米。【點睛】解答本題要注意兩點： 相遇時兩車行駛路程比，也是速度比。 找出客車和貨車的行駛路程等量關系式。明確這兩點，本題才能得以解答。31. 一件工作，由甲單獨做要15 天完成，現在由

39、甲、乙兩人各做3 天后，余下的工作由乙單獨做。如果甲、乙兩人工作效率的比是2 3，乙完成這件工作還需要多少天？解析： 5 天【分析】甲的工作效率是115，根據甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是1101，甲、乙兩人各做 3 天后，還剩下【詳解】2 ，交給乙單獨做還需要5 天。11511511÷23151011313151011351012115 （天）210答：乙完成這件工作還需要5 天。【點睛】工程問題，主要是利用工作效率、工作時間、工作總量的關系求解， 工作效率工作時間工作總量 。32. 一項工程，甲隊單獨完成需要20 天，乙隊單獨完成需要12 天。現在乙隊先工作幾天，剩下的

40、由甲隊單獨完成。工作中各自的工作效率不變，全工程前后一共用了14 天，共得勞務費 2 萬元。如果按各自的工作量計算，甲、乙各獲得多少萬元？解析： 甲 0.5 萬元；乙 1.5 萬元【詳解】11111甲工作的天數：(12141)(1214 ) = 630 = 5 （天）乙工作的天數： 1459 （天）甲、乙工作量的比：( 15) : ( 19)1:320121甲獲得的錢：20.5 （萬元）133乙獲得的錢： 2131.5 （萬元 )33. 分別以直角三角形ABC的三條邊為直徑畫了三個半圓，得到下圖。求陰影部分的周長和面積。（單位： cm）解析： 68 厘米； 24 平方厘米【詳解】略34. 圖中

41、，三角形AOC 的面積是 8 平方厘米，求涂色部分的面積。解析： 68 平方厘米【分析】涂色部分的面積，相當于是圓面積的3，三角形的底和高恰好都是半徑，三角形面積是半4徑的平方除以2，可以求出半徑的平方，進而求得圓的面積。【詳解】半徑的平方： 8216 （平方厘米）圓的面積： 163.1450.24（平方厘米）3涂色部分的面積：50.2437.68 （平方厘米） 4答：涂色部分的面積是37.68 平方厘米。【點睛】本題用到了整體思想，求出半徑的平方即可求圓的面積，無需計算半徑。35. 一輛大巴車從濮陽開往鄭州，行了一段路程后，離鄭州還有135 千米，接著又行了全程的 20%，這時已行路程和未行

42、路程的比是3 2，濮陽與鄭州相距多少千米？解析： 225 千米【分析】根據已行路程和未行路程的比是3 2，可知未行的路程占總路程的232 ，則 135 千米占總路程的（【詳解】2 20%），根據分數除法的意義解答即可。32135 ÷（ 2 20%）321353÷5225（千米）答：濮陽與鄭州相距225 千米。【點睛】此題考查比與百分數的綜合應用，關鍵是找出135 千米對應的分率，根據已知一個數的幾分之幾是多少求這個數用除法來解答。36. 小明觀察到某賽車場賽道和學校操場跑道形狀一樣，于是測量了相關數據如下：直道的長度 85.96m ，半圓形跑道的直徑72.6m。某型號賽車左、右輪的距離是2m，轉彎時， 外側的輪子比內側的輪子要多行一些路。當該賽車在上述賽道上跑一圈時，外輪比內輪多行多少米？解析： 56 米【分析】直道外輪和內輪所行距離一樣，用外輪彎道距離內輪彎道距離即可，即求出兩個圓的直徑，外圓周長內圓周長。【詳解】72.6 2×272.6 476.6（米）3.14 × 76.6 3.14 × 72.63.14 ×412.56 （米）答：外輪比內輪多行12.56 米。【點睛】關鍵是理解題意，圓的周長d。37. 一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽占鹽水的20%；第二次又加入同樣多的水， 鹽水的