1、1第第2章章 被控過程的數(shù)學(xué)模型被控過程的數(shù)學(xué)模型 目目 錄錄2.1 過程模型概述過程模型概述2.2 機(jī)理法建模機(jī)理法建模2.3 測(cè)試法建模測(cè)試法建模2.4 利用利用MATLAB建立過程模型建立過程模型本章小結(jié)本章小結(jié) 22.1 2.1 過程模型概述過程模型概述2.1.1 被控過程的動(dòng)態(tài)特性被控過程的動(dòng)態(tài)特性 在過程控制中，被控過程（簡(jiǎn)稱過程）乃是工業(yè)生產(chǎn)過程中的各種裝置和設(shè)備，例如換熱器、工業(yè)窯爐、蒸汽鍋爐、精餾塔、反應(yīng)器等等。被控變量通常是溫度、壓力、液位、成分、轉(zhuǎn)速等。被控對(duì)象內(nèi)部所進(jìn)行的物理、化學(xué)過程可以是各式各樣的，但是從控制的觀點(diǎn)看，它們?cè)诒举|(zhì)上有許多相似之處。 在生產(chǎn)過程中，控制

2、作用能否有效地克服擾動(dòng)對(duì)被控變量的影響，關(guān)鍵在于選擇一個(gè)可控性良好的操作變量，這就要對(duì)被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究。因此，研究被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的目的是據(jù)以配置合適的控制系統(tǒng)，以滿足生產(chǎn)過程的要求。31被控過程的分析被控過程的分析 工業(yè)生產(chǎn)過程的數(shù)學(xué)模型有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)之分。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型是過程輸出變量和輸入變量之間不隨時(shí)間變化時(shí)的數(shù)學(xué)關(guān)系。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是過程輸出變量和輸入變量之間隨時(shí)間變化時(shí)動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。過程控制中通常采用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，也稱為動(dòng)態(tài)特性。4 2被控過程的特點(diǎn)被控過程的特點(diǎn) 從以上的分析中可以看到，過程控制涉及的被控對(duì)象大多具有下述特點(diǎn)。1）對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性是單調(diào)不振蕩的對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性

3、是單調(diào)不振蕩的 對(duì)象的階躍響應(yīng)通常是單調(diào)曲線，被控變量的變化比較緩慢(與機(jī)械系統(tǒng)、電系統(tǒng)相比)。工業(yè)對(duì)象的幅頻特性和相頻特性，隨著頻率的增高都向下傾斜。2）大多被控對(duì)象屬于慢過程大多被控對(duì)象屬于慢過程 由于大多被控對(duì)象具有很大的儲(chǔ)蓄容積，或者由多個(gè)容積組成，所以對(duì)象的時(shí)間常數(shù)比較大，變化過程較慢。53）對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的遲延性對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的遲延性 遲延的主要來源是多個(gè)容積的存在，容積的數(shù)目可能有幾個(gè)直至幾十個(gè)。分布參數(shù)系統(tǒng)具有無窮多個(gè)微分容積。容積愈大或數(shù)目愈多，容積遲延時(shí)間愈長(zhǎng)。有些被控對(duì)象還具有傳輸遲延。由于遲延的存在，調(diào)節(jié)閥動(dòng)作的效果往往需要經(jīng)過一段遲延時(shí)間后才會(huì)在被控變量上表現(xiàn)出來。64）

4、被控對(duì)象的自平衡與非自平衡特性被控對(duì)象的自平衡與非自平衡特性 有些被控對(duì)象，當(dāng)受到擾動(dòng)作用致使原來的物料平衡關(guān)系遭到破壞后，無須外加任何控制作用，依靠對(duì)象本身，自動(dòng)隨著被控變量的變化，其不平衡量回愈來愈小，最后能夠自動(dòng)地穩(wěn)定在新的平衡點(diǎn)上。這種特性稱為自平衡，具有這種特性的被控過程稱為自平衡過程，例如圖2-1中的單容水槽,其階躍響應(yīng)如圖2-2所示。 7 也有一些被控對(duì)象，例如圖2-3中的單容積分水槽，當(dāng)進(jìn)水調(diào)節(jié)閥開度改變致使物質(zhì)或能量平衡關(guān)系破壞后，不平衡量不因被控變量的變化而改變，因而被控變量將以固定的速度一直變化下去而不會(huì)自動(dòng)地在新的水平上恢復(fù)平衡。這種對(duì)象不具有自平衡特性，具有這種特性的

5、被控過程稱為非自平衡過程，其階躍響應(yīng)如圖2-4所示 84）被控對(duì)象往往具有非線性特性被控對(duì)象往往具有非線性特性 嚴(yán)格來說，幾乎所有被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性都呈現(xiàn)非線性特性，只是程度上不同而已。如許多被控對(duì)象的增益就不是常數(shù)。除存在于對(duì)象內(nèi)部的連續(xù)非線性特性外，在控制系統(tǒng)中還存有另一類非線性，如調(diào)節(jié)閥、繼電器等元件的飽和、死區(qū)和滯環(huán)等典型的非線性特性。雖然這類非線性通常并不是被控對(duì)象本身所固有的，但考慮到在過程控制系統(tǒng)工程中，往往把被控對(duì)象、測(cè)量變送裝置和調(diào)節(jié)閥三部分串聯(lián)在一起統(tǒng)稱為廣義被控對(duì)象，因而它包含了這部分非線性特性。92.1.2 數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式與要求數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式與要求 研究被控過程

6、的特性，就是要建立描述被控過程特性的數(shù)學(xué)模型。從最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)模型乃是事物行為規(guī)律的數(shù)學(xué)描述。根據(jù)所描述的是事物在穩(wěn)態(tài)下的行為規(guī)律還是在動(dòng)態(tài)下的，數(shù)學(xué)模型有靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型之分。這里只限于討論工業(yè)過程的數(shù)學(xué)模型特別是它們的動(dòng)態(tài)模型。 工業(yè)過程動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的表達(dá)方式很多表達(dá)方式很多，其復(fù)雜程度可以相差懸殊，對(duì)它們的要求也是各式各樣要求也是各式各樣的，這主要取決于建立數(shù)學(xué)模型的目的何在，以及它們將以何種方式加以利用。101建立數(shù)學(xué)模型的目的建立數(shù)學(xué)模型的目的 在過程控制中，建立被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的目的主要有以下幾種：(l) 設(shè)計(jì)過程控制系統(tǒng)和整定控制器的參數(shù)(2) 控制器參數(shù)的整定和系統(tǒng)的

7、調(diào)試(3) 利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真研究(4) 進(jìn)行工業(yè)過程優(yōu)化 另外，設(shè)計(jì)工業(yè)過程的故障檢測(cè)與診斷系統(tǒng)、制訂大型設(shè)備啟動(dòng)和停車的操作方案和設(shè)計(jì)工業(yè)過程運(yùn)行人員培訓(xùn)系統(tǒng)，等等都也需要被控過程的數(shù)學(xué)模型。 112被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的利用方式被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的利用方式 被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的利用有離線的和在線的兩種方式。 過去被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型只是在進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究時(shí)或在控制系統(tǒng)的調(diào)試整定階段中發(fā)揮作用，這種利用方式是離線的。 近十多年來，由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及，相繼推出一類新型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，其特點(diǎn)是它要求把被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型作為一個(gè)組成部分砌入控制系統(tǒng)中，如預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)。這種利用方式是在線的，它要求

8、數(shù)學(xué)模型具有實(shí)時(shí)性數(shù)學(xué)模型具有實(shí)時(shí)性。 12 3對(duì)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的要求對(duì)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的要求 工業(yè)過程數(shù)學(xué)模型的要求因其用途不同而不同，總的來說是既簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確可靠，但這并不意味著愈準(zhǔn)確愈好，應(yīng)根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況提出適當(dāng)?shù)囊髮?shí)際應(yīng)用情況提出適當(dāng)?shù)囊蟆３^實(shí)際需要的準(zhǔn)確性要求必然造成不必要的浪費(fèi)。在線運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型還有一個(gè)實(shí)時(shí)性的要求，它與準(zhǔn)確性要求往往是矛盾的實(shí)時(shí)性的要求，它與準(zhǔn)確性要求往往是矛盾的。 一般說來，用于控制的數(shù)學(xué)模型并不一定要求非常準(zhǔn)確。因?yàn)殚]環(huán)控制本身具有一定的魯棒性，對(duì)模型的誤差可視為干擾，而閉環(huán)控制在某種程度上具有自動(dòng)消除干擾影響的能力。134. 建立數(shù)學(xué)模型的依據(jù)建立

9、數(shù)學(xué)模型的依據(jù) 要想建立一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型，要掌握好以下三類主要的信息源。 (1) 要確定明確的輸入量與輸出量 (2)要有先驗(yàn)知識(shí) (3) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)145被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式 被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型可以采取各種不同的表達(dá)形式，主要可以從以下幾個(gè)觀點(diǎn)加以劃分：(l ) 按系統(tǒng)的連續(xù)性劃分為：連續(xù)系統(tǒng)模型和離散系統(tǒng)模型。(2) 按模型的結(jié)構(gòu)劃分為：輸入輸出模型和狀態(tài)空間模型。(3) 輸入輸出模型又可按論域劃分為：時(shí)域表達(dá)（階躍響應(yīng)，脈沖響應(yīng)）和頻域表達(dá)（傳遞函數(shù)）。15sTsKsGe1)(ssTsTKsGe) 1)(1()(216. 被控過程傳遞函數(shù)的一般形式被控過程傳遞

10、函數(shù)的一般形式根據(jù)被控過程動(dòng)態(tài)特性的特點(diǎn)，典型工業(yè)過程控制所涉及被控對(duì)象的傳遞函數(shù)一般具有下述幾種形式： 一階慣性加純遲延 (2-1) 二階慣性環(huán)節(jié)加純遲延 (2-2)16snTsKsGe) 1()(snTsTsKsGe) 1() 1()(1 n階慣性環(huán)節(jié)加純遲延 (2-3)或 式中，n=n1+，n1為整數(shù)，為小數(shù)。 17)( ,e)(0101mnasasabsbsbsGsnnmmsTssGe1)(ssTsTsGe) 1(1)(21 用有理分式表示的傳遞函數(shù) (2-4)上述4個(gè)公式只適用于自衡過程。對(duì)于非自衡過程，其傳遞函數(shù)應(yīng)含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，即 (2-5)和 (2-6) 182.1.3 建立

11、過程數(shù)學(xué)模型的基本方法建立過程數(shù)學(xué)模型的基本方法 建立過程數(shù)學(xué)模型的基本方法有兩個(gè)，即機(jī)理法和測(cè)試法。 1機(jī)理法建模機(jī)理法建模 用機(jī)理法建模就是根據(jù)生產(chǎn)過程中實(shí)際發(fā)生的變化機(jī)理，寫出各種有關(guān)的平衡方程如：物質(zhì)平衡方程；能量平衡方程；動(dòng)量平衡方程；相平衡方程以及反映流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)等基本規(guī)律的運(yùn)動(dòng)方程；物性參數(shù)方程和某些設(shè)備的特性方程等，從中獲得所需的數(shù)學(xué)模型。 192測(cè)試法建模測(cè)試法建模 測(cè)試法一般只用于建立輸入輸出模型。它是根據(jù)工業(yè)過程的輸入和輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行某種數(shù)學(xué)處理后得到的模型。它的主要特點(diǎn)是把被研究的工業(yè)過程視為一個(gè)黑匣子，完全從外特性上測(cè)試和描述它的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，因此不

12、需要深入掌握其內(nèi)部機(jī)理。然而，這并不意味著可以對(duì)內(nèi)部機(jī)理毫無所知。為了有效地進(jìn)行這種動(dòng)態(tài)特性測(cè)試，仍然有必要對(duì)過程內(nèi)部的機(jī)理有明確的定性了解，例如究竟有哪些主要因素在起作用，它們之間的因果關(guān)系如何等等。 用測(cè)試法建模一般比用機(jī)理法建模要簡(jiǎn)單和省力，尤其是對(duì)于那些復(fù)雜的工業(yè)過程更為明顯。如果機(jī)理法和測(cè)試法兩者都能達(dá)到同樣的目的，一般采用測(cè)試法建模。 202.2 機(jī)理法建模 以上對(duì)被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了簡(jiǎn)要的定性分析。下面將通過機(jī)理法建模對(duì)幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子進(jìn)行具體分析，以便使一些概念進(jìn)一步明確。2.2.1 單容對(duì)象的傳遞函數(shù) 在不同的生產(chǎn)部門中被控對(duì)象千差萬別，但最終都是可以由微分方程來表示的。微

13、分方程階次的高低是由被控對(duì)象中儲(chǔ)能部件的多少?zèng)Q定的。最簡(jiǎn)單的一種形式，是僅有一個(gè)儲(chǔ)能部件的單容對(duì)象。 211單容水槽單容水槽 單容水槽如圖2-5所示。不斷有水流入槽內(nèi)，同時(shí)也有水不斷由槽中流出。水流入量 由調(diào)節(jié)閥開度 加以控制，流出量 則由用戶根據(jù)需要通過負(fù)載閥 來改變。被控變量為水位H，它反映水的流入量與流出量之間的平衡關(guān)系。現(xiàn)在分析水位在調(diào)節(jié)閥開度擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性。iQoQR圖2-5 單容水槽22 對(duì)于上述水槽而言，在起始穩(wěn)定平衡工況下，有 ， 。在流出側(cè)負(fù)載閥開度不變的情況下，當(dāng)進(jìn)水閥開度發(fā)生階躍變化 時(shí)，若進(jìn)水流量和出水流量的變化量分別為 則在任何時(shí)刻液位的變化 均滿足下述物料平衡方程

14、： (2-7) 0HH 0o0QQi0ooo0,QQQQQQiiioHHH)(1)(1ddooQQFQQFtHii23 當(dāng)進(jìn)水閥前后壓差不變時(shí)， 與 成正比關(guān)系，即 (2-8) 對(duì)于流出側(cè)的負(fù)載閥，其流量與水槽的水位高度有關(guān)，即 (2-9) 式(2-9)是一個(gè)非線性方程一個(gè)非線性方程。這個(gè)非線性給下一步的分析帶來很大的困難，應(yīng)該在條件允許的情況下盡量避免。如果水位始終保持在其穩(wěn)態(tài)值附近很小的范圍內(nèi)變化，那就可以將上式加以線性化。 iQkQiHkQ o24 如考慮水位只在其穩(wěn)態(tài)值附近的小范圍內(nèi)變化，故由式(2-9)可以近似認(rèn)為（泰勒級(jí)數(shù)展開） 則 (2-10)將式(2-8)和式(2-10)代入式

15、(2-7)中得或 (2-11)HHkQHHHkQQo0ooo0oo2)(2HHkQoo2)2(1ddoHHkkFtH)2(dd)2(ookHkHtHFkH25 如果假設(shè)系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡工況在原點(diǎn)，即各變量都以自己的零值（ ）為平衡點(diǎn)，則可去掉上式中的增量符號(hào)，直接寫成 (2-12) 根據(jù)式(2-12)可得水位變化與閥門開度變化之間的傳遞函數(shù)為 (2-13)其中 ， ，TsKFskHkHkssHsG1212)()()(ookHRo2FkHRFTo2kHkRkKo20, 000H)2(dd)2(ookHkHtHFkH26 式(2-13)是最常見的一階慣性系統(tǒng)，它的階躍響應(yīng)是指數(shù)曲線，如圖2-6所示。

16、)e1 ()(TtKty圖2-6 單容水槽水位的階躍響應(yīng)272. 具有純遲延的單容水槽具有純遲延的單容水槽 對(duì)于如圖2-9所示的單容水槽，它與圖2-5不同是進(jìn)水調(diào)節(jié)閥距入槽有一段較長(zhǎng)的距離。因此該調(diào)節(jié)閥開度 變化所引起的流入量 變化，需要經(jīng)過一段傳輸時(shí)間 才能對(duì)水槽液位產(chǎn)生影響。 iQ0圖2-9 具有純遲延的單容水槽28 參照式（2-11）的推導(dǎo)關(guān)系式，可得具有純遲延的單容水槽的微分方程為 (2-16)其中， 為純遲延時(shí)間；其它參數(shù)定義同上。 對(duì)應(yīng)式(2-16)的傳遞函數(shù)為 (2-17)與式(2-13)相比多了一個(gè)純遲延環(huán)節(jié) 。)()(d)(d0tKtHttHT0sTsKssHsG0e1)()

17、()(s0e293單容積分水槽單容積分水槽 單容積分水槽如圖2-10所示，它與圖2-5中的單容水槽只有一個(gè)區(qū)別。在它的流出側(cè)裝有一只排水泵。 在圖2-10中，水泵的排水量仍然可以用負(fù)載閥R來改變，但排水量并不隨水位高低而變化。這樣，當(dāng)負(fù)載閥開度固定不變時(shí)，水槽的流出量也不變，因而在式(2-10)中有Q。=0。由此可以得到（2-11）式水位在調(diào)節(jié)閥開度擾動(dòng)下的變化規(guī)律為 或 kFtH1ddkFtH1dd 圖2-10 單容積分水槽30 根據(jù)上式可得水位變化與閥門開度變化之間的傳遞函數(shù)為 (2-18)式(2-18)代表一個(gè)積分環(huán)節(jié)，它的階躍響應(yīng) (2-19)為一條直線，如圖2-11所示。圖2-11

18、單容積分水槽水位的階躍響應(yīng)FskssHsG)()()(tFkth)(312.2.2 多容對(duì)象的傳遞函數(shù)多容對(duì)象的傳遞函數(shù) 以上討論的是只有一個(gè)儲(chǔ)能部件的對(duì)象，實(shí)際對(duì)控過程往往要復(fù)雜一些，即具有一個(gè)以上的儲(chǔ)能部件。1雙容水槽雙容水槽 對(duì)于如圖2-12所示的雙容水槽。 圖圖2-12 雙容水槽雙容水槽32 根據(jù)圖2-12可知，水槽1和水槽2的物料平衡方程分別為 水槽1： (2-20)水槽2： (2-21) 假設(shè)調(diào)節(jié)閥均采用線性閥，則有 ； ； (2-22) )(1dd111QQFtHi)(1ddo122QQFtHkQi1111HRQ22o1HRQ33 將式(2-22) 代入式(2-20)和式(2-2

19、1)中，消去中間變量后可得 (2-23)其中， ； ； 對(duì)應(yīng)式(2-23)的傳遞函數(shù)為 由式(2-24)可知，雙容水槽為一個(gè)二階系統(tǒng)，其階躍響應(yīng)如圖2-13所示。 111FRT 222FRT 2RkK1)()()()(212212sTTsTTKssHsGKHtHTTtHTT222122221dd)(dd圖2-13 雙容水槽的階躍響應(yīng)34 若雙容水槽的進(jìn)水調(diào)節(jié)閥距入槽也有一段較長(zhǎng)的距離。也就是說該調(diào)節(jié)閥開度 變化所引起的流入量變化 也需要經(jīng)過一段傳輸時(shí)間 才能對(duì)水槽液位產(chǎn)生影響。則其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為(2-25) iQ0ssTTsTTKssHsG0e1)()()()(212212352無自平衡能力

20、的雙容水槽無自平衡能力的雙容水槽 無自平衡能力的雙容水槽如圖2-14所示，它與圖2-12中的有自平衡能力的雙容水槽只有一個(gè)區(qū)別。在水槽2的流出側(cè)裝有一只排水泵。此時(shí)水槽1和水槽2的物料平衡方程分別為水槽1 ： (2-26) 水槽2： (2-27)其中， ； (2-28)(1dd111QQFtHi1221ddQFtHkQi1111HRQ36將式(2-28) 代入式(2-26)和式(2-27)中，整理后可得 (2-29)其中， ； 。 對(duì)應(yīng)式(2-29)的傳遞函數(shù)為 (2-30) 式(2-30)對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)如圖2-15所示。2222211ddddTtHtHT111FRT kFT/22) 1(1)

21、()()(122sTsTssHsG圖2-15 無自平衡能力雙容水槽的階躍響應(yīng)373具有相互作用的雙容水槽具有相互作用的雙容水槽 對(duì)于如圖2-16所示的雙容水槽，兩個(gè)水槽串聯(lián)在一起，每個(gè)水槽的水位變化都會(huì)影響另一個(gè)水槽的水位變化。另外，由于它們之間的連通管路具有一定的阻力，因此兩者的水位可能是不同的。 圖2-16 具有相互作用的雙容水槽38 根據(jù)圖2-16可知，水槽1和水槽2的物料平衡方程分別為水槽1： (2-31)水槽2： (2-32)其中， ； (2-33)(1dd111QQFtHi)(1ddo122QQFtHkQi)(12111HHRQ22o1HRQ39 將式(2-33) 代入式(2-31

22、)和式(2-32)中，消去中間變量后可得 (2-34)其中， ； ； ； 對(duì)應(yīng)式(2-34)的傳遞函數(shù)為 (2-35) KHrtHTTtHTT222122221)1 (dd)(dd212RRRr111FRT 212FrRT 1RrkKrsTTsTTKssHsG1)()()()(212212402.3 測(cè)試法建模 對(duì)于某些生產(chǎn)過程的機(jī)理，人們往往還未充分掌握，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)模型中有些參數(shù)難以確定的情況。這時(shí)就需要用實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法把數(shù)學(xué)模型估計(jì)出來。2.3.1 對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法 許多工業(yè)對(duì)象內(nèi)部的工藝過程復(fù)雜，使得按對(duì)象內(nèi)部的物理、化學(xué)過程尋求對(duì)象的微分方程很困難。工業(yè)對(duì)象

23、通常是由高階非線性微分方程描述的復(fù)雜對(duì)象，因此對(duì)這些方程式也較難求解。 根據(jù)加入的激勵(lì)信號(hào)和結(jié)果的分析方法不同，測(cè)試對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的實(shí)驗(yàn)方法也不同，主要有以下幾種： 41(1) 測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域方法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域方法 該方法是對(duì)被控對(duì)象施加階躍輸入，測(cè)繪出對(duì)象輸出變量隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線，或施加脈沖輸入測(cè)繪出輸出的脈沖響應(yīng)曲線。由響應(yīng)曲線的結(jié)果分析，確定出被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。這種方法測(cè)試設(shè)備簡(jiǎn)單，測(cè)試工作量小，因此應(yīng)用廣泛，缺點(diǎn)是測(cè)試精度不高。 (2) 測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的頻域方法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的頻域方法 該方法是對(duì)被控對(duì)象施加不同頻率的正弦波，測(cè)出輸入量與輸出量的幅值比和相位差，從而獲得對(duì)象的頻

24、率特性，來確定被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。這種方法在原理和數(shù)據(jù)處理上都比較簡(jiǎn)單，測(cè)試精度比時(shí)域法高，但此法需要用專門的超低頻測(cè)試設(shè)備，且測(cè)試工作量較大。 42(3) 測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法 該方法是對(duì)被控對(duì)象施加某種隨機(jī)信號(hào)或直接利用對(duì)象輸入端本身存在的隨機(jī)噪音進(jìn)行觀察和記錄，由于它們引起對(duì)象各參數(shù)變化，故可采用統(tǒng)計(jì)相關(guān)法研究對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。這種方法可在生產(chǎn)過程正常狀態(tài)下進(jìn)行，可以在線辨識(shí)，精度也較高。但統(tǒng)計(jì)相關(guān)法要求積累大量數(shù)據(jù)，并要用相關(guān)儀表和計(jì)算機(jī)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和處理。 上述三種方法測(cè)試的動(dòng)態(tài)特性，表現(xiàn)形式是以時(shí)間或頻率為自變量的實(shí)驗(yàn)曲線，稱為非參數(shù)模型。其建立數(shù)學(xué)

25、模型的方法稱為非參數(shù)模型辨識(shí)方法或稱經(jīng)典的辨識(shí)方法。它假定過程是在線性的前提下，不必事先確定模型的具體結(jié)構(gòu)，因而這類方法可適用于任意復(fù)雜的過程，應(yīng)用也較廣泛。43 此外還有一種參數(shù)模型辨識(shí)方法，或稱為現(xiàn)代的辨識(shí)方法。該方法必須假定一種模型結(jié)構(gòu)，通過極小化模型與過程之間的誤差準(zhǔn)則函數(shù)來確定模型的參數(shù)。這類辨識(shí)方法根據(jù)不同的基本原理又可分為最小二乘法、梯度校正法、極大似然法三種類型。 經(jīng)典辨識(shí)法不考慮測(cè)試數(shù)據(jù)中偶然性誤差的影響，它只需對(duì)少量的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)處理，計(jì)算工作量一般很小，可以不用計(jì)算機(jī)。 現(xiàn)代辨識(shí)法的特點(diǎn)是可以消除測(cè)試數(shù)據(jù)中的偶然性誤差即噪聲的影響，為此就需要處理大量的測(cè)試數(shù)

26、據(jù)，計(jì)算機(jī)是不可缺少的工具。它所涉及的內(nèi)容很豐富，已形成一個(gè)專門的學(xué)科分支。 以下主要介紹兩種常用的經(jīng)典辨識(shí)法。 442.3.2 測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法 該方法是在被控對(duì)象上，人為地加非周期信號(hào)后，測(cè)定被控對(duì)象的響應(yīng)曲線，然后再根據(jù)響應(yīng)曲線，求出被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，測(cè)試原理如圖2-17。 1. 輸入信號(hào)選擇及實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)輸入信號(hào)選擇及實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) 對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線比較直觀地反映對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，因此階躍輸入信號(hào)是時(shí)域法首選的輸入信號(hào)。但有時(shí)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行條件受到限制，不允許被控對(duì)象的被控參數(shù)有較大幅度變化，或無法測(cè)出一條完整的階躍響應(yīng)曲線，則可改用矩形脈沖作為輸入信號(hào)，得到脈沖

27、響應(yīng)后，再將其轉(zhuǎn)換成一條階躍響應(yīng)曲線。圖2-17 測(cè)試過程響應(yīng)曲線的原理圖45為了得到可靠的測(cè)試結(jié)果，應(yīng)注意以下事項(xiàng)：為了得到可靠的測(cè)試結(jié)果，應(yīng)注意以下事項(xiàng)： (l ) 合理選擇階躍擾動(dòng)信號(hào)的幅度。過小的階躍擾動(dòng)幅度不能保證測(cè)試結(jié)果的可靠性，而過大的擾動(dòng)幅度則會(huì)使正常生產(chǎn)受到嚴(yán)重干擾甚至危及生產(chǎn)安全。 (2) 試驗(yàn)開始前確保被控對(duì)象處于某一選定的穩(wěn)定工況。試驗(yàn)期間應(yīng)設(shè)法避免發(fā)生偶然性的其它擾動(dòng)。 (3) 考慮到實(shí)際被控對(duì)象的非線性，應(yīng)選取不同負(fù)荷，在被控變量的不同設(shè)定值下，進(jìn)行多次測(cè)試。即使在同一負(fù)荷和被控變量的同一設(shè)定值下，也要在正向和反向擾動(dòng)下重復(fù)測(cè)試，以求全面掌握對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。 462

28、. 階躍響應(yīng)的獲取階躍響應(yīng)的獲取 測(cè)取階躍響應(yīng)的原理很簡(jiǎn)單，但在實(shí)際工業(yè)過程中進(jìn)行這種測(cè)試會(huì)遇到許多實(shí)際問題，例如不能因測(cè)試使正常生產(chǎn)受到嚴(yán)重干擾，還要盡量設(shè)法減少其它隨機(jī)擾動(dòng)的影響以及系統(tǒng)中非線性因素的考慮等。 為了能夠施加比較大的擾動(dòng)幅度而又不致于嚴(yán)重干擾正常生產(chǎn)，可以用矩形脈沖輸入代替通常的階躍輸入，即大幅度的階躍擾動(dòng)施加一小段時(shí)間后立即將它切除。這樣得到的矩形脈沖響應(yīng)當(dāng)然不同于正規(guī)的階躍響應(yīng)，但兩者之間有密切關(guān)系，可以利用矩形脈沖響應(yīng)求取所需的階躍響應(yīng)，如圖2-18所示。47矩形脈沖響應(yīng)的測(cè)試及曲線轉(zhuǎn)換方法如下：矩形脈沖響應(yīng)的測(cè)試及曲線轉(zhuǎn)換方法如下： 首先在對(duì)象上加一階躍擾動(dòng)，待被控參

29、數(shù)繼續(xù)上升（或下降）到將要超過允許變化范圍時(shí)，立即去掉擾動(dòng)，即將調(diào)節(jié)閥恢復(fù)到原來的位置上，這就變成了矩形脈沖擾動(dòng)形式，如圖2-18所示。圖2-18 由矩形脈沖響應(yīng)確定階躍響應(yīng)48 從圖2-18中可看出，矩形脈沖輸入u(t)可視為兩個(gè)階躍擾動(dòng)u1(t)和u2(t)的疊加，它們的幅度相等但方向相反且開始作用的時(shí)間不同，即 (2-20)其中， 。 而階躍擾動(dòng)u1(t)和u2(t)，所產(chǎn)生的階躍響應(yīng)分別為y1(t) 和y2(t)，且 (2-21) 則矩形脈沖響應(yīng)y(t)就是兩個(gè)階躍響應(yīng)y1(t)，y2(t)之和，即 (2-22)所需的階躍響應(yīng)為 (2-23) 根據(jù)上式可以用逐段遞推的作圖方法可得階躍響

30、應(yīng)y1(t)，如圖2-18所示)()()(21tututu)()(12ttutu)()(12ttyty)()()()()(1121ttytytytyty)()()(11ttytyty493. 由階躍響應(yīng)確定近似傳遞函數(shù)由階躍響應(yīng)確定近似傳遞函數(shù) 由階躍響應(yīng)曲線確定被控過程的數(shù)學(xué)模型，首先要根據(jù)曲線的形狀，選定模型的結(jié)構(gòu)形式。一般來說，模型的階數(shù)越高，參數(shù)就愈多，可以擬合得更完美，但計(jì)算工作量也愈大。所幸的是，閉環(huán)控制尤其是最常用的 PID控制并不要求非常準(zhǔn)確的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型。因此，在滿足精度要求的情況下，盡量使用低階傳遞函數(shù)來擬合，故簡(jiǎn)單的工業(yè)過程對(duì)象一般采用一、二階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)來

31、擬合。下面介紹幾種確定一、二階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)參數(shù)的方法。501）一階慣性加純遲延傳遞函數(shù)的確定）一階慣性加純遲延傳遞函數(shù)的確定 如果對(duì)象階躍響應(yīng)是一條如圖2-19所示的起始速度較慢，顯 S形的單調(diào)曲線，就可以用式(2-1)所示的一階慣性加純遲延的傳函去擬合。 (1) 作圖法 計(jì)算增益K 設(shè)階躍輸入u(t)的變化幅值為 ，如輸出y(t)的起始值和穩(wěn)態(tài)值分別為 和 ，則增益K可根據(jù)下式計(jì)算，即 (2-24) )(tu)0(y)(y)()0()(tuyyK51 利用作圖確定T和 在階躍響應(yīng)曲線的拐點(diǎn)p處作一切線，它與時(shí)間軸交于A點(diǎn)，與曲線的穩(wěn)態(tài)漸近線交于 B點(diǎn)，這樣就可以根據(jù)A，B兩點(diǎn)處的時(shí)

32、間值確定參數(shù)和 T，它們的具體數(shù)值如圖2-19所示。 顯然，這種作圖法的擬合程度一般是很差的。首先，與式（2-1）所對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)是一條向后平移了時(shí)刻的指數(shù)曲線，它不可能完美地?cái)M合一條 S形曲線。其次，在作圖中，切線的畫法也有較大的隨意性，這直接關(guān)系到和 T的取值。然而，作圖法十分簡(jiǎn)單，而且實(shí)踐證明它可以成功地應(yīng)用于 PID控制器的參數(shù)整定。52(2) 計(jì)算法 所謂計(jì)算法就是利用如圖2-19所示階躍響應(yīng) y(t)上兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)去計(jì)算式（2-1）中的參數(shù)T和。 計(jì)算增益K 如階躍輸入u(t)的變化幅值為 ，則增益K仍根據(jù)輸入/輸出穩(wěn)態(tài)值的變化來計(jì)算，即 (2-25)其中， 和 分別為輸出y(t)

33、的起始值和穩(wěn)態(tài)值。 )(tu)()0()(tuyyK)0(y)(y53 計(jì)算參數(shù)T和 首先需要把輸出y(t)轉(zhuǎn)換成它的無量綱形式 y*(t)，即 (2-26) 系統(tǒng)化為無量綱形式后，與式(2-1)所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)可表示為 (2-27) 根據(jù)式(2-27)所示傳遞函數(shù)，可得其單位階躍響應(yīng)為 (2-28)()()(*ytytysTssGe11)(tttyTt,e1,0)(*54 式(2-27)中有兩個(gè)參數(shù)即和 T。為了求取它們，必須先選取兩個(gè)時(shí)刻t1和t2( )，然后從測(cè)試結(jié)果中讀出t1和t2時(shí)刻的輸出信號(hào)y*(t1)和y*(t2)，并根據(jù)式(2-28)寫出下述聯(lián)立方程 (2-29)由式(2-29

34、)可以解出 (2-30) 12ttTtTttyty21e1)(e1)(2*1*)(1ln)(1ln2*1*12tytyttT)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln2*1*2*11*2tytytyttyt55 為了計(jì)算方便，一般選取在t1和t2時(shí)刻的輸出信號(hào)分別為 y*(tl)=0.39，y*(t2)=0.63，此時(shí)由式(2-30)可得 T=2(t2-t1)，=2t1-t2 (2-31)其中，t1和t2可利用圖2-20進(jìn)行確定。圖2-20 用兩點(diǎn)法確定一階對(duì)象參數(shù)。 利用式(2-31) 求取的參數(shù)和T準(zhǔn)確與否，可取另外兩個(gè)時(shí)刻進(jìn)行校驗(yàn)。 兩點(diǎn)法的特點(diǎn)是單憑兩個(gè)孤立點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，而不顧及整個(gè)

35、測(cè)試曲線的形態(tài)。此外，兩個(gè)特定點(diǎn)的選擇也具有某種隨意性，因此所得到的結(jié)果其可靠性也是值得懷疑的。 562）二階或）二階或n階慣性加純遲延傳遞函數(shù)的確定階慣性加純遲延傳遞函數(shù)的確定 如果階躍響應(yīng)是一條如圖2-19所示的 S形的單調(diào)曲線，且起始段明顯有毫無變化的階段，則它可以用式(2-2) 或式(2-3)所示的二階或n階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)去擬合。由于它們包含兩個(gè)或n個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，因此它們的擬合效果可能更好。(1) 計(jì)算二階傳遞函數(shù)的參數(shù) 計(jì)算增益K 如階躍輸入u(t)的變化幅值為 ，則增益K仍根據(jù)輸入/輸出穩(wěn)態(tài)值的變化來計(jì)算，即 (2-33)其中， 和 分別為輸出y(t)的起始值和穩(wěn)態(tài)值。

36、)(tu)()0()(tuyyK)0(y)(y57 計(jì)算純遲延時(shí)間 純遲延時(shí)間可根據(jù)階躍響應(yīng)曲線脫離起始的毫無反應(yīng)的階段開始出現(xiàn)變化的時(shí)刻確定，見圖2-21。 計(jì)算時(shí)間常數(shù)T1和 T2 首先把截去純遲延部分的輸出y(t)轉(zhuǎn)換成它的無量綱形式 y*(t)，即 (2-34) 階躍響應(yīng)截去純遲延部分并已化為無量綱形式后，與式(2-2)所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)可表示為 (2-35) )()()(*ytyty2121,) 1)(1(1)(TTsTsTsG58 根據(jù)式(2-35)所示傳遞函數(shù)，可得其單位階躍響應(yīng)為 (2-36) 根據(jù)式(2-36)就可以利用階躍響應(yīng)上兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)t1，y*(tl)和t2，y*(t2

37、)確定參數(shù)T1和 T2。 例如，可以取y*(tl)和y*(t2)分別等于0.4和0.8，從曲線上定出t1和 t2，如圖2-21所示，就可得到下述聯(lián)立方程 (2-37)21ee1)(212211*TtTtTTTTTTty2 . 0ee6 . 0ee22122111212211212211TtTtTtTtTTTTTTTTTTTT59 將從圖2-21中所得到的時(shí)刻t1和 t2代入式(2-37)中，便可得到時(shí)間常數(shù)T1和 T2。圖2-21 用兩點(diǎn)法確定二階對(duì)象參數(shù)60(2) 確定傳遞函數(shù)的形式 當(dāng)計(jì)算出傳遞函數(shù)的參數(shù)后，還需要根據(jù)時(shí)刻t1和 t2的比值，進(jìn)一步確定傳遞函數(shù)的具體形式。 當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)可用

38、二階對(duì)象來表示，式（2-2）表示的二階系統(tǒng)參數(shù)T1和 T2與t1和 t2的關(guān)系如下： (2-38)46. 0/32. 021tt)55. 074. 1 ()()(16. 2121221212121ttTTTTttTT61 當(dāng) 時(shí) ，表示系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單，它可用一階對(duì)象來表示，此時(shí)相當(dāng)于式（2-2）中的系統(tǒng)參數(shù)T2=0，且T1與t1和 t2的關(guān)系如下： (2-39) 當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)可用二階對(duì)象來表示，式（2-2）表示的二階系統(tǒng)參數(shù)T1=T2，它們與t1和 t2的關(guān)系如下： (2-40)32. 0/21tt12. 2/ )(211ttT46. 0/21tt36. 4/ )(211ttT62 當(dāng) 時(shí)，表示

39、系統(tǒng)比較復(fù)雜，它要用式(2-3)表示的高階慣性對(duì)象來表示。其中參數(shù)K，見上；n，T與t1和 t2的關(guān)系如下 (2-41)式中，n需要根據(jù)t1/ t2的比值來確定，關(guān)系如表2-1。46. 0/21tt)(16. 2121ttnT633）確定非自平衡過程的參數(shù) seTssG1)( )y ttOt1uutanTT1t 第一種曲線第一種曲線 64第二種曲線第二種曲線 sesTsTsG) 1(1)(21u65從圖可見到0到t1時(shí)間y(t)=0是純遲延，故在曲線穩(wěn)態(tài)之后是積分環(huán)節(jié)作用為主，故 在曲線t1到A之間是慣性環(huán)節(jié)作用為主，故 1t)tan(1uT122ttT662.3.4 測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的頻域法測(cè)定

40、動(dòng)態(tài)特性的頻域法 被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性也可用頻率特性 來描述，它與傳遞函數(shù)及微分方程一樣，同樣表征了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 一般動(dòng)態(tài)特性測(cè)試中，幅頻特性較易測(cè)得，而相角信息的精確測(cè)量比較困難。 由于一般工業(yè)控制對(duì)象的慣性都比較大，因此要測(cè)試對(duì)象的頻率特性，需要持續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間。而測(cè)試時(shí)，將有較長(zhǎng)的時(shí)間使生產(chǎn)過程偏離正常運(yùn)行狀態(tài)，這在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)往往不允許，故用測(cè)頻率的方法在線來求對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性受到一些限制。 )()()()()(jGjGjUjYjG671正弦波方法正弦波方法 頻率特性表達(dá)式可以通過頻率特性測(cè)試的方法來得到。其測(cè)試方法見圖2-23，是在所研究對(duì)象的輸入端加入某個(gè)頻率的正弦波信號(hào)，同時(shí)記錄輸入和輸

41、出的穩(wěn)定振蕩波形，在所選定的各個(gè)頻率重復(fù)上述測(cè)試，便可測(cè)得該被控對(duì)象的頻率特性。 圖2-23 正弦波測(cè)定對(duì)象頻率特性 682頻率特性的相關(guān)測(cè)試法頻率特性的相關(guān)測(cè)試法 盡管可以采用隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)、瞬態(tài)激勵(lì)信號(hào)來迅速測(cè)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但是為了獲得精確的結(jié)果，仍然廣泛采用穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)試驗(yàn)來測(cè)定。穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)試驗(yàn)是利用線性系統(tǒng)頻率保持性，即在單一頻率強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的輸出也應(yīng)是單一頻率，且把系統(tǒng)的噪音干擾及非線性因素引起輸出畸變的諧波分量都看作干擾。因此，測(cè)量裝置應(yīng)能濾出與激勵(lì)頻率一致的有用信號(hào)，并顯示其響應(yīng)幅值，相對(duì)于參考（激勵(lì)）信號(hào)的相角，或者給出其同相分量及正交分量，以便畫出在該測(cè)點(diǎn)上系統(tǒng)響應(yīng)的奈氏圖。一般動(dòng)態(tài)特性測(cè)試中，幅頻特性較易測(cè)量，而相角信息的精確測(cè)量比較困難。 693閉路測(cè)定法閉路測(cè)定法 上述的兩種測(cè)定法都是在開路狀態(tài)下輸入周期信號(hào)x(t)，測(cè)定其輸出y(t)，這種測(cè)定法的缺點(diǎn)是，被控變量y(t)的振蕩中線，即零點(diǎn)的漂移不能消除，因而不能長(zhǎng)期進(jìn)行試驗(yàn)。另外，它要求輸入的振幅不能太大，以免增大非線性的影響，降低測(cè)定頻率特性的精度。若利用調(diào)節(jié)器所組成的閉路系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)定，就可避免上述缺點(diǎn)。 圖圖2-24示示為試驗(yàn)的原理圖。為試驗(yàn)的原理圖。 圖2-24 閉路測(cè)定法702.4 利用MATLAB建立過程模型 利用MATLAB或Simulink可以方便地根據(jù)系統(tǒng)的測(cè)試數(shù)據(jù)或傳遞函數(shù)，繪制