1、第2模塊 第9節知能演練一、選擇題1某種商品進價為每件100元，按進價增加25%出售，后因庫存積壓降價，按九折出售，每件還獲利()A25元 B20.5元C15元 D12.5元解析：每件獲利100(125%)×0.9100100(1.25×0.91)12.5元答案：D2某債券市場常年發行三種債券，A種面值為1000元，一年到期本息和為1040元；B種債券面值為1000元，買入價為960元，一年到期本息之和為1000元；C種面值為1000元，半年到期本息和為1020元設三種債券的年收益分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系是()Aac<b Ba<b<cCa&

2、lt;c<b Dc<a<b解析：設年初為1000元，則A種債券收益40元，B種債券收益×4041.67元C種債券收益為20×2040.4元b>c>a.答案：C3在一次數學試驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數據：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02則x，y的函數關系與下列哪類函數最接近？(其中a，b為待定系數)()Ayabx ByabxCyax2b Dya解析：由表格數據逐個驗證，知模擬函數為yabx.答案：B4國家規定個人稿費納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按

3、超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅已知某人出版一本書，共納稅420元，這個人應得稿費(扣稅前)為()A2800元 B3000元C3800元 D3818元解析：設扣稅前應得稿費為x元，則應納稅額為分段函數，由題意，得y.如果稿費為4000元應納稅為448元，現知某人共納稅420元，所以稿費應在8004000元之間，(x800)×14%420，x3800.答案：C二、填空題5計算機的價格大約每3年下降，那么今年花8100元買的一臺計算機，9年后的價格大約是_元解析：設計算機價格平均每年下降p%，由題意可得(1p%)3，p%1()，9年后的價格y81001

4、()198100×()3300(元)答案：3006如圖是一份統計圖表，根據此圖表得到的以下說法中，正確的是_這幾年人民生活水平逐年得到提高；人民生活費收入增長最快的一年是2000年；生活價格指數上漲速度最快的一年是2001年；雖然2002年生活費收入增長緩慢，但由于生活價格指數也略有降低，因而人民生活有較大的改善解析：由題意，“生活費收入指數”減去“生活價格指數”的差是逐年增大的，故正確；“生活費收入指數”在2000年2001年最陡，故正確；“生活價格指數”在2001年2002年上漲速度不是最快的，故不正確；由于“生活價格指數”略呈下降，而“生活費收入指數”曲線呈上升趨勢，故正確答案

5、：三、解答題7某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如下圖)(1)分別寫出兩種產品的收益與投資的函數關系；(2)該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？解：(1)設投資債券收益與投資額的函數關系為f(x)k1x，投資股票的收益與投資額的函數關系為g(x)k2，由圖象得f(1)k1，g(1)k2，f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設投資債券類產品x萬元，則股票類投資

6、為20x萬元yf(x)g(20x)(0x20)令t，則yt(t24t20)(t2)23.所以當t2，即x16時，投資債券16萬元，股票4萬元時，收益最大，ymax3萬元8某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛為了便于結算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)(1)求函數yf(x)的解析式及其定義域；(2)試問當

7、每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？解：(1)當x6時，y50x115，令50x115>0，解得x>2.3.xN*，x3，3x6，xN*，當x>6時，y503(x6)x115.令503(x6)x115>0，有3x268x115<0，上述不等式的整數解為2x20(xN*)，6<x20(xN*)故y定義域為x|3x20，xN*(2)對于y50x115(3x6，xN*)顯然當x6時，ymax185(元)，對于y3x268x1153(x)2(6<x20，xN*)當x11時，ymax270(元)270>185，當每輛自行車的日租金定在11

8、元時，才能使一日的凈收入最多高考·模擬·預測1(2009·珠海質檢)某種細胞在培養過程中正常情況下，時刻t(單位：分)與細胞數n(單位：個)的部分數據如下：t02060140n128128根據表中數據，推測繁殖到1000個細胞時的時刻t最接近于()A200 B220C240 D260解析：由表格中所給數據可以得出n與t的函數關系為n2，令n1000，得21000，又2101024，所以時刻t最接近200分，故選A.答案：A2(2009·濰坊第一次質檢)某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環保部門審批同意方可投入生產已知該生產線連續生產n年的累計產量為

9、f(n)n(n1)(2n1)噸，但如果年產量超過150噸，將會給環境造成危害為保證環境，環保部門應給該廠這條生產線擬定最長的生產期限是()A5年 B6年C7年 D8年解析：由題知第一年產量為a1×1×2×33；以后各年產量分別為anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n2(nN*)，令3n2150，得1n51n7，故生產期限最長為7年答案：C3(2009·蘇、錫、常、鎮四市調研)某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價付費)；超過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千米2.15元收費；超

10、過8 km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元現某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了_ km.解析：設乘客每次乘坐出租車需付費用為f(x)元，由題意可得：f(x)4(2009·紹興第一次質檢)一位設計師在邊長為3的正方形ABCD中設計圖案，他分別以A，B，C，D為圓心，以b(0<b)為半徑畫圓，由正方形內的圓弧與正方形邊上線段(圓弧端點在正方形邊上的連線)構成了豐富多彩的圖形，則這些圖形中實線部分總長度的最小值為_解析：由題意實線部分的總長度為l4(32b)2b(28)b12，l關于b的一次函數的一次項系數28<0，故l關于b為

11、單調減函數，因此，當b取最大值時，l取得最小值，結合圖形知，b的最大值為，代入上式得l最小(28)×123.答案：35(2009·蘇、錫、常、鎮四市調研)如右圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，圓周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6 cm，上欄與下欄的框內高度(不含鋁合金部分)的比為12，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800 cm2，設該鋁合金窗的寬和高分別為a(cm)，b(cm)，鋁合金窗的透光部分的面積為S(cm2)(1)試用a，b表示S；(2)若要使S最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？解：(1)鋁合金窗寬為a(cm)，高為b(cm)，a>0，b>0，ab

12、28800.又設上欄框內高度為h(cm)，下欄框內高度為2h(cm)，則3h18b，h，透光部分的面積S(a18)×(a12)×(a16)(b18)ab2(9a8b)288288002(9a8b)288290882(9a8b)(2)9a8b222880，當且僅當9a8b時等號成立，此時ba，代入得a160，從而b180，即當a160，b180時，S取得最大值答：鋁合金窗的寬為160 cm，高為180 cm時，可使透光部分的面積最大備選精題6(2009·山東高考)兩縣城A和B相距20 km，現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影

13、響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為對城A與對城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y.統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k，當垃圾處理廠建在弧的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.()將y表示成x的函數；()討論()中函數的單調性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由解：()根據題意ACB90°，ACx km，BC km，且建在C處的垃圾處理廠對城A的影響度為，對城B的影響度為，因此，總影響度y(0<x<20)又因為垃圾處理廠建在弧的中