1、六年級數學教案分數的乘法（二）一、整數乘分數的意義從下面的數學情景，可以獲得整數乘分數的具體意義。下圖（圖1）中4個正方形，每個正方形為1個面積單位，涂色部分的面積是多少？圖1不難看出：涂色部分的面積的4倍。這是用1個正方形的為度量單位，去度量涂色部分，4是得到的量數。即3。由于可以簡寫為X4或4X，所以，X44，或4X4。再看圖1，涂色部分的面積4的。這是用4個正方形視為一個整體，去度量陰影部分，是得到的量數。所以，4的的4倍。即4的X4或4X。所以，乘法算式4X（也可以寫成4X）有兩種意義：既可以表示4的，也可以表示的4倍。應用上面的算法，進行整數乘分數的必要的練習后，讓學生討論，嘗試用自

2、己的語言去總結分數與整數相乘的計算方法，即讓學生參與算法的形式化過程。只要學生能說到以下兩點，都要加以肯定。分子和整數相乘；分母不變。二、分數乘分數的意義再看下面的數學情景：下圖（圖2）中的長方形，面積是1個面積單位，其中斜線的部分是它的，紅色部分是斜線部分的。紅色部分的面積是多少？圖2即XX。這個計算結果是依靠圖形直觀， “看 ”出來的。如果算，應該怎么算呢？這就要求創造一個算法過程，合乎情理地溝通算式兩邊的內在聯系。學生是有能力進行這個算法過程的再創造的：X。再看下圖（圖3）中的長方形，其中斜線部分是它的，紅色部分是它的。紅色部分的面積是多少？圖3因此，乘法算式X（也可以寫成X）也有兩種意

3、義：既可以表示的，也可以表示的。進而，對兩個分數相乘的算法也要形式化，即總結算法：分子相乘，分母也相乘。事實上，如果把整數視為分母是1的分數，那么整數乘分數的乘法就是分數乘分數的特例而已。如，4XX。三、分數乘法的算理如上所述，X。一般地，m、n為非零自然數時，X。這個關系奠定了分數乘法運算的基礎。如，X（3X）X（5X）分數的意義15X分數的意義。約分又如，2X（2）X帶分數的意義2XX乘法分配律分數的乘法通分同分母分數的加法。約分或者2XX帶分數化為假分數。一般地說，把帶分數化為假分數，作乘法運算比較簡便。四、倒數的意義掌握了分數乘法的計算方法后，我們同樣能夠獲得前面從 “分數墻 ”上發現

4、的乘法算式：X21，X1，X1，X1，X1，X1，X1。基于這些特殊的乘法算式，又引出一個重要的概念-倒數。如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。例如，的倒數是2，2的倒數是，2與是互為倒數。0為什么沒有倒數？一般的解釋是，因為0乘任何數都得0，積不可能是1。其實，也可以回顧上面那些乘積是1的算式，是怎么從 “分數墻 ”上發現的。因為量度量單位X量數，當量是1時，度量單位X量數1。即當量是1時，度量單位與量數互為倒數。但是把0作為度量單位是沒有實際意義的，用它量不出任何結果。所以，0不可能是任何數的倒數，因此0也沒有倒數。（2021 年9月30日寫于福州，2021 年2月

5、26日修改畢） 用計算器計算稍復雜的小數加、減法教學設計教學內容：教科書第5355頁教學目標：1、會用計算器進行一些稍復雜的小數加、減法計算。2、讓學生體驗用計算器進行計算的方便與快捷，進一步培養對數學學習的興趣，感受計算器在人們生活和工作中的價值。教材簡析：例題通過相對復雜的問題情境，引入用計算器計算小數加、減法，教給學生在計算器上按出整數部分是0的小數的簡便按法，再用計算器解決小數加法的實際問題。“試一試”繼續通過例4的問題情境，引導學生借助計算器解決小數減法的實際問題。教學過程：一、談話導入，激發興趣談話：同學們都有去超市購物的經驗，購完物，營業員都能借助計算器準確、快速地算出應付的價錢

6、，今天我們也來用計算器解決一些計算問題。二、創設情境，解決問題1、教學例4（1）出示例題，理解題意。談話：怎樣用計算器算出她一共用了多少元？（2）先讓學生獨立思考，然后指名回答。在全班交流中達成共識：只要把“金額”一欄的數據加起來。（3）提問：那在計算器上，怎樣才能按出買鉛筆的錢呢？先讓學生自己試著按一按，再交流方法。學生的方法可能有：按照“0”、“·”、“8”、“0”的次序按鍵。先按“·”再按“8”，顯示“0·8”，就是買鉛筆的錢數。（4）嘗試計算。（5）集體校對。提問：怎樣才能計算得又對又快？學生的想法可能有：先記牢這個數，然后再按。看到零點幾的小數，可以直接

7、按小數點和小數部分，這樣能節省計算時間。按好一個數，還要看看顯示屏，核對一下。算完還可以用計算器再算一遍。2、完成“試一試”（1）提問：如果李蕓付出100元，應找回多少元？請你用計算器算一算。（2）學生嘗試用計算器計算。（3）小結：用計算器計算這些比較復雜的小數加減法（出示課題），確實非常快捷，正確率也高。設計意圖：用計算器進行計算時，為確保計算的快捷和正確，核對和驗算很重要，通過學生的討論和交流使學生獲得準確靈活的計算方法。學生已經有了用計算器計算的基礎，因此這個環節以嘗試使用、相互交流為主要學習方式，順應了學生使用計算器的需要，也為學生提供了很好的相互啟發、相互學習的機會。三、鞏固練習，應

8、用拓展1、完成“練一練”（1）讓學生用計算器獨立計算，在書上記下每題的得數。（2）交流計算的注意點。在討論交流中使學生明確：先記牢一個數，然后再按，按好后注意核對，提高計算的正確率。2、完成練習九第6題（1）提問：你是怎樣列式的，結果是多少？（2）學生各自用計算器計算這四題。（3）同桌互相出題并借助計算器解答。3、練習九第8題（1）理解題意。先讓學生觀察這張收支情況統計表，說說每欄表示什么含義。（2）思考：怎樣算“小明開學繳費”后的余額？先讓學生獨自思考，再指名回答。在交流中明確：只要用上月的余額1203·5元減去支出的100元，就能算出小明開學繳費后的余額。（3）明確各項余額的算法

9、。讓學生挑選一欄和同桌說說怎樣算它的余額？重點解決“合計收入”“合計支出”的算法。（4）學生獨立用計算器算出每次收支后的余額，集體校對答案。（5）拓展延伸。談話：我們也能像小明一樣，學記自己的經濟小帳本。設想一下，如果要你來統計每月零花錢的收支情況，你準備怎樣來設計這張統計表？希望同學們持之以恒記好經濟帳，合理支配自己的零花錢。設計意圖：通過用計算器計算開支情況，使學生感受到計算器在人們生活和工作中的價值。并且聯系生活用數學，讓學生學記經濟帳，從而不斷增強學生學數學、用數學的自覺性。4、練習九第9題（1）學生先用計算器計算前三題。（2）匯報結果。前三題的答案依次是1·89、2·889、3·8889。（3）提問：觀察一下，這三題的答案有什么規律？學生的想法可能有：個位上的數一個比一個多1。每個數的末尾都是9。小數中間“8”的個數和個位上的數一樣。（4）根據這些規律填出最后一題的得數。設計意圖：讓學生用計算器計算來探索一些計算中的規律，一方面可以進一步培養學生自主探