1、1、摘要12、正文22.1、 設計目的22.2、 設計原理2、MTLAB簡介2(2)、連續(xù)時間信號2、采樣定理3(4)、信號重構52.3、 信號采樣和恢復的程序5(1)設計連續(xù)信號6.(2)設計連續(xù)信號的頻譜7(3)設計采樣信號錯誤！未定義書簽.(4)設計采樣信號的頻譜圖9(5)設計低通濾波器10(6)恢復原信號123、總結和致謝錯誤！未定義書簽.154、參考文獻1.摘要本次課程設計使用MATLA毆現(xiàn)連續(xù)信號的采樣和重構仿真,了解MATLA歆件,學習使用MATLA歆件的仿真技術.它主要側重于某些理論知識的靈活運用,以及一些關鍵命令的掌握,理解,分析等.初步掌握線性系統(tǒng)的設計方法,培養(yǎng)獨立工作水

2、平.加深理解采樣和重構的概念,掌握利用MATLA分析系統(tǒng)頻率響應的方法和掌握利用MATLA寞現(xiàn)連續(xù)信號采用和重構的方法.計算在臨界采樣、過采樣、欠采樣三種不同條件下重構信號的誤差,并由此總結采樣頻率對信號重構誤差的影響.要做到以下根本要求：1 .掌握利用MATLA盼析系統(tǒng)頻率響應的方法,增加對仿真軟件MATLAB勺感性熟悉,學會該軟件的操作和使用方法.2 .掌握利用MATLA寞現(xiàn)連續(xù)信號采用和重構的方法,加深理解采樣和重構的概念.3 .初步掌握線性系統(tǒng)的設計方法,培養(yǎng)獨立工作水平.4 .學習MATLA計信號表示的根本方法及繪圖函數(shù)的調用,實現(xiàn)對常用連續(xù)時間信號的可視化表示,加深對各種電信號的理

3、解.5 .加深理解采樣對信號的時域和頻域特性的影響；驗證信號和系統(tǒng)的根本概念、根本理論,掌握信號和系統(tǒng)的分析方法.6 .加深對采樣定理的理解和掌握,以及對信號恢復的必要性；掌握對連續(xù)信號在時域的采樣和重構的方法.2.正文2.1 設計目的和要求對連續(xù)信號進行采樣,在滿足采樣定理和不滿足采用定理兩種情況下對連續(xù)信號和采樣信號進行FFT頻譜分析.2.2 設計原理、MTLA箭介MATLABMatrixLaboratory)是1984#美國MathWorks公司產品,Matlab的推出得到了各個領域專家學者的廣泛關注,并越來越多的使用到我們的學習生活中來,是目前通信工程上最廣泛使用的軟件之一.Matri

4、xLaboratory意為“矩陣實驗室,最初的MATLAB是一個數(shù)學計算工具.但現(xiàn)在的MATLAB經遠不僅僅是一個“矩陣實驗室,它已經成為一個集概念設計、算法開發(fā)、建模仿真,實時實現(xiàn)于一體的集成環(huán)境,它擁有許多衍生子集工具.MATLAB的根本數(shù)據單位是矩陣,它的指令表達式和數(shù)學,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言完全相同的事情簡捷得多.在新的版本中也參加了對C,FORTRAN,c+,JAVA的支持.可以直接調用,用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調用.(2)連續(xù)時間信號連續(xù)信號是指自變量的取值范圍是連續(xù)的,且對于

5、一切自變量的取值,除了有假設干個不連續(xù)點以外,信號都有確定的值和之對應.嚴格來說,MATLA沖不能處理連續(xù)信號,而是用等時間問隔點的樣值來近似表示連續(xù)信號.當取樣時間問隔足夠小時,這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號.在一定條件下,一個連續(xù)時間信號完全可以用該信號在等時間問隔上的瞬時值來表示,并且可以用這些樣本值把信號完全恢復過來.這樣,抽樣定理為連續(xù)時間信號和離散時間信號的相互轉換提供了理論依據.通過觀察采樣信號的頻譜,發(fā)現(xiàn)它只是原信號頻譜的線性重復搬移,只要給它乘以一個門函數(shù),就可以在頻域恢復原信號的頻譜,在時域是否也能恢復原信號時,利用頻域時域的對稱關系,得到了信號.3采樣定理模擬信號經

6、過A/D變換轉換為數(shù)字信號的過程稱為采樣,信號采樣后其頻譜產生了周期延拓,每隔一個采樣頻率fs,重復出現(xiàn)一次.為保證采樣后信號的頻譜形狀不失真,采樣頻率必須大于信號中最高頻率成分的兩倍,這稱之為采樣定理.時域采樣定理從采樣信號工.恢復原信號/Q必需滿足兩個條件：a、共必須是帶限信號,其頻譜函數(shù)在|同為各處為零；對信號的要求,即只有帶限信號才能適用采樣定理.b、取樣頻率不能過低,必須&2%或工24.對取樣頻率的要求,即取樣頻率要足夠大,采得的樣值要足夠多,才能恢復原信號.如圖1所示,給出了信號采樣原理圖今相乘心%)圖1信號采樣原理圖由圖1可見,fs(t)=f(t)Ts(t),其中,沖激采樣信號6

7、Ts(t)的cd表達式為：不s(t)=6(tnTs)n=一二二其傅立葉變換為牝飛(8-nss),其中.,=至.設F(jco),Fs(jco)1Ts分別為f(t),fs(t)的傅立葉變換,由傅立葉變換的頻域卷積定理,可得1.二1.二Fs(j)=F(j)*飛,(ns)=Fj(-ns)2二n-.:：Tsn=假設設f(t)是帶限信號,帶寬為與入f(t)經過采樣后的頻譜Fs(j8)就是將F(j.)在頻率軸上搬移至0,6s,0s,故ns,處(幅度為原頻譜的1幾倍).因此,當赳之2Gm時,頻譜不發(fā)生混疊；而當缸23時,頻譜發(fā)生混疊.一個理想采樣器可以看成是一個載波為理想單位脈沖序列每1的幅值調制器,即理想采

8、樣器的輸出信號e*(t),是連續(xù)輸入信號e(t)調制在載波6T(t)上的結果,如圖2所示.圖2信號的采樣e(t)用數(shù)學表達式描述上述調制過程,那么有e(t)=e(t)、TqQ理想單位脈沖序列6T(t)可以表示為6T(t)=(t-nT)n=0其中6(t-nT)是出現(xiàn)在時刻t=nT,強度為1的單位脈沖.由于的數(shù)值僅在采樣瞬時才有意義,同時,假設e(t)=0-t0QO所以e(t)又可表小為e(t)e(nT)6(t-nT)n=0(4)信號重構設信號f(t)被采樣后形成的采樣信號為fs(t),信號的重構是指由fs(t)經過內插處理后,恢復出原來信號f(t)的過程,又稱為信號恢復.假設設f(t)是帶限信號

9、,帶寬為3,經采樣后的頻譜為Fs(j)o設采樣頻率牝22露,那么由式(9)知Fs(j)是以缸為周期的譜線.現(xiàn)選取一Tsc個頻率特性H(jo)=(其中截止頻率0c滿足3露二)06A牝2的理想低通濾波器和Fs(j0)相乘,得到的頻譜即為原信號的頻譜F(j0)o2.3信號采樣和恢復的程序現(xiàn)在以正弦函數(shù)為例,進行MATLA防真實驗.(1)設計連續(xù)信號.先制作一個程序,使之產生一個正弦連續(xù)信號.所用程序如下所示：f1=50;t=(1:50)/2000;%時間軸步距x=sin(2*pi*t*f1);figure(1);plot(x);%繪制x(t)的圖形圖片號加底框xlabel(t);ylabel(x(t

10、);title(連續(xù)時間信號波形,);%圖片命名grid;產生1(2)設計連續(xù)信號的頻譜.設計一頻譜程序n=0:511;%N=512;%Xk=abs(fft(x,N);figure(2);%plot(n,Xk);使其產生頻譜波形圖.程序如下長度設采樣點的N直頻域波形axis(0N1.1*min(Xk)1.1*max(Xk);胸用axis函數(shù)來調整圖軸的范圍xlabel(時域頻譜波形圖);ylabel(|Xk|);波形如下:(3)設計采樣信號.設計一采樣程序,使之輸出采樣波形.程序如下：X=fft(x,512);w=(0:255)/256*500;T=4*t;x=sin(2*pi*T*f1);f

11、igure(3);stem(x);%圖形x(n)的繪制xlabel(n,);ylabel(,x(n);title(,采樣信號波形圖);%圖形命名grid;波形如下:(4)設計采樣信號的頻譜圖.設計出該采樣信號的頻譜程序,程序如下：figure(4);plot(w,abs(X(1:256);%頻譜圖的繪制xlabel(Hz);ylabel(頻率響應幅度);title(采樣頻譜波形圖,);%命名grid;波形如下:30256-O帽MW售網景柔樣頻譜波形圖(5)設計低通濾波器.設計一低通濾波器,使之具有濾波作用.程序如下：B,A=butter(8,350/500);%巴特沃斯低通濾波器的設計H,w=

12、freqz(B,A,512,2000);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H);%低通頻譜圖的繪制xlabel(Hz);ylabel(頻率響應幅度,);title,低通濾波器波形圖;%命名grid;當采樣頻率f=350Hz時,波形圖如下低通濾波器波形圖1-5p當采樣頻率f=350Hz時,波形圖如下低通濾波器波形圖(6)恢復原信號.設計程序,對采樣信號頻譜進行濾波,弁輸出該信號所恢復頻譜信號和連續(xù)信號,程序如下：y=filter(B,A,x);figure(6);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel(t);yla

13、bel(x(t);title(連續(xù)信號波形)；grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*500;subplot(2,1,2);plot(w,abs(Y(1:256);額譜圖的繪制xlabel(Hz);ylabel(頻率響應幅度);title(恢復后的頻譜波形圖)；grid;波形如下：陛回誓招場為采樣f=150Hz時的圖2030連虢信號液形專16101520253035404650回復后的頻譜誠悠圖al2021口L41III-51形:4.總結和致謝經過此次MATLAB程設計我學到了很多知識和學習方法.僅憑我在信號和系統(tǒng)實驗課上所學的那點知識顯然是不夠的.所以為了做好這次的課

14、程設計,我查閱了很多資料,并上網搜索了許多和此有關的知識,這個過程中我也學會了好多,通過瀏覽MATLAB壇,看到了好多有關學習MATLAB方法.在這次設計中,同樣也學到了對信號的采樣定理的使用,以及信號的重構,并通過觀察MATLA所生成的頻譜圖,進一步了解了有關信號的采樣和重構,對信號的采樣程度進行比擬其誤差,了解不同采樣程度的重構信號和原信號所產生的差異.同時,感謝老師的熱心幫助下,使我的能夠順利的完成課程設計.同時,感謝各位同學的幫助,使我更好的完成課程設計.參考資料1 .董長虹.Matlab信號處理和使用M.北京：國防工業(yè)出版社,2005.01o2 .甘俊英.基于MATLAB信號和系統(tǒng)實驗