1、信號與系統2002-2003學年第二學期B卷1.給定某系統的微分方程為-dTr(t)+5r(t)+6r(t)=2e(t)+e(t),初始狀態dt出出.d.一._.為了r(t)=2,r(t)tq_=2,試求當e(t)=e,u(t)時的零輸入響應、零狀態dtt衛-響應和全響應.(12)2 .以下圖為某LTI系統的模擬圖,設幾=e,t/)u(t-2),試求當e(t)=u(t+1)-u(t-2)時的輸出r(t).(8)3 .信號x(t)的幅頻特性為X=aL儂+oc)-u儂-8c大相頻特性為中(6)=函0,求x(t).(6')4 .信號f(t)=(3-t-斗山(t+1)-u(t-5),記其傅里葉

2、變換為F()=F(o)ejtfi,試求：5 .(1)平；6 .(2)F(0)；7 .(3)L；F(«)dOo(12).一.、一、一一、.3s38.某因果穩定系統的系統函數為H(s)=23.s27s109.求系統的單位沖激響應h(t)；10.(2)畫出系統的零、極點分布;11 .(3)粗略畫出系統的頻率響應特性;12 .(4)假設有輸入信號e(t)=7sin73t,求系統的穩態響應.(15')13 .一個LTI系統,它對輸入e(t)=(e=+3e-U(t)的響應為r(t)=(2e-2etU(t)14 .(1)求系統的頻率響應；15 .(2)確定該系統的單位沖激響應；16 .(3

3、)求出描述該系統的微分方程.(12')-7717 .求以下三種收斂域情況下X(z)=的逆變換x(n)：(12')2z-97418 .(1)74(2)1:二7：二4(3)7319 .某系統的輸入輸出關系可由二階常系數線性差分方程描述,如果相應于輸入為u(n)的零狀態響應為g(n)=2n+3(5nH10U(n),求：20 .(1)系統的單位樣值響應h(n),并決定此二階差分方程；21 .(2)假設鼓勵為x(n)=5L(n)-u(n-5),求響應y(n).(8)22 .離散系統差分方程表示式y(n)-1y(n-1)=x(n)023 .(1)畫出系統的結構框圖;24 .(2)求系統對單

4、位樣值信號的零狀態響應;25.(3)假設系統的零狀態響應為y(n)=3-<2)13人u(n),求鼓勵信x(n)；26.(4)畫出系統函數H(7)的零極點分布圖及幅頻響應特性.(15)2'21'21'22'B卷答案:1.解：(12)由方程形式易得特征根為%=二,=-3,從而可設零輸入響應為L(t)=ge2.u(t)將初始狀態代入,得解得于是零輸入響應為rzi(t)=8e2t-6etu(t)由輸入信號形式可設特解形式為rf(t)=Aeu(t)將e(t)=eA(t)和rf(t)代入原微分方程,得解得即rf(t)=Te,u(t)設零狀態響應為rzs(t)=Be?B

5、ze't一鼻u(t)以零狀態代入上式得解得于是零狀態響應為rzs(t)=e,t-2e,t-2eu(t)全響應為r(t)=rZi(t)rZs(t)=9e63-1e,u(t)2.解：(8)hi(t)的拉氏變換為Hi(s)Nses1由框圖可得系統的單位沖激響應為h(t)=hi(t)hi(t-1)從而系統函數為鼓勵信號的拉氏變換為s-2ss-2seee-eE(s)=sss輸出信號的拉氏變換為21'R(s)=H(s)E(s)2s3ss2se-e_e-e_,=2s1s_s_2s_4s_5s11I；:ee-e-ess1從而輸出信號為r(t)=1e上u(t)*Mt-1)、.(t-2)-、.(t

6、-4)-、.(t-5)-e11u(t-1)1-e/2u(t-2)-1-e14u(t-4)-1-e/5u(t-5)2'3.解：(6)1二jtx(t)=X()ed=廣Xg)ej*%詞de2n或=cAej(tJo)d,2二-=1Aejc(t4)_eJc(tJ°)I一2二j(t-t.)一6'A.一Sac(t-t.)JT4.解：(12)原信號f(t)關于t=2偶對稱,從而f(t+2)的譜為實函數.2'根據傅里葉變換的性質,有:()-2-2'(2)F(0)就是原函數與實軸間的面積,即*boF(0)=：f(t)e40tdt=263=94'(3)與(2)相似,

7、有-bo：F()d:：-2-：f(0)=2-4'"l*"05.解：(15)3s33(s1)-1.4H(s)=-2=s7s10(s2)(s5)s2s5(1)對H(s)進行拉氏逆變換,有h(t)二!飛24e-5tu(t)4'3'零點Zi=-1,極點Pi=-2,P2=-5.3'(3)頻率響應特性應為低通形狀,圖略.H(s).3st3j3%3：33+j3%3_3s=3js2+7s+10s=&-3+j7、;3+107+j7、;3721'1'1'E(s)=4s91'R(s)s3(s2)(s3)-2+=s1s3(s1

8、)(s3)1'由輸入、輸出信號的拉氏變換可得系統函數為4H(s)=R().(s1)(s3)4(s2)4s8E(s)4s9一(4s9)(s1)一4s213s9(s2)(s3)2'從而得到系統的頻率響應為H(j廠H(s)s“8j4Z2,一-9-4j132'(2)對系統函數進行局部分式展開,得H(s)=(s1)(s1)2'進行拉氏逆變換,得1:4_Lh(t)=-e4+-eU(t)552'(3)由系統函數可得描述該系統的微分方程為d2dd4-dyr(t)13r(t)9r(t)=4旦e(t)8e(t)dt2dtdt2'7.解：(12)對原式進行局部分式展開

9、,有X(z)=1z-2z-4(1)收斂域z>4,x(n)為右邊序列,、1n一、x(n)=二-4u(n),2(2)收斂域1<z<4,x(n)為雙邊序列x(n)=1u(n)4nu(fT)3'1'21'2'H(S)s=3j=H(S)s='3j=7r(t)=；H(s)sa了心H(s)same'LssinV3t6.解：(12)(1)對輸入、輸出信號進行拉氏變換,得(3)收斂域z<2,x(n)為左邊序列1'2'8.解：(8)(1)h(n)為g(n)的前向差分,所以h(n)=g(n)-g(n-1)=2n35n10U(n)

10、-2nJ35nJ10(n-1)1'=14、(n)0.52n-2.45nU(n-1)要確定此二階差分方程,先確定系統函數.、1310G(z)=j.j11-2z1-5z1-z_1_214-85z111z1-2zJ1-5zJ1H(z)=1-zJG(z)_1914-85z111z=1T21-7z10zy(n)-7y(n-1)10y(n-2)=14x(n)-85x(n-1)111x(n-2)221'(2)根據系統的線性和時不變性,有y(n)=51g(n)-g(n-5)=512n35n10U(n)-2nJ35n,10L(n-5.2'9.解：(15)(1)結構框圖為單反應形式,反應系數為1/3,圖略.(2)對原差分方程進行Z變換,得到系統函數1H二丁1z3對系統函數進行逆Z變換,得到單位抽樣響應rnh(n)=-|u(n)<3；3'1'2(3)對輸出序列