1、分式運(yùn)算常見錯(cuò)誤例如一、概念記不準(zhǔn)例1以下哪些是分式？哪些是整式？錯(cuò)解：,是分式,是整式.在代數(shù)式小中,由于在分母31中含有字母冗,所以是分式；在代數(shù)式二十3中,由于它是二項(xiàng)式,a屬于整式；3是分式.4錯(cuò)解分析：分式的定義就是形如-,其中A和B都為整式,分母BB中要含有字母,三！中的分母冗是常數(shù),而不是字母；+3中二a的1是分式,加3后,仍然屬于分式；把分式和分?jǐn)?shù)混淆了.a正解：,是整式,是分式.二、直接將分式約分例2x為何值時(shí),分式已二3有意義？x2-9錯(cuò)解：守=3=.要使分式有意義,必須滿足x+30,x2-9x3x-3x3即x#-3.錯(cuò)解分析：錯(cuò)誤的原因是將x-3約去,相當(dāng)于分子、分母同除

2、以一個(gè)可能為零的代數(shù)式,無意中擴(kuò)大了字母的取值范圍,當(dāng)x=3時(shí),分式無意義的條件漏掉了.正解：要使分式有意義,必須滿足x2-9豐0,解得x#±3.當(dāng)x豐±3時(shí),分式等退有意義.x-9三、誤以為分子為零時(shí),分式的值就為零例3當(dāng)x為何值時(shí),分式兇二2的值為零？2x4錯(cuò)解：由題意,得|x|-2=0,解得x=±2.當(dāng)x=±2時(shí),分式上的值為零.2x4錯(cuò)解分析：分式值為零的條件是分子為零而分母不為零.此題當(dāng)x=-2時(shí),分母2x+4=2X(-2)+4=0,分式無意義,應(yīng)舍去.正解：由題意,得|x|-2=0,解得x=±2.當(dāng)x=2時(shí),分母2x+4#0;當(dāng)x=

3、-2時(shí),分母2x+4=2X(-2)+4=0,分式無意義.當(dāng)x=2時(shí),分式匕的值為零.2x4四、分式通分與解方程去分母混淆2例4化簡-xx-2.x-2錯(cuò)解：原式=x2-x(x-2)-2(x-2)=x2-x2+2x-2x+4=4.錯(cuò)解分析：上述錯(cuò)誤在于進(jìn)行了去分母的運(yùn)算,當(dāng)成了解方程,而此題是分式的加減運(yùn)算,必須保持分式的值不變.2222,2正解：-x-2=-(x+2)=-x2x-2=x(x-4)=x-2x-2x-2x-2x-24.x2五、顛倒運(yùn)算順序例5計(jì)算a+bx1.b錯(cuò)解：a+bx1=a+1=a.b錯(cuò)解分析：乘法和除法是同級運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行.錯(cuò)解顛倒了運(yùn)算順序,造成運(yùn)算錯(cuò)誤.正解

4、：a+bx1=2x1=bbbb六、化簡不徹底例6計(jì)算八一6錯(cuò)解：原式=2x2x-21=42x-22x2x-2x22x2x-24-x2-x2=.2x2x-22x2x-2錯(cuò)解分析：上面計(jì)算的結(jié)果,分子、分母還有公因式(x-2)可約分,應(yīng)繼續(xù)化簡.正解：原式=2x2x-21=4x+22x-22x2x-22x2x-2=4-(x+2)=-x+2=12.錯(cuò)在沒有把方程的兩個(gè)解帶到分母中去檢驗(yàn)22例8先化簡,再求值：x2x一1,其中x滿足x2-3x+2=x1x-2x10.錯(cuò)解：x：xx2-1=&_ajxf1)=x.x1x-2x1x1(x-1).x2-3x+2=0,.(x-2)(x-1)=0.-.x=

5、1或x=2,原式=1或2.錯(cuò)解分析：只要把此題中的x=1代入到(x-1)2中可知,分母等于0,所以原式無意義.故原式只能等于2.正解:x2-xx2-1x(x-1)(x-1)(x1),=,2x1x-2x1x1(x-1)由x2-3x+2=0,解得x1=2,x2=1,當(dāng)x=2時(shí),x+1?0,x2-2x+1?0,當(dāng)x=1時(shí),x2-2x+1=0,故x只能取2,那么原式=x=2.3 .錯(cuò)在沒有考慮除式也不能為零例9先化簡任十工工仁,再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞值代入并求值._x-1x-1錯(cuò)解：1,號=x-11(x1)(xf=x+1._x-1x2-1x-1xx-1#0,x2-1半0,.x小士1.當(dāng)取x=0時(shí)代入x+1

6、,原式=1.錯(cuò)解分析：此題假設(shè)取x=0,那么除式x顛倒到分母上時(shí),分式就變得無意義了,顯然是不正確的,所以X?-1,0,1,其他值代入均可求.正解：1,4=上(x-1)(x-1,x-1x2錯(cuò)解：原式=_X-1=x(x-1)(x-1)=2x-1.x-11x-1x-1錯(cuò)解分析：分?jǐn)?shù)線具有除號和括號的雙重作用,在添分?jǐn)?shù)線時(shí),如果分?jǐn)?shù)線前面是負(fù)號,那么所添各項(xiàng)都要變號.-1x-1x:x-1#0,x2-1?0,為除數(shù)不為0,即x#0,x-1.x?±1且x?0,當(dāng)取x=2時(shí),原式=x+1=2+1=3.4 .錯(cuò)在“且與“或的混用例10x為何值時(shí),分式1有意義？(x-2)(x-3)錯(cuò)解：要使分式有意義,x必須滿足分母不等于零,即(x-2)(x-3)?0,所以x豐2或x#3.錯(cuò)解分析：“且與“或是兩個(gè)完全不同的聯(lián)結(jié)詞,兩件事情至少一件發(fā)生用“或,兩件事情同時(shí)發(fā)生用“且.正解：要使分式有意義,x必須滿足(x-2)(x-3)*0,所以x豐2且x#3.八、無視分?jǐn)?shù)線具有雙重作用2例11化簡：-x-1x-12,2正解：原式=_9=X(x+1)(X-1)=,x-11x-1x-12x2x-22x2x-22x2七、無視“分母等于零無意義致錯(cuò)1.錯(cuò)在只考慮了其中的一個(gè)分母例7x為何值時(shí),分式一1有意義？1-*1x1錯(cuò)解：當(dāng)x+1豐0,得xw-1.所以