1、絕密啟用前?分式?精選題集學而思網校一.選擇題共3小題1 .分式,的最簡公分母是A.X2-1B.xx2TC.x2-xD.x+1xT2 .以下分式中是最簡分式的是A.B.C.D.3,以下分式,其中最簡分式的個數是A.1個B.2個C.3個D.4個2 .填空題共5小題4 .分式,的最簡公分母為.5 .-一2,那么的值等于.6 .化簡：.7 .y1xw0,且y2,y3,Y4,yn,貝Uy4=,由此可得y2021=.8 .實數x、y、z滿足x-4,y-1,z一一,那么xyz-2+|xyz兀|0.3 .解做題共22小題9 .先化簡,再求值：,其中x=2021,y=2021.10 .如果有理數a、b滿足|a

2、b2|+1b2=0,1求a、b的值2試求的值.11.先化簡1,再在1,2,3中選取一個適當的數代入求值.12.先化簡,再求值:其中x是不等式組的整數解.13 .化簡以下各式：(1) (3a-b)2-(4a-b)(2a-b)(2) (x+2)214 .先化簡,再求值：(ab+ab),其中a1,b1.15 .先化簡,再求值：(1),其中x=1一.16 .先化簡,再求值：,其中a=1,b=117 .先化簡,再求值：(),其中a=3一18 .先化簡再求值其中a一,一119 .先化簡再求值.化簡：,然后請你取一個適宜的x值代入求值.20 .先化簡,再求值：(),其中y=2,x自選一個適當的數.21 .假

3、設a+b+c=0,求a(一-)+b(-一)+c(-一)的值.22 .化簡以下各式：,、,、,、,一、2(1) (x-y)(3x-y)-(x-2y).23 .閱讀下面材料,并解答問題.將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式.解：由分母為x2-1,可設x4+x2-3=(x2-1)(x?+a)+b.貝Ux4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+(aT)x2-a+b(x2+2)這樣,分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和.根據上述作法,將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式.24 .先化簡,再求值：(a+1),其中a=4.25

4、 .先化簡,再求值：(一),其中x是方程x2-2x-2=0的根.26 .化簡以下各式：(1) a(a-b)-(a+b)(a-2b)27 .計算:(1) (y-x)2-x(x-2y)一1.28 .a3(a>1),求一的值.29 .先化簡,再求值：?,其中a-2.30 .定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式,那么稱這個分式為“和諧分式.如：1,一2,那么一和都是“和諧分式.(1)以下分式中,屬于“和諧分式的是(填序號)；(2)將“和諧分式化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為:(3)應用：先化簡,并求x取什么整數時,該式的值為整數.?分式?精選題集參考答案

5、與試題解析一.選擇題共3小題1 .分式,一的最簡公分母是A.X2TB.xx2TC.x2-xD.x+1xT【分析】此題需先對分式的分母進行因式分解,再根據最簡公分母的概念,即可求出答案.【解答】解：分式式,的最簡公分母是：xx2-1.應選：B.【點評】此題主要考查了最簡公分母,在解題時要能根據最簡公分母的概念求出幾個分式的最簡公分母是此題的關鍵.2 .以下分式中是最簡分式的是A.B.C.D.【分析】根據最簡分式的定義分別對每一項進行分析,即可得出答案.【解答】解：A.,不符合題意；B. ,不符合題意；C. ,不符合題意；D. 是最簡分式,符合題意；應選：D.【點評】此題考查了最簡分式,最簡分式的

6、標準是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.3,以下分式,其中最簡分式的個數是A.1個B.2個C.3個D.4個【分析】根據最簡分式的定義分別對每個分式進行分析即可.【解答】解：2y,x-y,者B不是最簡分式,故錯誤；是最簡分式,故正確；應選：A.【點評】此題考查了最簡分式,最簡分式的標準是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.二.填空題(共5小題)4,分式,的最

7、簡公分母為2y3-8y.【分析】確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數的最小公倍數；(2)凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；(3)同底數募取次數最高的,得到的因式的積就是最簡公分母.【解答】解：分式,的最簡公分母為：2y3-8y;故答案為：2y3-8y.【點評】此題考查了最簡公分母的定義及求法.通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次哥的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.一般方法：如果各分母都是單項式,那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數,相同字母的最高次哥,所有不同字母都寫在積里.如果各分母都是多項式,就可以將各個分母因式分解,取各分母數字系數的最小公倍數

8、,凡出現的字母(或含字母的整式)為底數的哥的因式都要取最高次哥.5,-一2,那么的值等于-1.【分析】先通分,根據倒數的意義整體代入求值.【解答】解：:一一2,2,即1.故答案為：-1.【點評】此題考查了分式的加減法及倒數的意義.解決此題的關鍵是發現化簡后的分式和要求的分式間的倒數關系.6 .化簡：-【分析】先將分母因式分解,再約去分子、分母的公因式即可得.解答解：,故答案為：一.【點評】此題主要考查約分,由約分的概念可知,要首先將分子、分母轉化為乘積的形式,再找出分子、分母的最大公因式并約去,注意不要無視數字系數的約分.7 .yi(XW0),且y2,V3,Y4,yn,貝74=由此可得y202

9、1=1X.【分析】根據分式的混合運算分別計算出V2、V3、V4,據此發現每3個數為一個周期循環,進一步求解可得.【解答】解：:yi,y2-1-x,y3-,y4,.每3個數為一個周期循環,2021+3=672-2,1y2021=V2=1X,故答案為：、1-X.【點評】此題主要考查分式的混合運算,解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法那么及每3個數為一個周期循環的規律.8.實數x、v、z滿足x4,y-1,z,貝U(xyz-)2+|xyz-兀|°【分析】根據等式求出x,v,z的值,原式利用零指數哥,乘方的意義,完全平方公式以及二次根式性質化簡,即可求出值.【解答】解：.x_4,y=1z-

10、xxxx4,去分母得：x(4x-3)+7x-3=4(4x-3),解得：xyz-,即xyz=1,一一一一1,那么原式一i一i一一,故答案為：一【點評】此題考查了分式的乘除法,熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵.三.解做題(共22小題)9 .先化簡,再求值：,其中x=2021,y=2021.【分析】根據分水的乘法可以化簡題目中的式子,然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答此題.解答解：當x=2021,y=2021時,原式1.【點評】此題考查分式的化簡求值,解答此題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.10 .如果有理數a、b滿足|ab-2|+(1-b)2=0,(1)求a、b的值(2)試求的值.【分析】(

11、1)根據非負數的性質得出ab-2=0,1-b=0,求出a、b的值即可;(2)把a,b的值代入要求的式子,然后進行計算即可.【解答】解：(1).|ab2|+(1-b)2=0,第7頁(共18頁),.|ab-2|>0,(1-b)240,又.|ab2|+(1-b)2=0,-ab_2=0,1-b=0,.a=2,b=1;-=1=1.【點評】此題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時,這幾個非負數都為0,此題難點在于裂項.11.先化簡1？,再在1,2,3中選取一個適當的數代入求值.【分析】先算括號內的減法,再算乘法,最后代入求出即可.【解答】解：原式?.x-10,x-3w0,xw1且xw3,.x只能

12、選取2,把x=2代入得：原式2.【點評】此題考查了分式的混合運算和求值,能正確根據分式的運算法那么進行化簡是解此題的關鍵.12 .先化簡,再求值：其中x是不等式組的整數解.【分析】根據分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子,然后由x是不等式組的整數解,x-1W0,x+2w0,xw0可以求得x的值,然后代入化簡后的式子即可解答此題.【解答】解:由不等式組.x是不等式組的整數解,x-1W0,x+2w0,xw0,x=-1,當x=-1時,原式1.【點評】此題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數解,解答此題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.13 .化簡以下各式：(1) (3a-b)2-(4a-b)(2

13、a-b)(2) (x+2)【分析】(1)根據完全平方公式、多項式乘多項式可以解答此題;(2)根據分式的加法和除法可以解答此題.【解答】解：(1)(3ab)2(4ab)(2ab)=9a2-6ab+b2-8a2+6ab-b22=a;x+2【點評】此題考查分式的混合運算、多項式乘多項式、完全平方公式,解答此題的關鍵是明確它們各自的計算方法.214.先化簡,再求值：ab+ab,其中a1,b1.【分析】根據分式的除法可以化簡題目中的式子,然后將a、b代入化簡后的式子即可解答此題.【解答】解：a2b+ab=aba+1=ab,當a-1,b-1時,原式3-1=2.【點評】此題考查分式的化簡求值、分母有理化,解

14、答此題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.15 .先化簡,再求值：1,其中x=1,【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法那么化簡原式,再將x的值代入計算可得.【解答】解：原式=當x=1一時,原式一一【點評】此題主要考查分式的化簡求值,解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法那么.16 .先化簡,再求值：,其中a=1,b=1【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法那么化簡原式,再將a、b的值代入計算可得.解答解：原式一時,原式=.【點評】此題主要考查分式的化簡求值,解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法那么.17 .先化簡,再求值：一,其中a=3一【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法

15、那么化簡原式,再將a的值代入計算可得.【解答】解：原式=將一代入得：一一一.【點評】此題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后,再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值.在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結果分子、分母要進行約分,注意運算的結果要化成最簡分式或整式.18 .先化簡再求值其中a一,一1【分析】先根據分式混合運算的法那么把原式進行化簡,再把a,b的值代入進行計算即可.【解答】解：原式把一,一代入上式得=.【點評】此題考查的是分式的化簡求值,在解答此類題目時要注意通分及約分的靈活應用.19 .先化簡再求值.化簡：,然后請你取一個適宜的x值代入求值.【分析】先通分,再把

16、分子相加減,最后選取適宜的x的值代入進行計算即可.【解答】解：原式=x+2.當x=3時,原式=5.【點評】此題考查的是分式的化簡求值,在解答此類題目時x的取值要保證分式有意義.20 .先化簡,再求值：,其中y=2,x自選一個適當的數.【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將y=2,x取一個使得原分式有意義的值代入即可解答此題.【解答】解：當x=1,y=2時,原式.【點評】此題考查分式的化簡求值,解答此題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.21 .假設a+b+c=0,求a一-+b一一+c-一的值.【分析】由a+b+c=0知a+b=c、b+c=a、a+c=b,代入原式一一一一計算可得.

17、【解答】解：=a+b+c=0,-a+b=c、b+c=a、a+c=b,那么原式=111=-3.【點評】此題主要考查分式的化簡求值,解題的關鍵是將所求的式子拆分重組,得到與條件有直接關聯的式子.22 .化簡以下各式：(1) (x-y)(3x-y)-(x-2y)一.【分析】(1)根據多項式乘多項式、完全平方公式計算,再去掉括號、合并同類項即可得;(2)根據分式的混合運算順序和運算法那么計算可得.【解答】解：(1)原式=3x2-xy-3xy+y2(x24xy+4y2)=3x2-4xy+y2-x2+4xy-4y2=2x2-3y2；(2)原式()【點評】此題主要考查整式和分式的混合運算,解題的關鍵是熟練掌

18、握掌握整式和分式的混合運算順序和運算法那么.23 .閱讀下面材料,并解答問題.將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式.解：由分母為x2-1,可設x4+x23=(x21)(x2+a)+b.貝Ux4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+(aT)x2-a+b(x2+2)這樣,分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和.根據上述作法,將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式.【分析】根據閱讀材料中的方法將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式即可.【解答】解:=x2+7.【點評】此題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法

19、那么是解此題的關鍵.24 .先化簡,再求值：a+1,其中a=4.【分析】先根據分式混合運算的法那么把原式進行化簡,再代入進行計算即可.解答解：原式當a=4時,原式=-3【點評】此題考查分式的化簡求值,化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結果分子、分母要進行約分,注意運算的結果要化成最簡分式或整式.25 .先化簡,再求值：,其中x是方程x2-2x-2=0的根.【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后根據x2-2x-2=0,即可解答此題.【解答】解：x2-2x-2=0,.x2=2x+2,原式.【點評】此題考查分式的化簡求值、一元二次方程的解,解答此題的關鍵是明確分式化簡

20、求值的方法.26 .化簡以下各式:(1) a(a-b)-(a+b)(a-2b)【分析】(1)原式利用單項式乘以多項式,以及多項式乘以多項式法那么計算,去括號合并即可得到結果；(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么計算,同時利用除法法那么變形,約分即可得到結果.【解答】解：(1)原式=a2aba2+ab+2b2=2b2;(2)原式?.【點評】此題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵.27 .計算:(1) (y-x)2-x(x-2y)1.【分析】(1)先乘方再乘法,最后合并同類項；(2)把a+3看成分母為1的分數,通分后與相乘,化為最簡分式后再+1.【解答】解：(1)原式=y22xy+x2x2+2xy2=y;(2)原式=()11【點評】此題考查了整式的混合運算、分式的混合運算.解決此題的關鍵是掌握分式化簡計算的法那么和順序.28 .a-3(a>1),求一一一一的值.【分析】依據a-3(a>1),可得-9,化簡得一7,兩邊平方,可得492=47,根據一2=72=5,a>1,即可得到a一再代入一進行計算即可.3(a>1),9,化簡得一7,兩邊平方,可得一49-2=47,12=72=5,且a>1,7X47X5=1