1、2021年甘肅省全省統考中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題,每題3分,共30分,每題只有一個正確1 .-2021的相反數是A.-2021B,2021C.-1D,202120212 .以下計算結果等于x3的是6.2422A.x-xB.x-xC.xxD.xx3 .假設一個角為65,那么它的補角的度數為A.25B,350C,115D,125.ab4 .=a#0,b#0,以下變形錯誤的選項是23a2b3A.=B,2a-3bC.D.3a-2bb3a25 .假設分式x-T的值為0,那么x的值是A.2或-2B.2C.-2D.06 .甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球練習中,在相同條件下各投擲10次

2、,他們成績的平均數7與方差s2如下表：甲乙丙1r平均數環11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4假設要選一名成績好且發揮穩定的同學參加比賽,那么應該選擇A.甲B.乙C.丙D.丁7 .關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數根,那么k的取值范圍是.A.k-4B,k-4C,k4D,k48 .如圖,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把4ADE繞點A順時針旋轉90至IJ4ABF的位置,假設四邊形AECF的面積為25,DE=2,那么AE的長為ECBA.5B.C.7D.9 .如圖,OA過點O(0,0),C(正,0),D(0,1),點B是x軸下方OA上的一點,連接BO,BD

3、,那么/OBD的度數是()A.15B,300C,450D.6010 .如圖是二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a*9圖象的一局部,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于以下說法：ab0；a+t)m(am+b)(m為實數)；當-1x3A.B.C.D.二、填空題：本大題共8小題,每題2021年甘肅省定西市,共32分11 .計算：2sin30+(1)2021(1廠=.212 .使得代數式二三有意義的x的取值范圍是.:x-313 .假設正多邊形的內角和是10800,那么該正多邊形的邊數是.14 .某幾何體的三視圖如下圖,其中俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的側面

4、積為.主視圖左視圖施視圖15 .a,b,c是AABC的三邊長,a,b滿足|a7+(b1)2=0,c為奇數,貝Uc=.16 .如圖,一次函數y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點P(n,T),那么關于x的2xm：-x-2互力小、,的解集為-x-2：0/17 .如圖,分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點問作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.假設等邊三角形的邊長為a,那么勒洛三角形的周長為18 .如圖,是一個運算程序的示意圖,假設開始輸入x的值為625,那么第2021次輸出的結果為.三、解做題一；本大題共5小題,共32021年甘肅省定西市,解容許寫出必要的文字

5、說明,證實過程或演算步驟19 .計算：-J-7一a-1.a2-b2a-b20 .如圖,在AABC中,/ABC=90.1作/ACB的平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心,OB的長為半徑作OO;要求：不寫做法,保存作圖痕跡2判斷1中AC與.O的位置關系,直接寫出結果.21 .?九章算術?是中國古代數學專著,在數學上有其獨到的成就,不僅最早提到了分數問題,也首先記錄了盈缺乏等問題.如有一道闡述盈缺乏的問題,原文如下：今有共買雞,人出九,盈十一；人出六,缺乏十六.問人數、雞價各幾何？譯文為：現有假設干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會多11文錢;如果每人出6文錢,又會缺16文錢.問買雞的人數、雞的

6、價格各是多少？請解答上述問題.22 .隨著中國經濟的快速開展以及科技水平的飛速提升,中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時空距離,改變了人們的出行方式.如圖,A,B兩地被大山阻隔,由A地到B地需要繞行C地,假設打通穿山隧道,建成A,B兩地的直達高鐵可以縮短從A地到B地的路程.：/CAB=30,CCBA=45,AC=640公里,求隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短多少公里？(參考數據：73=1.7,在.1.4)23 .如圖,在正方形方格中,陰影局部是涂黑3個小正方形所形成的圖案.(1)如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上,那么米粒落在陰影局部的概率是多少？(2)現將方格內空白的小

7、正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2個涂黑,得到新圖案,請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.四、解做題(二)：本大題共5小題,共50分.解容許寫出必要的文字說明,證實過程或演算步驟24.足球運球是中考體育必考工程之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況,隨機抽取局部九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統計,制成了如下不完整的統計圖.根據所給信息,解答以下問題(1)在扇形統計圖中,C對應的扇形的圓心角是度；(2)補全條形統計圖；(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在等級；(4)該校九年級有300名學生,請估計足球運球測

8、試成績到達A級的學生有多少人？25.如圖,一次函數y=x+4的圖象與反比例函數ky=(女為常數且k00)的圖x象交于A(-1,a),B兩點,與x軸交于點C.(1)求此反比例函數的表達式;3.P的坐標.(2)假設點P在x軸上,且S&CP=SOC,求點26 .矩形ABCD中,E是AD邊上的一個動點,點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點.(1)求證：BGFFHC;(2)設AD=a,當四邊形EGFH是正方形時,求矩形ABCD的面積.27 .如圖,點O是4ABC的邊AB上一點,.與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F,且DE=EF.(1)求證：.C=90：；(2)當BC=3,sinA=

9、3時,求AF的長.528.如圖,二次函數y=ax2+2x+c的圖象經過點C(0,3),與x軸分別交于點A,點B(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.(1)求二次函數y=ax2+2x+c的表達式；(2)連接PO,PC,并把4POC沿y軸翻折,得到四邊形POPC.假設四邊形POPC為菱形,請求出此時點P的坐標；(3)當點P運動到什么位置時,四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積.2021年甘肅省全省統考中考數學試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共10小題,每題3分,共30分,每題只有一個正確1. 3分-2021的相反數是A.-2021B,2021C.-

10、D.20212021【解答】解：-2021的相反數是：2021.應選：B.2. 3分以下計算結果等于x3的是A,xA、由原式可得：3a=2b,正確；B、由原式可得2a=3b,錯誤；+x2B,x3分晟=1aw0,bw0,以下變形錯誤的選項是A.=B.2a=3bC.b=D.3a=2bb3a2【解答】解：由得,3a=2b,xC.x+x2D.W?x【解答】解：A、x6+x2=x不符合題意;B、x4-x不能再計算,不符合題意；C、x+x2不能再計算,不符合題意；D、x2?x=x3,符合題意；應選：D.3. 3分假設一個角為65,那么它的補角的度數為A.25B.350C.115D.125【解答】解：180

11、-65=1150.故它的補角的度數為115.應選：C.C、由原式可得：3a=2b,正確；D、由原式可得：3a=2b,正確；應選：B.2A5. 3分假設分式三二生的值為0,那么x的值是xA.2或-2B.2C.-2D.02A【解答】解：.分式匚的值為0,X,-x2-4=0,解得：x=2或-2.應選：A.6. 3分甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球練習中,在相同條件下各投擲10次,他們成績的平均數7與方差s2如下表：甲乙丙1r平均數7環11.111.110.910.9力左s21.11.21.31.4假設要選一名成績好且發揮穩定的同學參加比賽,那么應該選擇A.甲B.乙C.丙D.丁【解答】解：從平均

12、數看,成績好的同學有甲、乙,從方差看甲、乙兩人中,甲方差小,即甲發揮穩定,應選：A.7. 3分關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數根,那么k的取值范圍是A.k-4B.k-4C,k4D,k0,解得k4.應選：C.8. 3分如圖,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把ADE繞點A順時針旋轉90到4ABF的位置,假設四邊形AECF勺面積為25,DE=2,那么AE的長為FRCA.5B.元C.7D.竟【解答】解：二.把ADE順時針旋轉ABF的位置,四邊形AECF勺面積等于正方形ABCD的面積等于25,.AD=DC=5vDE=ZRltAADE中,AE=JAD2+Dg2=V29.應選：D.9.

13、(3分)如圖,.A過點O(0,0),C(VS,0),D(0,1),點B是x軸下方OA上的一點,連接BO,BD,那么/OBD的度數是A.15B.300C.450D.60【解答】解：連接DC,.C(V3,0),D(0,1),./DOC=90,OD=1,OC ./DCO=30, ./OBD=30,應選：B.10. 3分如圖是二次函數y=ax2+bx+ca,b,c是常數,a*0圖象的一局部,與x軸的交點A在點2,0和3,0之間,對稱軸是x=1,對于以下說法：ab0;a+bmam+bm為實數；當-1x0,其中正確的選項是個丫5一A.B.C.D.【解答】解：:對稱軸在y軸右側,.a、b異號,ab0,故正確

14、；:對稱軸x=-:=1,2a.2a+b=0;故正確；=2a+b=0,b=-2a,.當x=1時,y=a-b+c0,.a-2a+c=3a+c0,故錯誤；根據圖示知,當m=1時,有最大值；當mw1時,有am2+bm+cmam+bm為實數.故正確.如圖,當-1x347-3【解答】解：丁代數式島至有意義,-x-30,x3,一.x的取值范圍是x3,故答案為：x3.13. (4分)假設正多邊形的內角和是10800,那么該正多邊形的邊數是【解答】解：根據n邊形的內角和公式,得(n-2)7180=1080,解得n=8.這個多邊形的邊數是8.故答案為：8.14. (4分)某幾何體的三視圖如下圖,其中俯視圖為正六邊

15、形,那么該幾何體的側面積為108.俯視圖【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發現該幾何體為正六棱柱,其底面邊長為3,高為6,所以其側面積為3X6X6=108,故答案為：108.15. (4分)a,b,c是4ABC的三邊長,a,b滿足|a7|+(b1)2=0,c為奇數,那么c=7.【解答】解：:a,b滿足|a7|+(b-1)2=0,a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1,71=6,7+1=8,-6c8,又二c為奇數,c=7,故答案是：7.16. (4分)如圖,一次函數y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點P(n,-4),那么關于x的不等式組+“一-2的解集為-2x2-x-20y-2x-m【解答

16、】解：:一次函數y=-x-2的圖象過點P(n,-4),-4=-n-2,解得n=2,P(2,-4),丫-x-2與x軸的交點是(-2,0),關于x的不等式2x+m-x-20的解集為-2Vx2.故答案為-2Vx2.17. (4分)如圖,分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.假設等邊三角形的邊長為a,那么勒洛三角形的周長為a.【解答】解：如圖.一ABC是等邊三角形,/A=/B=/C=60,AB=BC=CA=a丘的長余的長=&的長=嗎；手,1303:勒洛三角形的周長為半乂3=冗服0故答案為九ao18. 4分如圖,是一個運算程序的示

17、意圖,假設開始輸入x的值為625,那么第2021次輸出的結果為1.【解答】解：當x=625時,-lx=125,5當x=125時,-x=25,5當x=25時,x=5,5當x=5時,x=1,5當x=1時,x+4=5,當x=5時,x=1,5當x=1時,x+4=5,當x=5時,x=1,52021-3+2=1007.5,即輸出的結果是1,故答案為：1三、解做題一；本大題共5小題,共38分,解容許寫出必要的文字說明,證實過程或演算步驟19. 6分計算：/廣*7Ta-b2a-b【解答】解：原式=削+(3-空蟲)Ca+b)(a-b)a-ba-b=-(a+b)(a-b)a-b=11?-(a+b)(a-b)b=a

18、+b20. (6分)如圖,在ABC中,/ABC=90.(1)作/ACB的平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心,OB的長為半徑作.O;(要求：不寫做法,保存作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與.O的位置關系,直接寫出結果.B【解答】解：(1)如下圖:(2)相切；過O點作OD,AC于D點,.CO平分/ACB,.OB=OD即d=r,OO與直線AC相切,21. (8分)?九章算術?是中國古代數學專著,在數學上有其獨到的成就,不僅最早提到了分數問題,也首先記錄了盈缺乏等問題.如有一道闡述盈缺乏的問題,原文如下：今有共買雞,人出九,盈十一；人出六,缺乏十六.問人數、雞價各幾何？譯文為：現有假設干人合伙出錢買

19、雞,如果每人出9文錢,就會多11文錢；如果每人出6文錢,又會缺16文錢.問買雞的人數、雞的價格各是多少？請解答上述問題.【解答】解：設合伙買雞者有x人,雞的價格為y文錢,根據題意得：、解得:,二9尸70答：合伙買雞者有9人,雞的價格為70文錢.22. 8分隨著中國經濟的快速開展以及科技水平的飛速提升,中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時空距離,改變了人們的出行方式.如圖,A,B兩地被大山阻隔,由A地到B地需要繞行C地,假設打通穿山隧道,建成A,B兩地的直達高鐵可以縮短從A地到B地的路程.：/CAB=30,/CBA=45,AC=640公里,求隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短多少

20、公里？參考數據：尺1.7,瓶=1.4在RtAADC和RtABCD中,/CAB=30,/CBA=45,AC=64QCD=320AD=320禽,BD=CD=320不吃20衣,AC+BC=64O320m=1088,AB=ADfBD=320三+320=864,.1088-864=224公里,答：隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短224公里.23. 10分如圖,在正方形方格中,陰影局部是涂黑3個小正方形所形成的圖案.(1)如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上,那么米粒落在陰影局部的概率是多少？(2)現將方格內空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2個涂黑,得到【解答】解：(1)

21、二.正方形網格被等分成9等份,其中陰影局部面積占其中的3份,米粒落在陰影局部的概率是1=;93(2)列表如下:ABCDEFA(B,A)(GA)(D,A)(E,A)(F,A)B(A,B)(GB)(D,B)(E,B)(F,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)(F,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(F,E)F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)由表可知,共有30種等可能結果,其中是軸對稱圖形的有10種,故新圖案是軸對稱圖形的概率為-4-303四、解做題(二)：本大題共5小題,共50分.解容許寫出必要的文字說明,

22、證實過程或演算步驟24. (8分)足球運球是中考體育必考工程之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況,隨機抽取局部九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統計,制成了如下不完整的統計圖.肩毛統計圖條形姓計圖小癱t人L1614-12-10S.56二4一,.二4一|0/與cd摹級根據所給信息,解答以下問題(1)在扇形統計圖中,C對應的扇形的圓心角是117度;(2)補全條形統計圖；(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在B等級;(4)該校九年級有300名學生,請估計足球運球測試成績到達A級的學生有多少人？【解答】解：(1);總人數為18+45%=4

23、0人,.C等級人數為40-(4+18+5)=13人,那么C對應的扇形的圓心角是360X二=117,40故答案為：117;(2)補全條形圖如下:舄兆統計圖(3)由于共有40個數據,其中位數是第20、21個數據的平均數,而第20、21個數據均落在B等級,所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在B等級,故答案為：B.(4)估計足球運球測試成績到達A級的學生有300XW=30人.4025.(10分)如圖,一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y(k為常數且kw0)的圖象交于A(-1,a),B兩點,與x軸交于點C.(1)求此反比例函數的表達式；(2)假設點P在x軸上,且&AC田旦及BOC,求點P的坐

24、標.2B3【解答】解：(1)把點A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,A(T,3)把A(-1,3)代入反比例函數ylk=-3,反比例函數的表達式為y=-:(2)聯立兩個的數表達式得尸k+43IX解得f宜二T7y=l己或尸3點B的坐標為B(-3,1)當y=x+4=0時,得x=-4.點C(-4,0)設點P的坐標為(x,0).c3cSACP=SBOC2i3iyXSX|x-(-4)|=XyX4X1UM乙解得xi=-6,X2=-2點P(6,0)或(2,0)26. (10分)矩形ABCD中,E是AD邊上的一個動點,點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點.(1)求證：BGHAFHCC(2)設AD=a,當

25、四邊形EGFH正方形時,求矩形ABCD的面積.【解答】解：(1);點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點,FH/BE,FH=;BE,FH=BG /CFH玄CBGvBF=CF .BGHAFHC；(2)當四邊形EGF慢正方形時,可得：EFGH且EF=GH 在ABEC中,點,H分別是BE,CE的中點,GHBCADa,且ghBC,乙乙乙EFBC,.AD/BC,ABXBC,AB=EF=GH=a,2.二矩形ABCD的面積=AB=a*.u-w27. (10分)如圖,點O是ABC的邊AB上一點,OO與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F,且DE=EF(1)求證：/C=90;(2)當BC=3,sinA=1時,求AF的長.【解答】解：1連接OE,BE,vDE=EFDE=E? /OBE4D