1、軟件可靠性模型趙建華模型 介紹使用失效數據進行失效強度估算和預測的理論基礎. 通過對影響軟件可靠性的一些主要因素進行建模，我們可以使用這樣的模型來指導我們的測試過程。主要因素包括： 錯誤引入的問題：和產品以及開發過程相關 錯誤消除：依賴于時間，測試用的操作剖面，以及消除錯誤的方法。 使用方法：由操作剖面決定。模型的確定 一個軟件可靠性模型指定了失效過程依賴于影響因素的通用的方式。 通過確立模型相應的參數，你可以得到特定于當前的產品的方式。確立的方法包括： 估算：將統計推論過程作用于系統的失效數據。 預測：根據產品和開發過程，在程序執行之前就可以得到這些參數的值。模型的用途 你確定了特定于當前的

2、產品的依賴方式后，可以分析失效過程的很多特性。包括： 任何一個時間點出現的平均失效數目。 在一個時間段內出現的平均失效數目。 在任意一個時間點上的失效強度。 失效區間的概率分布。模型的標準 一個好的軟件可靠性模型有幾個重要的特性： 能夠給出系統的失效行為的很好的預測。 可以計算有用的量。 簡單。 應用范圍廣 基于合理的假設。模型的一般特性 軟件可靠性模型通常假設失效之間是相互獨立的。 失效的產生需要兩個條件：錯誤引入/錯誤被輸入狀態激活。這兩個條件都是隨機的。 根據對實際項目的調查，失效之間沒有發現很強的關聯性。隨機過程（1） 因為將錯誤引入代碼和在任何時刻該執行那個代碼的過程依賴于大量的隨時

3、間變化的變量的值，因此，我們可以考慮使用隨機過程來描述這樣的情況。 失效的時間的隨機性。 一個給定時段內的失效個數的隨機性。隨機過程（2） Ti：發生第I個失效的時間的隨機變量。其實例用ti表示 Ti: 在第I-1個失效和第I個失效之間的時間的隨機變量。其實例用ti表示。 M(t)表示到達時間t時所經歷的失效的個數的隨機過程，其實例為m(t)。 u(t) = E(M(t)表示在時刻t中預期發生的失效數目。 (t)=du(t) / dt表示失效強度。有/無錯誤清除（1） 軟件可靠性模型必須描述兩種不同的情況： 無錯誤清除的過程：主要發生在確認測試和現場操作中。測試人員標記出錯誤，沒有調試人員，或

4、者調試人員要等到下一個版本中才改正錯誤。 帶有錯誤清除的過程：主要發生才可靠性增長測試中，測試人員標記出錯誤之后，調試人員將很快改正錯誤。有/無錯誤清除（2） 無錯誤清除的過程中，軟件的失效密度是常量。我們可以使用泊松隨機過程來建模。 對于帶錯誤清除過程的模型，常見的模型都假設： 錯誤清除是瞬間完成的。 錯誤清除過程是完美的，不會引入新的錯誤。推薦模型 對于實踐者來說，知道幾個有效的模型就可以完成任務了。 兩個模型 基本模型（或者指數模型） 對數泊松模型 這兩個模型都使用執行時間作為FI的度量。需要的時候可以轉換成為日歷時間。 兩個模型都假設失效的發生遵循一個隨機過程：非均態泊松過程。模型比較

5、：失效強度和已發現失效（1） 失效強度和已發現失效之間的關系： 對于基本模型，每發現一個失效而引起的失效強度的降低時固定的。 對于對數模型，先發現的失效對失效強度的影響比較大。 兩個模型中，失效強度和已發現失效的關系： 0001(B)(P)e 模型比較：失效強度和已發現失效（2） 上頁中兩個函數的圖形表示：模型比較：失效強度和已發現失效（3） 適用的范圍：兩個模型各自有比較使用的地方： 基本模型：比較適合于操作剖面具有一致性的系統。主要原因是：蘊涵于操作中的錯誤將以比較相同的幾率發生。 對數模型：比較適合于操作剖面不均勻的系統。此時，比較常用的操作中蘊含的錯誤將首先被發現，而改正這樣的錯誤對于

6、FI的影響確實比較大。模型比較期望可以找到的失效（1） 兩個模型都認為，隨著時間的進展，測試者將發現越來越多的失效。但是 基本模型認為測試者發現的失效個數是有限的。 指數模型認為測試者將發現越來越多的失效，并且失效的個數沒有上限。模型比較期望可以找到的失效（2） 找到的失效對于執行時間的函數。 000011ln1(B)(P)e 模型比較失效強度和執行時間的關系 兩個模型中，失效強度對于時間的函數：00Initial failure intensityTotal failuresDecay parameter 00000(B)(P)1e 模型比較模型參數（1） 兩個模型都使用兩個參數來描述。 初始失效強度 失效強度的變化參數。ParameterBasicLogarithmic PoissonInitial failure intensity00FI changeTotal failuresv0FI decay parameter模型比較用于失效強度數值預測 可以