2021年新高考全國1卷

1.設(shè)集合4={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},則ACIB=

A.{2}B.{2,3}C.[3,4}D.[2,3,4}

2.已知z=2-i,則zp+i）=

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

3.已知圓錐的底面半徑為近，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為

A.2B.2V2C.4D.4企

4.下列區(qū)間中，函數(shù)/0）=7$也（％-勻單調(diào)遞增的區(qū)間是

A.（0,2）B.&兀）C.（喏）D,.,2兀）

5.已知Fi，尸2是橢圓C：?=1的兩個焦點，點M在C上，則|MF/?|”尸21的最大

值為

A.13B.12C.9D.6

6.若tan6=—2,?..isin0(l+sin20)_

、sin0+cos0

AA.--6B.--C.-D.-

5555

7.若過點（a,b）可以作曲線y=H的兩條切線，則

A.ed<aB.ea<bC.0<a<ehD.0<b<ea

8.有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機取兩次，

每次取一個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1"，乙表示事件“第二次取

出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件

“兩次取出的球的數(shù)字之和是7"，則

A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立

x

9.有一組樣本數(shù)據(jù)%,%2,?"，n'由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)%,y2'%，其中％=

%+c（i=1,2,…，n）,C為非零常數(shù)，則

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

10.已知。為坐標(biāo)原點，點Pi(cosa,sina),P2(cos/?,-sin/?),P3(cos(a+P),sin(a+/?)),

2(1,0),則

A.|西|=麗|B.|麗|=|麗|

C.OAOP^=OPlOP^D.蘇西=兩?兩

11.已知點尸在圓(x-5)2+(y-5)2=16上，點4(4,0),8(0,2),則

A.點P到直線AB的距離小于10B.點P到直線AB的距離大于2

C.當(dāng)4PBz最小時，\PB\=3V2D.當(dāng)NPB4最大時，\PB\=3或

12.在正三棱柱ABC—中，AB=4&=1,點P滿足前=2近+“兩，其中

AG[0,1],林G[0,1],貝lj

A.當(dāng)；1=1時，aABiP的周長為定值

B.當(dāng)”=1時，三棱錐P—4BC的體積為定值

C.當(dāng);1=：時，有且僅有一個點P,使得力JIBP

D.當(dāng)“=4時，有且僅有一個點P,使得平面4/P

13.已知函數(shù)/(久)=/(a.2*-2-x)是偶函數(shù)，則。=.

14.已知O為坐標(biāo)原點，拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,P為C上一點，PF

與x軸垂直，。為x軸上一點，且PQ1OP.若|尸Q|=6,則C的準(zhǔn)線方程為

15.函數(shù)/(x)=\2x-1|-21nx的最小值為.

16.某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對

折.規(guī)格為20dmx12dm的長方形紙，對折1次共可以得至IJ10dmx12dm,

20dmx6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和工=240dm2,對折2次共可以得

至I]5dmx12dm,10dmx6dm,20dmx3dm三種規(guī)格的圖形，它們的面積之

和S2=180dm2,以此類推.則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為

如果對折n次，那么筮=15上=dm2.

17.已知數(shù)列｛%｝滿足a】=l,a*[。"*：'”著，

廝+2,n為偶數(shù)

(1)記%=&2”，寫出瓦，b2,并求數(shù)列｛為｝的通項公式；

(2)求｛an｝的前20項和.

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18.某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A,8兩類問題.每位參加比賽的同學(xué)先在

兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束;

若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同

學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；8類問題中的

每個問題回答正確得80分，否則得0分。

已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6,

且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).

(1)若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；

(2)為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.

19.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為“，b,c,已知戶=ac,點。在邊AC

上，BDsin^ABC=asinC.

(1)證明：BD=b；

(2)若4。=2DC,求COSNABC.

20.如圖，在三棱錐A-BCO中，平面48。，平面BCD,AB=AD,。為8。的中點.

(1)證明：0A1CD;

(2)若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱A。上，DE=2EA,且二面角E-

BC-D的大小為45。，求三棱錐A-BCD的體積.

21.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知點尸式一舊,0),F2(VT7,0),點M滿足IMFJ-

\MF2\=2.記M的軌跡為C.

(1)求C的方程；

(2)設(shè)點T在直線％=微上，過7的兩條直線分別交C于A,8兩點和尸，Q兩點,

S.\