1、-1-第二章概率-2-2 2.1 1離散型隨機變量及其分布列-3-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1.通過對實例的分析,理解離散型隨機變量的概念.2.能寫出離散型隨機變量的可能取值,并能解釋其意義.3.通過實例,理解超幾何分布的意義及其概率公式的推導過程,并能運用公式解決簡單超幾何分布問題.-4-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN

2、隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12341.隨機變量(1)如果隨機試驗可能出現的結果可以用一個變量X來表示,并且X是隨著試驗的結果的不同而變化的,把這樣的變量X叫做一個隨機變量,常用大寫字母X,Y,表示.(2)如果隨機變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來,則稱X為離散型隨機變量.名師點撥名師點撥 (1)若X是隨機變量,Y=aX+b,其中a,b為常數,則Y也是隨機變量.(2)離散型隨機變量是將試驗的結果數量化,它作為變量,當然有它的取值范圍,還有它取每個值的可能性的大小.-5-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGN

3、AN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1234【做一做1】 投擲一枚1元硬幣一次,隨機變量為()A.擲硬幣的次數B.出現正面向上的次數C.出現正面向上或反面向上的次數D.出現正面向上與反面向上的次數之和解析:投擲一枚1元硬幣,可能出現的結果是正面向上或反面向上,以一個標準如正面向上的次數來描述這一隨機試驗,那么正面向上的次數就是隨機變量,的取值是0,1.而A項中擲硬幣的次數就是1,不是隨機變量;C項中的標準模糊不清;D項中出現正面向上和反面向上的次數的和必是1,對應的是必然事件,試驗前便知是必然出現的結果

4、,也不是隨機變量.答案:B-6-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12342.分布列(1)將離散型隨機變量X所有可能取的不同值x1,x2,xn和X取每一個值xi(i=1,2,n)的概率p1,p2,pn列成下面的表:稱這個表為離散型隨機變量X的概率分布,或稱為離散型隨機變量X的分布列.(2)分布列的性質:pi0,i=1,2,3,n;性質是由概率的非負性所決定的;性質是因為一次試驗的各種結果是互斥的,而全部結果之和為必然事件.-7

5、-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1234答案:C -8-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1234【做一做2-2】 某射手射擊所得環數的分布列如下:則此射手“射擊一次命中環數X7”的概率是()A.0.09B.0.88C.0.79D.以上答案都不正確解析:P

6、(X7)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.答案:B-9-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12343.二點分布如果隨機變量X的分布列為其中0p1,q=1-p,則稱離散型隨機變量X服從參數為p的二點分布.名師點撥名師點撥 二點分布的試驗結果只有兩種可能性,且其概率之和為1.-10-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONG

7、NAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1234答案:B -11-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1234【做一做3-2】 一個盒子中裝有3個紅球和2個綠球,從中隨機摸出一個球,摸出紅球記為“1”,摸出綠球記為“0”,則隨機變量X的分布列為-12-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJI

8、AO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12344.超幾何分布一般地,設有總數為N件的兩類物品,其中一類有M件,從所有物品中任取n件(nN),這n件中所含這類物品件數X是一個離散型隨機變量,它取值為m時的概率為 (0ml,l為n和M中較小的一個),我們稱離散型隨機變量X的這種形式的概率分布為超幾何分布,也稱X服從參數為N,M,n的超幾何分布.名師點撥名師點撥 超幾何分布是概率分布的另一種形式.要注意公式中各個字母的取值范圍及其含義.超幾何分布中隨機變量X取某一個值的概率,本質上還是求這一事件發生的次數與總次數的商.-13

9、-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1234【做一做4】 有20個零件,其中16個一等品,4個二等品,若從20個零件中任取3個,則恰好有一個是一等品的概率是()答案:A -14-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1.如何理解離散型隨機變量的分布列?剖析離散型隨

10、機變量的分布列不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值,而且能清楚地看到取每一個值的概率的大小,從而反映了隨機變量在隨機試驗中取值的分布狀況,是進一步研究隨機試驗數量特征的基礎.由離散型隨機變量分布列的概念可知,離散型隨機變量各個可能值表示的事件是彼此互斥的.因此,離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和.-15-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航2.求離散型隨機變量分布列的步驟是什么?剖析(1)找出

11、隨機變量X的所有可能取值xi(i=1,2,3,n);(2)求出各取值的概率P(X=xi)=pi;(3)列成表格.其中第(1)步是基礎,第(2)步是關鍵.注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確.-16-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三【例1】 將3個小球任意放入4個大玻璃杯中去,杯子中球的最多個數記為X,求X的分布列.分析應先明確杯子中球的最多個數X的可能值,再求相應的概率,列表即可.解:依

12、題意可知,杯子中球的最多個數X的所有可能值為1,2,3.當X=1時,對應于4個杯子中恰有3個杯子各放1個球的情形;當X=2時,對應于4個杯子中恰有1個杯子放2個球的情形;當X=3時,對應于4個杯子中恰有1個杯子放3個球的情形.-17-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三-18-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演

13、練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三-19-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三分析試驗結果只有兩種:兩球全紅、兩球非全紅.求出它們各自的概率,寫出分布列.-20-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標

14、導航題型一題型二題型三反思反思 兩點分布列中,只有兩個對立的結果,知道一個結果的概率,便可求出另一個結果的概率.-21-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三【例3】 從含有5件次品的100件產品中,任取3件,試求:(1)取到的次品數X的分布列;(2)至少取到1件次品的概率.分析次品數X服從參數為N=100,M=5,n=3的超幾何分布,根據超幾何分布的概率公式可求出次品數X的分布列.解:(1)根據題意,取到的次品

15、數X為離散型隨機變量,且X服從參數為N=100,M=5,n=3的超幾何分布,它的可能取值為0,1,2,3,由公式可得隨機變量X的分布列為-22-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三(2)根據隨機變量X的分布列,可得至少取到1件次品的概率為P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0.138 06+0.005 88+0.000 06=0.144 00.故至少取到1件次品的概率約為0.144 00.反思反

16、思 建立超幾何分布列的關鍵是求得P(X=k)的組合關系式,利用超幾何分布的概率公式進行驗證,然后利用公式求得取各個值的概率,建立分布列.-23-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航123451.下列變量中,不是隨機變量的是()A.一名射手射擊一次的環數B.水在一個大氣壓下100 時會沸騰C.某電話總機在時間區間(0,T內收到的呼叫次數D.一塊地里在某季節出現的害蟲個數答案:B-24-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI

17、SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航123452.設某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機變量X描述1次試驗的成功次數,則X的值可以是()A.2B.2或1C.1或0D.2或1或0解析:“成功率是失敗率的2倍”是干擾條件.答案:C-25-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12345答案:D -26-2.1離散型隨機變量 及其分布列ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航123454.一批產品的次品率為5%,從中任意抽取一個