1、教學課時建議：本小節新授課可分為五學時，其中第一學時掌握矩形的概念、性質；第二學時掌握矩形判 定方法；第三學時掌握菱形概念、性質；第四學時掌握菱形判定方法，第五學時掌握正方形概念、性質和 判定方法.特殊的的平行四邊形教案一、教學目標知識技能：掌握矩形、菱形和正方形概念、性質和判定方法，理解它們與平行四邊形的區別與聯系，會用 這些定理進行有關的論證和計算 .數學思考：經歷探索矩形、菱形和正方形的性質和基本概念的過程，在操作、觀察、分析過程中發展學生 思維意識，體會幾何說理的基本方法 .問題解決：了解矩形、菱形和正方形的現實應用和常用判別條件.探索并掌握矩形、菱形和正方形的性質和判定并應用解決實際

2、問題.情感態度：培養良好的思維意識以及合情推理的能力，感悟其應用價值及培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.二、重難點分析 教學重點：矩形、菱形和正方形的定義性質和判定及矩形、菱形和正方形與平行四邊形的聯系.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的性質和判定都是在平行四邊形的基礎上擴充的.它們的探索方法，也都與平行四邊形性質和判定的探索方法一脈相承.也都是以平行四邊形的有關定理為依據的，是平行四邊形知識的綜合應用 .教學難點：靈活應用矩形、菱形和正方形性質和判別在實際生活中的應用能力平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯系與區別，則是本章的教學難點.因為各種平行四邊形概念交錯，容易

3、混淆，常會岀現 張冠李戴”的現象.在應用它們的性質和判定的時候，也常常會岀現用錯或多用或 少用條件的錯誤.教學中要注意用 集合”的思想，【本文由361學習網搜集整理，小學教案 】結合教科書中的關系圖，分清這些四邊形的從屬關系，梳理它們的性質和判定方法，是克 服這一難點的關鍵.三學習者學習特征分析學生已經學習了平行四邊形的性質和判定，對于類似的問題有一定的學習精力、經驗和感受，這將更有利于學生對本節課的學習.四教學過程（一）動手操作，引入新課1 思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？ 為什么？（動畫1演示過程）2 再次演示平行四邊形的移動過程，

4、當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學 過的長方形）引岀本課題及矩形定義.（二）合作交流，探索新知1、矩形的定義、性質和判定矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫長方形）.矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀. 隨著/ a的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？ 當/a是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什 么關系？（圖片3演示過程）操作、思考、交流

5、、歸納后得到矩形的性質.矩形性質1矩形的四個角都是直角.矩形性質2 矩形的對角線相等.如圖，在矩形 ABCD中，AC、BD相交于點0 ,由性質2有AO=BO=CO=DO= - AC= - BD.因此可以得到直角三角形的一個性質：A圖1直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.例1已知：如圖1，矩形ABCD的兩條對角線相交于點 0,/A0B=60 ° AB=4cm，求矩形對角線的長.分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知， 可得OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求.解：丁 四邊形ABCD是矩形， AC與BD相等且互相平分./

6、 OA=OB .又 /AOB=60 ° OAB是等邊三角形./矩形的對角線長 AC=BD = 2OA=2 X4=8 （ cm ）.例2 （補充）已知：如圖，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm .求AD的長及點A至U BD 的距離AE的長.例2 （補充）圖 例3 （補充） 圖分析：（1 ）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程 的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法.略解：設AD=xcm ，則對角線長（x+4 ） cm，在RtABD中，由勾股定理：x2+8 2=（x+4） 2解得x=6 則AD=6c

7、m（2）直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式：AE BB = AD >AB，解得 AE= 4.8cm .例3 （補充） 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF丄AE于F,若AE=BC .求證：CE= EF.分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若 AF = BE，則問題解決，而證明 AF = BE，只要證明 ABEADFA即可，在矩形中容易構造全等的直角三角形.證明：丁四邊形ABCD是矩形，/ /B=90 ° 且 AD /BC. / /仁 Z2 ./ DF JuAE，/ ZAFD=90

8、76;/ ZB= ZAFD . 又 AD=AE，/ ABE ADFA （AAS ）./ AF=BE .EF=EC .此題還可以連接 DE，證明 DEF叱DEC，得至U EF= EC .2、菱形的定義、性質和判定（引入）我們已經學習了一種特殊的平行四邊形一一矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊 相等，從而引岀菱形概念.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2）.【強調】菱形（1 ）是平行四邊形；（2） 一組鄰邊相等.讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子.探究：將一張矩形的紙對折再對

9、折， 然后沿著圖中的虛線剪下， 再打開，你發現這是一個什么樣的圖形呢? （動畫3演示過程）探究：菱形的性質，讓學生動手利用折紙、剪切的方法，探究、歸納.方法一：將一張長方形的紙橫對折，再豎對折（如教材P107的探究），然后沿圖中的虛線剪下，打開即是菱形紙片；方法二：如圖1，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形；（圖片9演示）2）.2）.圖1圖2（如圖方法三：將一張長方形紙對折，再在折痕上取任意長為底邊，剪一個等腰三角形，然后打開即是菱形2）.總結：菱形的性質：菱形的四條邊都相等.菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角探索：菱形的面積公式是什么？如何證明這個公

10、式？（提示：四個全等的直角三角形.）例1 （補充） 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E.求證：/AFD= /CBE.例1圖例2圖證明：丁 四邊形ABCD是菱形，CB=CD， CA 平分/BCD .ZBCE= ZDCE .又 CE=CE，/ ABCECOB （SAS）.ZCBE= ZCDE ./ 在菱形 ABCD 中，AB /CD，/-ZAFD= ZFDC/ ZAFD= ZCBE.例2、已知：如圖，AD是三角形ABC的角平分線，DE /AC交AB于E，DF /AB交AC于F,求證：四邊形AEDF是菱形.（提示：運【本文由361學習網 搜集整理，小學教案 】用定義判定

11、.）3、正方形的定義、性質和判定1 做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形.問題：什么樣的四邊形是正方形?學生在動手做中對正方形產生感性認識，并感知正方形與矩形的關系.正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意:（1 ）有一組鄰邊相等的平行四邊形（2 ）有一個角是直角的平行四邊形（菱形）（矩形）III I II 正方形2 .【問題】正方形有什么性質？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形.所以，正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質.例習題分析例

12、1 （教材P111的例4）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形. 已知：四邊形 ABCD是正方形，對角線 AC、BD相交于點0 （如圖）.求證：ABO、ABCO > ACDO、ADAO是全等的等腰直角三角形.例1圖例2圖例3圖證明：丁 四邊形ABCD是正方形,AC=BD , AC 丄BD ,AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分） AABO、ABCO、ACDO、ADAO都是等腰直角三角形，并且 AABO 幻ABCO 幻ACDO 幻ADAO .例2 （補充）已知：如圖，正方形 ABCD中，對角線的交點為 O, E是OB上的一點，DG丄AE于

13、G， DG交OA于F.求證：OE=OF .分析：要證明 OE=OF，只需證明 AAEO幻ADFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到ZAOE= ZDOF=90 ° AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到/EAO= ZFDO，根據ASA可以得到這兩個三角形全等，故結論可得.證明：丁四邊形ABCD是正方形， ZAOE= ZDOF=90 ° AO=DO （正方形的對角線垂直平分且相等）.又 DG 1AE， / ZEAO+ ZAEO= ZEDG+ ZAEO=90 °./ ZEAO= ZFDO ./ AAEO 幻ADFO ./ OE=OF .例3 （補充）已知

14、：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作11/I2，作BM丄h于M，DN丄h于N，直線MB、DN分別交I2于Q、P點.求證：四邊形 PQMN是正方形.分析：由已知可以證出【本文由 361學習網 搜集整理，小學教案 】 四邊形 PQMN 是矩形，再證AABM幻ADAN，證出 AM=DN ，用同樣的方法證 AN=DP .即可證出 MN=NP .從而得出結論.證明：tPN丄11，QM丄11，/ PN /QM，/PNM=90 °PQ /NM ,四邊形PQMN是矩形./四邊形ABCD是正方形ZBAD= ZADC=90 ° AB=AD=DC （正方形的四條邊都相等，四個角都

15、是直角）Z1+ 22=90 °又 23+ 22=90 ° /2仁 23 ./ ABM ADAN ./ AM=DN .同理 AN=DP ./ AM+AN=DN+DP即 MN=PN .四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）（三）應用新知，體驗成功利用多媒體素材中的 典型例題”進行教學.（四）課堂小結，體驗收獲（PPT顯示）這堂課你學會了哪些知識？有何體會？（學生小結）今天我們主要學習了矩形、菱形和正方形的定義及性質（五）拓展延伸，布置作業習題19.21 .矩形的兩條對角線的夾角為 60 °對角線長為15cm，較短邊的長為（）.（A） 12cm. （B）

16、 10cm. （C） 7.5cm. （D） 5cm.2 下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）.（A）兩條對角線相等.（B）兩條對角線互相垂直.（C）兩條對角線相等且互相垂直.（D）兩條對角線互相垂直平分.3在直角三角形 ABC中，2 C=90 ° AB=2AC，求2 A、2B的度數.4. 已知：矩形 ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA丄ED .5 .如圖，矩形 ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：2 CBE的度數.第5題第9題第10題6 .菱形ABCD中，2 D ：2A=3 : 1，菱形的周長為 8cm，求菱形的高.7 .四邊形ABCD是邊長為13cm的

17、菱形，其中對角線 BD長10cm，8.求（1）對角線AC的長度；（2 ）菱 形ABCD的面積.9 .已知：如圖，點 E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且 DE=BF .求證：EA UF.10 .已知：如圖， AABC中，2 C=90 ° CD平分2 ACB，DE丄BC于E，DF丄AC于F.求證：四邊形 CFDE 是正方形.五、學習評價一 選擇題（每小題3分，共24分）1在矩形中，對角線具有的性質是（）（A）相等且互相垂直.（B）相等且互相平分.（C）互相垂直且互相平分.（D）互相垂直且平分內角.2 直角三角形中，兩條直角邊長分別為12和5，則斜邊中線長是()

18、3(A) 26. (B) 13. (C). (D) 6.5.3 .在四邊形ABCD中，AC和BD的交點為0 ,則不能判斷四邊形 ABCD是矩形的是()(A) AB = CD , AD = BC, AC = BD. (B) AO = CO , BO = DO，/A = 90 °.(C) ZA = ZC，ZB + ZC= 180 ° ZAOB =ZBOC. (D) AB /CD，AB = CD，/A = 90 °.4 如果平行四邊形各內角的平分線能夠圍成一個四邊形，則這個四邊形是()(A)正方形.(B)矩形.(C) 菱形.(D)平行四邊形.5已知菱形的邊長等于2，菱形

19、的一條對角線長也是 2，則另一條對角線的長是()(A) 4.(B).(C) . (D) 3.6 菱形具有而平行四邊形不具有的性質是()(A)對邊平行.(B)對角相等.(C)對角線互相平分.(D)對角線互相垂直.7 .如果a表示一個菱形的對角線的平方和，b表示這個菱形的一邊的平方，那么()(A) a=4b. (B) a=2b. (C) a=b. (D) b=4a.8 在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是()(A) AC = BD，AWD.(B) AD /BC，ZA = ZC.(C) AO = BO = CO = DO，AC 1BD. (D) AO = CO，BO

20、 = OD，AB = BC.二填空題(每小題3分，共24分)9 矩形ABCD的對角線相交于點 O , AB = 8cm，ZAOB=60 °則這個矩形的對角線的長是 cm10 .已知矩形的周長是40cm，被兩條對角線分成的相鄰兩個三角形的周長的差是8cm，則較大的邊長為cm.11 工人師傅在做門框或矩形零件時，常用測量平行四邊形兩條對角線是否相等來檢測直角的精度，請問工人師傅根據的幾何道理是 .12 .已知菱形的兩條對角線的長都是8cm，則菱形的邊長為 cm.13 .過四邊形ABCD的頂點A、B、C、D作對角線AC、BD的平行線，圍成四邊形EFGH,若四邊形EFGH為菱形，則四邊形 ABCD是 14 要使一個平行四邊形成為正方形，則需增加的條件是 .(填上一個正確的結論即可)7gABCD內一點，將 ABP移動到與 ACBP重合，若BP= 3，則PP =16 .如圖2，已知方格紙中是4個相同的正方形，則Z 1 +Z2 + Z3 =.三解答題(共50分)17 . (10分)如圖3，在矩形 ABCD中，已知AC、BD相交于點 O,