1、.四川省遂寧市安居育才卓同國際學校2019-2019學年高二數學上學期9月月考試題 文無答案一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1直線x+y3=0的傾斜角為 A 45 B 120 C 135 D 1502點A(2,3)關于直線y=x+1的對稱點為 A (3,2) B (4,1) C (5,0) D (3,1)3直線2kx+y6k+1=0kR經過定點P，那么點P為A 1,3 B 3,1 C 1,3 D 3,14直線l1:ax+(a+2)y+2=0與l2:x+ay+1=0平行，那么實數a的值為A 1或2 B 0或2 C 2 D 15

2、假設實數x,y滿足x0y0x+y-10，那么z=x-y的最大值為A 2 B 1 C 0 D -16圓M:x2+y22ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22，那么圓M與圓N:（x-1）2+(y1)2=1的位置關系是 A 內切 B 相離 C 外切 D 相交7動圓x2y24m2x2my4m24m10的圓心的軌跡方程是A 2xy10 B 2xy10x1 C x2y10x1 D x2y108直線x+y+1=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x-2)2+y2=2上，那么ABP面積的取值范圍是 A 12,52 B 2,6 C 22,522 D 22,329半圓(x-1)2+(

3、y-2)2=4(y2)與直線y=k(x-1)+5有兩個不同交點，那么實數k的取值范圍是()A (-52,52) B -32,32 C -52,32 D -32,-52)(52,3210數學家歐拉1765年在其所著的?三角形幾何學?一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱為歐拉線，ABC的頂點A(2，0)，B(0，4),假設其歐拉線方程為xy+2=0, 那么頂點C的坐標為 A （0，4） B （4,0） C （4,0）或（4,0） D （4,0）11圓C:x2+y2=1，點P為直線x+2y4=0上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA,PB,A,B為切點，那么直線AB經過定點.

4、 A 12,14 B 14,12 C 34,0 D 0,3412直線x+2y+5=0與直線xdy+115=0互相平行且間隔 為m.等差數列an的公差為d，且a7a8=35,a4+a10<0，令Sn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|，那么Sm的值為 A 60. B 52 C 44 D 362、 填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13直線x+ym=0與直線x+32my=0互相垂直，那么實數m的值為_14直線l的傾斜角是直線yx1的傾斜角的2倍，且過定點P3,3，那么直線l的方程為_15圓的圓心在曲線xy=1（x>0)上，且與直線x+4y+13=0相切，當圓的面積最小時，其

5、標準方程為_16以下命題正確的選項是_.每條直線都有唯一一個傾斜角與之對應,也有唯一一個斜率與之對應；傾斜角的范圍是:0<180,且當傾斜角增大時,斜率不一定增大；直線l過點2,5，且橫截距與縱截距相等，那么直線l的方程一定為x+y7=0；過點1,1,且斜率為1的直線的方程為y1x1=1.3、 解答題：本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17點A(1,1), B(1,3)， l：x+2y+3=01求線段AB的中點P的坐標；2假設直線l1過點B，且與直線l平行，求直線l1的方程18直線l過點P1,4，且分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于A,B兩點，O為坐標原點.當

6、OA+OB最小時，求l的方程；假設PAPB最小，求l的方程. 19電視臺播放甲、乙兩套連續劇，每次播放連續劇時，需要播放廣告.每次播放甲、乙兩套連續劇時，連續劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：連續劇播放時長分鐘廣告播放時長分鐘收視人次萬甲70560乙60525電視臺每周安排的甲、乙連續劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續劇播放的次數不多于乙連續劇播放次數的2倍.分別用x， y表示每周方案播出的甲、乙兩套連續劇的次數.I用x，y列出滿足題目條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；II問電視臺每周播出甲、乙兩套連續劇各多少次，才能使收視人次最多？20

7、圓C:x2+y2+2x7=0內一點P(1,2)，直線l過點P且與圓C交于A，B兩點.1求圓C的圓心坐標和面積；2假設直線l的斜率為3，求弦AB的長；3假設圓上恰有三點到直線l的間隔 等于2，求直線l的方程21圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點Q-2,3.1假設點Pm,m+1在圓C上，求直線PQ的斜率.2假設M是圓C上任一點，求|MQ|的取值范圍.3假設點Na,b在圓C上，求u=b3a+2的最大值與最小值.22圓O:x2+y2=1，直線l過點A(3,0)且與圓O相切 .I求直線l的方程； II如圖，圓O與x軸交于P,Q兩點，點M是圓O上異于PQ的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l1

8、，直線PM交直線l1于點E，直線QM交直線l1于點F，求證：以EF為直徑的圓C與x軸交于定點B，并求出點B的坐標 .遂寧市卓同教育高中部2019年下期9月月考高2019級文科數學試題參考答案1C 2B 3D 4D 5B 6D 7C 8A 9D 10B11B 12B【詳解】由兩直線平行得d=2，由兩平行直線間間隔 公式得m|1155|1+2210， a7（a72）=35 得a7=5或a7=7 a4+a10=2a70， a7=5 ，an=2n+9， Sn=|a1+a2+a3|+|a10=7+5+3+1+1+3+5+7+9+11|=52 132 14x=3 15(x2)2+(y12)2=17 161

9、71P(0,2);2x+2y7=0.1線段AB的中點P(0,2)； 2直線l的斜率為-12，因直線l1與直線l平行，那么直線l1的斜率為-12，直線l1的方程y-3=-12(x-1)，即x+2y-7=01812x+y6=0；2x+y5=0依題意，l的斜率存在，且斜率為負，設直線l的斜率為k，那么直線l的方程為y-4=kx-1k<0.令y=0，可得A1-4k,0；令x=0，可得B0,4-k.OA+OB=1-4k+4-k=5-k+4k=5+-k+4-k5+4=9.當且僅當-k=4-k且k<0，即k=-2時，OA+OB取最小值，這時l的方程為2x+y-6=0. PAPB=4k2+161+

10、k2=41-k+-k8k<0當且僅當1-k=-k且k<0，即k=1時，PAPB取最小值，這時l的方程為x+y-5=0.19【解析】試題分析：根據條件列出x,y應滿足的條件，注意x，y表示每周方案播出的甲、乙兩套連續劇的次數x0,y0，根據條件列出x,y應滿足的條件，畫出可行域，設總收視人次為z萬，那么目的函數為z=60x+25y，利用線性規劃找出最優解，并求出z的最值.試題解析：解：由，x,y滿足的數學關系式為70x+60y600,5x+5y30,x2y,x0,y0,即7x+6y60,x+y6,x-2y0,x0,y0,該二元一次不等式組所表示的平面區域為圖1中的陰影部分：解：設總收

11、視人次為z萬，那么目的函數為z=60x+25y.考慮z=60x+25y，將它變形為y=-125x+z25，這是斜率為-125，隨z變化的一族平行直線.z25為直線在y軸上的截距，當z25獲得最大值時，z的值最大.又因為x,y滿足約束條件，所以由圖2可知，當直線z=60x+25y經過可行域上的點M時，截距z25最大，即z最大.解方程組7x+6y=60,x-2y=0,得點M的坐標為(6,3).所以，電視臺每周播出甲連續劇6次、乙連續劇3次時才能使總收視人次最多.201見解析;227;3xy+3=0，或x+y1=01化圓的一般式為標準方程：得出圓C的圓心坐標為(-1,0)，半徑r=22即可。2先求圓

12、心到直線的間隔 為d，再利用半徑r，間隔 d，半弦長構成直角三角形求解即可。3圓上恰有三點到直線l的間隔 等于2，等價于圓心(-1,0)到直線AB的間隔 為r2=2，利用點到直線的間隔 公式求解。【詳解】1圓C的圓心坐標為(-1,0)，半徑r=22，面積為S=8； 2直線l的方程為y-2=3(x+1)，即3x-y+2+3=0，圓心到直線的間隔 為d=-3+2+3(3)2+1=1，AB=2r2-d2=2(22)2-1=27； 3因圓上恰有三點到直線l的間隔 等于2，轉化為那么圓心(-1,0)到直線AB的間隔 為r2=2，當直線l垂直于x軸時，顯然不合題意；設直線l的方程為y-2=k(x+1)，即

13、kx-y+2+k=0，由d=-k+2+kk2+1=2k2+1=2，解得k=±1，故直線l的方程為x-y+3=0，或x+y-1=021113；222|MQ|62；3umax=2+3,umin=2-3.【詳解】1P在圓C上，m2+m+12-4m-14m+1+45=0,m=4,即P4,5.kPQ=13.2圓心C2，7，半徑r=22，|CQ|=42,22|MQ|62.3u=b-3a+2表示點Na,b與定點-2,3連線斜率，當直線y-3=ux+2與圓C相切時，獲得值u=2±3,umax=2+3,umin=2-3.221y=±24(x-3).2證明見解析；定點B(3+22,0)或B(3-22,0).【詳解】由題意得，直線l的斜率存在. 設直線l的方程為y=k(x-3).因為直線l與圓O相切，所以3kk2+1=1.所以k=±24.所以直線方程為y=±24(x-3). 由題意得，點P(-1,0)，點Q(1,0).設點M(x0,y0)(x0±1)，那么x02+y02=1.直線PM的方程為y=y0x0+1(x+1).所以直線PM與直線x=3的交點為點E