1、精品文檔精品文檔第十六章二端口網絡重點：1 .二端口網絡的有關基本概念2 .熟練計算二端口網絡的四種參數矩陣3 .掌握分析網絡參數已知的二端口網絡組成的復雜電路的分析方法16.1概述16.1.1N端網絡與N端口網絡前面的電路分析與計算中，我們常常是研究一個具體的電路在一定電路結構與電路參數的情況下所產生的響應。如果一個網絡N有2n個端子向外接出（在大多數情況下，我們又并不關心電路的內部結構及內部各個支路的情況，而只討論外電路的狀態與變化，當這2n個端子成對出現，即端口處的輸入電流等于輸出電流時，該網絡可以視為一個n端口網絡，特別的，當網絡只有四個端子引出時，我們稱其為二端口網絡。（注意二端口網

2、絡與四端網絡的區別與聯系）U2I2=TlsL其實我們前面介紹一般的電路的分析，也可以用網絡分析的思路來理解，即分析電路內某一條支路的情況時，可以將該支路劃出原電路，而原電路的其他部分可以用戴維南或諾頓等效電路來代替，從而的出結果。這就將原電路除了待求支路外的其他電路部分組成一個一端口網絡，經過戴維南等效，該一端口網絡的電量關系就可以表征成為一種簡單的端口電壓與端口電流的伏安關系，從而研究在此伏安關系下外電路的情況。在本書中，我們僅僅研究由線性電阻、電容、電感（包括互感）元件所組成的線性非時變無源網絡，其中的“無源”是指無獨立電壓、電流源，動態元件初始狀態為零的情況。另外，本章中我們均采用拉氏變

3、換法來研究二端口網絡。（實際上，如果激勵為正弦量即可用相量法分析，方法完全相同）16.1.2研究的問題對于二端口網絡N,我們需要研究怎樣通過定義及電路的計算方法求其各種參數矩陣,另外還需要研究復雜網絡中的二端口網絡的參數矩陣對復雜網絡分析的作用，從而通過模塊化的思想將復雜網絡等效成為簡單的單口網絡及二端口網絡的組合，分別計算其參數或參數矩陣，得出電路的解。16.1.3 研究的對象特性在本課程中，對所研究的二端口網絡加以下面的限制。1 .二端口網絡中不含獨立源及附加電源，也就是說動態元件的初始狀態為零；2 .二端口網絡中的元件均為線性無源非時變元件；3 .在分析中一般使用拉氏變換或相量法進行分析

4、。16.1.4 二端口網絡的變量與方程對于二端口網絡而言，共有兩對端口電壓電流一一U1(s)、U2(s)、I1(s)、I2(s)-任意選擇其中兩個作為自變量，其余兩個即可用這兩個自變量來表示，由于二端口網絡由線性元件組成，因此前述表達式應該是線性表達式。16-2二端口參數在下面研究的二端口網絡中，均采用以下參考方向:I1(s) +U1(s)線性無源非時變二端口網絡l2(S)+U2(S)圖18-2二端口網絡16.2.1 流控型參數一開路阻抗矩陣Z1 .對應的方程當以I1(s)、I2(S)作為自變量(即以之為激勵)時，由于網絡為線性無源，所以函數(即響應)U1(S)、U2(S)可以分別用自變量I1

5、(S)、I2(S)的線性組合表示出來：11(s)=Z11(s)I1(s)+Z12(s)I2(s)U2(S)=Z21(S)I1(S)+Z22(S)l2(S)寫成矩陣形式，有U1(s)_乙1(s)乙2(s)I1(s)u2(s)-Z21(s)Z22(s).|tl2(s)2 .開路阻抗矩陣ZZ_Zii(s)乙2(s)上述方程中，Z21(s)乙2(s)，即為開路阻抗矩陣。Zii(s)=Ui(S)當方程中I2(s)=0時，Il(s)U2(s) 乙i(s)二八， 當方程中I1(s) =0時，I1(s)l2(S)yIl(s)=0乙2(s)=Ui(s)L(S)Z22(s)=U2I2(s)I2(s)=0Il(s)

6、=0可以請同學考慮怎樣通過實驗得到這些參數。測端口電流。比如Zii,可以斷開端口二，在端口一加電壓源,而且矩陣由于I1(S)=0、I2(S)=0分別意味著二端口網絡的輸入端口與輸出端口開路,Z中得各個元素均為阻抗量綱，因此我們稱矩陣Z為開路阻抗矩陣。U=U1I(s)=1I1(s)設端口電壓相量U(s)與端口電流相量1(0分別為：J()1,-I)-當這樣，原來的電路方程可以通過矩陣形式寫成下面的關系:U(s)=Z(s)I(s)對于N端口來講，同樣可類似的得出結論，由此可見，通過矩陣形式，我們可以把N端口網絡的伏安關系歸一到我們非常熟悉的歐姆定理的形式3 .參數矩陣的特性互易網絡當二端口網絡為線性

7、非時變且不含受控源時，Z12=Z2i,可以根據互易定理得此結論。對稱網絡Z11=Z22(結構與參數均對稱)4 .參數矩陣的測定可根據開路阻抗矩陣的定義式來進行測量。16.2.2 壓控型參數一短路導納矩陣Y1 .對應的方程當以Ui(s)、U2(s)作為自變量(即以之為激勵)時，由于網絡為線性無源，所以函數(即響應)Il(s)、I2(s)可以分別用自變量Ui(S)、U2(s)的線性組合表示出來：Ji(s)=yii(s)Ui(s)+yi2(s)5(s)=(s)=y2i(s)Ui(s)+y22(s)Uz(s)寫成矩陣形式，有Ii(s)二yii(s)yi2(s)Ui(s)_L(s)|t_y2i(s)y2

8、2(s)U2(S)2 .短路導納矩陣Yvyii(s)V12(s)Y=上述方程中，y1(S)y22(S)即為短路導納矩陣。當方程中U2(s)=0時,yii(s) J Ui(s)U2 (S) 3y2i(s) =I2Ui(s)U 2(s)=0當方程中Ui(s) =0時,y2i(s)JU2(s)Ui(s) Oy22(s) =I25(s)Ui(s)=0由于 Ui(s)=0、U2(s)yi2 = y2i,可以根據互易定理得此結論。；Ui(s) =%i(s)Ii(s) +hi2(s)U2(s)Jz(s) =h2i(s)L(s) +h22(s)Uz(s)Ii(s) = hii(s)Ui (s) +hi2(s)

9、L(s)U 2 (s) = h2i (s)U i (s) + h22 (s)l2(s)寫成矩陣形式，有Ui(s)= hii (s)hi2(s) Ii(s)J 2 (s) =?!2i(s) h22(s) U2(s)2.混合參數矩陣 H及逆混合參數矩陣HIi(s)_ hii (s)U 2 (s) fs)hi2(s) Ui(s)h22(s) ，(s)hii(s)hi2(s)hii (s)h12 (s)上述方程中，Jh2l(s) h22(s) 4稱為混合參數矩陣H ,21 (s) h 22 (s)稱為逆混合參數矩陣H陣。對于混合參數矩陣而言,hii(s)Ui(s)當方程中U2(s)=0時,Ii(s)h

10、21 (s)U2(s) =0I2(s)I 1 (s) U 2 (s)=fi=0分別意味著二端口網絡的輸入端口與輸出端口短路，而且矩陣Y中得各個元素均為導納量綱，因此我們稱矩陣Y為短路導納矩陣。UMIJ設端口電壓相量U(s)與端口電流相量1(分別為：J2(s)，J2(s)J當這樣，原來的電路方程可以通過矩陣形式寫成下面的關系：(意義相同)I(s)=Y(s)U(s)3 .參數矩陣的特性當二端口網絡為線性非時變且不含受控源時,16.2.3混合型參數矩陣H1.對應的方程當以I2(S)、U1(S)(或者I1(S)、U2(S)作為自變量(即以之為激勵)時，由于網絡為線性無源，所以函數Ii(s)、U2(S)

11、(即響應)(或者I2(S)、U1(S)可以分別用自變量I2(S)、Ui(s)(或者Ii(s)、Uz(s)的線性組合表示出來：hi2(s)當方程中I1(s) =0時,Ui(s)U2(s)Il(s)且h22(s)I2(S)=U2(S)Il(s) -0由于Ii(s)=0、U2(s)=0分別意味著二端口網絡的輸入端口開路與輸出端口短路，而且矩陣H中的hii(s)具有阻抗量綱，h22(s)具有導納量綱，hi2(s)無量綱，為電壓比，h2i(s)無量綱，為電流比，因此我們稱矩陣H為混合參數矩陣。h12 =-h21,可以根據互易定理得此結論。3.參數矩陣的特性當二端口網絡為線性非時變且不含受控源時,16.2

12、.4 傳輸型參數矩陣T1 .對應的方程當以U2(s)、I2(s)(或者Ui(S)、Ii(s)作為自變量(即以之為激勵)時，由于網絡為線性無源，所以函數(即響應)Ui(s)、Ii(s)(或者U2(s)、I2(s)可以分別用自變量U2(s)、I2(s)(或者Ui(S)、Il(s)的線性組合表示出來：jUi(s)=A(s)U2(s)+B(s)2(s)i(s)=C(s)U2(s)+D(s)2(s)U2(s)=Aii(s)Ui(s)+B%(s)Ii(s)I2(s) =C2i(s)Ui(s)D22 (s)Ii(s)寫成矩陣形式，有Ui(s) _ A(s)Ji(s) 一 C(s)B(s)U2(s)D(s)

13、|1-I2(s)U2(s) _ A(s)It-I2(s) - C(s)B(s) Ui(s)D(s) |(Ji(s)2 .混合參數矩陣T及逆混合參數矩陣T上述方程中, 數矩陣。A(s) B(s)T 二匕(s) D(s)稱為傳輸參數矩陣,TJ(s) _C(s)B(s)D(s) .稱為逆傳輸參對于傳輸參數矩陣而言,當方程中I2(s)=0時,Ui(s) A(s) vU2(s)I2 (s)攵C(s)Ii(s)U2(s)I2(s) Z0當方程中U2(s) =0時,U2(s)B(s)=-2 -I2(s)D(s)=U2 (s) =eIi(s)I2(s)U 2(s)=0由于I2(s)=0、U2(s)=0分別意味

14、著二端口網絡的輸出端口開路與短路，而且矩陣T中的A(s)、D(s)無量綱，分別為輸入與輸出端口的電壓比與電流比，B(s)為短路轉移阻抗，C(s)為開路轉移導納。我們稱矩陣T為傳輸參數矩陣。3 .參數矩陣的特性AD BC=1 ,可以根據互易定理得此結當二端口網絡為線性非時變且不含受控源時,論。當網絡對稱時，A=D。16.2.5 求取各種參數矩陣1. Z參數矩陣已知：n形電阻電路如圖所示。用定義求網絡的z參數矩陣。（a）所示:U27 /、 5(s) Z11(S)-I1(S)7 /、 U2(S)Z21(S)二I1(S)l2（S）fR11I1R3R1R2R3I1R1R3Ri R2R3_、RR2R1R3

15、=R1/(R2R3)-I3RR2R3Z22（S）J l2（S）當方程中l1（s）=時，電路如圖（b）所示:1 ，R、RRR2R3=R3(R1R2)二I1(S)王R1R2R3Z12(S)U1(S)I2(S)R1I1R1R3I1(S)0I1R1R3R1R2R3所以:乙1(S)Z12(S)_1R1R2R1R3R1R3Z21(S)Z22(S)-R1R2R3ILR1R3RR3R2R32.Y參數矩陣Ii(s)sL12(s)Ui(s)R_Ir(s)4U2（S）gUi(s)】求：Y解：方法輸出短路時:Ii(s)U1U1一一sLU2sLI2(s)=gUiU11所以:心、I1yn(s)=U1U2=011=!RsL

16、所以:yi2(s)I1U2sLI2y21(s);U11二g-U23sLy22(s)I2U21sL因此，待求量為:yn(s)721(s)yi2(s)y22(s)一11i“，RsL1sL1sL一3. H參數矩陣當方程中U2（s）=0,即端口二短接時:當方程中所以:hii(s)=Ui(s)Ii(s)U2(S)衛=RihUs)=L(s)Ii(s)U2(s)_0Ii(s)=0,即端口一短接時:hUs)=Ui(s)5(s)I1(s)0hii(s)hi2(s)一Ri2i(s)h22(s)_.B11R2h22(S)=I2(s)5(s)I1(s)衛R24. T參數矩陣當方程中I2(s)=0,當方程中即端口二開路

17、時:A_Ui(s)U2(s)I2(s) 0ci(s)5(s)I2(s)衛U2(s)=0,即端口二短路時:U2(s)I2(s)U2(s) =0D=J(s)I2(s)U2(s)=0n。1所以:16-3二端口參數之間的關系16.3.1 參數之間轉換的方法一直接查取參數之間的轉換表。P378ZYHTY22Y2HH12AAtZZ11Z12YYH12H22CCZ21Z22Y21丫11H211旦y&yH22H22CCY乙2z乙1Z12Y11Y21Y2Y221H11H21H11H12DB1bBtBABAzZ11H11hH11zAzzZ121Y12BtHZ22Z22Y11Y11H11H12DDZ211Y21yH

18、21H221CZ22Z22Y7Y1dDdZ11zY221hH11TZ21Z21Y21Y21H21H21AB1Z22一AyY11H221CDZ21Z21Y21Y21H21H2116.3.2 參數之間轉換的方法二轉換還可以直接通過方程的變換得到。如:求：Y直接列寫電路方程Ui(s)Ii(s)Ii(s)-一=gUi(s)RUi(s)U2(s)=Ii(s)-R2sLU(s)由式（2）可得:一、U2(s)Ii(s)=sLUi(s) , Ui(s)sL R,11 1 一 ，、二( )U 1 (s) U 2(s)sLRsL代入式（1）可得:U1(s)111I2(s)=gU1(s)-(一三)U1(s)-一U2

19、(s)RsLRsL11=(g-)U1(s)丁U2(s)sLsL因此，待求量為:_-1+工yn(s)y12(s) 1= 21(s) y22(s) J ；R sL1 g -sL士sL1sL -16-4二端口網絡的等效電路對于無源線性網絡（不含獨立源及受控源），我們總可以用一個等效阻抗來表征其外特我們性，那么對應的，我們可以考慮互易網絡可以用一個三個阻抗組成的簡單網絡來等效,常常用到的典型網絡有T型和口型電路。16.4.1 T型等效電路T型等效電路中的乙、Z2 Z3與T參數的關系如下:ZiA -11Z2 =一C ,2 C ,D -1Z3 =CUiU2iiI216.4.2 r型等效電路口型等效電路中的

20、Y、Y2、Y3與T參數的關系如下：vD-1v1vA-1丫1=Y2=Y3二B,B,B。另外，含有受控源時的情況見P380?？梢宰⒁獾?其關系基本上與前面的T型和型相同，只是在后面有一個受控源模型。16-5含二端口網絡的電路分析16.5.1 涉及的概念1 .轉移函數不含獨立源及附加電源的二端口網絡的輸出電壓（或者電流）與輸入電壓或者電流的比值。一共四種：轉移阻抗、轉移導納、轉移電壓比（電壓放大倍數）、轉移電流比（電流放大倍數）2 .網絡無端接指網絡沒有外接負載阻抗，且輸入激勵無內阻抗時的情況。16.5.2 二端口網絡的轉移函數一、無端接的二端口網絡1 .轉移電壓比令I2=0o代入電路方程：JUi(

21、s)=Zii(s)Ids)U2(s)=Z2i(s)Ii(s)(或者0=Y2i(s)Ui(s)+Y22(S)U2(S)所以:U2(s) _Z2i(s)電壓轉移比：Ui(s) Zii(s)Y21 (s)Y22 (s)(I2(s)=0,輸出端開路)以次類推:2 .電流轉移比I2(s) _ Z2i(s)Y2i(s)Ii(s) 一一Z22(s) -Yii(s)(U2(s)=0 ,輸出端短路)3 .轉移導納I2(S)Ui(s)-Y21( S)(U2(S)=0 ,輸出端短路)4 .轉移阻抗吆=Z2i(S) Ii(s)(I2(s) =0,輸出端開路)二、僅具有端接電阻的二端口網絡Ii(s) +Ui(s)l2(

22、S)+U2(s)R1 .轉移導納J2(s)=Y2i(s)Ui(s)+Y22(s)U2(s).(sX&Xs),消去U2:得到：Y2i（s）I2（s）R2Y2i（s）Us）=y21（s）=1Y2i（s）R2轉移導納：R22 .轉移阻抗U2（s）=Z21（S）I1（S）+Z22（S）I2（S）1 =而：J2=-R2I1，消去I2（S）：得到：U2（s）:R2Z21（s）轉移阻抗：I1R2Z22（S）3 .轉移電流比I2（S）=Y2i（S）Ui（S）Y22（S）U2（S）Ui（s）=Zii（s）Is）Zi2（S）l2（S）lU2（S）=-R2I1,消去Ui（s）及U2（S）：得到：I2（s）Y2i（s

23、）Zii（s）轉移電流比：Il（S）1，22（S）R2-Zi2（S）Y2i（S）4 .轉移電壓比Ii（s）=Yii（s）Ui（s）Yi2（s）U2（s）U2（S）=Z2i（S）Ii（S）Z22（S）I2（S）U2=-R2Ii（s）,消去Ii（s）及I2（S）：得到：U2（s）R2Z2MS）轉移電壓比：Ui（s）-Zii（s）R2Z22（s）-Zi2（s）Z2i（s）三、兩端均含端接的二端口網絡分析含有已知參數矩陣的二端口網絡的最簡電路如圖所示。Ui(s)=Zii(s)Ii(s)+Zi2(s)L(s)U2(S)=Z2i(S)Ii(S)+Z22(S)l2(S)而根據外接電路的VCR,可得:li(s

24、)=Us(s)Zs(s)Ii(s)5(s)=Zl(s)L(s)1 .輸入阻抗（策動點阻抗）將VCR中的U2表達式代入網絡方程中的U2,可以將U2消去，得到:I2（s）_Z21（S）話，22（S）Z而:Zi二Ui(s)Ii(s)I2(s)=ZiiZ12Ii(s)I2(S)_Z2i(s)因此將Ii(s)Z22(s)+ZL代入可得:rZZi2（s）Z2i（s）Zii（s）Zl（s）|Z|Zi=Zii一二Z22（S）.Zl（S）Z22（S）Zl（S）2 .對負載而言的戴維南等效即輸出阻抗及開路電壓?？梢苑抡涨懊娴耐茖У贸觯篫2i(s)ocZeqUsZii(s)Zs(s)_Z22(S)Zs(S)|Z|一

25、Zii(s).Zs(s)3 .電壓轉移比（電壓放大倍數）U2Z2i(s)Zl(s)Au二二Ui乙i(s)Zl(s)|Z|4 .電流轉移比(電流放大倍數)I2Z21(S)Ai二二-I1Z22(S)Zl(S)端接二端口網絡的典型參數與各種矩陣之間的關系一覽表ZYHTZii(s)Zl(s)+|Z|V22(s)Yl(s)hii(s)YL(s)+|H|AZl(s)+BZ22(s)+Zl(s)yii(s)YL(s)+|Y|Yl(s)+h22(s)CZl(s)+DZeqZ22(s)Zs(s)+|Z|yii(s)+Ys(s)hii(s)+Zs(s)DZs(s)+BZii(s)+Zs(s)y22(s)Ys(s)

26、+|Y|Zs(s)h22(s)+|H|CZs(s)+AUocZ2i(s)Us乙i(s)+Zs(s)y2i(s)Us(s)h2i(s)Us(s)Us(s)y22(s)+Zs(s)|Y|Zs(s)h22(s)+|H|CZs(s)+AAuZ2i(s)Zl(s)y2i(s)IMs)Zl(s)Zl(s)Zii(s)Zl(s)+|Z|y22(s)+Yl(s)hii(s)+Zl(s)|H|AZl(s)+BAiZ21(s)y2i(s)YL(s)IWs)Yl(s)1Z22(s)+Zl(s)yii(s)YL(s)+|Y|Yl(s)+h22(s)CZl(s)+DU2Zi(s)7I2Zs(s)、HA!xAi電壓增益U

27、SZi(s)+Zs(s)J.電流增益：ISe(s)+Zs(s)J當電流參考方向不同時，只需要將表中得A改變符號即可。例題解：Zl=100j100所以:Zi=hiih12h21ZL.二hii1h22hii0h21ZL一二hn1h22h11二100Zi=100Zi=100100=200J列寫網孔方程:2(-j2)Ix-(-j2)Iy=12.0o-21x-(-j2)Ix(-j2j12)Iy=21x解得:I y =3.15/ -23.2 A111=-Iy=0.315-23.2An12=h21I1-(100j100)h2112=0.285/28.4AU=100I2=28.5/28.4V所謂非正例16.6

28、二端口網絡的聯接一、二端口網絡的連接注意：我們這里說到的連接均是指正規性連接，規連接是指連接后原來的網絡端口電流不再相同的情況。如：1.串聯Z=ZaZb2.并聯Y=YaYb3.級聯T=TaTb4.串并聯H=HaHb5.并串聯二、應用1.三個二端口網絡級聯3.RC梯形網絡16-5典型二端口元件模型16.5.1正阻抗變換器PICPICPositiveImpedanceConverter1.特性T=當二端口網絡的傳輸矩陣為：n一時，二端口網絡稱為正阻抗變換器。此時電路的方程為:U2（s）:31nlI1（s）L0nI2（s）J2.阻抗變換作用U1（s）nU2（s）*s）-I2=n2（-U2（s）I2（S）Z2U2（s）,由圖2中電壓電流的參考方向可知:所以乙n2Z23.正阻抗變換器可以用理想變壓器來實現。16.5.2負阻抗變換器NICNICNegationImpedanceConverter圖18-二端口網絡1.特性當二端口網絡的傳輸矩陣為: 端口網絡稱為負阻抗變換器。f