1、談如何有效地培養高中學生的數學學習反思習慣東莞市石龍中學 麥轉瓊【摘要】：在教學中,只有效地培養學生的學習反思習慣，才能做到“授之以漁”.在高中數學教學中，引導學生在數學知識的形成過程中養成學習反思習慣、在數學知識的應用過程中養成解題后反思習慣以及鼓勵和引導學生寫反思性作業，都有利于學生在反思中形成系統的知識結構、提高解題的能力.教師應根據教學內容，合理創設反思情境，提供反思策略，強化學生的反思意識，培養學生的反思習慣.【關鍵詞】：學習反思；培養；反思習慣隨著課程教學改革的不斷深入，數學教學也面臨著嚴峻的考驗.據了解，很多學生雖然在初中時期是學習的佼佼者，但進入高中后，隨著知識的難度、廣度、深

2、度的大幅提升，他們的學習成績大幅度下滑.造成這種現象的主要原因是他們沿用初中機械記憶的思維方法及學習習慣.筆者認為，作為高中數學教師，應重視培養學生的學習反思習慣，“授其以漁”，引導他們走上自主學生之路.1問題的提出筆者對我校700多名高一學生的數學學習習慣和思維方法進行調查后發現，沒有養成學習反思習慣的學生成績都不太理想.在初中時期，大多數學生在學習過程中習慣于機械記憶，但高中階段，數學知識技能的掌握主要依靠的是學生的思維能力和自主學習習慣，因而簡單的死記硬背的方法已經行不通.就以2009年東莞市高二文科數學全市統考為例，第19題：已知函數（1）若函數的圖象關于直線對稱，求函數的零點；（2）

3、在（1）的條件下，對任意的，求證；（3）若存在，使成立，求實數的取值范圍.第（1）問是求函數的零點，而很多學生誤以為函數的零點就是函數的極值點，這就暴露出兩個問題：（1）在數學知識的形成過程中,如果學生沒有反思、體驗函數的零點的概念的提出、形成和發展過程，自然對此概念理解不透徹;（2）在數學知識的應用過程中，如果學生沒有養成解題后反思的習慣，特別是解錯題后反思錯誤并寫作學習心得的習慣，就會再犯同樣的錯誤.但由于作業太多等原因，現在的高中生課后反思意識淡薄、反思方法欠缺. 正因為此，在教學中努力培養學生的學習反思習慣，幾乎已成為每一位高中數學教師的共識.2解決問題的方法：有效地培養學生的數學學習

4、反思習慣高中數學教學的重要目標之一是培養學生的思維能力，提高學生的數學素質.反思是數學思維活動的核心和動力（Hans Freudenthal.荷蘭，世界著名數學家、數學教育家），也是數學思維的一種重要形式. 如何有效地培養學生的學習反思習慣呢?教師要將學習反思習慣的培養有機地滲透在教學的各個環節，根據教學內容有目的地創設反思情境，提供反思策略，強化學生的反思意識，從而有效地培養學生的學習反思習慣.21在數學知識的形成過程中培養學生的學習反思習慣普通高中數學課程標準在“課程的基本理念”部分明確指出“要強調學生探索新知識的經歷和獲得新知識的體驗”.因此,在概念教學、探究教學中，應注重培養學生的學習

5、反思習慣.211概念教學應引導學生反思中學數學中有很多概念具有相似的屬性.對這些概念的教學，教師可先引導學生反思已學過的數學概念的屬性，通過類比、體驗，幫助其構建新知識的生成空間，讓其在反思中形成新的概念知識.例1 等比數列的教學.我首先讓學生觀察下列兩個數列各有什么特點: 5，25，125，625， 1，接下來引導學生反思學過的等差數列的概念及研究方法（知識點：定義、同項公式、前n項和.研究方法：猜想、疊加等）.經過類比體驗，學生發現數列中有；數列中有.經過對照等差數列的概念，學生很快就給出等比數列的定義，并能給出數學符號表達：.這樣，通過引導學生反思等差數列的概念的本質特點得到等比數列的概

6、念，使學生覺得等比數列的概念是已有等差數列的概念的一種自然發展.212探究教學應引導學生反思數學探究性學習是高中數學新課程中引入的一種新的學習方式,它有助于培養學生探索問題、解決問題的能力.在探究教學中，教師可先引導學生反思探究問題的整個思維過程,然后用已學的方法研究新問題, 幫助其在反思中形成探索新知的方法.例2 探索參數對函數的圖象的影響的教學.我引導學生通過觀察取不同的值時的圖象與的圖象的關系，獲得（）對的圖象的影響的具體認識，從中得出時從到的圖象變換規律,然后我引導學生反思從到的圖象變換的探索過程及方法, 讓學生體會由特殊到一般的化歸思想,也為接下來探索對、對的圖象的影響提供研究方法.

7、以上通過引導學生反思探究問題的整個思維過程，使其形成探索新知的方法.22在數學知識的應用過程中培養學生的解題后反思習慣在鼓勵學生反思數學知識的形成過程的同時,也要鼓勵學生反思數學知識的應用過程.當前高中數學解題教學中比較流行的做法是“灌輸方法，模仿訓練”，其實這會導致學生養成生硬套用解題方法的不良習慣，同一種題型的數學問題，稍微變式一下，學生還是做不出來.學生的解題后反思能力的高低，直接影響到數學解題能力的高低.因此,教師應重視加強對學生解題后反思的習慣的培養，真正做到“授之以漁”.在解題教學中，筆者從以下幾個方面為學生創設解題后反思的平臺.221反思聯系例3 在中，三內角滿足，且最大邊與最小

8、邊分別是方程的兩個根，則的外接圓的面積是 解： 又 設最大邊為，最小邊為，由十字相乘法，方程的兩個根為4和8， 又，由三角形的余弦定理得，由正弦定理的變形公式得，.解題后，我引導學生從以下角度反思：在解題過程中聯系到哪些知識？通過反思，學生發現本題用到了三角形內角和、解一元二次方程的根的方法、正弦定理、余弦定理的知識.解題后引導學生反思聯系，使學生在記憶的倉儲里檢索到這些知識，把問題所蘊含的孤立的知識“點”，擴展到系統的知識“面”.通過不斷地拓展、聯系、加強對知識結構的理解，學生就會形成系統的知識結構.222反思規律例4 試求的值.解：原式= 解題后，我引導學生從以下角度反思：解題方法中有沒有

9、規律可循？通過反思，學生發現本題因為題目中有，且為第三項前的系數.所以可以用兩角和正切公式的變形.特別是有一個學生高興地告訴筆者，他也編了這樣一道題：求.解題后引導學生反思規律，使學生學會總結解題方法的規律，從特殊題目的解法引申出一般題目的解法，有利于強化知識的運用，提高遷移水平.2ox-1y圖13-3223反思數學思想例5 已知恒成立，求實數的取值范圍.解： 此函數圖象如圖1，要使恒成立，必須有.故實數的取值范圍是.解題后，我先引導學生從以下角度反思：（1）此解法用的是什么數學思想方法？（2）若改變題中的條件或結論，上述方法還適不適用？通過反思，學生發現，本題的不等式問題可以轉化為求函數值域

10、問題，先構造函數，然后作出符合已知條件的函數圖形，再考慮參數的范圍,學生發現本題采用的是數形結合的思想方法.高中重要的數學思想方法很多，除了數形結合外,還有分析、綜合、歸納、演繹、化歸、類比、抽象概括等.解題后引導學生反思所體現的數學思想方法，持之以恒，學生自然對這些思想方法能夠體會更深，從而提高他們的數學思維.224反思多解就例5的教學，我再引導學生從以下角度反思：此題還有沒有其它解法?通過反思，學生發現，此題是絕對值問題,可考慮用絕對值不等式. ,且等號能成立(例如),要使恒成立, 必須有.故實數的取值范圍是.解題后引導學生反思多解，使學生學會從多角度尋求解題方法，提高學生的思維的靈活性.

11、225反思變式就例5的教學，學生感到意猶未盡，于是我再加以引申，引導學生從以下角度反思：（3）題中的條件或結論可以怎樣變式？這時候學生的積極性被充分調動起來，紛紛想出以下變式：變式1已知恒成立，求實數的取值范圍.（“”變“+”）變式2已知的解集為空集，求實數的取值范圍.（“肯定” 變“否定”）變式3已知恒成立，求實數的取值范圍.（“一元”變“兩元”）解題后引導學生反思變式，不僅加深學生對某類問題結構和特征的理解，而且有利于培養學生思維的廣闊性，使學生做一道題，會一套題，提高了解題能力，達到了命題專家提出的“用學過的知識與方法，解決沒有見過的題目”的高度.226反思錯誤例6設（ ）（A） (B)

12、 (C) (D) 一位學生板演的答案如下：解: 由已知得 .反思：均值不等式取最值的條件是什么？題目給的條件符不符合？不等式中等號成立的條件是即但，所以不可能取得最大值.解題后引導學生反思錯誤，找到“病根”，使學生對運用均值不等式求最值時“一正、二定、三相等”缺一不可有了更深的記憶.總之，堅持“解題后反思”的教學，不僅能深化學生對知識、技能的理解，而且能訓練其思維能力，促進其知識與能力的相互轉化，從而提高學習效率.2.3鼓勵學生寫反思性作業課后鼓勵學生寫反思性作業數學日記，也有利于強化學生的反思意識，培養學生的反思習慣.寫數學日記是一種很好的學習方法，是數學課堂學習的補充與延伸.數學日記的內容

13、可以是課后反思，也可以是錯題集等.在教學中，筆者常常鼓勵學生在課后及時反思自己在課堂上探索新知識的經歷和獲得新知識的體驗，將反思的心得寫進數學日記本，并將其納入到原有的知識體系中，最終將原有知識、經驗進行改造和重組.一個單元教學結束后，筆者指導學生將本單元的知識點進行梳理，采用與眾不同的形式呈現出來.有的學生繪制知識結構圖，有的學生對知識點進行對比等.此外，筆者還鼓勵學生“珍惜”錯誤，反思解題錯誤并將錯題寫進數學日記本，建立錯題集.在期中、期末考試后，尤其在高三的綜合復習中，根據批改后的試卷，學生可以對錯誤進行反思，并將反思心得及時寫在數學日記，盡量杜絕今后此類情況再次發生.就以2009年東莞

14、市高二文科數學全市統考第19題為例，針對第（1）問求函數的零點，有位誤求了函數的極值點的學生寫了如下反思：函數的零點：定義：對于函數，我們把使的實數叫做函數的零點；函數的零點與方程的根的關系：函數的零點方程的實數根函數的圖象與軸的交點的橫坐標；數學思想方法：函數與方程轉化思想、數形結合的思想.自編練習：求下列函數的零點（1），（2），（3），就在通過不斷反思，這位學生的數學知識得到了不斷豐富，解題能力得到了極大的提高.數學日記的撰寫貴在及時、貴在求真、貴在堅持.培養學生寫數學日記的習慣，不但可以提高學生的認知水平，還可以以寫促思、以寫促改，使數學學習變得更有意義.總之，學習反思是一種很好的學習習慣，它能使學生深化對知識的形成過程的理解，提高解題的能力.學生從中獲得的不僅僅是數