1、課時作業56曲線與方程1方程(x2y22x)0表示的曲線是(D)A一個圓和一條直線 B一個圓和一條射線C一個圓 D一條直線解析：依題意，題中的方程等價于xy30或注意到圓x2y22x0上的點均位于直線xy30的左下方區域，即圓x2y22x0上的點均不滿足xy30，即不表示任何圖形，因此題中的方程表示的曲線是直線xy30.2已知ABC的頂點A(5,0)，B(5,0)，ABC的內切圓圓心在直線x3上，則頂點C的軌跡方程是(C)A.1 B1C.1(x3) D1(x4)解析：如圖，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|82610|AB|.根據雙曲線定義，所求軌跡是以A，

2、B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支(y0)，方程為1(x3)3已知正方形的四個頂點分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，點D，E分別在線段OC，AB上運動，且|OD|BE|，設AD與OE交于點G，則點G的軌跡方程是(A)Ayx(1x)(0x1) Bxy(1y)(0y1)Cyx2(0x1) Dy1x2(0x1)解析：設D(0，)，E(1,1)，01，所以線段AD的方程為x1(0x1)，線段OE的方程為y(1)x(0x1)，聯方方程(為參數)，消去參數得點G的軌跡方程為yx(1x)(0x1)4已知圓M：(x)2y236，定點N(，0)，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G

3、在線段MP上，且滿足N2 N，G·N0，則點G的軌跡方程是(A)A.1 B1C.1 D1解析：由N2 N，G·N0知GQ所在直線是線段NP的垂直平分線，連接GN，|GN|GP|，|GM|GN|MP|62，點G的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其中2a6,2c2，b24，點G的軌跡方程為1，故選A.5如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f將xOy平面上的點P(x，y)對應到另一個平面直角坐標系uOv上的點P(2xy，x2y2)，則當點P沿著折線ABC運動時，在映射f的作用下，動點P的軌跡是(D)解析：當P沿AB運動時，x1，設P(x，

4、y)，則(0y1)，故y1(0x2,0y1)當P沿BC運動時，y1，則(0x1)，所以y1(0x2，1y0)，由此可知P的軌跡如D所示，故選D.6平面直角坐標系中，已知兩點A(3,1)，B(1,3)，若點C滿足O1 O2 O(O為原點)，其中1，2R，且121，則點C的軌跡是(A)A直線 B橢圓C圓 D雙曲線解析：設C(x，y)，因為O1O2O，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以點C的軌跡是直線，故選A.7圖，已知F1，F2是橢圓：1(ab0)的左，右焦點，P是橢圓上任意一點，過F2作F1PF2的外角的平分線的垂線，垂足為Q，則點Q的軌跡為(B)A

5、直線 B圓C橢圓 D雙曲線解析：延長F2Q，與F1P的延長線交于點M，連接OQ.因為PQ是F1PF2的外角的平分線，且PQF2M，所以在PF2M中，|PF2|PM|，且Q為線段F2M的中點又O為線段F1F2的中點，由三角形的中位線定理，得|OQ|F1M|(|PF1|PF2|)根據橢圓的定義，得|PF1|PF2|2a，所以|OQ|a，所以點Q的軌跡為以原點為圓心，半徑為a的圓，故選B.8若曲線C上存在點M，使M到平面內兩點A(5,0)，B(5,0)距離之差的絕對值為8，則稱曲線C為“好曲線”以下曲線不是“好曲線”的是(B)Axy5 Bx2y29C.1 Dx216y解析：M到平面內兩點A(5,0)

6、，B(5,0)距離之差的絕對值為8，M的軌跡是以A(5,0)，B(5,0)為焦點的雙曲線，方程為1.A項，直線xy5過點(5,0)，故直線與M的軌跡有交點，滿足題意；B項，x2y29的圓心為(0,0)，半徑為3，與M的軌跡沒有交點，不滿足題意；C項，1的右頂點為(5,0)，故橢圓1與M的軌跡有交點，滿足題意；D項，方程代入1，可得y1，即y29y90，0，滿足題意9已知A(1,2)，B(1,2)，動點P(x，y)滿足，若雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線與動點P的軌跡沒有公共點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(1,2).解析：由，可得動點P(x，y)的軌跡方程為x2(y2)21，易

7、知雙曲線的一條漸近線方程為yx，由題意知圓心(0,2)到漸近線的距離大于半徑1，所以>1，即3a2>b2.又b2c2a2，所以3a2>c2a2,4a2>c2，離心率e<2，又雙曲線的離心率e>1，所以1<e<2.10已知ABC的頂點A，B坐標分別為(4,0)，(4,0)，C為動點，且滿足sin Bsin Asin C，則C點的軌跡方程為1(x±5).解析：由sin Bsin A sin C可知bac10，則|AC|BC|108|AB|，滿足橢圓定義令橢圓方程為1，則a5，c4，b3，則軌跡方程為1(x±5)11在直角坐標系xO

8、y中，長為1的線段的兩端點C，D分別在x軸、y軸上滑動，C P.記點P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)經過點(0,1)作直線與曲線E相交于A，B兩點，OOO，當點M在曲線E上時，求四邊形AOBM的面積解：(1)設C(m,0)，D(0，n)，P(x，y)由C P，得(xm，y)(x，ny)，所以得由|C|1，得m2n2(1)2，所以(1)2x2y2(1)2，整理，得曲線E的方程為x21.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由OOO，知點M坐標為(x1x2，y1y2)由題意知，直線AB的斜率存在設直線AB的方程為ykx1，代入曲線E的方程，得(k22)x22kx10，則x1x2

9、，x1x2.y1y2k(x1x2)2.由點M在曲線E上，知(x1x2)21，即1，解得k22.這時|AB|x1x2|，原點到直線AB的距離d，所以平行四邊形OAMB的面積S|AB|·d.12已知C為圓(x1)2y28的圓心，P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且有點A(1,0)和AP上的點M，滿足M·A0，A2 A.(1)當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；(2)若斜率為k的直線l與圓x2y21相切，與(1)中所求點Q的軌跡交于不同的兩點F，H，O是坐標原點，且O·O時，求k的取值范圍解：(1)由題意知MQ是線段AP的垂直平分線，所以|CP|QC|QP|QC|

10、QA|2|CA|2，所以點Q的軌跡是以點C，A為焦點，焦距為2，長軸長為2的橢圓，所以a，c1，b1，故點Q的軌跡方程是y21.(2)設直線l：ykxt，F(x1，y1)，H(x2，y2)，直線l與圓x2y21相切1t2k21.聯立，得(12k2)x24ktx2t220，16k2t24(12k2)(2t22)8(2k2t21)8k20k0，x1x2，x1x2，所以O·Ox1x2y1y2(1k2)x1x2kt(x1x2)t2ktt2k21，所以k2|k|，所以k或k.故k的取值范圍是，13在ABC中，已知A(2,0)，B(2,0)，G，M為平面上的兩點且滿足GGG0，|M|M|M|，G

11、A，則頂點C的軌跡為(B)A焦點在x軸上的橢圓(長軸端點除外)B焦點在y軸上的橢圓(短軸端點除外)C焦點在x軸上的雙曲線(實軸端點除外)D焦點在x軸上的拋物線(頂點除外)解析：設C(x，y)(y0)，由GGG0，即G為ABC的重心，得G.又|M|M|M|，即M為ABC的外心，所以點M在y軸上，又GA，則有M.所以x224，化簡得1，y0.所以頂點C的軌跡為焦點在y軸上的橢圓(除去短軸端點)14在平面直角坐標系中，定義d(P，Q)|x2x1|y2y1|為兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)之間的“折線距離”，則下列命題中：若A(1,3)，B(1,0)，則有d(A，B)5；到原點的“折線距離”等

12、于1的所有點的集合是一個圓；若C點在線段AB上，則有d(A，C)d(C，B)d(A，B)；到M(1,0)，N(1,0)兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線x0.真命題的個數為(C)A1 B2C3 D4解析：d(A，B)|11|30|5，對；設點A(x，y)，則d(A，O)|x|y|1，不是圓，錯；若點C在線段AB上，設C點坐標為(x0，y0)，x0在x1，x2之間，y0在y1，y2之間，則d(A，C)d(C，B)|x0x1|y0y1|x2x0|y2y0|x2x1|y2y1|d(A，B)成立，對；|x1|y|x1|y|，由|x1|x1|，解得x0，對15已知點Q在橢圓C：1上，點P滿足O(O)

13、(其中O為坐標原點，F1為橢圓C的左焦點)，則點P的軌跡方程為1.解析：因為點P滿足O(O)，所以點P是線段QF1的中點設P(x，y)，由F1為橢圓C：1的左焦點，得F1(，0)，故Q(2x，2y)，又點Q在橢圓C：1上，則點P的軌跡方程為1，即1.16如圖，P是圓x2y24上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足DD.(1)求動點M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；(2)過點N(3,0)的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A，B，求以OA，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程解：(1)設M(x，y)，則D(x,0)，由DD，知P(x,2y)，點P在圓x2y24上，x24y24，故動點M的軌跡C的方程為y21，且軌跡C是以(，0)，(，0)為焦點，長軸長為4的橢圓(2)設