1、執教：沈進執教：沈進 在日常生活中我們經常會碰到這樣的情況，在日常生活中我們經常會碰到這樣的情況，你能幫助他們嗎？你能幫助他們嗎？情境情境1：農村建房時，常需要在現場畫出直角：農村建房時，常需要在現場畫出直角.情境情境2：在沒有測角儀的情況下，工人師傅是怎樣檢驗：在沒有測角儀的情況下，工人師傅是怎樣檢驗 所生產的零件是直角呢？所生產的零件是直角呢？情景情景3：小明想要檢測桌面：小明想要檢測桌面ABCDABCD的的ADAD邊、邊、BCBC邊是否邊是否 分別垂直于分別垂直于ABAB，他該怎么做呢？，他該怎么做呢？X1.1.掌握直角三角形的判別條件掌握直角三角形的判別條件. .2.2.能對直角三角形

2、的判別條件進行簡單應用能對直角三角形的判別條件進行簡單應用. .閱讀課本閱讀課本P910的內容，嘗試解決下列問題：的內容，嘗試解決下列問題：1. 1.在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關系呢？在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關系呢？2. 2. 你能用尺規作出邊長為你能用尺規作出邊長為5 5、1212、1313的三角形嗎？的三角形嗎？3. 3.你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢？你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢？4. 4.你知道什么是勾股數嗎？能列舉一二嗎？你知道什么是勾股數嗎？能列舉一二嗎？ 4分中后比誰自學效果好分中后比誰自學效果好自學檢測自學檢測下列三組數分別是一個

3、三角形的三邊長下列三組數分別是一個三角形的三邊長a a，b b，c c： 5 5，1212，1313；7 7，2424，25.25.8,15,178,15,17（1 1）分別以每組數為三邊作出三角形，用量角）分別以每組數為三邊作出三角形，用量角 器量一量，它們都是直角三角形嗎？器量一量，它們都是直角三角形嗎？（2 2）每一組數之間都滿足怎樣的關系？）每一組數之間都滿足怎樣的關系？實驗結果實驗結果： 5,12,135,12,13滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以構成直角三角形可以構成直角三角形; ; 7,24,25 7,24,25滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2,

4、 ,可以構成直角三角形可以構成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,17滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2 ,可以構成直角三角形可以構成直角三角形. .72425513121781501801501209060300180 150 120 90 60 30 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a, ,b, ,c滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形. . 有的同學則認為測量結果可能有誤差有的同學則認為測量結果可能有誤差, ,不同意這個發現不同意這個發現. .你覺得這個結論正確嗎你覺得這個結論正確嗎? ?你能給出一個

5、更有說服力的理由嗎你能給出一個更有說服力的理由嗎? ?acbACBbaC1MNB1A1已知：在已知：在ABC中，三邊長分別為中，三邊長分別為a，b，c，且，且a2+b2=c2.你能否判斷你能否判斷ABC是直角三角形？并說明理由是直角三角形？并說明理由.簡要說明：簡要說明：作一個直角作一個直角MC1N，在在C1M上截取上截取C1B1=a=CB,在在C1N上截取上截取C1A1=b=CA,連接連接A1B1. .在在RtA1C1B1中，由勾股定理中，由勾股定理,得得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=90 . ABC是直角三角形是直

6、角三角形. 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a，b b，c c滿足滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么這個三角形是直角三角，那么這個三角形是直角三角形形. . 滿足滿足a2+b2=c2的三個正整數，的三個正整數， 稱為勾股數稱為勾股數. .火眼金睛火眼金睛1 1、如果三角形的三條線段、如果三角形的三條線段a a，b b，c c滿足滿足a a2 2=c=c2 2-b-b2 2，這個三角形是直，這個三角形是直角三角形嗎？為什么？角三角形嗎？為什么？1. 如果線段如果線段a,b,c能組成直角三角形能組成直角三角形, 則它們的比則它們的比可能是可能是 ( )A.3:4:7; B.

7、 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.2. 將直角三角形的三邊的長度擴大同樣的倍數將直角三角形的三邊的長度擴大同樣的倍數,則得到的三角形是則得到的三角形是 ( )A.是直角三角形是直角三角形; B. 可能是銳角三角形可能是銳角三角形;C. 可能是鈍角三角形可能是鈍角三角形; D. 不可能是直角三角形不可能是直角三角形.BA當堂訓練當堂訓練3. 三角形的三邊分別是三角形的三邊分別是a,b,c, 且滿足等式且滿足等式(a+b)2-c2=2ab, 則此三角形是則此三角形是: ( )A. 直角三角形直角三角形; B. 是銳角三角形是銳角三角形;C.是鈍角三角形是鈍角三角形; D.

8、是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4. 已知已知ABC中中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三則此三角形為角形為_三角形三角形, _是最大角是最大角.5. 以以ABC的三條邊為邊長向外作正方形的三條邊為邊長向外作正方形, 依次依次得到的面積是得到的面積是25, 144 , 169, 則這個三角形是則這個三角形是_三角形三角形.A直角直角直角直角A當堂訓練當堂訓練 6 6（情景（情景2 2）. .一個零件的形狀如圖（一個零件的形狀如圖（1）所示，按規定這個）所示，按規定這個零件中零件中A和和DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（尺寸如圖

9、（2）所示，這個零件合格嗎？）所示，這個零件合格嗎？ABCDABCD3451213( (1) )( (2) )解：符合要求解：符合要求 ， 在在ABDABD中，中， ABAB2 2+AD+AD2 2=3=32 2+4+42 2=25=BD=25=BD2 2 ABEABE是直角三角形，是直角三角形， A=90A=90, ,在在BDCBDC中，中，BDBD2 2+BC+BC2 2=5=52 2+12+122 2=169=13=169=132 2=CD=CD2 2 BCDBCD是直角三角形，是直角三角形，DBC=90DBC=90（變式訓練）（變式訓練）. .如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD中

10、，中，ABADABAD，已知已知AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm，CD=12cmCD=12cm，BC=13cmBC=13cm，求四，求四邊形邊形ABCD ABCD 的面積。的面積。解：解：連結連結BDBD，在，在RtRtABDABD中，中， 由勾股定理得由勾股定理得BD=5cm.BD=5cm.又又在三角形在三角形BDCBDC中，三邊分中，三邊分別是別是5 5，1212，1313，滿足，滿足5 52 2+12+122 2=13=132 2，三角形三角形BDCBDC是直角三角形。是直角三角形。36306125214321SSSBDCABDABCD四邊形因此四邊形因此四邊形ABCD

11、ABCD的面積為的面積為3636平方厘米平方厘米7 7（情景情景3 3）. .小明想要檢測桌面小明想要檢測桌面ABCDABCD的的CDCD邊、邊、ABAB邊是否分別垂直于邊是否分別垂直于ACAC，他該怎么做呢？，他該怎么做呢？CBADEF當堂訓練當堂訓練智力提升：智力提升： 1已知：已知：am2n2，b2mn，cm2n2 (m、n為正整數，為正整數，mn). 試判定由試判定由a、b、c組成的三角形是不是直組成的三角形是不是直 角三角形角三角形 不是不是 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a，b，c滿足滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形. 滿足滿足a

12、2 +b2=c2的三個的三個正整數正整數，稱為，稱為勾股數勾股數勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理在在ABC中中, a，b，c為三邊長為三邊長,其中其中 c為最大邊為最大邊,若若a2 +b2=c2, 則則ABC為直角三角形為直角三角形;若若a2 +b2c2, 若若a2 +b2c2, 則則ABC為銳角三角形為銳角三角形;則則ABC為鈍角三角形為鈍角三角形.課后作業課后作業課本習題課本習題1.41.4第第1 1，2 2，4 4題題. .3如果如果ABC的三邊分別為的三邊分別為a、b、c且滿足且滿足 a2b2c2506a8b10c， 判定判定ABC的形狀的形狀. (二)解答題： 這個三角形是直角三角形這個三角形是直角三角形 第一組：第一組： 3=2 1+1 4=2 1 （1+1） 5=2 1 （1+1）+1第二組：第二組： 5=2 2+1 2=2 2 （2+1） 13=2 2 （2+1）+1第三組：第三組： 7=2 3+1 24