1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載勾股定理復(fù)習(xí)一、知識(shí)要點(diǎn)：1、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說(shuō)：如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c ,那么a 2+ b2= c2。公式的變形：a2 = c2- b 2, b 2= c2-a2。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是a, b, c,且滿足a2 + b2= c2,那么三角形ABC是直角三 角形。這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理.該定理在應(yīng)用時(shí)，同學(xué)們要注意處理好如下幾個(gè)要點(diǎn)：已知的條件：某三角形的三條邊的長(zhǎng)度.滿足的條件：最大邊的平方=最小邊的平方+ 中間邊的平方.得到的結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形，并且最大邊的對(duì)

2、角是直角 .如果不滿足條件，就說(shuō)明這個(gè)三角形不是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足a2+ b2= c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。注意：勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。4、最短距離問(wèn)題：主要運(yùn)用的依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短。二、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積求：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長(zhǎng)方形；（3）陰影部分是半圓.2.如圖，以RtABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓，試探索三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系.考點(diǎn)二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊例如圖2,已知 ABC中，AB= 17, AO 10, BC邊上白高，A又8,則邊BC的長(zhǎng)為（A. 2

3、1B. 15C. 6D.以上答案都不對(duì)【強(qiáng)化訓(xùn)練】：1.在直角三角形中，若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cmi 2cm ,則斜邊長(zhǎng) 為 .2.（易錯(cuò)題、注意分類(lèi)的思想）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2,則另一條邊長(zhǎng)的平方是3、已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 5和12,求斜邊上的高.（結(jié)論：直角三角形的兩條直 角邊的積等于斜邊與其高的積，ab=ch）考點(diǎn)三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、如圖1所示，等腰心。中，迎二心助是底邊上的高，若/S = 5cm, 8c = 6cm ,求 ad的長(zhǎng)；a abC勺面積.考點(diǎn)四：應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯?jiǎn)栴} 例、某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中乂8 = 4米

4、，/胡C二30。，ZC = 90因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在 ab段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng) 為.考點(diǎn)五、利用列方程求線段的長(zhǎng)（方程思想）1、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎？【強(qiáng)化訓(xùn)練】：折疊矩形 ABCD勺一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8CM,BC=10CM, 求CF和EC .考點(diǎn)六：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹(shù)問(wèn)題例、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其 中最大的正方形的邊長(zhǎng)為5,則正方形A, B, C, D的面積的和為分析：勾股樹(shù)問(wèn)題中，處理好

5、兩個(gè)方面的問(wèn)題，一個(gè)是正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系，另一個(gè)是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊 的關(guān)系。考點(diǎn)七：應(yīng)用勾股定理解決數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)問(wèn)題例7、(09年安順)圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的。在 RtABC中，若直角邊AC= 6, BO5,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為 6的 直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)(圖乙中 的實(shí)線)是分析：因?yàn)椋苯沁匒C= 6, BO5,當(dāng)將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為 6的直角邊分別向外延長(zhǎng) 一倍后，得到四個(gè)直角邊分別是12和5的直角三角形，所求的最長(zhǎng)實(shí)邊恰好是這些直角三角形的斜邊長(zhǎng)，因此，斜

6、邊長(zhǎng)為： 二二二二13,較短的實(shí)邊長(zhǎng)是6,所以，這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)為：4X13+4X 6=76。解：這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)為76。考點(diǎn)八：判別一個(gè)三角形是否是直角三角形例1:分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1)3、4、5 (2)5、12、13(3)8、15、17(4) 4、5、6,其中能夠成直角三角形的有 【強(qiáng)化訓(xùn)練】：已知 ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為a=n2 1, b = 2n, c=n2+l (n>1).試 判斷該三角形是否是直角三角形，若是，請(qǐng)指出哪一條邊所對(duì)的角是直角.考點(diǎn)九：其他圖形與直角三角形例：如圖是一塊地，已知 AD=8m CD=6m / D=90 , AB=26m BC

7、=24m求這塊地的面積。第23題圖考點(diǎn)十：構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題在某一平地上，有一棵樹(shù)高 8米的大樹(shù)，一棵樹(shù)高2米的小樹(shù)，兩樹(shù)之間相距8米。今 一只小鳥(niǎo)在其中一棵樹(shù)的樹(shù)梢上，要飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢上，問(wèn)它飛行的最短距離是多少？（畫(huà)出草圖然后解答）考點(diǎn)十一：與展開(kāi)圖有關(guān)的計(jì)算例、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A B C' D'的表面上，求從頂點(diǎn) A到頂點(diǎn)C的最 短距離.【強(qiáng)化訓(xùn)練】：如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng) 6cm,高4cm, 一只螞蟻沿外壁爬行，要從 A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行cm四、課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)1 .設(shè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這個(gè)直角三角形的面積是 .2 .直角三角形的兩直角邊分別為 5cm, 12cm其中斜邊上的高為（）.A . 6cm B . 8.5cm C . 30 cmD . 60 cm1313【提升“學(xué)力”】3 .如圖， ABC的三邊分另I為 AC=5 BC=12 AB=13將 ABCS AD折疊，使 AC?落在 AB上，求DC的長(zhǎng).（題6圖）4 .如圖，一只鴨子要從邊長(zhǎng)分別為16m和6m的長(zhǎng)方形水池一角M?游到水池另一邊中點(diǎn) N,那么這只鴨子游的最短路程應(yīng)為多少米？（題7圖）【聚焦“中考”】D