1、八年級（上）期末數學試卷1.下列方程是一A. y2=2C. 3x2-1=4二次方程的是（)B. 1+x2=(2-x)2D. (m-1)x2-x-1=02.如果兩點Pi（-1,yi）和P2（-2,y2）在反比例函數y=1x的圖象上，那么yi,y2的符號和大小關系是（）A, y2<y1<0B, y1<y2<0C, y2>y1>0D, y1>y2>03.根據下列所給條件判斷，.A. AB=3 , BC=4 , AC=5C. AB=7 , BC=8 , AC=25ABC不是直角三角形的是（B. AB=9 , BC=40 ,D. AB=5 , BC=12

2、,AC=41AC=134.在RtAABC中，zdC=90 °, CD是斜邊邊上的高，ZA=30 °,那么下列說法中正確的是5.( )A. AD=2BDB. AD=52BD卜列關于x的方程中一定沒有實數根的是（A. x2-x-1=0B. 4x2-6x+9=0C. AD=3BD)C. x2=-xD. AD=4BDD. x2-mx-2=0題號一一三總分得分、選擇題（本大題共 6小題，共18.0分）第12頁，共15頁6.小李家距學校3千米，中午12點他從家出發到學校，途中路過文具店買了些學習用品，12點50分到校.下列圖象中能大致表示他離家的距離S （千米）與離家的時間t （分鐘）

3、之間的函數關系的是（A.B.C.D.°孰r分鐘）二、填空題（本大題共 12小題，共24.0分）7.8.9.10.11.如果a-1有意義，那么a的取值范圍是 .分母有理化：13-2 =.在實數范圍內因式分解：x2-x-1=.已知函數 f （x） =8-5xx+5 ,那么 f （-2） =.如圖，L1是反比例函數y=kx在第一象限內的圖象， 且過 點A （2, 1） , L2與L1關于x軸對稱，那么圖象 L2的函數解析式為(x>0) .12 .在 RtAABC 中，/C=90 °,點 M 是 AB 中點，ZA=25 °, ZBCM =.13 .如果A地到B地的路

4、程為80千米，那么汽車從 A地到B地的速度x千米/時和時間y時之間的函數解析式為 .14 .命題等腰三角形的兩腰相等”的逆命題是 .15 .經過定點A且半徑為5cm的圓的圓心的軌跡是 16 .若點P在x軸上，點A坐標是(2, -1),且PA=2,則點P的坐標是CE17 .將一副三角尺如圖所示疊放在一起，如果 AB=10cm, 那么 AF =cm.18 .已知RtAABC中，/C=90°, AC=6, BC=8,將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點 D處，折痕交另一直角邊于 E,交斜邊于F,則4CDE的周長為三、解答題(本大題共 7小題，共46.0分)19 .(1)計算：8

5、x-2x2+2x29x;(2)解方程：x2+6x-5=020 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=3x與反比例函數y=kx (kwQ)的圖象交于點A,且點A的橫坐標為1,點B是x軸正半軸上一點，且 ABXOA.(1)求反比例函數的解析式；(2)求點B的坐標；(3)先在ZAOB的內部求作點 P,使點P至U/AOB的兩邊OA、OB的距離相等，且PA=PB；再寫出點P)P的坐標.(不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標注清楚點21.關于x的一元二次方程 mx2- (3m-1) x+2m-1=0,其根的判別式的值為1,求m的值及該方程的解.22 .溫州市處于東南沿海，夏季經常遭受臺風襲擊，一次，溫

6、州氣象局測得臺風中心在溫州市A的正西方向300千米的B處，以每小時107千米的速度向東偏南 30°的BC方向移動，距臺風中心 200千米的范圍是受臺風嚴 重影響的區域.試問：(1)臺風中心在移動過程中離溫州市最近距離是多少千米？(2)溫州市A是否受臺風影響？若不會受到，請 說明理由；若會受到，求出溫州市受臺風嚴重影響 的時間.23 .已知，如圖在AABC中，AD、BE分別是BC, AC邊上白高，AD、BE交于H,DA=DB,BH=AC,點 F 為 BH 的中點，ZABE=15°.(1)求證：AADCABDH；(2)求證：DC=DF.D24 .已知：如圖，AD/BC, DB

7、平分/ADC, CE 平分/BCD , 交AB于點E, BD于點O.求證：點。到EB與ED的距 離相等.25 .如圖1,在RtAABC中，/C=90°, AC=2 , AB=4,點Q是邊AC上動點(點 Q不與 點A、C重合)，過點 Q作QR/AB,交BC邊于點R.(1)求ZCRQ的大小；(2)若把AQCR沿著直線QR翻折得到 MPR,設AQ=x如圖2,當點P落在斜邊AB上時，求x的值；如圖3,當點P落在Rt祥BC外部時，RP與AB相交于點E,如果BE=y,寫出y 與x的函數關系式以及定義域.答案和解析1 .【答案】A【解析】解:A、符合一元二次方程，正確；B、化簡后1=4-2x,是一

8、元一次方程，錯誤；C、未知數在分母上，不是整式方程，錯誤；D、當m=1時，不是一元二次方程，錯誤；故選:A.根據一元二次方程的定義，即可解答.本題考查了一元二次方程的定 義，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 a,b,c是常數且aw。陽1J要注意aw伯勺條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.2 .【答案】B【解析】【分析】把兩點P1 -1,y1）和P2 -2,y2）創1J代入反比例函數y=：,求出丫2、丫1的值即 可.本題比較簡單，考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上點的坐標一定適合此函數的解析式.【解答】解：把點P1 -1, y1）代入反比例函數y=；得，y1

9、=-1；點P2 -2, y2）代入反比例函數y=：得，y2=-；i . -1<- <0,.y1<y2<0.故選B.3 .【答案】C【解析】解:A、32+42=52,故是直角三角形，故本選項不符合題意；B、92+402=412,故是直角三角形，故本選項不符合題意；C、72+82 W 25,故不是直角三角形，故本選項符合題意；D、52+122=132,故是直角三角形，故本選項不符合題意.故選:C.由勾股定理的逆定理，只要 驗證兩小邊的平方和等于最 長邊的平方即可.本題考查勾股定理的逆定理的 應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判

10、斷即可.4 .【答案】C【解析】解：. jACB=90 , ZA=30° ,. AB=2BC , CD1AB ,. jADC=90 ;. BC=2BD,/_ . BD= l AB ,一 M 一. AD= L AB ,. AD=3BD ,故選:C.根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可.本題考查的是直角三角形的性 質，掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.5 .【答案】B 【解析】解:A、/=5>0,方程有兩個不相等的實數根；B、/=-108<0,方程沒有實數根；C、A=1=0,方程有兩個相等的實數根；D、/=m2+8>0,方

11、程有兩個不相等的實數根.故選：B.根據根的判別式的值的大小與零的關系來判斷根的情況.沒有 實數根的一元二次方程，即判別式的值是負數的方程.本題考查了一元二次方程根的情況與判 別式的關系：<）>0?方程有兩個不相等的實數根；2）上0?方程有兩個相等的 實數根；<0?方程沒有實數根.6 .【答案】C【解析】解：.小李距家3千米，離家的距離隨著 時間的增大而增大，.途中在文具店買了一些學習用品，.中間有一段離家的距離不再增加，綜合以上C符合，故選:C.根據小李距家3千米，路程隨著時間的增大而增大確定合適的函數 圖象即可.本題考查了函數圖象，比較簡單，了解橫、總坐標分別表示什么是解題

12、的關鍵.7 .【答案】a>l【解析】解：,號1有意義，- a-1Q. a>l故答案為：al根據二次根式有意 義的條件列出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可.本題考查的是二次根式有意 義的條件，即被開方數大于等于0.8 .【答案】3+2【解析】無力1*4 E斛：內一（皿（第|理廣.故答案為：（呵+ ,七.一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.據此作答.此題主要考查了二次根式的有理化.根據二次根式的乘除法法 則進行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.即一 項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值

13、相同.9 .【答案】(x-1+52)(x-1-52)【解析】解：x2-x-1= X-+廣)X- 1 一，).故答案為：x-岑)x-=').根據一元二次方程的解法在 實數范圍內分解因式即可.此題主要考查了一元二次方程的解法以及 實數范圍內分解因式，根據題意得 出方程的根是解決 問題的關鍵.10 .【答案】2【解析】解：，f K)二愣二產,.-2)=*=半厚=故答案為：收.依據函數f x)= 5r ,將x=-2代入函數表達式，即可得到f (2)惻.本題主要考查了函數值，函數值是指自變量在取值范圍內取某個值時，函數 與之對應唯一確定的值.注意：當已知函數解析式時，求函數值就是求代數式 的值.

14、11 .【答案】y=- 2x【解析】解:y=上過點A 2,1),得它的解析式為y=-, 由反比例函數及 軸對稱的知識，12的解析式應為y=-j .故答案為:y=(1.把已知點的坐 標代入可求出k值，即得到反比例函數的解析式.本題考查反比例函數及對稱的知識，難度不大.還考查了用待定系數法求反 比例函數的解析式.先設y=；,再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反 比例函數的解析式.12 .【答案】65【解析】解：女隅，: ACB=90 ,=25，點M是AB中點，. AM=CM ,/. jACM= ZA=25 °,rr7AI. zBCM=90° -25 =65 °,故

15、答案為：65°.根據直角三角形的性 質和等腰三角形的性 質即可得到結論.本題考查了直角三角形的性 質，等腰三角形的性質，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵.13 .【答案】y=80x【解析】解：.速度二路程即寸問，y= xV故答案為：y=".根據速度=路程用寸問，即可得出y與x的函數關系式.本題考查了根據實際問題抽象反比例函數關系式，解答本 題的關鍵是掌握： 速度二路程即寸間.14 .【答案】兩邊相等的三角形是等腰三角形【解析】解：命題等腰三角形的兩腰相等”的逆命題是：兩力相等的三角形是等腰三角 形，故答案為：兩力相等的三角形是等腰三角形.先找到原命題的題設和結論，再將題

16、設和結論互換，即可而得到原命題的逆 命題.根據逆命題的概念來回答：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別 是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命 題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題.15 .【答案】 以點A為圓心，5cm長為半徑的圓【解析】解：所求圓心的軌跡，就是到A點的距離等于5厘米的點的集合，因此應該是 一個以點A為圓心，5cm為半徑的圓，故答案為：以點A為圓心，5cm為半徑的圓.求圓心的軌跡實際上是求距A點5厘米能畫一個什么 圖形.此題考查了軌跡，就是到頂點的距離等于定長的點的集合，因此應該是一個圓.16 .【答案】(3, 0)或(1, 0) 【

17、解析】解：他意設P X, 0),曲PA=g ,1 可二戶,解得：x=3或x=1 ,所以點P的坐標是3,0)或1(0),故答案為：360)或1(0),設出P的坐標，利用兩點距離公式，求出P的坐標.此題考查點的坐標問題，關鍵是兩點間距離公式的應用，考查計算能力.17.【答案】52【解析】解：在RtAACB 中，ZACB=90 , /B=30° , 一 I. AC= A AB=5 ,.FC/DE, .jAFC=/D=45°, . FC=AC=5,由勾股定理得，AF=/次耳干 =5%& Cm),故答案為:5心.根據直角三角形的性 質求出AC,根據勾股定理計算即可.本題考查的

18、是勾股定理，直角三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.18 .【答案】11或10 【解析】解：當角B翻折時，B點與D點重合，DE與EC的和就是BC,也就是說等于8,CD為AC的一半，故4DE的周長為8+3=11;當A翻折時，A點與D點重合.同理DE與EC的和為AC=6, CD為BC的一半，所以CDE的周長為6+4=10.物CDE的周長為10.解題過程中應注意折疊是一種 對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質,折疊前后圖形的形狀和大小不 變.本題考查圖形的翻折變換.19 .【答案】 解：（1）原式二22x-2x + 232x = 532x

19、;（2） x2+6x-5=0,x2+6x=5,x2+6x+9=5+9 ,（x+3） 2=14,x+3= +4 ,x1=-3+14, x2=-3-14.【解析】1）先化成最簡根式，再合并即可；2）移頁，配方，開方，即可得出兩個方程，求出方程的解即可.本題考查了解一元二次方程和二次根式的加減，能化成最 簡二次根式是解（1） 的關鍵，能正確配方是解（2）的關建.20 .【答案】解：（1）由題意，設點 A的坐標為（1, m）, 點A在正比仞函數y=3x的圖象上，. m=3. .,點 A 的坐標（1,3）,點A在反比仞函數y=kx的圖象上，,3=k1 ,解得 k=3,.反比例函數的解析式為 y=3x.（

20、2）過點A作AC1OBL垂足為點C, 可得 OC=1, AC=3.AC _LOB,.,.zACO=90°.由勾股定理，得 AO=2,. OC = 12AO, . zOAC=30 °, . zACO=60 °, .AB±OA,zOAB=90 °, . zABO=30 °,. OB=2OA,. OB=4,.點B的坐標是(4,0).(3)如圖作ZAOB的平分線OM, AB的垂直平分線 EF , OM與EF的交點就是所求的 點P,.zPOB=30°,.,可以設點P坐標(m, 33m),.PA2=PB2,，(m-1) 2+ (33m-

21、3) 2= (m-4) 2+ (33m) 2,解得m=3,.點P的坐標是(3,3).【解析】1）利用待定系數法先求出點A縱坐標，再求出反比例系數k即可.2）過點A作AC±OB±,垂足為點C,在RTzOC中先求出OA,再在RTAAOB中求出OB即可解決 問題.3）畫出/AOB的平分線OM,線段AB的垂直平分線EF,OM與EF的交點就 是所求的點P,設點P m,或m）,根游A2=PB2,列出方程即可解決問題. 本題考查反比例函數與一次函數 圖象的交點問題，直角三角形中30度角所對 的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用待定系 數法確定函數解析式，學會利用兩

22、點間距離公式列方程解決問題，屬于中考 常考題型.21 .【答案】 解：由題意知， mwq =b2-4ac=- （3m-1） 2-4m （2m-1） =1 - mi=0 （舍去），m2=2 , .,原方程化為：2x2-5x+3=0 ,解得，%=1, x2=3/2.【解析】 由一元二次方程的A=b2-4ac=1,建立m的方程，求出m的解后再化簡原方程 并求解.本題考查了一元二次方程根的判 別式的應用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件.22 .【答案】 解：（1）過點A作AD1BC于D, 由題意得 AB=300, ZABD=30°. AD=12AB=150 （km） ;

23、 （3 分）（2） .150V 200.溫州市點A受到臺風嚴重影響 設臺風中心距 A點200km處， 剛好處在BC 上的 E， F 兩點則在 RtAADE 中，AE=200, AD=150. DE=AE2-AD2 =507.EF=2DE=1007.溫州市A受臺風嚴重影響的時間為1007107=10（h） . （6分）【解析】本 題 可利用直角三角形性質 來解，（1）先作出點A 到 BC 的垂 線 ，就求出了臺風 中心距 A 市的最短距離，（2）求出最短距離和200 米相比，可以看到最短距離小于 200 米，可 見 A 市會受到臺風 影響，然后再向以A 為圓 心， 200 千米 為半徑作弧交BC

24、于E、F,解直角三角形即可.本 題 考 查 了直角三角形的性質 ，解 題 關 鍵 是正確作出輔 助 線 23.【答案】 證明：（1） .AD IBC, BE必C, .zADC=ZBDH =90°,在 RtAADC 和 RtABDH 中，AC=BHAD=BD ， .-.ZADCABDH （HL）.（2） -.DB = DA,.zDBA=/DAB=45°,.zABE=15°, .zDBH=30°, . DH=12BH, . BF = FH , . DF=12BH , .DF=DH, /ZADCABDH ; .CD=DH, .DC=DF.【解析】（ 1）由全等

25、三角形的判定定理HL 證 得 結論 即可；2）結合1）中全等三角形的對應邊相等得到DC=DH,然后根據含30度角的直角三角形的性質 以及直角三角形斜邊 中 線 的性 質證 明即可；本 題 考 查 直角三角形斜邊 中 線 的性 質 ，直角三角形30 度角的性 質 等，全等三角形的判定和性 質知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題 型.24.【答案】 證明：.AD /BC,.zADC+ZBCD=180 °,. DB 平分 ZADC, CE 平分/BCD, QDC+/OCD=90：,.zDOC=90 °,又 CE 平分/BCD,. CE是BD的垂直平分線，. EB=ED,又/DOC =90 °,. EC 平分 /BED,.點O至ij EB與ED的距離相等.【解析】根據平行線的性質和角平分線的定義得到/DOC=90 ,