1、立體幾何中平行與垂直的證明姓名【學習目標】1.通過學習更進一步掌握空間中線面的位置關系；2.掌握正確的判定和證明平行與垂直的方法.例1.已知正方體ABCDAiBiCiDi,。是底ABCD對角線的交點.求證：(1)CiO平面ABiDi；(2)AiC，平面ABiDi.【反思與小結】i.證明線面平彳T的方法：2.證明線面垂直的方法:【變式一】如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,ABA1,點E在ab上移動。求證：read；【反思與小結】i.證明線線垂直的方法：i.談談對“點E在AB上移動”轉化的動態思考2.比較正方體、正四棱柱、長方體【變式二A1如圖平面abcd_平面abef

2、abcd是正方形，ABEF是矩i形，且AF=ad=2,G是EF的中點，2(i)求證平面AGCL平面BGC(2)求空間四邊形AGBC勺體積。反思與小結i.證明面面垂直的方法：2.如果把【變式二A】的圖復原有什么新的認識?【變式二B.如圖，在直三棱柱(側棱與底面垂直的三棱柱)ABC-ABCiAB=8,AC=6,BC=i0,D是BC邊的中點.(i)求證：AB，AC；(n)求證：AC/面abd；【反思與小結】和前面證明線線垂直、線面平行比較有什么新的認識？【變式三】如圖組合體中，三棱柱ABCAB1cl的側面ABB1A是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合一個點.(I)求證：無論點C如何運動，

3、平面A1BC_L平面A1AC；(n)當點C是弧AB的中點時，求四棱錐ABCCiBi與圓柱的體積比.【反思與小結】1 .觀察兩個圖之間的變化聯系，寫出感受。2 .和【變式一】進行比較，談談你把握動態問題的新體會【變式四】如圖，四邊形ABCD為矩形，ADL平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點，且BFL平面ACE.(1)求證：AE±BE;(2)設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N,使得MN【反思與小結】1.和前面兩個動態問題比較，解答本題的思路和方法有什么不同？【變式五】如圖5所示，在三棱錐P-ABC中，PA，平面ABC,AB=BC=CA=3,M為AB

4、的中點，四點P、A、M、C都在球。的球面上。(1)證明：平面PAB_L平面PCM；(2)證明：線段PC的中點為球。的球心;【反思與小結】1.探討球與正方體、長方體等與球體之間的關系。2 .結合前面幾組圖形的分割變化規律，說明正方體、正四棱柱、長方體、直三棱柱、四棱錐、三棱錐的變化聯系。3 .總結立幾中證明“平行與垂直”的思路和方法課后練習1 .如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1,AC平面ABD,D為AC的中點。(I)求證：B1C平面ABD;(II)求證：BCJ平面ABB1A(III)設E是CC1上一點，試確定E的位置，使平面ABD,平面BDE,2 .如圖，已知AB_L平面A

5、CD,DE，平面ACD,三角形ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB,F為CD的中點(1)求證：AF平面BCE;(2)求證：平面BCE_L平面CDE；1.如圖，四棱錐PABCD中，PA，底面ABCD,AB_LAD,AC_LCD,/ABC=601PA=AB=BCE是PC的中點.(1)求證：CD_LAE；(2)求證：PD_L面ABE.3 .如圖，四棱錐PABCD中，PAL平面ABCD,PA=AB,底面ABCD1為直角梯形，/ABC=/BAD=90,FA=BC=-AD.2(I)求證：平面PAC，平面PCD;(II)在棱PD上是否存在一點E,使CE/平面PAB?若存在，請確定E點的位置；若不存在，請說明理由.4|并說明理由。A5.如圖，在四麴隹SABCD中，SA=AB=2,SB=SD=2應，底面ABCD是菱形，"且ABC60E為CD的中點.(1)證明：CD_L平面SAE;(2)側棱SB上是否存在點F,使得CF/平面SAE?并證明你的結論.【課后記】1.設計思路(1)(2)(3)(4)兩課時；認識棱柱與棱錐之間的內在聯系;掌