1、三年級數學思維訓練集三.（10） 班羅雁名目錄第一講 數圖形2第二講 找規律4第三講加減巧算6第四講填數游戲8第五講有余數除法 10第六講周期問題12第七講配對求和14第八講乘法速算16第九講 乘除巧算18第十講 應用題（一）20第十一講 應用題（二）22第十二講 植樹問題24第十三講 重疊問題26第十四講 簡單枚舉28第十五講 等量代換30期末綜合練習 32第1講數圖形 專題分析： 三年級數學思維訓練集形三年級數學思維訓練集 要正確數出圖形的個數，關鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什 么，有多少個；然后再數出由基本圖形組成的新的圖形 ，并求出它們的和。例1：數出下面圖中

2、有多少條線段？IIA BC D【思路導航】我們可以采用以線段左端點分類數的方法。以A為左端點的線段有：AB AC AD3條；以B為左端點的線段有：BG BD2條；以C為左 端點的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6 （條）。我們還可以這樣想：把圖中線段 AB BC CD看做基本線段來數，那么，由1條基本線段構成 的線段有：AR BC CD舔；由2條基本線段構成的線段有：AC BD2條；又3條基本線段構成 的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。3 / 16例2:數出下圖中有幾個角?CD【思路導航】數角的個數可以采用與數線段相同的方法來數。以 AO為一邊的角有

3、：/ AOB /AOC /AOD價；以BO為一邊的角有：/ BOC / BOD外；以CO為一邊的角有：/ COD價。 所以圖中共有3+2+1=6當然，也可以把圖中/ AOB / BOC / CODS做基本角，那該怎樣數呢？例3:數出下圖中共有多少個三角形?10 / 16【思路導航】數三角形的個數也可以采用按邊分類的方法來數。以AB為邊的三角形有：ABC AABtD ZXABE3個；以AC為邊的三角形有： ACD AACE2;以AD為邊的三角形有： ADE作。所以圖中共有三角形3+2+1=6（個）。我們還發現，要數出圖中三角形的個數，只需數 出4ABE的底邊中包含幾條線段就可以了 ，即3+2+1

4、=6（個）。所以圖中共有6個三角形。拓展訓練：1、數一數，一共有幾條線段、幾個角?共（）個長方形共（）個長方形3、填空。有 6 個小朋友, 每 2 人握一次手, 一共要握（）次。從青島到上海的直達列車, 中途停靠5 個站 , 這次列車共有（）種不同票價。4、解決問題。三年級有6 個班 , 每兩個班要比賽拔河一次, 這樣一共要組織多少場比賽？有紅、黃、藍、白四只氣球，如果每兩只氣球扎成一束，共有多少種不同的扎法?5、提高訓練。有 1 6 六個數字, 能組成多少個不同的兩位數？第 2 講 找規律專題分析：按照一定順序排列的一列數, 只要從連續的幾個數中找到規律, 就可以知道其余所有的數。尋找數列的

5、排列規律, 除了從相鄰兩數的和、差考慮, 有時還要從積、商考慮。善于發現數列的規律是填數的關鍵。例1： 在括號內填上合適的數。（ 1） 3,6,9,12, （） ,（）（ 2） 1,2,4,7,11, （） ,（）（ 3） 2,6,18,54, （） ,（）【思路導航】（ 1）在數列3,6,9,12, （） , （ ）中 , 前一個數加上3 就等于后一個數, 相鄰兩個數的差都是3, 根據這一規律, 可以確定（）里分別應填15和18。（ 2）在數列1,2,4,7,11, （） , （ ）中 , 第一個數增加1 等于第二個數, 第二個數增加2等于第三個數,即每相鄰兩個數的差依次是1,2,3,4,這

6、樣下一個數應為11增加5,所以應填 16, 再下一個數應比16 大 6, 應填22。（ 3）在數列2,6,18,54, （） , （ ）中 , 后一個數是前一個數的3 倍 , 根據這一規律可以知道（ ）里應分別填162 和 486。例 2： 先找出規律, 再在括號里填上合適的數。（ 1） 2,5,14,41, （） ,（）（ 2） 252,124,60,28, （）（ 3） 1,2,5,13,34, （）（ 4） 187,286,385, （） , （）【思路導航】（1）在數列中,第一個數2X3-1=5是第二個數,第二個數5X 3-1=14是第三以此類推 , 相鄰兩個數, 前一個數乘以3 減

7、1 等于后一個數, 所以括號里填應122。（ 2） 在數列中, 相鄰的兩個數, 前一個數除以2 的商檢 2 等于后一個數, 所以括號里應填12。（3）在數列中，可以發現2X3=1+5,5X3=2+13,13X3=5+34,也就是從第二項開始，每一項乘以 3 等于它前后相鄰兩數的和, 因而括號里應填89。（ 4）在數列中, 十位上的數字8 不變 , 百位上的數字依次增加1, 個位上的數字依次減少1,且百位與個位數字和為8。因此 , 括號里應填484,583。例3:按規律填數。4,因此,方格里填18。(2)根據前兩圖的數量關系：4X8 + 2=16,7X8 + 4=14,因止匕，第三個圖形為9X4

8、 + 3=12。 拓展訓練：1、先找規律，再在括號里填上合適的數。 0,4,8, (),(), 1,3,6,10,15,(), 48,38,29,21,(), 3,6,12,24,(),( 128,64,32,(),(),(),7,10 15,10,13,10,11,10,( 1,13,2,14,3,15,() 4,7,13,25,()() 86,42,20,() 198,297,396,()2、下面空格里應填什么數？n_d103、你能填出缺少的數嗎?4、找出規律，填一填。181522139275、你能把方格圖填完整嗎?71695211694第3講：加減巧算專題分析：加減巧算主要是運用“湊整”

9、的方法，把接近整十、整百、整千的數看做所接近的數進行簡 算。湊整之后，對于原數與整十、整百、整千相差的數 ，要根據“多加要減去，少加要加上, 多減要加上，少減要減去”的原則進行處理。另外，可結合加法交換律、結合律及減法性質湊整， 從而達到簡算目的。例1：你有好辦法迅速計算出結果嗎？(1) 502+799-298-97(2) 9999+999+99+9【思路導航】先把接近整十、整百、整千的數看成整十、整 百、整千數，再算“零頭”，最 后把兩部分數合起來。(1) 502+799-298-97(2) 9999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3=10000-1+1000

10、-1+100-1+10-1=(500+800-300-100) + (2-1+2+3)=10000+1000+100+10-4=900+6=11110-4=906=11106例2:計算下面各題。(1) 487+321+113+479(2) 723-251+177(3) 872+284-272(4) 537-142-58【思路導航】通過觀察后，發現后幾位數互補或相等，通過加減正好能湊成整十、整百、整 千數。(1) 487+321+113+479(2) 723-251+177=(487+113) + (321+479)=(723+177) -251=600+800=900-251=1400=649

11、(3) 872+284-272 =872-272+284 =600+284=884=537- =537-200 =337(4) 537-142-58(142+58)例3:計算下面各題(1) 321+ (279-155)(2) 327- (54+72)(3) 432- (154-68), 我們可以先去括號, 再進行移位湊整計算。5、你能用最短的時間算出結果嗎12 / 161） 321+（ 279-155）2)=321+279-155=600-155=445=372-72-54=300-54=246372-（ 54+72）（ 3） 432-（ 154-68）=432+68-154=500-154=

12、346拓展訓練：1、計算下面各題。 9+97+997+9997 8+102+888+1002 402+503-397-98 3999+399+392、你能迅速算出結果嗎 97+101+103+99 721-400+279 6998+995+97+51 999+98+37+63、簡便計算。 4875-( 996+1875) 4276+（ 624-176）4、巧算。 599+997+201-401 5996+999+98+891000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83第4講：填數游戲專題分析：填數時，要求我們仔細觀察，確定圖形中關鍵的位置應填幾，一般是圖形的頂點及中間位置

13、 同時,要將所填的空與所提供的數字聯系起來，一般要先計算所填數字的綜合與所提供數字的和 之差，從而確定關鍵位置應填幾，依次類推例1:在下圖中分別填入1-9，使兩條直線上五個數的和相等，和是多少呢？17 / 16【思路導航】可以把1-9中間的5填到中心的。內，剩下八個數，一大一小，搭配成和都是10 的四組，這樣兩條直線上五個數的和都是 5+10X 2=25。20。例2:把數字1-8分別填入下圖的小圓圈內，使每個五邊形上五個數的和都等于拓展訓練：1、(1)在下圖中填入2-10,使橫 行、豎行中的五個數的和相同，和是多 少呢？ 把 1,4,7,10,13,16,19七個數填入圖中7個圈中,使每條線上

14、三個數的和相等。【思路導航】題目中所有8個數字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36題中要是每個五邊形上五個 數的和等于20,那么兩個五邊形上數字的綜合是 20X2=40.兩個五邊形上的數字總和比8個數的 和多40-36=4.多4的原因是圖中中間兩個圓圈的數字算了兩次，即多算了一次。1-8中只有1和 3的和為4,所以先確定關鍵的中間兩個圓圈中，一個填1, 一個填3.20- (1+3) =16,16可以分成 16=2+6+8,16=4+5+7.所以本題應該這樣填。例3:在圖中填入2-9,使沒邊3個數的和等于15【思路導航】解題關鍵是填出圖中的4個頂點，因為求和是這4個頂點各算了兩 次，多算了

15、一次，所以4邊數的和是15X 4=60,所給的數的和是 2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以 4 個頂點數 的和是60-44=16。我們可以選出 3+7+4+2=16填入4個頂點42、(1)將數字1-6填如下圖的小圓 圈內,使每個大圈上的四個數字之和都個數的和等于13。(2)把 5,6,7,8,9,10 這六個數填入下圖三角形三條邊的。內，使得每條邊上的三個數和是21。、把1-9這九個數填入下圖中，使三角形每條邊上四個的和等于19。且有 一個頂點的數字為1。,而且最大，這個和(1)余數要比除數小;(2)被除數=商乂除數株數。例1: 口 + 6=8,根據余數寫出被除數最大是幾？最小是幾?【

16、思路導航】除數是6,根據余數比除數小，余數可以是1,2,3,4,5,根據除數x商株數二被 除數，又已知商、除數、余數，可求出最大的被除數為 6X 8+5=53，最小的被除數為6X8+1=49。列式如下:X 8+5=53X8+1=49答：被除數最大是53,最小是49。例2:算式()+ () =8()中，被除數最小是幾？【思路導航】題中只告訴我們商是8,要使被除數最小，那么只要除數和余數小就行。余數最 小為1,那么除數則為2,根據這些，我們就可以求出被除數最小為：8X2+1=17。例3:算式28+ ()=()4中，除數和商各是多少？【思路導航】根據“被除數=商>< 除數十余數”，可以得

17、知“除數X商=被除數-余數”，所以 本題中商X除數=28-4=24。這兩個數可能是1和24,2和12,3和8,4和6,又因為余數為4,因此 除數可以是24,12,8,6,商分別為1,2,3,4。28+24=1428+8=3428+12=2428+6=44答：除數和商分別是24,1 ; 12,2; 8,3; 6,4。拓展訓練：1、下面題中被除數最大是幾，最小是幾?(1) 0-8=3(2) -4=7,(3) 0-9=22、要使除數最小，被除數應是幾？(1) ()+()=153(2) ()+()=85(3) ()+()=1243、下面算式中, 被除數最小是幾？(1) ()+()=4()(2) ()+

18、()=7()(3) ()+()=9()(4) ()+()=3()4、下面算式中商和余數相等, 被除數最小是幾？(1) ()+()=6()(2) ()+()=12()(3) ()+()=8()(4) ()+()=10()(5) ( ) +8=()()(被除數最大是幾)5、下列算式中, 除數和商各是幾？(1) 22+ () = ( ) 4(2) 65+ ()=()2(3) 37+()=()7(4) 48+ ()=()6第 6 講：周期問題專題分析：在日常生活中, 有一些按照一定的規律不斷重復的現象, 如： 認得十二生肖, 一年有春夏秦東四個季節 , 一個星期七天等等, 稱為簡單周期問題。這類問題一

19、般要利用余數的知識來解答。在研究此類問題時, 首先要仔細審題, 判斷其不斷重復出現的規律, 找出循環固定數, 然后利用除法算式求出余數, 最后根據余數得出正確結果。例 1： 2019年 10 月 1 日是星期一, 問 10 月 25 日是星期幾？【思路導航】我們知道, 每星期有7 天 , 也就是說以7 天位一個周期不斷地重復。從10 月 1日到10月25日經過25-1=24 (天)，24+7=3 (星期)3 (天)，說明24大眾包括3個星期 還多 3 天 , 所以從 10 月 1 日開始過3 個星期 , 最后一天還是星期一, 從這最后一天起在過3 天就應是星期四。25-1=24(天)24+7=

20、3 (星期)3 (天)答： 10 月 25 日是星期四。例 2： 100 個 3 相乘 , 積的個位數字是幾？【思路導航】我們只需考慮積的個位數的排列規律。1 個 3, 積的個位數是3,2 個 3 相乘的個位數是9,3 個 3 相乘積的個位數是7,4 個 3 相乘積的個位數是1,5 個 3 相乘積的個位數是3,可以發現雞蛋個位數分別以 3,9,7,1,不斷重復出現，即每4個3記得個位數位一周期。100 + 4=25(個)，因此100個3相乘的記得個位數是第25個周期中的最后一個，即是1。列式如下：33X3=93X3X3=273x3X3X3=813X3X3X3X3=243100+4=25 （個）

21、答：積的個位數字是1例3:24 / 16ABCABCAB萬事如意萬事如意上表中，每一列兩個符號組成一組，如第一組“ A萬”，第二組“ B事”，問第20組 是什么？【思路導航】上面一組以“ A、B、C”三個字母為一個周期重復出現，下面一行一 “萬、事、 如、意”四個字為一個周期重復出現，要求第20組，必須分別求出上、下兩行各是什么符號才行。首先求上一行是什么字母？ 20 + 3=6 （組）2 （個）說明第20個字母是“B"，下一行的 字是什么？ 20+4=5 （組）說明第20個姿勢“一”,所以第20組是“B意”兩個符號。拓展訓練：1、（1） 2001年5月3日是星期四，問5月20日是星

22、期幾?（2） 2001年8月1日是星期三，問8月28日是星期幾?（3） 2001年6月1日是星期五，問9月1日是星期幾?2、(1)3X 3X3X3X x 3,積的個位數字是幾?23個“3”（2） 100個2相乘，積的末尾數字是幾?（3） 7X 7X7XX 7,積的個位數字是幾?503、abcdabcd12312312上表中每一列兩個符號為一組，如第一組為“al”，第二組委“b2”，問第25組是什么？4、有同樣大小的紅、白、黑珠共120 個 , 按先 3 個紅的后2 個白的再1 個黑的排列, 問（ 1）白珠共有多少個？（2）第68 個是什么顏色的？5、課外活動上, 有 4 個同學在進行報數游戲,

23、 他們圍成一圈, 甲報“ 1” , 乙報“2” , 丙報“ 3”丁報“ 4” , 每個人報的數總比前一個人多1, 問 45是誰報的？123呢？第 7 講：配對求和專題分析：數列的第一個數叫首項, 最后一個數叫末項, 如果一個數列從第二項起, 每一項與前一項的差是一個不變的數, 這樣的數列叫做等差數列, 這個不變的數則稱為這個數列的公差。計算等差數列的和, 可以用一下關系式：等差數列的和=（首項+末項）X項數+ 2末項=首項+公差X （項數-1 ）項數=（末項-首項）+公差+1例 1： 你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（ =）【思路導航】1,2,3,4,5,6,7,8

24、,9,10 共 10個數, 我們可以把10個數分成5組 , 每組兩個數相加的和事11,它們的和就有5個11即11X5=55,11是有這組數中第一個數與最后一個數相加 得到的。列式如下：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）義（10+2）=11X5=55例 2： 計算。（ 1） 32+34+36+38+40+42（ 2） 203+207+211+215+219【思路導航】（ 1）共 6 個數相加, 后一個數與前一個數相差都是2, 可以分成3 組 , 每組的和事 32+42=74,也就是 3 個 74 即 74X 3=222。（ 3） 共 5 個數相加, 后一個數與前一個數相差都是

25、4, 根據上題, 用第一個數與最后一個數相加 203+219=422,乘以數的個數5, 再除以 2 得到。（ 1） 32+34+36+38+40+42（ 2） 203+207+211+215+219= （32+42） X 6 + 2=（203+219） X5 + 2=74 X6 + 2=422X5 + 2=222=1055例3:有一堆木材疊堆在一起,一共是20層，第1層有12根，第2層有13根，下面每層比上一層多一根, 這堆木材共有多少根？【思路導航】因為這堆木材從第2 層起 , 每層比上面一層多1 根 , 共 20 層 , 所以這堆木材總數為12+13+14+31=（12+31） X 20-

26、2=43 X20 + 2=430 （根）答：這堆木材共430 根。1、速算。(1) 1+2+3+4+5+1002、簡便計算。(2) 21+22+23+24+502) 71+73+75+77+79+813) 48+50+52+544) 128+138+148+158+168（ 1） 1+4+7+10+13+16+193、 電影院有30拍作為, 第一排 20個座位 , 后一排總比前一排多2個座位 , 最后一排有78個座位,這個電影院共有多少個座位？4、 有一串數, 第 1 個數是 10, 以后每個數比前一個數答5, 最后一個數是90, 這串數連加的和是多少？5、有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下

27、，十二點點鐘敲12下，分針指向6敲1下，這個鐘 一晝夜敲多少下？第 8 講：乘法速算專題分析：計算乘法時，如果一個因數是25,另一個因數考慮可拆成4X及，這樣可“先拆數再擴整”。兩位數、 三位數乘以11, 可愛喲個 “兩頭一拉 , 中間相加”的辦法 , 但要注意頭尾相加作積的中間數是 , 哪一位上滿10 要向前一位進一。例 1： 試著計算下列各題, 你發現了什么規律？(1) 18X11(2) 38X11(3) 432X 11【思路導航】通過計算、觀察可以發現, 一個數與11 相乘 , 所得的結果就是將這個數的首位與末位拉開分別作為積的最高位和最低位, 再依次將這個數相鄰兩位由個位加起, 和寫在十位、百位哪一位上滿十就向前一位進一。(1)把8寫在個位上,8與1的和9寫在十位上,1寫在百位上，得18X 11=198。( 2)把8 寫在個位上,3 與 8 的和為 11, 把 1 寫在十位上, 同時向百位進1, 百位上 3加上 1為 4,得 38X11=418。( 3)把2 寫在個位上,2 與 3 的和 5寫在十位上,3 與 4的和