1、七年級數學上冊解一元一次方程及實際應用知識點練習知識梳理知識點一用合并同類項解一元一次方程 ,叫做合并同類項合并同類項法則：同類項的系數相加，字母及字母的指數不變；特別要注意系數是負數時，符號不要出錯.3例1.解方程：2x+2x=22 4知識點二用移項解一元一次方程移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.移項的依據是等式的性質1,在方程的兩邊同加(或減去)一個適當的整式，方程不變。為方便計算，通常，我們移項會把含未知數的項移在方程的左邊，常數項在右邊，注意移項要變號.例 2 解方程 5x+4x-12x+34=28x+7例3移項并解方程(1) 6-y=-7(2)a+42+7=45+3a

2、(3)9x+3x-21=3x+6(4)6x-22=-18x+74(5)-5x-2=7x-10知識點三列方程解應用題列方程解應用題的重點在于找出題意中的等量關系，形式有：總數=部分+部分；兩個不同的式子表示相同的數時兩個式子相等。例4某商店在今年前三個月共銷售衣服6200件，其中一月份的銷量是二月份的7 ,三月份的銷量是二月份的3倍。6則這家店二月份的銷量是多少件？例5一個兩位數，十位上的數字與個位上的數字之和為11,如果把十位上的數字與個位上的數字對調，那么得到的新數就比原數大 63,求原來的兩位數.二.典例精講1 .解下列方程2 1 一2x 1 x+2(1) 3x-2=2-5x(2) 2x+

3、3 1 5x=3x 1(3)x= x+9(4) =x+2 +152322.根據已知條件列方程并求值。(1) y與36的和等于y的4倍與3的差(2) a的1與7的和與3a互為相反數2x(3)已知x=4是萬程 +m=mxm的解，求m的值；2x(4)m=4是萬程 g+m = mxm的斛，求 x的值。3 .利用一元一次方程解決行程問題(1)甲、乙兩站間的距離為 365 km, 一列慢車從甲站開往乙站，每小時行駛65 km;慢車行駛了 lh后，另有一列快車從乙站開往甲站，每小時行駛 85 km,快車行駛了幾小時后與慢車相遇？(2)小明、小亮兩人相距 40 km,小明先出發1.5 h,小亮再出發，小明在后

4、小亮在前，兩人同向而行，小明的速度是8 km/h,小亮的速度是 6 km/h ,小明出發后幾小時追上小亮？4 .利用方程解決分配問題例我國民間流傳著許多趣味算題，它們多以順口溜的形式表述，請大家看這樣的一個數學問題：一群老頭去趕集，半 路買了一堆梨，一人一個多一個，一人兩個少倆梨，請問君子知道否，幾個老頭，幾個梨？請你用所學的知識求出 幾個老頭，幾個梨.5 .利用方程解決銷售問題25元，而按定價的九折出售將賺20元.問:(1)某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠這種商品的定價是多少?分析：如果該商品的定價為x元，則定價的七五折為 0.75x,九折為0.9x.根據該商品進價在兩

5、種打折方式中保持不變這一相等關系列方程。（2）國慶長假期間，某商場決定開展促銷活動，某件衣服標價132元，如果以九折降價出售，還可獲利10%,則這件衣服的進價是（）A. 106 元 B. 105元 c. 118元 D. 108 元6 .利用方程解決數學問題一個兩位數，個位上的數字是十位上的數字的2倍，如果把十位上與個位上的數字對調，那么所得的兩位數比原來的兩位數大27,求原兩位數.7 .利用方程解決最優方案設計問題聰聰到希望書店幫同學們買書，售貨員主動告訴他，如果用 20元錢辦 希望書店會員卡”，將享受八折優惠.請問在這次買書中，聰聰在什么情況下，辦會員卡與不辦會員卡費用一樣？當聰聰買標價共計

6、200元的書時，怎么做合算，能省多少錢？三.行程問題專題訓練 解題指導（1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度刈寸間。（2）基本類型有1）相遇問題；（V甲+V乙）T=S2）追及問題：第一種，同時不同地，第二種，同地不同時.（V快-V慢）T追及的時間=S追及的路程3）環道問題：第一種：相向而行（V甲+V乙）T=1圈第二種：同向而行（V快-V慢）T=1圈4）行船問題：V順力 靜+V水 V逆=V水-V靜2V水=丫順+V逆2V靜=丫順-V逆5）飛行問題：V順=丫靜+V風V逆=V風-V靜解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來

7、分析，理解行程問題。一、相遇問題1 .甲、乙兩站相距280千米，一列慢車從甲站出發，每小時行駛60千米，一列快車從乙站出發，每小時行駛 80千米，問兩車同時開出，相向而行，出發后多少小時相遇？2 .甲、乙兩列火車，長為 144米和180米，甲車比乙車每秒鐘多行 4米，兩列火車相向而行，從相遇到錯開需要9秒鐘，問兩車的速度各是多少？3 .甲、乙兩人分別同時從相距 300米的A、B兩地相向而行，甲每分鐘走 15米，乙每分鐘走13米，問幾分鐘后， 兩個相距20米？4 .甲乙兩人騎自行車，從相距42千米的兩地相向而行，甲每小時走12千米，乙每小時走10千米,如甲走12分鐘后乙再 出發，問甲出發后幾小時

8、與乙相遇 ？5 .小紅和小軍兩人同時從各自的家里出發去找對方，兩家的直線距離為 1200米，小紅每分走55米，兩人最后用1小6時在途中某點相遇，則小軍每分鐘走多少米？6 .A、B兩地相距80米，甲從A地出發，每秒走1米，乙從B地出發每秒走1.5米，如甲先走15米，求乙出發后 多少秒與甲相遇？7 .某汽車和電動車從相距 298千米的兩地同時出發相對而行，汽車的速度比電動車速度的 6倍還多15千米，半小時后相遇。求兩車的速度。二、追及問題1 .一隊學生去校外進行軍事訓練，他們以每小時5千米的速度行進，走了 18分鐘，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以每小時14千米的速度按原

9、路追上去，通訊員需要多少時間可以追上學生隊伍？2 .一獵狗發現在它前方 240米處有一以80米/分的速度逃跑的兔子，獵狗迅速以120米/分速度追擊，要多久才能追到？3 .一部隊從軍部出發行軍，每小時走40千米，3.5小時后一通訊兵傳達一軍部命令騎摩托車從軍部出發追趕，4小時后追上，則通訊兵每小時比部隊多行多少千米？4 .學生隊伍以每小時 5千米的速度外出春游，他們從學校出發走了 4小日12分鐘后，學校派通訊員騎摩托車以每小時 40千米的速度追趕學生隊伍，傳達緊急通知，求通訊員用了多少時間趕上學生隊伍？5 .甲乙兩站相距40千米,一列慢車從甲站開出，每小時行使56千米，同時一列快車由乙站開出，每

10、小時行使72千米，兩 車同向而行，快車在慢車的后面，經過多少小時快車可追上慢車 ？6 .甲乙兩人練習短距離賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑 2秒鐘，甲經過幾秒可以追上乙 ？7 .敵軍和我軍相距 14千米,敵軍以4千米/小時的速度逃跑，我軍迅速以7千米/小時的速度追擊敵軍，需幾小時可以追 上？8 .甲乙兩站相距 245千米，一列慢車由甲站開出，每小時行使50千米，同時，一列快車由乙站開出，每小時行使70千米，兩車同向而行，快車在慢車的后面，經過幾小時快車可以追上慢車？9 .甲車在早上5時以每小時32千米的速度由A地向B地行駛，6時30分乙車才開始出發， 結果在9時30分時乙車

11、 追上了甲車，問乙車的速度是多？三、相遇與追及相結合1 .A、B兩地間的路程為 360km,甲車從A地出發開往B地，每小時72km,甲車出發25分鐘后，乙車從 B地出發 開往A地，每小時行駛48km,兩車相遇后，各自仍按原速度原方向繼續行駛，那么相遇后兩車相距100km時，甲車從出發共行駛了多少小時？2 .一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/時的速度獨自前進，突然， 1號人員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后掉轉車頭仍以 45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經過了多少時間？四、環道問題1.甲乙兩人環湖競走，一周400米，乙每

12、分鐘走80米，甲的速度是乙的5/4彳H,現在甲在乙的前面100米侈少分鐘后兩人相遇？2.400m的環形跑道，男生每分鐘跑320米，女生每分鐘跑 280米，男女生同時同地同向出發，t分鐘首次相遇，則t為多少？3.一條環行跑道長 400米，甲練習自行車，平均每分鐘騎550米，乙練習賽跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇？五、行船與飛行問題1 .一艘輪船從甲地順流而行9小時到達乙地，原路返回需要11小時才能到達甲地，已知水流速度為2千米/時，求輪船在靜水中的速度。2 .一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水航行需要 3小時，求兩碼頭的之間的距離？3 .一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要 2小時50分鐘，逆風飛行需要 3小時，求兩城市間距離。4 .普通飛機和噴氣式飛機從相距600千米的兩個機場相向起飛，30分鐘后相遇，如果噴氣式飛機的速度是普通飛機的3倍,求普通飛機和噴氣式飛機的速度？5 .小船的靜水速度是 27千米/時，順流航行60千米逆流返回，如果水流速不變，返程所用時間比順流多用 25%,求 水流速度？6 .一艘輪船，航行于甲、乙兩地