1、6六年級奧數一一定義新運算2019.06一、知識要點定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算 程序，將數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、。等，這是與四則運算中的 午、一、X、+不同的。新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉化前，是不適合于各種運 算定律的。二、精講精練【例題 1】假設 a*b=(a+b)+(a-b),求 13*5 和 13* (5*4)。13*5= (13+5)

2、+ (13-5) =18+8=265*4= (5+4) + (5-4) =1013* (5*4) =13*10= (13+10) + (13-10) =26思路導航】這題的新運算被定義為：a*b等于a和b兩數之和加上兩數之差。這里的 “* 就代表一種新運算。在定義新運算中同樣規定了要先算小括號里的。因此，在13* (5*4)中，就要先算小括號里的(5*4)。練習1:1 .將新運算 ”定義為：a*b=(a+b) (a-b)。求27*93A(4A6)= 3A4X6- ( 4+6) += 3A19=4X 19 (3+19) + 2= 76-1122 .設 a*b=a2+2b,那么求 10*6 和 5

3、* (2*8)。【例題2】設p、q是兩個數，規定：pA q=4Xq-(p+q) 2求 3A(4A6)O【思路導航】根據定義先算4A6o在這里八”是新的運算符號練習2:1 .設p、q是兩個數，規定 pAq = 4>q- ( p+q)攵，求54 (6A4)2 .設 p、q 是兩個數，規定 pAq=p2 + (p-q) >2。求 304 (5A3)O例題 3如果 1*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44,那么 7*4=; 210*2=。【思路導航】經過觀察，可以發現本題的新運算”被定義為：a+b=a

4、+aa+aaa+ t * ' +aa二3 ,因此b個a7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420練習3:1 .如果 1*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333,那么 4*4=。2 .規定，a* b =a+aa+aaa+HIIH+，aaU|UJ_a ,那么 8*5 =(b-1)個 a111【例題4】規定=1X2>,=2毛用，=3 X4X5,=4 X5 X6,如果=ma, 那么，A是幾？【思路導航】這題的新運算被定義為： = (a 1)將x(a+1),據此，可以求出；-

5、二 ,這里的分母都比較大，不易直接求出結果551 4 A 日/ ，11、. 1, 11 、汽行A,可得出A=(而-萬廣萬=(怎-石)藍練習4:1 .規定：=1X2刈，=2MM,=3MX5,=4X5>6,如果二工=xA,那么A=o2.規定：3戶2MM, 4>3X4>5, 5戶4>5>6, 6戶5>6X7,如果一1、，401 = 4X4-2X1 + - X4X1 = 16一1、，xO16=4x- 2X 16+- XxX 16 2=12x3212x32 = 3412x= 66x= 5.5那么 = C【例題5設a。b=4a 2b+1ab求xO (401) =34中的

6、未知數 21【思路導航】 先求出小才5號中的401=4X4-2M+-MX = 16,2再根據 xO16 = 4x2X16+1 XXX16 = 12x-32,然后解方程 212x32 = 34,求出x的值。列算式為練習5:1,設 a。b=3a2b,已知 x。(401) = 7,求 x2 .對兩個整數a和b定義新運算2V: aAb= (a+b)(a-b),求644+9A8o三、課后作業a b 一1 .規je a ° b = _-_,則2。(5。3)之值為 b a2 .規定實”為一種運算，對任意兩數a,b,有ab = a+2b，若6號 =必,則x= 333 .設 a,b,c,d 是自然數，

7、定義 <a,b,c, d a ad +bc.則< ：1, 2,3,4 ., ：4,1,2,3 ., ：3, 4, 1,2 , ； 2, 3,4,1 . .二.4 .A表示自然數 A的約數的個數.例如，4有1,2,4三個約數，可以表示成4=3.計算： (18 22) -7=.5 .規定新運算 派2b=3a-2b.若乂(4派1)=7，貝U x=.6 .規定：符號 四”為選擇兩數中較大數，6”為選擇兩數中較小數.例如：345=5,3。5=3.那么,(7。3)A5右。(3A7)=.7 .設a,b,c,d是自然數，對每兩個數組(a,b),(c,d),我們定義運算如下:(a,b/(c,d尸(a

8、+c,b+d); 又定義運算如下:(a,b)A(c,d)= (ac+bd,ad+bc).試計算(1,2) x (3,6)心(5,4/(1,3).8 . 64 = 2父2M2父2父2父2表示成f(64)=6;2433M3M3M3M3表示成 g(243)=5.試求下列的值: f128=; (2)f(16)=g( ); (3) f( ) g(27) = 6;(4)如果x, y分別表示若干個2的數的乘積，試證明：f(x，y)= f(x)+ f(y).答案:161.1+120L c 531616215161彳 415。3=_ = , 2。(5。3)=2。=-=1351515162120120152.8.

9、6 2x依題意"x='-,因止匕6 2x22 , 一所以x=8.3. 280.二 1,2,3,41 4 2 3 =10;：二4,1,2,3=4 3 1 2=14;：二3, 4,1,2:=3 2 4 1 =10; ：二2, 3,4,15=2 1 3 4=14.原式=：二 10,14,10,145=10 14 14 10 =280.4.5.因為18 =2父32有(1+1)父(2+1) = 6個約數，所以18=6,同樣可知22=4,7=2.原式=(6 4) ->2=5.5. 9. 因為 4派 1 = 3父4-2父1 =10，所以 xX(4X1)=xX 10=3x-20.故 3x-20=7，解得 x=9.6. 0.26 =29+8,26 9=8，又 8 = 2 父 4,故(269)4=84=07. 25. 原式=3 5 N。7=5 >5=25.8. (1) f (128) = f 27 =7; f(16) = f 24 =4 = g34 =g(81)；(3)因為 6g(27)