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文檔簡介
1、數(shù)學(xué): 1.1 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理教案(新人教 B 版選修 2-3 )1 1 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理課標(biāo)要求:知識與技能:理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理;會利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題;過程與方法:培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力;情感、態(tài)度與價(jià)值觀:引導(dǎo)學(xué)生形成" 自主學(xué)習(xí)" 與 " 合作學(xué)習(xí) " 等良好的學(xué)習(xí)方式教學(xué)重點(diǎn):分類計(jì)數(shù)原理( 加法原理) 與分步計(jì)數(shù)原理( 乘法原理 )教學(xué)難點(diǎn):分類計(jì)數(shù)原理( 加法原理) 與分步計(jì)數(shù)原理( 乘法原理) 的準(zhǔn)確理解授課類型:新授課課時(shí)安排:2 課時(shí)教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程:引入課題先
2、看下面的問題:從我們班上推選出兩名同學(xué)擔(dān)任班長,有多少種不同的選法?把我們的同學(xué)排成一排,共有多少種不同的排法?要解決這些問題,就要運(yùn)用有關(guān)排列、組合知識. 排列組合是一種重要的數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)方法. 總的來說,就是研究按某一規(guī)則做某事時(shí),一共有多少種不同的做法.在運(yùn)用排列、組合方法時(shí),經(jīng)常要用到分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理. 這節(jié)課,我們從具體例子出發(fā)來學(xué)習(xí)這兩個(gè)原理.1 分類加法計(jì)數(shù)原理( 1)提出問題問題1.1 :用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號,總共能夠編出多少種不同的號碼?問題1.2 :從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車. 如果一天中火車有3 班,汽車有2 班
3、 . 那么一天中,乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?探究:你能說說以上兩個(gè)問題的特征嗎?( 2)發(fā)現(xiàn)新知分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1 類方案中有種不同的方法,在第2 類方案中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.( 3)知識應(yīng)用例 1. 在填寫高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A,B 兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè),具體情況如下:A 大學(xué)B 大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè),那么他共有多少種選擇呢?分析:由于這名同學(xué)在A , B 兩所大學(xué)中只能選擇一所,而且只能選擇一個(gè)專業(yè),又由于兩所大學(xué)沒有
4、共同的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè),因此符合分類加法計(jì)數(shù)原理的條件解:這名同學(xué)可以選擇A , B 兩所大學(xué)中的一所在A 大學(xué)中有5 種專業(yè)選擇方法,在 B 大學(xué)中有4 種專業(yè)選擇方法又由于沒有一個(gè)強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)是兩所大學(xué)共有的,因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4=9(種).變式:若還有C大學(xué),其中強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)為:新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué). 那么,這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種?探究:如果完成一件事有三類不同方案,在第1 類方案中有種不同的方法,在第2 類方案中有種不同的方法,在第3 類方案中有種不同的方法,那么完成這件事共有多少種不同的方法?如果完成一件事情有類不同方案,在每一類中都有若干種不同
5、方法,那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢?一般歸納:完成一件事情,有n 類辦法,在第1 類辦法中有種不同的方法,在第2 類辦法中有種不同的方法 在第 n 類辦法中有種不同的方法. 那么完成這件事共有種不同的方法.理解分類加法計(jì)數(shù)原理:分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是" 分類 " 問題,完成一件事要分為若干類,各類的方法相互獨(dú)立,各類中的各種方法也相對獨(dú)立,用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事.2 分步乘法計(jì)數(shù)原理( 1)提出問題問題 2.1 :用前 6 個(gè)大寫英文字母和1-9 九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字,以 ,. , ,. 的方式給教室里的座位編號,總共能編出多少個(gè)不同的號碼?用列舉法可以列出所有可
6、能的號碼:我們還可以這樣來思考:由于前6 個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9 個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號碼,而且它們各不相同,因此共有6X9 = 54個(gè)不同的號碼.探究:你能說說這個(gè)問題的特征嗎?( 2)發(fā)現(xiàn)新知分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有種不同的方法,在第2 類方案中有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法.( 3)知識應(yīng)用例 2. 設(shè)某班有男生30 名,女生24 名 . 現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽,共有多少種不同的選法?分析:選出一組參賽代表,可以分兩個(gè)步驟第l 步選男生第 2 步選女生解:第 1 步,從 30 名男生中選出1 人,有 30
7、種不同選擇;第 2 步,從 24 名女生中選出1 人,有 24 種不同選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有30 X 24 =720種不同的選法探究:如果完成一件事需要三個(gè)步驟,做第1 步有種不同的方法,做第2 步有種不同的方法,做第3 步有種不同的方法,那么完成這件事共有多少種不同的方法?如果完成一件事情需要個(gè)步驟,做每一步中都有若干種不同方法,那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢?一般歸納:完成一件事情,需要分成n 個(gè)步驟,做第1 步有種不同的方法,做第2 步有種不同的方法 做第 n 步有種不同的方法 . 那么完成這件事共有種不同的方法.理解分步乘法計(jì)數(shù)原理:分步計(jì)數(shù)原理針對的是" 分步 " 問
8、題,完成一件事要分為若干步,各個(gè)步驟相互依存,完成任何其中的一步都不能完成該件事,只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后,才算完成這件事.3理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理異同點(diǎn)相同點(diǎn):都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題不同點(diǎn):分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是 “分類"問題,完成一件事要分為若干類,各類的方法相互獨(dú)立,各類中的各種方法也相對獨(dú)立,用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事,是獨(dú)立完成;而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對的是" 分步 " 問題,完成一件事要分為若干步,各個(gè)步驟相互依存,完成任何其中的一步都不能完成該件事,只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后,才算完成這件事,是合作完成.3
9、綜合應(yīng)用例 3. 書架的第1 層放有 4 本不同的計(jì)算機(jī)書,第2 層放有 3本不同的文藝書,第3 層放 2 本不同的體育書.從書架上任取1 本書,有多少種不同的取法?從書架的第1、 2、 3 層各取 1 本書,有多少種不同的取法?從書架上任取兩本不同學(xué)科的書,有多少種不同的取法?【分析】要完成的事是" 取一本書" ,由于不論取書架的哪一層的書都可以完成了這件事,因此是分類問題,應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理.要完成的事是" 從書架的第1、 2、 3 層中各取一本書" ,由于取一層中的一本書都只完成了這件事的一部分,只有第1、2 、 3 層都取后,才能完成這件事,因此是
10、分步問題,應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理.要完成的事是" 取 2 本不同學(xué)科的書",先要考慮的是取哪兩個(gè)學(xué)科的書,如取計(jì)算機(jī)和文藝書各1 本,再要考慮取1本計(jì)算機(jī)書或取1 本文藝書都只完成了這件事的一部分,應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理,上述每一種選法都完成后,這件事才能完成,因此這些選法的種數(shù)之間還應(yīng)運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理.解: (1) 從書架上任取1 本書,有3類方法:第1 類方法是從第 1 層取 1 本計(jì)算機(jī)書,有4 種方法;第2 類方法是從第3 層取 1 本文藝書,有3 種方法;第3 類方法是從第3 層取 1 本體育書,有2 種方法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,不同取法的種數(shù)是=4+3+2=9;( 2 )從
11、書架的第1 , 2 , 3 層各取 1 本書,可以分成3個(gè)步驟完成:第1 步從第 1 層取 1 本計(jì)算機(jī)書,有4 種方法;第2 步從第 2 層取 1 本文藝書,有3 種方法;第4 步從第 3 層取 1 本體育書,有2 種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同取法的種數(shù)是=4X 3X2=24 .( 3)。例 4. 要從甲、乙、丙3 幅不同的畫中選出2 幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問共有多少種不同的掛法?解:從 3 幅畫中選出2 幅分別掛在左、右兩邊墻上,可以分兩個(gè)步驟完成:第1 步,從 3 幅畫中選1 幅掛在左邊墻上,有3 種選法;第2 步,從剩下的2 幅畫中選1 幅掛在右邊墻上,有2 種選法
12、根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同掛法的種數(shù)是N=3X 2=6 .6 種掛法可以表示如下:分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問題區(qū)別在于:分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是" 分類 " 問題,其中各種方法相互獨(dú)立,用其中任何一種方法都可以做完這件事,分步乘法計(jì)數(shù)原理針對的是" 分步 " 問題,各個(gè)步驟中的方法互相依存,只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事練習(xí)1填空:( 1 )一件工作可以用2 種方法完成,有5 人只會用第1種方法完成,另有4 人只會用第2 種方法完成,從中選出l人來完成這件工作,不同選法的種數(shù)是;( 2 )從 A 村去
13、B 村的道路有3 條,從 B 村去 C 村的道路有2條,從A村經(jīng)B的路線有一條.2現(xiàn)有高一年級的學(xué)生3 名,高二年級的學(xué)生5 名,高三年級的學(xué)生4 名 ( 1 )從中任選1 人參加接待外賓的活動,有多少種不同的選法?村去C 村,不同( 2 )從 3個(gè)年級的學(xué)生中各選1 人參加接待外賓的活動,有多少種不同的選法?3在例1 中,如果數(shù)學(xué)也是A 大學(xué)的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè),則A 大學(xué)共有 6 個(gè)專業(yè)可以選擇,B 大學(xué)共有4 個(gè)專業(yè)可以選擇,那么用分類加法計(jì)數(shù)原理,得到這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有6 + 4 = 10(種).這種算法有什么問題?例 5. 給程序模塊命名,需要用3 個(gè)字符,其中首字符要求用字母AG或U
14、Z ,后兩個(gè)要求用數(shù)字19.問最多可以給多少個(gè)程序命名?分析:要給一個(gè)程序模塊命名,可以分三個(gè)步驟:第1 步,選首字符;第2 步,選中間字符;第3 步,選最后一個(gè)字符而首字符又可以分為兩類解:先計(jì)算首字符的選法由分類加法計(jì)數(shù)原理,首字符共有7 + 6 = 13種選法再計(jì)算可能的不同程序名稱由分步乘法計(jì)數(shù)原理,最多可以有13X 9X9 = = 1053個(gè)不同的名稱,即最多可以給1053 個(gè)程序命名例6.核糖核酸(RNA分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分一個(gè) RNA 分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長鏈,長鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)總共有 4 種不同的堿基,分別用A,C,G
15、,U 表示在一個(gè)RNA 分子中,各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn),所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)假設(shè)有一類RNA分子由 100 個(gè)堿基組成,那么能有多少種不同的RNA 分子?分析:用圖1. 1 一 2 來表示由100 個(gè)堿基組成的長鏈,這時(shí)我們共有100 個(gè)位置,每個(gè)位置都可以從A , C , G , U 中任選一個(gè)來占據(jù)解: 100 個(gè)堿基組成的長鏈共有100 個(gè)位置,如圖1 . 1 一2 所示從左到右依次在每一個(gè)位置中,從A , C , G , U 中任選一個(gè)填人,每個(gè)位置有4 種填充方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,長度為100 的所有可能的不同RNA 分子數(shù)目有(個(gè))例 7. 電子
16、元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài),而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有O 或 1 兩種數(shù)字的記數(shù)法,即二進(jìn)制為了使計(jì)算機(jī)能夠識別字符,需要對字符進(jìn)行編碼,每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示,其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計(jì)量單位,每個(gè)字節(jié)由8 個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成問:(1 )一個(gè)字節(jié)(8 位)最多可以表示多少個(gè)不同的字符?(2 )計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼(GB 碼)包含了6 763 個(gè)漢字,一個(gè)漢字為一個(gè)字符,要對這些漢字進(jìn)行編碼,每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示?分析:由于每個(gè)字節(jié)有8 個(gè)二進(jìn)制位,每一位上的值都有0,1 兩種選擇,而且不同的順序代表不同的字符,因
17、此可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解本題解: (1 )用圖 1.1 一 3 來表示一個(gè)字節(jié)圖 1 . 1 一 3一個(gè)字節(jié)共有8 位,每位上有2 種選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,一個(gè)字節(jié)最多可以表示2X2X2X2X2X2X2X2二28 =256 個(gè)不同的字符;( 2)由(1 )知,用一個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不夠6763 個(gè),我們就考慮用2 個(gè)字節(jié)能夠表示多少個(gè)字符前一個(gè)字節(jié)有256 種不同的表示方法,后一個(gè)字節(jié)也有256 種表示方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,2 個(gè)字節(jié)可以表示256X 256 = 65536個(gè)不同的字符,這已經(jīng)大于漢字國標(biāo)碼包含的漢字個(gè)數(shù)6763所以要表示這些漢字,每個(gè)漢字至少要用2 個(gè)字節(jié)表
18、示例 8. 計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后需要對程序進(jìn)行測試程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑(即程序從開始到結(jié)束的路線),以便知道需要提供多少個(gè)測試數(shù)據(jù)一般地,一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成如圖1.1 一 4,它是一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊問:這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑?另外,為了減少測試時(shí)間,程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測試方法,以減少測試次數(shù)嗎?圖 1.1 一 4分析:整個(gè)模塊的任意一條執(zhí)行路徑都分兩步完成:第1步是從開始執(zhí)行到A 點(diǎn);第 2 步是從 A 點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束而第1 步可由子模塊1 或子模塊2 或子模塊3 來完成;第 2 步可由子模塊4 或子模塊5 來完成
19、因此,分析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解:由分類加法計(jì)數(shù)原理,子模塊1 或子模塊2 或子模塊3 中的子路徑共有18 + 45 + 28 = 91(條);子模塊 4 或子模塊5 中的子路徑共有38 + 43 = 81(條).又由分步乘法計(jì)數(shù)原理,整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑共有91X81 = 7 371 (條).在實(shí)際測試中,程序員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱,即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個(gè)模塊這樣,他可以先分別單獨(dú)測試5 個(gè)模塊,以考察每個(gè)子模塊的工作是否正??偣残枰臏y試次數(shù)為18 + 45 + 28 + 38 + 43 =172.再測試各個(gè)模塊之間的信息交流
20、是否正常,只需要測試程序第 1 步中的各個(gè)子模塊和第2 步中的各個(gè)子模塊之間的信息交流是否正常,需要的測試次數(shù)為3X2=6 .如果每個(gè)子模塊都工作正常,并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常,那么整個(gè)程序模塊就工作正常這樣,測試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?72 + 6=178 (次).顯然, 178 與 7371 的差距是非常大的你看出了程序員是如何實(shí)現(xiàn)減少測試次數(shù)的嗎?例 9. 隨著人們生活水平的提高,某城市家庭汽車擁有量迅速增長,汽車牌照號碼需交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法,每一個(gè)汽車牌照都必須有3 個(gè)不重復(fù)的英文字母和3 個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字,并且3 個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn), 3 個(gè)數(shù)字也
21、必須合成一組出現(xiàn)那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?分析:按照新規(guī)定,牌照可以分為2 類,即字母組合在左和字母組合在右確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字可以分6 個(gè)步驟解:將汽車牌照分為2 類,一類的字母組合在左,另一類的字母組合在右字母組合在左時(shí),分6 個(gè)步驟確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字:第 1 步,從 26 個(gè)字母中選1 個(gè),放在首位,有26 種選法;第2 步,從剩下的25 個(gè)字母中選1 個(gè),放在第2 位,有25種選法;第3 步,從剩下的24 個(gè)字母中選1 個(gè),放在第3 位,有24種選法;第 4 步,從 10 個(gè)數(shù)字中選1 個(gè),放在第4 位,有 10 種選法;第5 步,從剩下的9 個(gè)數(shù)字中選1 個(gè),放在
22、第5 位,有9 種選法;第6 步,從剩下的8 個(gè)字母中選1 個(gè),放在第6 位,有8 種選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,字母組合在左的牌照共有26 X25X24X 10X9X8=11 232 000 (個(gè))同理,字母組合在右的牌照也有11232 000 個(gè)所以,共能給11232 000 + 11232 000 = 22464 000(個(gè))輛汽車上牌照用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí),最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析 需要分類還是需要分步分類要做到" 不重不漏" 分類后再分別對每一類進(jìn)行計(jì)數(shù),最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和,得到總數(shù)分步要做到"步驟完整" 完成了所有
23、步驟,恰好完成任務(wù),當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù),最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,把完成每一步的方法數(shù)相乘,得到總數(shù)練習(xí)1乘積展開后共有多少項(xiàng)?2某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由八位數(shù)字組成,其中前四位的數(shù)字是不變的,后四位數(shù)字都是。到9 之間的一個(gè)數(shù)字,那么這個(gè)電話局不同的電話號碼最多有多少個(gè)?3從5 名同學(xué)中選出正、副組長各1 名,有多少種不同的選法?4某商場有6 個(gè)門,如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)人商場,并且要求從其他的門出去,共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式?鞏固練習(xí):書本第9 頁 練習(xí) 1 , 2, 3 習(xí)題 1. 11 , 2課外作業(yè):第12 頁 習(xí)題 1. 1 3 ,
24、 4 , 5例 1. 一螞蟻沿著長方體的棱, 從的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共有多少條?解:從總體上看,如,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成, 所以 ,第一類,ml =1X2 = 2條第二類,m2 =1X2 = 2條第三類,m3 =1X2 = 2條所以,根據(jù)加法原理,從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1最近路線共有N = 2 + 2 + 2= 6條例2 . 如圖, 要給地圖A、 B、 C、D 四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種, 允許同一種顏色使用多次, 但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色, 不同的涂色方案有多少種?解 : 按地圖A、 B、 C、 D 四個(gè)區(qū)域依次分四步完成
25、,第一步,m1 =3種,第二步,m2 =2種,第三步,m3 =1種,第四步,m4 =1種,所以根據(jù)乘法原理,得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 X2 X1X1=6變式1,如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種, 允許同一種顏色使用多次, 但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色, 不同的涂色方案有多少種?2 若顏色是2 種, 4 種, 5 種又會什么樣的結(jié)果呢?75600 有多少個(gè)正約數(shù)?有多少個(gè)奇約數(shù)?解:由于 75600=24X33X 52X7(1) 75600 的每個(gè)約數(shù)都可以寫成的形式, 其中 ,于是 , 要確定75600的一個(gè)約數(shù), 可分四步完成, 即分別在各自的范
26、圍內(nèi)任取一個(gè)值, 這樣有 5 種取法 , 有 4 種取法 , 有 3 種取法 , 有 2 種取法 , 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為5X4X3X2=120 個(gè).鞏固練習(xí):1. 如圖 , 從甲地到乙地有2 條路可通, 從乙地到丙地有3 條路可通 ; 從甲地到丁地有4 條路可通, 從丁地到丙地有2 條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法?2. 書架上放有3 本不同的數(shù)學(xué)書,5 本不同的語文書,6本不同的英語書( 1)若從這些書中任取一本,有多少種不同的取法?( 2) 若從這些書中,取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本,有多少種不同的取法?( 3) 若從這些書中取不同的科目的書兩本,有多少種不同的取法?3. 如圖一 , 要給 , , , 四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種, 允許同一種顏色使用多次, 但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色 , 則不同涂色方法種數(shù)為()A. 180 B. 160 C. 96 D. 60若變?yōu)閳D二, 圖三呢 ?5. 五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽,每人限報(bào)一項(xiàng),報(bào)名方法的種數(shù)為多少?又他們爭奪這四項(xiàng)比賽的冠軍,獲得冠軍的可能性有多少種?6(2007 年重慶卷)若三個(gè)平面兩兩相交,且三條交線互相平行,則這三個(gè)平面把空間分成(C )A 5 部分 B.6 部分 C.7 部分 D.8 部分課外作業(yè):第10 頁 習(xí)題
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