1、均質桿AB，長，重P，用鉸A與均質圓盤中心連接。圓盤半徑為，重Q，可在水平面內作無滑動滾動。當時，桿AB的B端沿鉛垂方向下滑的速度為，求此剛體系統在圖示瞬時的動量。vAvBvCDCxyo解：AB桿的瞬心D如圖所示，故其質心C的速度為往復式水泵的固定外殼部分D和基礎E的質量為，均質曲柄OA長為，質量為。導桿B和活塞C作往復運動，其質量為。曲柄OA以勻角速度繞O軸轉動。求水泵基礎給地面的壓力。解：建立坐標系，x軸水平向右為正方向，y軸豎直向上為正方向。系統中外殼D和基礎E固定，曲柄OA作勻速轉動，并帶動導桿和活塞平動。系統的總動量為：由y方向的動量定理得： 圖示凸輪機構中，凸輪半徑為r、偏心距為e

2、。凸輪繞A軸以勻角速轉動，帶動滑桿D在套筒E中沿水平方向作往復運動。已知凸輪質量為m1，滑桿質量為m2。試求在任意瞬時機座螺栓所受的動反力。 xyNFM解：取凸輪、滑桿和機座組成的系統為研究對象。由于只求動反力，故不考慮重力，受力圖如圖示。凸輪質心的加速度為：滑桿質心的加速度為： 由質系動量定理得：所以：圖示小球P沿大半圓柱體表面由頂點滑下，小球質量為，大半圓柱體質量為，半徑為R，放在光滑水平面上。初始時系統靜止，求小球未脫離大半圓柱體時相對圖示靜止坐標系的運動軌跡。 解：根據題意，視小球為質點，大半圓柱體作平動。系統在水平方向動量守恒。設小球水平方向的位移為，豎直方向的位移為，則大半圓柱體質

3、心在水平方向的位移為，由圖示幾何關系，有， 化簡為， 即小球運動軌跡為一橢圓。水平圓盤可繞鉛垂軸z轉動，如圖所示。其對z軸的轉動慣量為。一質量為m的質點，在圓盤上作勻速圓周運動，圓周半徑為，速度為，圓心到盤心的距離為。開始運動時，質點在位置A，圓盤角速度為零。試求圓盤角速度與角間的關系。軸承摩擦略去不計。 解：取圓盤連同其上的質點作為一個系統，此系統對于z軸動量矩守恒。系統在初始時刻對z軸的動量矩為：系統在任意時刻對z軸的動量矩為：其中：由 LO1 = LO2 得：圖示勻質細桿OA和EC的質量分別為50 kg和100 kg，并在點A焊成一體。若此結構在圖示位置由靜止狀態釋放，求剛釋放時鉸鏈O處

4、的約束力和桿EC在A處的彎矩。不計鉸鏈摩擦。 解：1. 計算剛釋放時鉸鏈O的約束力，由定軸轉動運動微分方程得：其中， 故有由質心運動定理 2 求桿EC在A處的彎矩取桿OA為研究對象，將其慣性力系向O點簡化，受力圖如圖示，其中慣性力S和慣性力偶矩分別為 對A點列寫力矩平衡方程解得 解得： 圖示重物A的質量為m，當其下降時，借無重且不可伸長的繩使滾子C沿水平軌道純滾動。繩子跨過定滑輪D并繞在滑輪B上。滑輪B與滾子C固結為一體。已知滑輪B的半徑為R，滾子C的半徑為，二者總質量為M，其對與圖面垂直的軸O的回轉半徑為。求重物A的加速度。 解：重物A作平動，滾子C作平面運動。分別取重物A和滾子C為研究對象

5、，列出其運動微分方程。對重物A 對滾子C滾子只滾不滑取O為基點，分析E點的加速度聯立求解圖示勻質圓盤的質量為，半徑為，與地面間的動滑動摩擦系數。若盤心O的初速度，初角速度，試問經過多少時間后球停止滑動？此時盤心速度多大？ 解：圓盤作平面運動，運動微分方程為由于圓盤又滾又滑，故有,(1) 求經過多少時間后盤停止滑動。盤停止滑動的條件是由初始條件可得t時刻, (2) 求此時盤心的速度質量為的球以水平方向的速度打在一質量為的勻質木棒上，木棒的一端用細繩懸掛于天花板上。若恢復系數為0.5，試求碰撞后木棒兩端A、B的速度。 解：設碰撞后小球的速度為，木棒質心C點的速度為，其角速度為。取整體系統為研究對象

6、，設球與桿的撞擊點為D，繩的上方懸掛點為O。系統對O點的動量矩守恒，且在水平方向動量守恒，即補充運動學方程：恢復系數的定義：聯立求解得：從而木棒兩端A、B的速度分別為：勻質桿長為，質量為，在鉛垂面內保持水平下降并與固定支點E碰撞。碰撞前桿的質心速度為，恢復系數為。試求碰撞后桿的質心速度與桿的角速度。解：桿在碰撞前作平動，碰撞后作平面運動。受力圖如圖示。列寫平面運動動力學方程，得：由恢復系數的定義，得：聯立求解得：質量為的直桿A可以自由地在固定鉛垂套管中移動，桿的下端擱在質量為，傾角為的光滑楔子B上，楔子放在光滑的水平面上，由于桿子的重量，楔子沿水平方向移動，桿下落，如圖所示。求兩物體的加速度大

7、小及地面約束力。解：系統為一自由，取整體系統為研究對象。由運動學關系得 系統的動能為力系的元功為由 得 分別對A桿和B塊進行受力分析 根據動量定理，對于A桿 （1）對于B塊 （2）聯立（1）和（2）得質量為的小車B上有一質量為的重物A，已知小車在的水平力P作用后移過。不計軌道阻力，試計算A在B上移過的距離。解：已知，。由質點運動學公式有若將小車B和質量A看作一個系統，在水平方向，由質系動量定理于是這樣則A在B上移過的距離如圖所示均質圓盤，半徑為，質量為，不計質量的細桿長，繞軸O轉動，角速度，求下列三種情況下圓盤對固定軸O的動量矩。(1) 圓盤固結于桿；(2) 圓盤繞A軸轉動，相對于桿的角速度為

8、；(3) 圓盤繞A軸轉動，相對于桿的角速度為。解：（1）圓盤固結于桿：圓盤對質心A的動量矩為：質心A對固定軸O的動量矩為：所以圓盤對固定軸O的動量矩為：（2）圓盤繞A軸轉動，相對于桿的角速度為：圓盤平動，圓盤對固定軸O的動量矩為：（3）圓盤繞A軸轉動，相對于桿的角速度為：同（1）可得圓盤對固定軸O的動量矩為：均質桿AC質量為，有一水平力突然作用于桿上B點，桿開始保持如圖所示垂直位置。（1）若不考慮水平表面與桿之間的摩擦力，試決定此瞬時桿端C的加速度；（2）若AC桿與水平表面之摩擦系數為，試求C點的初加速度。解：根據題意（1） 無水平摩擦力的情況 聯立以上各式，解得 （2） 考慮水平方向有摩擦力

9、的情況 聯立解得 半徑為的均質圓盤在鉛垂平面內繞水平軸A擺動（如圖示）。設圓盤中心O至A的距離為b，問b為何值時，擺動的周期為最小？求此最小周期。解：圓盤繞A點的轉動慣量為根據動量矩定理，可以得到 因為是小轉角，所以，所以所以，由對b求偏導為零，可得，當的時候，取最大值，即周期取最小值，重、長的勻質桿AB，一端B擱在地面上，一端A用軟繩吊住如圖所示。設桿與地面間的摩擦系數為，問在軟繩剪斷的瞬間，B端是否滑動？并求此瞬時桿的角加速度以及地面對桿的作用力。解：桿作平面運動，受力圖如下所示，取為廣義坐標。先假設B端不滑動，在該瞬時桿繞B點作定軸轉動，則質心C坐標為 ，質心加速度為，由剛體平面運動微分方程得代入 到上式，得其中，可知B端必然滑動。在任意時刻，質心C的y方向坐標滿足 對時間求導得質心y方向加速度為 由剛體平面運動微分方程得 代入當前瞬時 ，到上式，得 解得 （順時針方向）如圖所示，一球放在水平面上，其半徑為。在球上作用一水平沖量，求當接觸點A無滑動時，沖量距水平面的高度應為多少？不考慮摩擦力的沖量。解：對質心分別運用動量定理和動量矩定理其中球體的轉動慣量為由于球體沒有滑動，所以三根桿開