1、1. R語言卡方檢驗皮爾森擬合優度塔防檢驗。假設H0:總體具有某分布 F備擇假設H1:總體不具有該分布。我們將數軸分成若干個區間，所抽取的樣本會分布在這些區間中。在原假設成立的條件下，我們便知道每個區間包含樣本的個數的期望值。用實際值Ni與期望值Npi可以構造統計量K。皮爾森證明，n趨向于無窮時，k收斂于m-1的塔防分布。m為我們分組的個數。有了 這個分布，我們就可以做假設檢驗。例去X某消燈者懈會為了樋定帀場上消疣書對占井為牌吐滔的鼻桁復底，隨機 抽朋了 1000名喊酒唆好者作為樣軟進疔4 F汛騎；每個人將到5神品髀的常酒 備一龜，但未標明牌子“這疔料啤鬲按分別寫著.4* 隊 C、D. E字刃

2、:的 5帳紙片施機的順序遇給每 f 人.和£1是根搐樣本計料整理稈到的各種品牌 啤酒愛好番的頻數分布.試糧捱這些數船判斷消聲靑對這占種弗牌呻消的愛好 孫尢明顯養異？表二1；仃種品牌啤酒愛好老釣頻數畏応的牌子ABCDE人itx210312170S5223#如果是均勻分布，則沒有明顯差異。這里組其實已經分好了，直接用 。H0:人數服從均勻分布> x <- c(210,312,170,85,223)> n <- sum(x); m <- le ngth(x)> p <- rep(1/m,m)> K <- sum(x-n*p)A2/(n*

3、p); K # 計算出 K值1 136.49> p <- 1-pchisq(K,m-1); p #計算出 p 值1 0 #拒絕原假設。在R語言中chisq.test()，可以完成擬合優度檢驗。默認就是檢驗是否為均勻分布，如果是其他分布，需要自己分組，并在參數p中指出。上面題目的解法：chisq.test(x)Chi-squared test for give n probabilitiesdata: xX-squared = 136.49, df = 4, p-value < 2.2e-16 # 同樣拒絕原假設。例，用這個函數檢驗其他分布。抽取31名學生的成績，檢驗是否為正態

4、分布。> x <- c(25,45,50,54,55,61,64,68,72,75,75,78,79,81,83,84,84,84,85, 86,86,86,87,89,89,89,90,91,91,92,100)> A <- table(cut(x,breaks=c(0,69,79,89,100) # 對樣本數據進行分組。 > A(0,69 (69,79 (79,89 (89,1008 5 13 5> p <- pnorm(c(70,80,90,100),mean(x),sd(x) # 獲得理論分布的概率值> p <- c(p1,p2-p

5、1,p3-p2,1-p3)> chisq.test(A,p=p)Chi-squared test for given probabilitiesdata: AX-squared = 8.334, df = 3, p-value = 0.03959 #檢驗結果不是正態的。例：大麥雜交后關于芒性的比例應該是 無芒：長芒：短芒 =9:3:4 。 我們的實際觀測值是 335：125： 160 。請問觀測值是否符合預期？> p <- c(9/16,3/16,4/16)> x <- c(335,125,160)> chisq.test(x,p=p)Chi-squared

6、 test for given probabilitiesdata: xX-squared = 1.362, df = 2, p-value = 0.5061在分組的時候要注意，每組的頻數要大于等于 5. 如果理論分布依賴于多個未知參數，只能先由樣本得到參數的估計量。然后構造統計量K，此時 K 的自由度減少位置參數的數量個。2. R 語言 ks 檢驗。R語言中提供了 ks.test()函數，理論上可以檢驗任何分布。他既能夠做單樣本檢驗，也能做 雙樣本檢驗。單樣本 例：記錄一臺設備無故障工作時常，并從小到大排序 420 500 920 1380 1510 1650 1760 2100 2300

7、2350 。問這些時間是否服從拉姆達 =1/1500 的指數分布？> x <- c(420,500,920,1380,1510,1650,1760,2100,2300,2350)> ks.test(x,"pexp",1/1500)One-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: xD = 0.3015, p-value = 0.2654 alternative hypothesis: two-sided雙樣本 例：有兩個分布，分別抽樣了一些數據，問他們是否服從相同的分布。> X<-sca n()1: 0.61 0.

8、29 0.06 0.59 -1.73 -0.74 0.51 -0.56 0.3910: 1.64 0.05 -0.06 0.64 -0.82 0.37 1.77 1.09 -1.2819: 2.36 1.31 1.05 -0.32 -0.40 1.06 -2.4726:Read 25 items> Y<-sca n()1: 2.20 1.66 1.38 0.20 0.36 0.00 0.96 1.56 0.4410: 1.50 -0.30 0.66 2.31 3.29 -0.27 -0.37 0.38 0.7019: 0.52 -0.7121:Read 20 items> k

9、s.test(X,Y)Two-sample Kolmogorov-Smirnov test #原假設為 他們的分布相同data: X and YD = 0.23, p-value = 0.5286alter native hypothesis: two-sided3.R語言列聯表數據獨立性檢驗。chisq.test()同樣可以做列聯表數據獨立性檢驗，只要將數據寫成矩陣的形式就可以了。患腫癌未患肺癌金計吸煙G03292不吸煙31114合計6343106> x <- matrix(c(60,3,32,11),nrow=2) #參數correct是邏輯變量 表示帶不帶連續矯正。>

10、x,1 ,21,60322,311> chisq.test(x)Pears on's Chi-squared test with Yates' con ti nuity correct iondata: xX-squared = 7.9327, df = 1, p-value = 0.004855# 拒絕假設 認為有關系如果一個單元格內的數據小于5那么做pearson檢驗是無效的。此時應該使用Fisher精確檢驗。例546 Jfc醫師為斫梵匕肝屯疫球蛋白惜仿胎兒宮內感染陸效采，將 朋 M HBsAg陽惟孚啟隨機分為預障注射蛆招琴脛組，結呆曲麥工7所示，問兩蛆 軒生兒的H1

11、3V ,1休惡染率亦無基別？養 5 兩組新生兒HBV感染率的比較奴別陽性合計恿染帶(%)預馬注射蛆4182218.18561145.4592427.27> x <- matrix(c(4,5,18,6), nrow=2),1 ,21,4 182,56> fisher.test(x)Fisher's Exact Test for Count Datadata: xp-value = 0.121alter native hypothesis: true odds ratio is not equal to 195 perce nt con fide nee in terv

12、al:0.03974151 1.76726409 #p值大與0.05,區間估計包含1，所以認為沒有關系。sample estimates:odds ratio0.2791061McNemar檢驗。這個不是相關性檢驗。是配對卡方檢驗。也就是說，我們是對一個樣本做了兩次觀測，本身不是獨立的樣本而是相關的樣本，而我們檢驗的是變化的強度。H0:頻數沒有發生變化。表丄相依配對計數資料治療后具有掛狀A治療后不具肓癥狀A治療前不縣有iStt Aa.5.n要大于100.治療前耳肓韭杖A=用法就不舉例了。單元格內數字不得小于4. R語言符號檢驗。當我們以中位數將數據分為兩邊，一邊為正，一邊為負，那么樣本出現在兩

13、邊的概率應該都為1/2。因此，使用p=0.2的二項檢驗就可以做符號檢驗了。例：統計了 66個城市的生活花費指數，北京的生活花費指數為99。請問北京是否位于中位數以上。> x <- sea n()1: 66 75 78 80 81 81 82 83 83 83 8312: 84 85 85 86 86 86 86 87 87 88 8823: 88 88 88 89 89 89 89 90 90 91 9134: 91 91 92 93 93 96 96 96 97 99 10045: 101 102 103 103 104 104 104 105 106 109 10956: 11

14、0 110 110 111 113 115 116 117 118 155 19267:Read 66 items> bino m.test(sum(x>99),le ngth(x),alter native="less")Exact bi no mial testdata: sum(x > 99) and len gth(x)nu mber of successes = 23, nu mber of trials = 66, p-value = 0.009329 alter native hypothesis: true probability of s

15、uccess is less tha n 0.595 perce nt con fide nee in terval:0.0000000 0.4563087sample estimates:probability of success0.3484848#北京位于中位數下。符號檢驗也可以用來檢驗兩個總體是否存在明顯差異。要是沒有差異，那么兩者之差為正的概率為0.5.例5.19用兩種貳同的飼蚪器措，其贈奎能況如皮5.10示*淡分析兩爭飼鐘表不同詞料并豬的增重悄況對編號123 45G7891011121314飼料X2528 232735薊283229：!(#303i16飼抖Y193221192531

16、2G302528312523> y <- c(19,32,21,19,25,31,31,26,30,25,28,31,25,25)> x <- c(25,30,28,23,27,35,30,28,32,29,30,30,31,16)> bino m.test(sum(x<y),le ngth(x)Exact bi no mial test data: sum(x < y) and len gth(x)nu mber of successes = 4, nu mber of trials = 14, p-value = 0.1796alter nativ

17、e hypothesis: true probability of success is not equal to 0.595 perce nt con fide nee in terval:0.08388932 0.58103526sample estimates:probability of success0.2857143#無明顯差異。這個例子不是很好例亂2D某優斜店為了孵斶宕對伏料的密奸措況，進一步敗進他們的工作，彬 容棄歡咖啡還是喜歡奶茶，或者兩者同樣盍好進脊了調查.諫店農集日隨機地柚 職了打幾頤容進疔了調查，踰需舂歡歸啡起過舗茶用正號衣示，亦歡舗茶趙過 咖唏用負號衣示的者同樣愛號用

18、。衣示.現書賜査芮結最列冷衣£打中.試表工11：不同頗客的愛好情況12314567 iJ 9101112131 11 i 011 1 1 1轟歡訶寮1I1題目中標識為0的意思是兩者同樣喜歡。> bin om.test(3,12,alternative="less",co nf.level=0.9)Exact bi no mial testdata: 3 and 12nu mber of successes = 3, nu mber of trials = 12, p-value = 0.073alter native hypothesis: true pro

19、bability of success is less tha n 0.590 perce nt con fide nee in terval:0.0000000 0.4752663sample estimates:probability of success #p<0.1接受備擇假設認為有差異0.255. R語言秩相關檢驗。在R語言中，rank()函數用來求秩，如果向量中有相同的數據，求出的秩可能不合我們的要 求，對數據做微調即可> x <- c(1.2,0.8,-3.1,2,1.2)> ran k(x)1 3.5 2.0 1.0 5.0 3.5> x <

20、- c(1.2,0.8,-3.1,2,1.2+1e-5)> ran k(x)1 3 2 1 5 4利用秩可以做相關性檢驗。cor.test( method="spearma n,ke ndell")6. R語言wilcoxon檢驗。符號檢驗只考慮了符號，沒有考慮要差異的大小。wilcoxon解決了這個問題。假設，數據是連續分布的，數據是關于中位數對稱的。例：某電池廠商生產的電池中位數為140.現從新生產的電池中抽取20個測試。請問電池是否合格> x <- c(137,140,138.3,139,144.3,139.1,141.7,137.3,133.5,1

21、38.2,141.1,139.2,136.5,136.5,135.6, 138,140.9,140.6,136.3,134.1)> wilcox.test(x,mu=140,alternative="less",exact=F,correct=F,c on fi.i nt=T)Wilcox on sig ned rank testdata: xV = 34, p-value = 0.007034alter native hypothesis: true locati on is less tha n 140 wilcox.test()做成對樣本檢測。2小塊，分別用不同

22、的化肥種菜。請問例：在農場中選擇了 10塊農田，將每一塊農田分成 化肥會不會提高蔬菜產量。> x <- c(459,367,303,392,310,342,421,446,430,412)> y <- c(414,306,321,443,281,301,353,391,405,390)> wilcox.test(x-y,alter native="greater")Wilcox on sig ned rank testdata: x - yV = 47, p-value = 0.02441alter native hypothesis: true locati on is greater tha n 0 # 能夠提高產量 非配對雙樣本檢測：例5.26傘測殍10乳非毎作業工人和7扃轄作業工人的血掘值，如也5.15 示. 讖用 Wilcoxnn ft.和£