1、內 容 摘 要 配電網的潮流計算是配電網絡分析的一項重要內容，它是對配電系統規劃設計和運行方式的合理性，可靠性及經濟性進行定量分析的重要依據。配電網潮流計算還是配電系統的電壓/無功優化調度，操作模擬和接線變化分析等的基礎。當前已有的電網分析軟件大多是針對輸電網開發出來的，利用的是牛頓一拉夫遜法和快速解耦法，而配電網絡有許多不同于輸電網絡的特點，如：線路長且分支線多，線徑小，使RX；網絡的PQ節點多，PV節點少；多個平衡點等，現有的電網分析方法直接應用到配電網是不合適的。有關配電網的潮流算法的研究是目前的熱門研究課題之一。鑒于配電潮流計算在配電網運行與管理系統中的基礎地位和作用以及當前缺乏完善，

2、本課題的研究具有重要的理論意義和實用價值。針對配電網潮流計算的現狀進行了全面分析，深入討論了目前各方法的特點，并從收斂性及其他性能指標進行了比較分析；詳細研究了以支路電流為狀態量的前推回代法，并以廣度優先順序搜索策略作為理論基礎。針對配電網的具體情況，選取10kV的兩個配電網子系統進行潮流計算。利用MATLAB6.5進行了基于前推回代法的配電網的潮流計算程序。由計算結果可知，該算法具有一定的優越性。關鍵詞：配電網 潮流計算 前推回代法Abstract Distribution network computing flow calculation is an important element

3、of Distribution network analysis. It is important evidence to plan the rational，reliability and finance of the program design of distribution systems and moving motion. Distribution power flow is the readjust of voltage magnitude and optimization of reactive power of distribution systems and operate

4、 the basic of simulation and analyzing the changes of net. Nowadays most of the analyzing software of power system is exploited from transportation systems and used NewtonRaphson and FDLE And different distribution systems have different factors，SO it is not flexible to be opened up directly. It is

5、one of the hot issues that the method of power flow of distribution systems. According to lack of the basic and action of operation and management of power flow in distribution systems. Effective method of distribution systems load flow shows the theoretical meaning and real practice.The development

6、 of methods for load flow solution of distribution network at present have been fully analyzed and evaluated in the aspect of convergence. A current flow based back/forward sweep algorithm is studied in detail; the breath-first paradigm is as the theoretical basis. According to the specific situatio

7、n, two sub-networks of distribution network are elected to calculate power flow. MATLAB 6.5 accomplishes the power flow program of distribution network, which based on back/forward sweep algorithm. The results show that this algorithm has superiority and exploited software has practicability. Key Wo

8、rds：distribution systems power flow back/forward sweep algorithm 目 錄內容摘要 IAbstract 01 緒 論11.1本課題研究的目的和意義11.2 國內外研究現狀2 1.3本人所做的工作42 配電網潮流算法比較研究521 引言5 22 配電網特點及對算法的要求52.2.1 配電網的特點52.2.2 配電網潮流算法的要求62.3 配電網潮流計算數學模型6 2.3.1 配電網的負荷模型62.3.2 電力線路的數學模型62.3.3 變壓器的等值電路82.4 配電網潮流計算常用求解算法9 2.4.1 Zbus方法92.4.2 回路阻

9、抗法102.4.3 前推回代法122.4.4 牛頓-拉夫遜法122.4.5 快速解耦法142.5 配電網潮流計算的比較17 收斂能力17 算法的穩定性17 分支線的處理能力18 雙電源的處理能力18 3 基于前推回代法的配電網潮流計算193.1 引言193.2輻射狀配電網的結構特點223.3 基于支路電流的前推回代法233.4基于前推回代法的輻射狀配電網潮流計算244 前推回代法的潮流計算分析284.1 20節點算例及分析384.2 38節點算例及其分析314.3 結論375 結論與展望36參考文獻 37致 謝 38第一章 緒 論1.1 本課題研究的目的和意義隨著國民經濟的高速發展以及人民生活

10、水平的日益提高，電力的供應和消耗已滲透到社會生產、人民生活的各個角落，社會對電力的需求量也越來越大。同時，產業結構的調整，電力市場的逐步形成以及電價機制的完善，也對電網的經濟性和可靠性提出了新的要求。在現代電力系統中，大型的發電廠往往遠離負荷中心，發電廠發出的電能，一般要通過高壓或超高壓輸電網絡送到負荷中心，然后在負荷中心由電壓等級較低的網絡把電能分配到不同電壓等級的用戶。這種在電力網中主要起分配電能作用的網絡稱為配電網絡。按照配電網按所在的地域或服務對象，配電網絡可分有城市配電網和農村配電網。向一個城市及其郊區分配和供應電能的電力網叫城市配電網。城市配電網連同為其提供電源的輸電線路及變電所，

11、統稱為城市電力網，簡稱城網。供應縣(縣級市)范圍內的農村、鄉鎮、縣城用電的電力網，叫做農村配電網，簡稱農網。配電網按電壓等級分，有高壓配電網(35-110KV)、中壓配電網(6-10KV)和低壓配電網(220-380V)。城網由220KV的送電網，35KV的高壓配電網，10KV中壓配電網和380/220V低壓配電網組成。配電網絡通常包括配電變電站、一次配電線路、配電變壓器、二次配電線路、繼電保護設施等，是連接發、輸電系統與用戶的重要環節。城市配電網是城市現代化建設的重要基本設施之一，是現代化城市必不可少的能源供應系統。其建設的好壞直接影響到城市經濟的發展、人民生活水平的提高、投資環境的優化等。

12、當前，國家正在進行電力系統改革工作，在電力工業中引入競爭機制，開展電力市場建設。對配電網問題進行研究，大幅度提高供電質量和可靠性，對提高電力公司的經濟效益與競爭力、降低電網電能損耗、節約能源具有重大的現實意義。伴隨著我國經濟的全面發展，中低壓配電網供電可靠性低、發展滯后的問題日益突出。城市中低壓配電網在城市電力銷售市場中占據了大半壁江山，但其發展滯后，不能適應城市的需求，成為客戶抱怨的主要對象。這些問題主要表現為：一是電網停電次數太多；二是停電時間長；三是報裝時間長；四是電壓不穩定。配電網潮流計算是配電網分析的一項重要內容，其計算結果反映了通過給定網絡結構及運行條件來確定整個網絡的運行狀態(主

13、要是各節點電壓幅值和相角、網絡中功率分布及功率損耗等)，對配電系統規劃設計和運行方式的合理性、可靠性及經濟性進行定量分析的重要依據。鑒于配電網潮流計算的基礎地位和作用以及當前缺乏完善、高效的配電網潮流算法，論文選擇配電網潮流算法及其軟件開發這一方向作為研究課題具有重要的實際意義。1.2 國內外研究現狀與世界其他發達國家相比，我國的配電系統發展起步較晚，發展水平較低，建設相對落后。城市配電網，特別是老電網，以或多或少滯后于城市的經濟發展，成為制約城市發展的瓶頸。配電網結構不合理，電力設備數量多但性能落后、免維護水平低且不適合自動化要求等，導致停電事故頻繁發生，可靠性較低，嚴重影響了人民的生活水平

14、和經濟建設的發展。前些年，我國的配電網投資小于輸電網投資，與其他發達國家相比，我國的配電網建設相對落后。近年來，國家電力公司已經加快和推進配電網的建設與改造，把重點放在低壓配電網。目前，各地區紛紛從現有配電網的狀況進行分析，根據需要和可能進行改造，提高供電質量、可靠性和安全性，降低損耗，以適應電力體制改革的要求和城鄉發展建設的需要。配電網一般具有閉環結構設計、開環方式運行的特點。它正常運行時呈輻射型樹狀；其支路參數r/x的比值較大，典型值在1-3之間；三相負荷不對稱問題比較突出；節點和支路數目相當大等等。由于上述特征，配電網是具有所謂“病態條件”的系統。目前對配電網潮流算法的研究主要根據配電網

15、的特點，尋找適合于配電網特點的算法。配電網和輸電網顯著不同的是：饋線與饋線之間除在樹根處通過高壓輸電網相連外，如果聯絡開關沒有合上則饋線之間沒有電氣聯系，因此配電網的基本計算單元是饋線，每條饋線相似于樹狀。另外，假定一條饋線內負荷的波動相對于一個大電網可忽略不計，因此，可認為饋線根節點的電壓恒定。這樣，對配電網的潮流計算不再以全網為單位，而以饋線為單位。因而根據給定某饋線的根節點電壓及沿線各負荷點的負荷，就可以確定各負荷節點的電壓、該饋線的輸入功率以及各支路功率損耗和電壓降落，進而可以確定整個饋線的潮流分布。電力系統潮流計算的研究自1956年由J.B Word開始，至今歷久不衰。從早期的高斯-

16、塞得爾迭代法發展到牛頓拉夫遜法，進而到國內外廣泛使用的PQ分解法。然而，我國現今的配電網大多為環網結構、開環運行，即具有輻射型樹狀結構，只有唯一的電源點，線路功率具有單向流動性。與此同時，配電網直接向用戶供電，電壓等級較低，輸電容量小，故饋線的導線截面較小，造成線路的電阻與電抗比值較大。因此，配電網潮流計算不能套用傳統的用于輸電網的潮流計算分析算法。而且原來在輸電網中行之有效的算法，如牛頓拉夫遜算法、快速分解算法等常規算法占用的計算機時間和空間都非常大。現在的電力局配電網潮流計算結果大多是根據經驗值大致的來設置，沒有一定的理論依據，因此這些數值不太可信。針對配電網的結構特點，人們提出了很多算法

17、，但從網絡分析的觀點來看可以分為兩大類：節點分析法和支路分析法。節點分析法建立網絡的母線模型，節點注入量可以是功率也可以是電流。典型的節點分析方法有改進牛頓法1、快速解耦法2和法3。通過對經典牛頓法改進，使之適于配電網的結構特性，但牛頓法受初值影響較大，初值的選取必須接近真實值，否則很容易引起發散。由于配電網的r/x比較大，無法滿足PQ解耦條件，所以在計算配電網潮流時難以得到理想的收斂效果，雖然有些學者為使快速解耦法能在配電網得以繼續使用而作了一些嘗試，如應用補償技術處理R/X較大的線路，通過改進B和B矩陣處理R/X較大的線路，但這些方法都使算法復雜化，喪失了快速解耦法原有的計算量小，收斂可靠

18、的特點。法嚴格的說是一種隱式Gauss-Seidel法，在求解方程時對Y陣使用稀疏矩陣技術，此方法根據疊加原理，節點i的電壓由兩個電源分別作用疊加求得，一是根節點本身的電源，二是除根節點以外其他節點處的等值注入電流，然后利用高斯法直接解方程，理論上較嚴謹，可作為其他算法結果的參考。配電網支路類算法是以配電網支路為研究對象，是配電網潮流計算中最多的一類算法，也是被廣泛研究的一種配電網潮流算法。這類算法主要有：回路阻抗法4、前推回代法5、梯形法6等。此類算法具有算法簡單、收斂可靠的特點。回路阻抗法中節點負荷用恒定阻抗表示，不考慮配電線路的對地電納，網絡中樹支數大于鏈支數，適合采用回路電流方程進行分

19、析。從饋線根節點到每個負荷節點將形成一條回路，配電網可以看作是由有限個這樣的環網組成的網絡。由基爾霍夫電壓定律，列出回路方程，求出阻抗矩陣，利用阻抗矩陣以求得各節點電壓。 改進梯形法，根據配電網的結構特性，將配電網看成梯形結構，通過假定末端節點的電壓，可推得電源節點的電壓，由此求得電源節點的電壓失配值，再將此失配值加到假定的末端節點電壓上重復計算，直至電壓失配值在允許誤差范圍內。前推回代法是近幾年配電網支路類算法中被廣泛研究的一種方法，一種從根節點起按廣度優先搜索整個網絡，對配電網的支路進行分層編號的方法，這種編號反映了前推回代的順序，從而保證了算法能夠處理全部網絡支路。這種前推回代算法不需要

20、形成導納或阻抗矩陣，具有算法簡單、實用的特點。另一種方法以支路網損為狀態量，考慮了無功功率和線路電壓損失對線損的影響，在前推的過程中，通過節點的注入功率得到節點電壓，在回代的過程中用新的節點電壓修正線路的損耗。然后用經過修正的線路損耗求新的節點注入功率，再根據節點注入功率求新的節點電壓。如此反復，直到潮流收斂。1.3 本文研究工作的內容本文的研究主要內容包括以下幾個方面：1、首先分析配電網的特點，建立配電網潮流計算的數學模型，研究目前常用的配電網潮流計算方法，以及各種配電網潮流計算方法的收斂性；2、研究和分析基于基于支路電流的前推回代算法，利用MATLAB6.5進行了基于前推回代法的配電網的潮

21、流計算程序進行程序的編制；3、根據所提出的前推回代算法，應用電網實際運行數據進行計算，結果表明該方法具有使用方便、收斂性好、計算速度快、存儲量小等優點。第二章 配電網潮流算法比較研究2.1引言配電網潮流計算法是配電網絡分析的基礎，配電網的網絡重構、故障處理、無功優化和狀態估計等都需要用到配電網潮流的數據。因此，建立合適的配電網潮流模型，用合適的方法去求解是十分有必要的。2.2配電網特點及對算法的要求配電網的特點由于電源位置、負荷分布、地理條件等的不同，配電系統可分為三種結構方式：(1)輻射形；又稱樹枝狀；(2)環網形；(3)網格形。環網形或網格形系統中的用戶具有備用電源，而輻射形若采用雙路供電

22、方式也可提高供電可靠性，只是造價高些。在環網接線方式中的環網聯絡開關，正常運行時處于接通狀態的稱為常閉式環網，斷開的稱為常開式環網。常開式環網正常運行時，聯絡開關的兩側都相當于一條饋線的末端，當某側停電時，聯絡開關可自動將環閉合，由另一側反向送電。就電壓水準及電能損失等方面而言，常閉式優于常開式；但前者的控制和保護復雜，對某些電網結構，易于產生零序循環電流，并在反映接地短路保護方面易出問題。網格形接線方式能提供較高的供電可靠性，供電電能質量較高，由系統饋線所引起的瞬時和長期停電幾乎不存在，但網絡造價昂貴，控制及保護也復雜得多，它僅適用于負荷高度密集的城區。另外，輻射形有逐漸過渡到環形網或有備用

23、電源供電的傾向。我國城網改造所推薦的接線方式是環網結構，開環運行。這種結構易于用重合器、分段器實現事故情況下無故障段的自動恢復送電，且在短路保護的配合上可靠易行。配電網潮流計算中以饋線作為基本單元。在輻射網中每條饋線可看成一棵樹，饋線與饋線之間除在樹根處通過高壓輸電網相連外，若無回環則沒有其它電氣聯系。一條饋線內的負荷波動相對于一個大輸電網來說可以忽略不計。因此，可以認為饋線根節點的電壓恒定，把它看成平衡節點，此節點電壓值的大小由輸電網潮流來決定。給定饋線根節點電壓及沿線各負荷點的負荷，此饋線的潮流分布就完全給定，而與其它饋線沒有關系。根據這一特點，配電系統的拓撲描述就以饋線為單位，配電系統的

24、潮流計算也就不再以全網為單位。配電網潮流算法的要求配電網潮流計算方法要求如下：(1)可靠的收斂性，對不同的網絡結構及不同的運行條件都能收斂；(2)計算速度快；(3)使用靈活方便，調整和修改容易，能滿足工程上提出的各種要求；(4)內存占用量少等。由于配電網中的收斂問題比較突出，因此對配電網潮流算法進行評價時，首先看它是否能夠可靠收斂，然后在此基礎上可對計算速度提出進一步的要求，即盡可能地提高計算速度。2.3配電網潮流計算數學模型配電網的負荷模型文獻7指出：實際的配電網中，不同的負荷有不同的靜態負荷特性。綜合負荷特性可以多項式表示為函數形式：S(V)= +C1V+C0，式中：為C2V2恒阻抗負荷，

25、C1V為恒電流負荷，C0為恒功率負荷。在本文提出的算法中，用恒定功率表示參考電壓下的節點負荷。對如并聯電容器，通常近似認為它是恒容量的負荷，但是顯然它是恒定阻抗的負荷類型，因此我也把并聯電容器也看作恒定阻抗的負荷，并把節點負荷的功率和并聯電容器的功率加在一起，作為節點負荷的總功率。電力線路的數學模型文獻7 指出：電力線路按照結構可分為架空線路和電力電纜兩大類，但是它們可以等效為相同的等值電路。在本文中，用單相等值電路代替三相，一方面由于本文中討論的是三相對稱運行方式，另一方面也假設架空線路都已經整循環換位。以單相等值電路代表三相，雖已簡化了不少的運算，但由于電力線路的長度長短不一，例如將每公里

26、的電阻、電抗、電納、電導都一一繪于圖上，所得的等值電路仍十分復雜。何況，嚴格說來，電力線路的參數是均勻分布的，即使是極短的一段線路，都有相應大小的電阻、電抗、電納、電導。換言之，即使是如此復雜的等值電路，也不能認為精確。但好在電力線路一般不長，需分析的又往往只是它們的端點狀況兩端電壓、電流、功率，通常不考慮線路的這種分布參數特性，只是在個別情況下才要用雙曲函數研究具有均勻分布參數的線路。以下，討論一般線路的等值電路：所謂一般線路，指中等及中等以下長度線路。對架空線路，這長度大約為300km對電纜線路，大約為100km。線路不超過這些數值時，可不考慮它們的分布參數特性，而只用將線路參數簡單的集中

27、起來的電路來表示。在以下的討論中，以R()、X()、G()、B()分別表示全線路每相總電阻、電抗、電導、電納。顯然，線路長度為L(km)時R=r1×L；X=x1×LG=g1×L；B=b1×L (2.1)通常，由于線路導線截面積的選擇，如前所述，以晴朗天氣不發生電暈為前提，而沿絕緣子的泄漏又很少，可設G=0。一般線路中，又有短線路和中等長度線路之分。所謂短線路，指長度不超過100km的架空線路。線路電壓不高時，這種線路電納B的影響不大，可略去。從而，這種線路的等值電路最簡單，只有一種串聯的總阻抗Z=R+jX，如圖2.1所示。圖2.1 短線路的等值電路顯然，

28、如電纜線路不長，電納的影響不大時，也可以采用這種等值電路。所謂中等長度線路，是指長度在100-300km之間的架空線路和不超過100km的電力電纜線路。這種線路的電納B一般不能略去。這種線路的等值電路有型等值電路和T型等值電路，如圖2.2、圖2.3所示。其中，常用的是型等值電路。圖2.2 型等值電路 圖2.3 T型等值電路在型等值電路中，除串聯的線路總阻抗Z=R+jX外，還將線路的總導納Y=jB分成兩半，分別并聯在線路的是末端。在T型等值電路中，線路的總導納集中在中間，而線路的總阻抗則分成兩半，分別串聯在它的兩側。因此，這兩種電路都是近似的等值電路，而且，相互間并不等值，即它們不能用-Y變換公

29、式相互變換。在配電網線路中，電力線路一半屬于短線路，所以其等值電路采用圖2.1所示的等值電路圖。當個別的電力線路很長時，即屬于中等長度線路，那么我們采用型等值電路。當采用型等值電路時，有的時候算法會不收斂，因此將兩個對地支路去掉，同時將其功率加到各自的節點上去作為負荷功率的一部分。變壓器的等值電路文獻7指出：當配電網中存在配電變壓器時，通常采用型等值電路和T型等值電路兩種等值電路，分別如圖2.4、圖2.5所示（這里只畫出雙繞組的等值電路），其中，圖2-4中各參數的計算公式如下：式中：RT變壓器高低壓繞組的總電阻()；XT變壓器高低壓繞組的總電抗()；GT變壓器的電導(S)；BT變壓器的電納(S

30、)；PK變壓器的短路損耗(KW)；SN變壓器的額定容量(MVA)；UN變壓器的額定電壓(KV)；UK%變壓器的短路電壓百分值；IO%變壓器的空載電流百分值；圖2.4 雙繞組變壓器T型等值電路型等值電路也就是等值變壓器模型：圖2.5 雙繞組變壓器型等值電路不論采用有名制或標幺制，凡涉及多電壓級網絡的計算，都必須將網絡中所有參數和變量歸算至同一電壓級。這是因為型或型等值電路做變壓器模型時，這些等值電路模型并不能體現變壓器實際具有的電壓變換功能。但是等值變壓器模型則具有這種電壓變換功能，它也是運用計算機進行電力系統分析時采用的變壓器模型，雖然運用這種模型時并不排斥手算。既然這種模型體現電壓變換，在多

31、電壓等級網絡計算中采用這種變壓器模型后，就可以不必進行參數和變量的歸算，這正是這種變壓器模型的主要特點之一。2.4配電網潮流常用求解算法與輸電網相比，配電網的網絡結構有著明顯的差異：配電網的網絡呈現輻射狀，在正常運行是開環的，只有在倒換負荷或發生故障時才有可能出現短時環網運行或多電源運行的情況；配電線路的總長度較輸電網絡要長且分支較多，配電線的線徑比輸電線細，導致配電網的R/X較大，無法滿足Gij<<Bij的PQ解耦條件，所以在輸電網中常用的快速解耦算法在配電網中難以收斂；由于配電網絡直接面向用戶，所以網絡節點眾多，如采用傳統的潮流算法(如牛頓拉夫遜法、快速解耦法)會導致導納矩陣非

32、常龐大，處理的工作量較大、占用的資源也較多。八十年代中期到九十年代中期，隨著國際國內電力企業對配電網管理的重視程度的不斷加深，對配電網潮流的研究也廣泛開展起來，這期間出現了眾多結合配電網特殊結構而開發的簡單迭代算法。從模型求解過程上可分為改進牛頓法、快速解耦法、Zbus法、回路阻抗法和前推回代法。 Zbus方法根據疊加原理，母線j的電壓可以通過根節點(松弛節點)在母線j上產生的電壓與母線j上的等值注入電流所產生的電壓降疊加求得。這里等值注入電流指的是除根節點以外的其他配電網元件如負荷、電容電抗器、無功補償器等在它們所連的母線上產生的等值注入電流。Zbus法的求解過程如下：圖2.1簡單配電網 1

33、) 計算當松弛節點獨立作用于整個配電網且所有的等值注入都斷開的情況下各母線的電壓。 (2.2) 式中為平衡節點電壓； 2) 計算各母線的等值注入電流； 3) 計算只有等值注入電流作用(沒有松弛節點)時的母線電壓； (2.3) 4) 應用疊加原理， 式中 5) 檢驗疊代收斂條件 (2.4) 回路阻抗法在一般電力系統(發、輸電網絡)中，各節點和大地間有發電機、負荷、線路電容等對地支路，節點和節點間也有輸電線路和變壓器支路，使得系統的節點方程式數小于回路方程式數。因而，一般電力系統的分析計算采用節點電壓方程為宜。但對于低電壓配電網絡，由于一般不計配電線路對地充電電容的影響，并忽略變壓器的對地導納，網

34、絡中樹支數將總大于連支數，因而適合采用回路電流方程進行分析。因此提出了一種基于回路方程的潮流算法，并稱之為直接解法(Direct Solution Method)。由于它基于回路阻抗方程，稱之為回路阻抗法。該方法將各節點的負荷用恒定阻抗表示，從饋線節點到每一個負荷節點形成一條回路，以回路電流為變量，根據基爾霍夫電壓定律，可列出回路電流方程式組： 式中，為根節點電壓，為第 i 條回路上的回路電流(等于負荷節點 i 的負荷電流)， 為第 i 條回路的自阻抗(等于節點 i 與根節點 s 之間的支路阻抗和，加上節點 i 的負荷阻抗)，為第 i 條回路和第 j 條回路的互阻(等于節點i與節點j到根節點

35、s 的共同支路阻抗和)。設負荷節點數為 L，則回路阻抗矩陣 Z 是一個 L×L 維的不含零元素的方陣。采用 LU 分解方法對方程式進行分解，可求出回路電流，也就得到各個負荷節點的負荷電流。然后可求出各條支路上的電壓降，進而可求得各節點的電壓和負荷節點的功率，反復迭代，直到求得的負荷節點功率與給定負荷的差值滿足一定的精度要求為止。在回路阻抗陣中有許多相同的元素，實際上只有網絡支路數目個不同元素。但是在一般的編號方式下，這些不同的元素交叉混雜，無規律性可言。為了減少占用計算機的存儲容量，文獻13 采用了一種特別的節點和支路編號方案，在這種編號方案下，回路阻抗矩陣 Z 和它三角分解得到的上

36、三角矩陣 U 中的元素能夠有規律地排列，即許多相同的元素集中排列在一起，因而可以借用“稀疏存儲”技術，只存儲其中不同的元素，只是這種編號方案太復雜而不易實現。在求 U 矩陣的元素時，文獻11也通過采用一些求解技巧，提高了計算速度。但這些技巧不適用于在 U 矩陣中占很大比例的對角元素和同一行與它緊相鄰的元素，因而限制了求解速度的提高。特別地，回路阻抗法處理網孔的能力較強，它對增加一條環路后的處理方法比較簡單：假定連接節點和 (< )形成一條環路，則回路阻抗陣中將只有下面有限幾個元素發生變化：(1) 節點的自阻抗和節點的自阻抗；(2) 和節點的互阻抗。因此只需對回路阻抗陣中的這幾個元素進行修

37、改即可。只是由于的改變，將可能在 U 陣的第列的第到第1行產生個“注入元素”，使系統的存儲容量稍有增加。回路阻抗法中對已有環路的處理方法是，將環路在環路上i節點(設 i 節點的負荷為Si，電壓為)處分解為和節點，使節點和各連有值為/的負荷阻抗，這樣形成一個等值輻射網。求得這一輻射網的回路阻抗陣，并對矩陣元素進行修正，只需休整元素和即可，設其修正值分別為和，則 （2.5）由此可見，回路阻抗法處理環路非常簡單，處理弱環網的能力較強，因而有特別的應用價值。但是，由上已知回路阻抗法尚存在下述缺點，即編號方案比較麻煩，網絡拓撲描述比較復雜，且由于它只對負荷節點進行編號，無法計算確定中間節點的狀態(電壓幅

38、值和相角)，計算速度也有待提高等，因此有必要對它進行有效的改進，以促進它的應用。 前推回代法基于前推回代法思想的算法很多。一般給定配電網絡的始端電壓和末端負荷，以饋線為計算基本單位。開始時由末端向始端推算，設全網電壓都為額定電壓，根據負荷功率由末端向始端逐段推導，僅計算各元件中的功率損耗而不計算電壓，求得各條支路上的電流和功率損耗，并據此獲得始端功率，這是回代過程；再根據給頂的始端電壓和求得的始端功率向末端逐段算電壓降落，求得各節點電壓，這是前推過程；如此重復上述過程，直至各個節點的功率偏差滿足收斂條件為止。這種算法對于純輻射型網絡或單環網絡編程簡單，求解速度快，但處理網孔能力較差，隨著網孔數

39、量的增加，算法的收斂性變差，甚至發散。下一章中將詳細介紹這種方法。2.4.4 牛頓一拉夫遜法8一般潮流計算所用的電力網絡系由變壓器，輸電線路，電容器，電抗器等靜止元件所構成，且用集中參數表示的串連或并聯等值電路來模擬。在進行潮流計算時，一般可用下列數學模型來表示： (2.6)實際工程中，己知節點注入量往往不是節電電流而是節點功率，則有： (2.7)此即為潮流計算的基本方程式。而根據在計算中對這個方程組的不同應用和處理，就形成了諸多不同的潮流算法。由潮流計算問題的基本方程，可以推導出潮流方程直角坐標形式和極坐標形式：設系統共有n個節點，其中有r個PV節點，m個PQ節點，b條支路。令。其中U為電壓

40、幅值，為電壓相角，為電壓向量實部，為電壓向量虛部(i=1，2，n)。 （2.8）其中第二個子塊為n-r維，其它為n維。其方程數目為2n，待求變量數目為2n。其展開形式為： （2.9） （2.10）潮流方程的極坐標形式為： （2.11）第一子塊為n行第二字塊為n-r行，其方程數目為2n-r，待求變量數目為2n-r。其展開形式為： （2.12） （2.13）以上兩種形式的潮流方程通稱為節點功率方程，是牛頓一拉夫遜法和其它方法計算潮流所采用的主要數學模型。牛頓一拉夫遜法實際上是一種線性化的方法，即將非線性映象逐步線性化，在每一步迭代過程中解一個線性方程組。其數學原理如下：對于非線性方程組f(x)=0

41、，在其給定的初值x。附近展開成泰勒級數且略去二次以上高次項得： （2.14） （2.15）其迭代格式為： （2.16） （2.17）對于潮流收斂的情況，x(k+1)比x(k)更接近于解點。將以上方法應用于電網模型后可得： (2.18) (2.19)牛頓拉夫遜法在其收斂域內具有二階收斂的特性。因此當初值接近真值時，能快速收斂。但一般來講，牛頓一拉夫遜法對其迭代初值要求比較嚴格，計算初值需在其解的附近才能收斂。因此，對于任意一個非線性方程組，用牛頓拉夫遜法求出方程組的解有一定的限制。在電力系統潮流計算中，既然牛頓一拉夫遜法要求給定的初值在其收斂域附近，而我們一般都以平啟動值(電壓幅值為1.0，相角

42、為0.O)作為初值，剛好滿足要求。所以對于潮流的常規計算，牛頓一拉夫遜法收斂速度快，具有平方收斂特性：迭代次數與計算網絡的規模無關，具有良好的收斂可靠性。因此，牛頓一拉夫遜法在潮流計算中得到了廣泛的應用。 快速解耦法為了改進牛頓一拉夫遜法在內存占用量及計算速度方面的不足，考慮到電力系統中有功及無功問僅存在較弱的聯系，采用牛頓一拉夫遜法極坐標形式，可以利用有功、無功解耦的算法來計算潮流。快速解耦法(FDLF)就是在改進和簡化牛頓一拉夫遜法潮流程序的基礎上產生的。該方法以有功功率的不平衡量作為修改電壓相角的主要依據，無功功率的不平衡量作為修改電壓幅值的主要依據。有功功率的迭代與無功功率的迭代分開、

43、交替來進行。快速分解法是從定雅克比法發展而來的27。定雅克比法的原理是：將牛頓一拉夫遜法的雅克比矩陣改寫為： (2.20)其中： (2.21) (2.22) (2.23) (2.24) (2.25)其中，。考慮到在正常情況下很小，可令，且忽略負荷功率。則： （2.26)定雅克比法潮流計算的快速法公式為 (2.27)快速解耦法是基于這樣的假設：輸電線路x>>r，有功功率的變化主要取決于電壓相位角的變化，無功功率的變化取決于電壓模值的變化。由此可以進行以下關鍵的簡化：1）節點兩端相角差不大（小于10-20度）。2）與節點無功功率對應的導納Qi/Ui2通常小于節點的自導納，即Ui2Bii

44、。通過以上的假設和簡化，1974年Stott在大量計算實踐的基礎上，發現在各種解耦法的形式中，當有功功率修正方程的系數矩陣由B代替，無功功率修正方程的系數矩陣由B代替，有功、無功功率偏差量都用電壓幅值去除，這種形式的算法收斂性最好（以上的系數矩陣B及B系由節點導納矩陣的虛部所組成）。快速解耦法明顯地提高了計算速度，減少了內存；由于修正方程的系數矩陣就是導納矩陣的虛部，因此在迭代過程中不必象牛頓一拉夫遜法那樣進行形成雅克比矩陣的計算，不僅減少了運算量，而且也大大簡化了程序；另外，由于系數矩陣在迭代過程中維持不變，因此在求解修正方程時，不必每次都對系數矩陣進行消去運算，只需要在進入迭代過程以前，將

45、系數矩陣用三角分解形成因子表，然后反復利用因子表對不同常數項P/U或Q/U進行消去運算和回代運算，就可以迅速求得修正量，從而顯著提高了迭代速度；減少了形成因子表時的運算量，而且由于對矩陣三角分解后，其上三角矩陣和下三角矩陣有非常簡單的關系，所以在計算機中可以只存儲上三角矩陣或下三角矩陣，從而也進一步節約了內存：由于P-Q分解法大大提高了潮流計算速度，所以不僅可以離線計算，而且也可以用于電力系統在線靜態安全分析。快速解耦法是計算實踐的產物，其計算速度快，收斂性好的特性使得人們一直想從理論上解釋其產生的原因。許多年以來，人們普遍認為高壓電網r<<x，在這一假設成立時，快速解耦法有良好的

46、收斂性。但人們也發現在某些情況下，不滿足r<<x的條件，快速解耦法也能收斂，甚至在許多情況下，r>x時快速解耦法也能收斂。人們也努力改進Stott的快速解耦法，并試圖解釋Stott的快速解耦法的收斂原理，但一直收效甚微。1990年Monticelli A對快速解耦法的收斂性作出了比較滿意的解釋9在一定程度上闡明了快速解耦法的收斂機理。盡管快速解耦法具有許多優點，對于常規潮流計算特別是潮流的在線計算取得了巨大的成功。但是快速解耦法在元件RX比值過大的病態條件以及因線路重負荷導致的兩節點間相角差特別大的情況下，不能收斂。所以在配電網的運用有限。2.5配電網潮流算法的比較 收斂能力

47、潮流的收斂階數是決定收斂速度的關鍵。上述幾種方法中，除了牛頓拉夫；遜法和快速解耦法是二階收斂之外，余下的三種方法收斂階數都是一階的。這三種方法的迭代公式都是以網絡的電流或電壓為注入量，因此迭代方程都是線性方程，在方程迭代求解過程中系數矩陣是保持不變的，所以相應的迭代收斂階數也表現為線性。而牛頓拉夫遜法和快速解耦法采用節點的功率為網絡的注入量，求解方程組時采用了系數矩陣的一階導數，所以對解具有平方逼近性，是一種二階方法11。前推回代法算法編程簡單，當配網的復雜程度不高時，此類算法具有收斂速度快數值穩定性好的特點，而且前推回代法還不需要矩陣運算，占用計算機資源很少。配電網潮流支路電流法具有線性收斂

48、特性，其收斂性與支路的R/X無關，這在收斂條件的配網中一般總能得到保證但是，當配電網復雜程度增大時這類算法的迭代次數呈線性增長(當配電網的分支線大幅增多時，迭代次數呈幾何級數增長），另外多數前推回代法不能求解電壓角度，所以這類方法在需要處理無功的場合是不適用的。2.5.2算法的穩定性算法的穩定性也是評價配電網潮流算法的重要指標。一般可以認為算法的收斂的階數越高，算法的穩定性越差。上述五種方法中前四種方法的收斂階數為一階，所以從理論上講算法有較好的穩定性。牛頓拉夫遜法是一種二階方法，其收斂性受初值影響較大：從下述算例中可以發現：當電網的末端電壓低于一定數值時，牛頓法開始發散。這個數值一般在050

49、6pu之間。為彌補牛頓法的這一缺陷，在實際應用中往往采用牛頓法和其他簡單疊代相結合的方法。首先通過簡單疊代達到某一個解的鄰域，然后再運用牛頓法加速收斂速度。值得一提的是，目前我國配電網中對末端電壓降是有規定的，因此一般的配電饋線末端電壓一般都在075085pu之間，在這樣的范圍之內上述幾類方法都可以很好的收斂。2.5.3分支線的處理能力 與輸電網不同，配電網是開環運行的。在一條主饋線上有眾多的分支饋線，因此一種配電網潮流算法能否有效處理分支線段就成為評價該配電網潮流算法的重要指標。上述幾種算法中母線類算法和支路類算法的回路法和牛頓拉夫遜法將配電網作為一個整體形成導納陣或阻抗陣，因此這三種方法都

50、可以有效地處理網絡分支。而支路類算法中的前推回代法由于不形成導納陣或阻抗陣，每次迭代只能處理一條支路，所以，為求得全網的潮流分布，在一次計算周期中必須分別對每一條支路疊代一次。所以用這種配電網潮流算法處理帶有分支線的饋線的效率不高。隨著網絡分支的增多，這種算法的計算效率將會有所降低。2.5.4雙電源的處理能力在正常運行情況下，配電網是開環運行的輻射網，每條饋線只有一個電源點。這個電源點在潮流計算中通常作為平衡節點或根節點。但在實際系統運行過程中，有時會出現環網運行的情況，例如：為了平衡每條饋線的功率，需要在饋線之間倒換負荷。此時可能會合上某兩條饋線之間的聯絡開關。當出現環網時，對于這兩條饋線中

51、的任意一條來說，都存在兩個電源點。因此處理多電源點的饋線潮流成為各種潮流算法所面臨的問題。在以往的研究中，往往忽視對這個問題的研究，而將注意力集中在潮流算法能計算多少個環，這些能計算環網的潮流算法被區分為單環網和弱環網兩種潮流算法。本文認為，無論是那一種環網潮流算法，從本質上講都是計算多電源點的潮流問題。在實際中兩條饋線之間通過聯絡開關合環的情況是比較常見的，而兩條以上的饋線合環一般是不容許的。所以好的饋線潮流算法應當能夠有效處理雙電源。在前面所述的幾種方法中，支路類算法中的回路法和前推回代法是面向支路和節點的，這些方法一次只能對一條饋線計算潮流，所以當出現上述環網情況時，對于兩條饋線，這些方

52、法一般采取迭代聯絡線潮流的方法，這樣就增加了迭代的次數和編程的復雜性，因此可以說這三類方法都不便于處理雙電源的情況。另外兩種方法即母線類算法和牛頓一拉夫遜將整個配電網作為研究對象，當出現雙電源時，可以將其中的一個作為PV節點，另一個作為松弛節點，因此不需要另外編寫程序，從算法的穩定性上來講，增加了PV節點還有助于潮流的收斂。第三章 基于前推回代法的配電網潮流計算3.1引言配電潮流計算是配電網絡分析的基礎，也是配電管理系統的基礎。環性設計、開環運行的配電網，在運行和優化計算中，需要計算輻射狀情況下潮流。前推回代法是配電潮流計算的有效算法，它具有編程簡單、數值穩定性好、計算效率高等優點。此算法的實現方式:先從末端節點開始,利用3.1式,向根節點方向逐個求出各支路首端的功率，此為回代；再利用3.2式，由第2個節點開始向末端方向求解各節點的電壓，此為前推。反復迭代，直到滿足收斂條件為止。前推回代法整個過程中既有前推又有回代，且用到的是支路首端的功率。 （3.1）根據歐姆定律可得節點電壓： (3.2)基于前推回代思想的算法很多，但有