1、課題：三角函數模型的簡單應用學校 萊鋼高中 姓名 李紅 一、教學目標：（1）通過對三角函數模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法，根據解析式作出圖象并研究性質；（2）體驗實際問題抽象為三角函數模型問題的過程，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型；（3）讓學生體驗一些具有周期性變化規律的實際問題的數學建模思想，從而培養學生的建模、分析問題、數形結合、抽象概括等能力。二、教學重點、難點：重點：用三角函數模型解決一些具有周期變化規律的實際問題難點：將某些問題抽象為三角函數模型。三、教學方法：數學是一門培養人的思維、發展人的思維的重要學科，本節課的內容是三角函數的應用，所以應

2、讓學生多參與，讓其自主探究分析問題，然后由老師啟發、總結、提煉，升華為分析和解決問題的能力。四、教學過程：（一）課題引入生活中普遍存在著周期性變化規律的現象，晝夜交替四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花開花謝，一切都逃不過數學的眼睛！這節課我們就來學習如何用數學的眼睛洞察我們身邊存在的周期現象-1.6三角函數模型的簡單應用。（二）典型例題（1）由圖象探求三角函數模型的解析式例1如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數（1）求這一天614時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數解析式設計意圖：切入本節課的課題，讓學生明確學習任務和目標。同時以設問和探索的方式導入新課，創

3、設情境，激發思維，做好基礎鋪墊，讓學生帶著問題，有目的地參與后續教學活動。 解：（1）由圖可知：這段時間的最大溫差是；（2）從圖可以看出：從614是的 半個周期的圖象，又 將點代入得：，取，。【問題的反思】： 一般地，所求出的函數模型只能近似刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此應當特別注意自變量的變化范圍；與學生一起探索的各種求法；（這是本題的關鍵！也是難點！）設計意圖：提出問題，有學生動腦分析，自主探究，培養學生數形結合的數學思考習慣。 如何根據圖像求解析式中的待定參數設計意圖：通過總結歸納出解題的思路方法，培養學生的概括能力。探究其他解法：或 等設計意圖：培養學生多角度考慮問題的習慣，培養

4、學生的發散思維，培養學生的學習興趣。借助三角函數模型研究的思想方法研究一些較復雜的三角函數。設計意圖：升華為思想方法。變式（或跟蹤）訓練：某動物種群數量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900，其總量在此兩值之間變化，且總量與月份的關系可以用函數（）來刻畫，試求該函數表達式。（2）由解析式作出圖象并研究性質 例2畫出函數的圖象并觀察其周期設計意圖：通過畫函數的圖象來研究性質。由已知函數模型來研究函數，培養學生應用已知函數解決問題方法。解：法1：去絕對值，化為分段函數（體現轉化與化歸！）； 法2：圖象變換對稱變換，可類比的作法從圖中可以看出，函數是以為周期的波浪形曲線反思與質疑：利用圖

5、象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數性質的認識，是研究數學問題的常用方法；本題也可用代數方法即周期性定義驗證： 的周期是（體現數形結合思想！）變式（或跟蹤）訓練：的周期是 的周期是 的周期是設計意圖：變式練習，開闊思路，啟迪思維，培養能力。數行結合求周期。（三）拓展提升例3如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是當地夏半年取正值，冬半年取負值如果在北京地區(緯度數約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？解：A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上

6、的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為23°26，依題意，兩樓的間距不小于MC，根據太陽高度的定義，有：C90°|40°（23°26）|26°34MC2h0即蓋樓時，為命使后樓不被前樓遮擋，要留出當于樓高兩倍的間距。（四）歸納小結 本節課學習了三角函數模型的簡單應用，進一步突出了函數來源于生活應用于生活的思想，體驗了一些具有周期性變化規律的實際問題的數學“建模”思想。五、作業布置1.書面作業：（1）習題1.6 1-3 （2）一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m

7、,已知水輪每分鐘轉動4圈,如果當水輪上P點從水中浮現時(圖中P0)點開始計算時間.求P點相對于水面的高度h(m)與時間t(s)之間的函數關系式;P點第一次達到最高點約要多長時間?2.探究性作業：請學生分小組對以下的問題或自選問題進行合作探究，并將各組的結果（無論成與敗）制成PPT在下節課上進行交流。問題1 電視臺的不同欄目播出的時間周期是不同的。有的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。請查閱當地的電視節目預告，統計不同欄目的播出周期。問題2 請你調查你們地區每天的用電情況，制定一項“消峰平谷”的電價方案。問題3 一個城市所在的經度和緯度是如何影響日出和日落的時間的？收集其他有關的數據并提

8、供理論證據支持你的結論。這一過程是探究活動在時間上的延續，是對課堂學習的必要補充。六、教學反思以問題引導教學，讓學生聽有所思，思有所獲，獲有所感。問題串的設計，使學習內容在難度和強度上循序漸進而又螺旋上升，并通過互動逐一達成教學目標，突出重點，突破難點，較好的提高了課堂教學的有效性。七、超級鏈接1、設是某港口水的深度關于時間t(時)的函數，其中,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經長期觀察，函數的圖象可以近似地看成函數的圖象.根據上述數據，函數的解析式為（ ）A BC D2、

9、以一年為一個周期調查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發現：該商品的出廠價格是在6元基礎上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎上按月隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設某商店每月購進這種商品m件，且當月售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由.3、 如圖表示電流 I 與時間t的函數關系式： I =在同一周期內的圖象。（1）根據圖象寫出I =的解析式；（2）為了使I =中t在任意段秒的時間內電流I能同時取得最大值和最小值，那么正整數的最小值是多少？4、如圖某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似地滿足函數（1）求這段時間的最大溫差（2）寫出這段曲線的函數解析式。1.6三角函數模型的簡單應用同步試題答案1、A2、由條件可得：出廠價格函數為, 銷售價格函數為則利潤函數為: 所以，當