1、精選優質文檔-傾情為你奉上專題十四、導數用于單調性和極值問題題型一利用導數判斷函數的單調性1.證明：函數f(x)在區間上單調遞減題型二利用導數求函數的單調區間2.求下列函數的單調區間(1)f(x)x3x；(2)yexx1.3.求函數yx2ln x2的單調區間題型三已知函數單調性求參數的取值范圍4.已知函數f(x)x2(x0，常數aR)若函數f(x)在x2，)上是單調遞增的，求a的取值范圍5.(1)已知函數f(x)x3bx2cxd的單調減區間為1,2，求b，c的值(2)設f(x)ax3x恰好有三個單調區間，求實數a的取值范圍題型四用單調性與導數關系證不等式6.當x0時，證明不等式ln(x1)xx

2、2.7.當0x時，求證：xsin xx3.題型五、函數的極值問題8下列函數存在極值的是()Ay2xByCy3x1Dyx29設函數f(x)lnx，則()Ax為f(x)的極大值點Bx為f(x)的極小值點Cx2為f(x)的極大值點Dx2為f(x)的極小值點10若函數yf(x)是定義在R上的可導函數，則f(x0)0是x0為函數yf(x)的極值點的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11函數yxex的最小值為_12若函數f(x)(a0)在1，上的最大值為，則a的值為_題型六、利用極值求參數范圍13.已知函數f(x)asinxbcosx在x時取得極值，則函數yf(x)是()

3、A偶函數且圖象關于點(，0)對稱B偶函數且圖象關于點(，0)對稱C奇函數且圖象關于點(，0)對稱D奇函數且圖象關于點(，0)對稱14已知函數f(x)x3ax2bxc，f(x)在x0處取得極值，并且在區間0,2和4,5上具有相反的單調性(1)求實數b的值；(2)求實數a的取值范圍題型七、導數用于解決實際問題15用邊長為48cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為()A6B8C10D1216一工廠生產某型號車床，年產量為N臺，分批進行生產，每批生產量相同，每批生產的準備費為C2元，產品

4、生產后暫存庫房，然后均勻投放市場(指庫存量至多等于每批的生產量)設每年每臺的庫存費為C1元，求在不考慮生產能力的條件下，每批生產該車床_臺，一年中庫存費和生產準備費之和最小題型八、圖像問題17.二次函數yf(x)的圖象過原點且它的導函數yf (x)的圖象是如圖所示的一條直線，yf(x)的圖象的頂點在()A第象限B第象限C第象限D第象限18.設函數f(x)在定義域內可導，yf(x)的圖象如下圖所示，則導函數yf (x)的圖象可能是()鞏固練習：19.定義域為R的函數f(x)滿足f(1)1，且f(x)的導函數f (x)，則滿足2f(x)x1的x的集合為()Ax|1x1Bx|x1Cx|x1Dx|x1

5、20函數f(x)sinx2xf()，f(x)為f(x)的導函數，令a，blog32，則下列關系正確的是()Af(a)f(b)Bf(a)f(b)Cf(a)f(b)Df(|a|)0時，12x0時，(xk)f (x)x10，求k的最大值專題十四、導數用于單調性和極值問題參考答案1.證明f(x)，又x，則cos x0，xcos xsin x0，f(x)0，則x和，令f(x)0，即ex10，則x(0，)；令y0，即ex10，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min.x2，)，y2x3是單調遞增的，(2x3)min16，a16.當a16時，f(x)0(x2，)有且只有f(2)0，a的取值范

6、圍是(，165.解(1)函數f(x)的導函數f(x)3x22bxc，由題設知1x2是不等式3x22bxc0，af(0)0證得規范解答 令f(x)ln(x1)xx2，(4分)則f(x)1x.(6分)當x(0，)時，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函數(8分)于是當x0時，f(x)f(0)0，當x0時，不等式ln(x1)xx2成立(12分)7.證明設g(x)xsin xx3，x，g(x)1cos xx22.x，0sin xx，sin22，g(x)0，g(x)在上單調遞減，g(x)g(0)0，xsin xx3.8.答案D解析畫出圖像即可知yx2存在極值f(0)0.9.答案D解析本節考查了利用導數

7、工具來探索其極值點問題f(x)(1)0可得x2.當0x2時，f(x)2時f(x)0，f(x)單調遞增所以x2為極小值點對于含有對數形式的函數在求導時，不要忽視定義域10.答案B解析如yx3，y3x2，y|x00，但x0不是函數yx3的極值點11.答案解析y(x1)ex0，x1.當x1時，y1時y0yminf(1)12.答案1解析f(x).當x時f(x)0，f(x)在(，)上是遞減的，當x0，f(x)在(，)上是遞增的當x時，f()，0.因為函數在單調區間0,2和4,5上具有相反的單調性，所以應有2a4，解得6a3.15.答案B解析設截去的小正方形的邊長為xcm，鐵盒的容積為Vcm3，由題意，得

8、Vx(482x)2(0x24)，V12(24x)(8x)令V0，則在(0,24)內有x8，故當x8時，V有最大值16.答案解析設每批生產x臺，則一年生產批一年中庫存費和生產準備費之和yC1x(0xN)yC1.由y0及0xN，解得x(臺)根據問題的實際意義，y的最小值是存在的，且y0有唯一解故x臺是使費用最小的每批生產臺數17.答案A解析設f(x)ax2bxc，二次函數yf(x)的圖象過原點，c0，f (x)2axb，由yf (x)的圖象可知，2a0，a0，0，0，故選A.18.答案A解析f(x)在(，0)上為增函數，在(0，)上變化規律是減增減，因此f (x)的圖象在(，0)上，f (x)0，

9、在(0，)上f (x)的符號變化規律是負正負，故選A.19.答案B解析令g(x)2f(x)x1，f (x)，g(x)2f (x)10，g(x)為單調增函數，f(1)1，g(1)2f(1)110，當x1時，g(x)0，即2f(x)x1，故選B.20.答案A解析f(x)cosx2f( )，f()cos2f()，即f().f(x)sinxx.又f(x)cosx10，故f(x)在R上遞減又f(log32)，即f(a)f(b)21.答案A解析令f(x)x33xm，則f (x)3x233(x1)(x1)，顯然當x1時，f (x)0，f(x)單調遞增，當1x1時，f (x)0，則此時無解；若a0，則a，綜上

10、知，a.23.答案(3，2)解析f (x)3x23，設切點為P(x0，y0)，則切線方程為y(x3x0)(3x3)(xx0)，切線經過點A(1，m)，m(x3x0)(3x3)(1x0)，m2x3x3，m6x6x0，當0x01時，此函數單調遞增，當x01時，此函數單調遞減，當x00時，m3，當x01時，m2，當3m0時，e2x1，f(x)2(1e2x)0時，f(x)0時，12xe2x0，即12x0，f(x)在(0，)遞增令g(x)ax22(a1)xa4(a1)24a28a42當a0時，0，此時g(x)0的兩根x1，x2a0，x10，x20，x(0，)，f(x)0故f(x)在(0，)遞增3當a0，

11、即a0，x20令f(x)0，x(x1，x2)，f(x)0，x(0，x1)(x2，)f(x)在(x1，x2)遞增，在(0，x1)和(x2，)上遞減綜上所述：當a0時，f(x)在(0，)遞增當a0時，f(x)在(x1，x2)遞增，在(0，x1)和(x2，)遞減(其中x1，x2)當a時，f(x)在(0，)遞減26.分析如圖，設出AD的長，進而求出|AB|表示出面積S，然后利用導數求最值解析設矩形邊長為AD2x，則|AB|y4x2，則矩形面積S2x(4x2)(0x2)，即S8x2x3，S86x2，令S0，解得x1，x2(舍去)當0x0；當x2時，S0，當x時，S取得最大值，此時，S最大，y.即矩形的邊

12、長分別為、時，矩形的面積最大點評本題的關鍵是利用拋物線方程，求出矩形的另一邊長27.解析(1)函數f(x)的定義域為(0，)，f(x)，由導數的幾何意義，且切線與yx垂直得f(1)a12，a.(2)由(1)知f(x)lnx，f(x).令f(x)0解得x1或5，1不在定義域之內故舍去當x(0,5)，f(x)0，f(x)在(5，)遞增f(x)在x5時取極小值f(5)ln5ln5.28.分析 解析(1)f(x)的定義域為(，)，f (x)exa.若a0，則f (x)0，所以f(x)在(，)單調遞增若a0，則當x(，lna)時，f (x)0，所以f(x)在(，lna)單調遞減，在(lna，)單調遞增(2)由于a1，所以(xk)f (x)x1(xk)(ex1)x1.故當x0時，(xk)f