1、11.2.1 函數的基本概念函數的基本概念2 設在一個變化過程中有兩個設在一個變化過程中有兩個變量變量x x與與y y，如果對于如果對于x x的每一個值的每一個值，y y都有惟一的值與都有惟一的值與它對應它對應，則稱，則稱x x是是自變量自變量，y y是是x x的的函數函數；其；其中自變量中自變量x x的取值的集合叫做函數的的取值的集合叫做函數的定義域定義域，和自變量和自變量x x的值對應的的值對應的y y的值叫做函數的的值叫做函數的值值域域。1、初中學習的函數概念是什么？、初中學習的函數概念是什么？32 2、請同學們考慮以下兩個問題：、請同學們考慮以下兩個問題：是是同同一一個個函函數數嗎嗎？

2、與與）（是是函函數數嗎嗎？xxyxyy221)1( 顯然，僅用初中函數的概念很難回答顯然，僅用初中函數的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認這些問題。因此，需要從新的高度認識函數。識函數。4下面先看幾個實例：下面先看幾個實例： (1)一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位:s)變化的規律是 h=130t-5t2 (*)t的變化范圍是數集的變化范圍是數集A=t|0t26；h的變化范圍是數集的變化范圍是數集B =h|0h845；對于對于A中的任意一個時間中的任意一個時間t，按照對應關系，按照對應關系(*)，在數集

3、，在數集B中中都有唯一的高度都有唯一的高度h和它對應；和它對應；構建了從構建了從A到到B的一個對應的一個對應 f:A B5(2)實例二：近幾十年來，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題，圖1.2-1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況.62/10skm1997 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年252015105026時刻t的變化范圍：A=t1979t2001 空洞面積S的變化范圍：S=S0t26 6(3)實例三：國際上常用恩格爾系數反映一實例三：國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活

4、質量的高低，恩格爾系數個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高，表越低，生活質量越高，表11中恩格爾系中恩格爾系數隨時間變化的情況表明，數隨時間變化的情況表明，“八五八五”計劃計劃以來，我國城鎮居民的生活質量發生了顯以來，我國城鎮居民的生活質量發生了顯著的變化。著的變化。表表11 “八五八五”計劃以來，我國城鎮居民恩格爾系數變化情況計劃以來，我國城鎮居民恩格爾系數變化情況時間（年）時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮居民恩城鎮居民恩格爾系數格爾系數%53.852.950.149.449.948.646.444.54

5、1.939.237.9時刻時刻t的變化范圍：的變化范圍：A=t1991t2001，城鎮居民恩格爾系數的變化范圍：城鎮居民恩格爾系數的變化范圍：S=S37.9t53.8 7不同點不同點共同點共同點實例（實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，實例（實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應關系，）是用圖象刻畫變量之間的對應關系，實例（實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應關系；）是用表格刻畫變量之間的對應關系；（1）都有兩個非空數集）都有兩個非空數集 （2）兩個數集之間都有一種確定的對應關系）兩個數集之間都有一種確定的對應關系8 設A、B是是非空數集非空數集，如果

6、按照某種對應關系f，使對于集合A中的任意一個數任意一個數x x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f: AB為從集合A到集合B的一個函數(function)， 記作： y=f(x),xA你能由此概括出函數的一般概念嗎？你能由此概括出函數的一般概念嗎？9x叫做自變量，叫做自變量， x的取值范圍的取值范圍集合集合A叫做函數的叫做函數的定義域定義域(domain)；與與x的值相對應的的值相對應的y的值叫做函數值，的值叫做函數值，函數值集合函數值集合f(x)|xA叫做函數的叫做函數的值域值域(range)。 設A、B是非空數集是非空數集，如果按照某種對應關系f，使對于集合A中的任意一

7、個數任意一個數x x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f: AB為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：y=f(x),xA10回顧已學函數回顧已學函數初中各類函數的對應法則、定初中各類函數的對應法則、定義域、值域分別是什么？義域、值域分別是什么？11函數函數對應法則對應法則定義定義域域值域值域正比例正比例 函數函數反比例反比例 函數函數一次函數一次函數二次函數二次函數)0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 時時時時12（1）試說明函數定義中有幾個

8、要素？）試說明函數定義中有幾個要素？定義域、值域、對應法則定義域、值域、對應法則定義域、值域、對應關系是決定函數的定義域、值域、對應關系是決定函數的三要素，是一個整體；三要素，是一個整體；值域由定義域、對應法則惟一確定；值域由定義域、對應法則惟一確定；函數符號函數符號y=f(x)表示表示“y是是x的函數的函數”而而不是表示不是表示“y等于等于f與與x的乘積。的乘積。13判斷正誤判斷正誤1、函數值域中的每一個數都有定義域中的一個數與、函數值域中的每一個數都有定義域中的一個數與 之對應之對應2、函數的定義域和值域一定是無限集合、函數的定義域和值域一定是無限集合3、定義域和對應關系確定后，函數值域也

9、就確定、定義域和對應關系確定后，函數值域也就確定4、若函數的定義域只有一個元素，則值域也只有一、若函數的定義域只有一個元素，則值域也只有一 個元素個元素5、對于不同的、對于不同的x , y的值也不同的值也不同 6、f (a)表示當表示當x = a時，函數時，函數f (x)的值，是一個常量的值，是一個常量練習練習114（2）如何判斷給定的兩個變量之間是否）如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數關系？具有函數關系？定義域和對應法則是否給出？定義域和對應法則是否給出？根據所給對應法則，自變量根據所給對應法則，自變量x在其定在其定義域中的每一個值，是否都有惟一確定義域中的每一個值，是否都有惟一確定的一

10、個函數值的一個函數值y和它對應。和它對應。151.判斷下列對應能否表示判斷下列對應能否表示y是是x的函數的函數（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1練習練習2162. 判斷下列圖象能表示函數圖象的是（判斷下列圖象能表示函數圖象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D173.下圖中可表示函數下圖中可表示函數y=f(x)的圖象有幾個？的圖象有幾個？OxyBOxyCOxyDOxyA184. 4. 判斷下列關系式是否是函數？并說明理由。判斷下列關系式是否是函數？并說明理由。2(3) 1yx (1) 1

11、,yxR(2) 12yxx195. 對于函數y=f(x)，以下說法正確的有( )y是x的函數 對于不同的x,y的值也不同 f(a)表示當x=a時函數f(x)的值，是一個常量 f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來A、1個 B、2個 C、3個 D、4個B206. 給出四個命題：函數就是定義域到值域的對應若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只有一個元素 因f(x)=5(xR),這個函數值不隨x的變化范圍而變化，所以f(0)=5也成立 定義域和對應關系確定后，函數值也就確定了 正確有( ) A、1個 B、2個 C、3個 D、4個D2102222(1) ( )(1) ,( )1(2) ( );(

12、)(3) ( );( )(1)(4) ( );( )f xxg xf xxg xxf xxg xxf xxg xx 7.判斷下列函數判斷下列函數f(x)與與g(x)是否表示相等的是否表示相等的函數，并說明理由？函數，并說明理由？22定義定義名稱名稱符號符號數軸表示數軸表示x|ax b x|ax b x|ax b x|a ax|x ax|x aR a,+)閉區間閉區間a，b開區間開區間(a,b)半開半閉區間半開半閉區間a,b)半開半閉區間半開半閉區間(a,b(a,+)(-,a(-,a)(-,+ )23注意：注意：區間是一種表示連續性的數集區間是一種表示連續性的數集定義域、值域經常用區間表示定義域

13、、值域經常用區間表示用用實心點表示包括在區間內的端點，用空實心點表示包括在區間內的端點，用空心點表示不包括在區間內的端點。心點表示不包括在區間內的端點。24試用區間表示下列實數集試用區間表示下列實數集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x205,6)9,)(, 1 5,2) (, 9)( 9,20) 25解：要使函數有意義，解：要使函數有意義，23230203xxxxxx且且只只要要23|)( xxxxf，且且的的定定義義域域為為所所以以213)( xxxf已知函數已知函數 求函數的定義域求函數的定義域例例注意注意 研究

14、一個函數一定在其定義域內研究，所以求研究一個函數一定在其定義域內研究，所以求定義域是研究任何函數的前提定義域是研究任何函數的前提 函數的定義域函數的定義域常常由其實際背景決定，若只給出解析式時常常由其實際背景決定，若只給出解析式時, ,定定義域就是使這個式子有意義的實數義域就是使這個式子有意義的實數x x的集合的集合. .26求下列函數的定義域（1）（2）（4）（5）|x|x1)x(fx111)x(f1xx4)x(f213xx1)x(f27實數集實數集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的實數的集合的實數的集合使根號內的式子大于或等于使根號內的式子大于或等于0 0的實數的集合的實數的集合使各

15、部分式子都有意義的實數的集合使各部分式子都有意義的實數的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使實際問題有意義的實數的集合使實際問題有意義的實數的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式，則定義域是是二次根式，則定義域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由幾個部分的式子構成的，則定義域是是由幾個部分的式子構成的，則定義域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式，則定義域是是整式，則定義域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式，則定義域是是分式，則定義域是(5)(5)如果是實際問題，是如果是實際問題，是28（3）當）當 時，求時，求 的值的值0 a)1()( afaf、（2）求）求 的值的值)32()3(ff、 a 自變量自變量x x在其定義域內任取一個確定的值在其定義域內任取一個確定的值 時，對時，對應的函數值用符號應的函數值用符號 表示。表示。)(af213)( xxxf已知函數已知函數例例292( )323(1)(2),( 2),(2)( 2)(2)( ),(),( )()f xxxfffff afaf afa已知函數、求、求練習練習:302.函數的三要素函數的三要素定義域定義域值域值域對應法則對應法則f定義域定義域對應法則對應法則值域值域決決定定1.函