1、實驗一 MATLAB系統的傳遞函數和狀態空間表達式的轉換一、 實驗目的1、學習多變量系統狀態空間表達式的建立方法；2、通過編程、上機調試，掌握多變量系統狀態空間表達式與傳遞函數之間相互轉換的方法；3、掌握相應的MATLAB函數。二、 實驗原理 設系統的模型如式（1.1）所示： x uR yRP (1.1)其中A為nXn維系統矩陣、B為nXm維輸入矩陣、C為pXn維輸出矩陣，D為直接傳遞函數。系統的傳遞函數和狀態空間表達式之間的關系如式（1.2）所示G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D (1.2)式（1.2）中，num(s)表示傳遞函數的分子陣，其維數是pXm，de

2、n(s)表示傳遞函數的按s降冪排列的分母。表示狀態空間模型和傳遞函數的MATLAB函數如下：函數ss（state space的首字母）給出了狀態空間模型，其一般形式是: sys=ss(A,B,C,D)函數tf（transfer function的首字母）給出了傳遞函數，其一般形式是: G=tf(num，den)其中num表示傳遞函數中分子多項式的系數向量（單輸入單輸出系統），den表示傳遞函數中分母多項式的系數向量。函數tf2ss給出了傳遞函數的一個狀態空間實現，其一般形式是: A,B,C,D=tf2ss(num,den)函數ss2tf給出了狀態空間模型所描述系統的傳遞函數，其一般形式是: n

3、um,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)1 / 20其中對于多輸入系統，必須確定iu的值。例如，若系統有三個輸入u1，u2，u3，則iu必須是1、2、或3，其中1表示u1,2表示u2，3表示u3。該函數的結果是第iu個輸入到所有輸出的傳遞函數。 三.實驗步驟及結果1、應用MATLAB對下列系統編程，求系統的A、B、C、D陣，然后驗證傳遞函數是相同的。G(s)= s3+4s2+5s+1程序和運行結果：num=0 0 2 1;0 1 5 3;den=1 4 5 1;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A = -4 -5 -1 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C =0 2 1

4、 1 5 3 D =0 0A=-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0; A=-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0; B=1;0;0; C=0 2 1;1 5 3; D=0;0; num1,den1=ss2tf(A,B,C,D,1) num1 = 0 0.0000 2.0000 1.0000 0 1.0000 5.0000 3.0000 den1 =1.0000 4.0000 5.0000 1.00002、給定系統G(s)=，求系統的零極點增益模型和狀態空間模型程序和運行結果： num=0 1 4 5;den=1 6 11 6; sys=tf(num,den) Transfer funct

5、ion: s2 + 4 s + 5-s3 + 6 s2 + 11 s + 6 sys1=tf2zp(num,den)sys1 = -2.0000 + 1.0000i -2.0000 - 1.0000i A,B,C,D=tf2ss(num,den) A =6 -11 -61 0 00 1 0B =1 0 0C =1 4 5D =0實驗2 狀態空間模型系統仿真及狀態方程求解一、 實驗目的1、 熟悉線性定常離散與連續系統的狀態空間控制模型的輸入方法；2、 熟悉系統模型之間的轉換功能；3、 利用MATLAB對線性定常系統進行動態分析。二、 實驗原理函數step(sys)給出了系統的單位階躍響應曲線，其

6、中的sys表示貯存在計算機內的狀態空間模型，它可以由函數sys=ss(A,B,C,D)得到。函數impulse(sys)給出了系統的單位脈沖響應曲線。函數y,T,x=Isim(sys,u,t,x0)給出了一個狀態空間模型對任意輸入的響應，x0是初始狀態。函數c2d將連續系統狀態空間描述轉化為離散系統狀態空間形式，其一般形式為：G,H=c2d(A,B,T)，其中的T是離散化模型的采樣周期。函數d2c將離散系統狀態空間描述轉化為連續系統狀態空間描述，其一般形式為：sysc=d2c(sysd,Method)，其中的Method默認值為zoh方法，即帶零階保持器的z變換。函數dstep(G,H,C,D

7、)給出了離散系統的單位階躍響應曲線。三、 實驗步驟及結果 程序和運行結果：T=0.5s時T=1s時T=2s時 A=0 1 0;-2 -3 0;-1 1 -3; B=0;0;1; C=1 1 1; D=1; G1 H1=c2d(A,B,0.5)G1 =0.8452 0.2387 0 -0.4773 0.1292 0 -0.3326 0.0508 0.2231 H1 = 0 0 0.2590 dstep(G1,H1,C,D,1) dstep(G1,H1,C,D,1) G2 H2=c2d(A,B,1)G2 =0.6004 0.2325 0 -0.4651 -0.0972 0 -0.3795 -0.0

8、614 0.0498H2 =000.3167 dstep(G2,H2,C,D,1) G3 H3=c2d(A,B,2) G3 H3=c2d(A,B,2) G3 =0.2524 0.1170 0 -0.2340 -0.0987 0 -0.2182 -0.0853 0.0025 H3 =0 0 0.3325 dstep(G3,H3,C,D,1) 程序和運行結果：Z域仿真圖形：連續域仿真圖形：程序： G=0 1;-0.16 1; H=1;1;C=1 1; D=0;u=1; dstep(G,H,C,D,u)sysd=ss(G,H,C,D,0.05)a = x1 x2 x1 0 1 x2 -0.16 1

9、b = u1 x1 1 x2 1c = x1 x2 y1 1 1d = u1 y1 0Sampling time: 0.05Discrete-time model. sysc=d2c(sysd,zoh)a = x1 x2 x1 -41.43 46.21 x2 -7.394 4.779b = u1 x1 16.34 x2 21.12c = x1 x2 y1 1 1d = u1 y1 0Continuous-time model. step(sysc);實驗3 能控能觀判據及穩定性判據一、實驗目的1、利用MATLAB分析線性定常及離散系統的可控性與可觀性；2、利用MATLAB判斷系統的穩定性。二、

10、實驗原理給定系統狀態空間描述A,B,C,D，函數ctrb(A,B)計算能控性判別矩陣；函數obsv(A,C)計算能觀測性判別矩陣；函數P=lyap(A,Q)求解李雅普諾夫方程ATP+PA=-Q，Q為正定對稱矩陣；函數D p=chol(P)可用于判斷P矩陣是否正定,p=0,矩陣正定，p為其它值，矩陣非正定。三、實驗步驟及結果1）（2）A=1 0 0 0;2 -3 0 0;1 0 -2 0;4 -1 -2 -4; B=0;0;1;2; C=3 0 1 0; Qc=ctrb(A,B) Qc =0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 4 -8 2 -10 44 -184 rank(Qc)ans =2

11、 rank(obsv(A,C)ans =2能控性判別矩陣Qc和能觀性判別矩陣都不滿秩，故系統既不能控，也不能觀。（3） A=1 0 0 0;2 -3 0 0;1 0 -2 0;4 -1 -2 -4;B=0;0;1;2; C=3 0 1 0; D=0; z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0; n=length(A); for i=1:nif real(p(i)0Flagz=1;endend disp(系統的零極點模型為);z,p,k系統的零極點模型為z = 1.0000 -4.0000 -3.0000p =-4 -3 -2 1 k =1.0000 if Flagz=1di

12、sp(系統不穩定);else disp(系統是穩定的);end系統不穩定 step(A,B,C,D);時間響應曲線為：實驗4 狀態反饋及狀態觀測器的設計 一、實驗目的1、熟悉狀態反饋矩陣的求法；2、熟悉狀態觀測器設計方法。 二、實驗原理MATLAB軟件提供了兩個函數acker和place來確定極點配置狀態反饋控制器的增益矩陣K，函數acker是基于求解極點配置問題的艾克曼公式，它只能應用到單輸入系統，要配置的閉環極點中可以包括多重極點。函數place用于多輸入系統，但配置極點不可以包括多重極點。函數acker和place的一般形式是：K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)其中

13、的P是一個向量，P=,是n個期望的閉環極點。得到了所要求得反饋增益矩陣后，可以用命令eig(A-B*K)來檢驗閉環極點。由狀態反饋極點配置和觀測器設計問題直接的對偶關系，觀測器設計是狀態反饋設計的轉置，可以用H=(acker(A,C,V)來確定一般系統的觀測器矩陣，用命令eig(estim(sysold,H)來檢驗極點配置。三、實驗步驟及結果 step(A,B,C,D);num=0 0 1; den=1 3 2;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A =-3 -2 1 0B =1 0C = 0 1D = 02、配置后系統的時間響應曲線為：A=-3 -2;1 0;B=1;0;C=0 1; D=0; P=-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1); K=acker(A,B,P)K = -1 0 disp(極點配置后的閉環系統為)極點配置后的閉環系統為 sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)a = x1 x2 x1 -2 -2 x2 1 0b = u1 x1 1 x2 0c = x1 x2 y1 0 1d = u1 y1 0Cont