1、精選優質文檔-傾情為你奉上實驗4 差分方程模型一、實驗名稱：差分方程模型.二、實驗目的：掌握差分方程模型的建模方法，理解平衡點，會作穩定性分析.三、實驗題目：某地區有一種山貓，在較好、中等及較差的自然環境下，年平均增長率分別為1.68%，0.55%和-4.5%. 四、實驗要求：該地區在初始時刻有100只山貓，按以下情況分別討論山貓數量逐年變化的過程及趨勢：1、描述山貓在較好、中等及較差三種自然環境下25年的變化過程，計算結果要列表并畫圖；說明每種自然環境下山貓數量是否趨于穩定？1、源程序：n=25;r=0.0168,0.055,-0.045;x=100,100,100;for k=1:n x(

2、k+1,:)=x(k,:).*(1+r);enddisp('自然環境下山貓數量的變化')disp(' 年 較好 中等 較差')disp(0:n)',round(x)plot(0:n,x(:,1),'k',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv')axis(-1,n+1,0,300)ledend('r=0.0168','r=0.055','r=-0.045',2)title('自然環境下山貓數量的變化')xlabel(

3、9;年份'),ylabel('山貓數量')調試結果：自然環境下山貓數量的變化 年 較好 中等 較差 0 100 100 100 1 102 106 96 2 103 111 91 3 105 117 87 4 107 124 83 5 109 131 79 6 111 138 76 7 112 145 72 8 114 153 69 9 116 162 66 10 118 171 63 11 120 180 60 12 122 190 58 13 124 201 55 14 126 212 52 15 128 223 50 16 131 236 48 17 133 24

4、8 46 18 135 262 44 19 137 277 42 20 140 292 40 21 142 308 38 22 144 325 36 23 147 343 35 24 149 361 33 25 152 381 32 結論說明：1）在較差環境當中，由于r小于1且初始值x00，所以xk單調衰減趨近于0，即山貓將瀕臨滅絕；2）而在較好和中等的環境當中，r大于1且初始值x00，當r值越大，xk單調增長的快，則更加無限增長；2、如果每年捕獲3只，畫圖描述山貓數量的變化過程，并說明山貓會滅絕嗎？如果每年捕獲1只，畫圖描述山貓數量的變化過程，并說明山貓會滅絕嗎？源程序：每年捕獲3只時：n=

5、25;r=0.0168,0.055,-0.045;x=100,100,100; b=-3;for k=1:n x(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)+b;enddisp('自然環境下山貓數量的變化')disp(' 年 較好 中等 較差')disp(0:n)',round(x)plot(0:n,x(:,1),'k',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv')axis(-1,n+1,0,300)ledend('r=0.0168','r=0.055',&

6、#39;r=-0.045',2)title('自然環境下山貓數量的變化')xlabel('年份'),ylabel('山貓數量')調試結果：自然環境下山貓數量的變化 年 較好 中等 較差 0 100 100 100 1 99 103 93 2 97 105 85 3 96 108 78 4 95 111 72 5 93 114 66 6 92 117 60 7 90 121 54 8 89 124 49 9 87 128 43 10 86 132 39 11 84 136 34 12 83 141 29 13 81 146 25 14 79

7、 151 21 15 78 156 17 16 76 162 13 17 74 167 10 18 73 174 6 19 71 180 3 20 69 187 0 21 67 194 -3 22 65 202 -6 23 63 210 -9 24 61 219 -11 25 59 228 -14結論說明：1）在較差環境當中，由于r小于1且初始值x00，所以xk單調衰減趨近于0，即山貓將瀕臨滅絕，只是滅絕的時間加快了； 2）在中等的環境中，雖然r大于1且初始值x00，但由于每年捕獲3只的原因，導致它也稱單調衰減的形式，只是衰減的較慢；3）而在較好的環境當中，r大于1且初始值x00，當r值越大，

8、xk單調增長的快，則更加無限增長；每年捕獲1只時：源程序：n=25;r=0.0168,0.055,-0.045;x=100,100,100; b=-1;for k=1:n x(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)+b;enddisp('自然環境下山貓數量的變化')disp(' 年 較好 中等 較差')disp(0:n)',round(x)plot(0:n,x(:,1),'k',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv')axis(-1,n+1,0,300)ledend('r=

9、0.0168','r=0.055','r=-0.045',2)title('自然環境下山貓數量的變化')xlabel('年份'),ylabel('山貓數量')調試結果： 自然環境下山貓數量的變化 年 較好 中等 較差 0 100 100 100 1 101 105 95 2 101 109 89 3 102 114 84 4 103 120 79 5 104 125 75 6 104 131 70 7 105 137 66 8 106 144 62 9 107 151 59 10 107 158 55 11

10、 108 166 51 12 109 174 48 13 110 182 45 14 111 191 42 15 111 201 39 16 112 211 36 17 113 221 34 18 114 233 31 19 115 244 29 20 116 257 26 21 117 270 24 22 118 284 22 23 119 299 20 24 120 314 18 25 121 330 16結論說明：1）在較差環境當中，由于r小于1且初始值x00，所以xk單調衰減趨近于0，即山貓將瀕臨滅絕，只是滅絕的時間加快了； 2）在中等的環境中，雖然r大于1且初始值x00，但由于每年捕

11、獲1只的原因，導致它較平緩的趨近于100只的形式；3）而在較好的環境當中，r大于1且初始值x00，當r值越大，xk單調增長的快，則更加無限增長；3、在較差的自然環境下，如果要使山貓數量穩定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？畫圖描述山貓數量的變化過程.經過多次試驗，發現，在較差環境中，人工孵化2只時，最后結果趨近于60。源程序：n=25;r=0.0168,0.055,-0.045;x=100,100,100; b=2;for k=1:n x(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)+b;enddisp('自然環境下山貓數量的變化')disp(' 年 較好 中等 較差&#

12、39;)disp(0:n)',round(x)plot(0:n,x(:,1),'k',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv')axis(-1,n+1,0,300)ledend('r=0.0168','r=0.055','r=-0.045',2)title('自然環境下山貓數量的變化')xlabel('年份'),ylabel('山貓數量')調試結果：自然環境下山貓數量的變化 年 較好 中等 較差 0 100 100 100 1 104 108 98 2 107 115 95 3 111 124 93 4 115 133 91 5 119 142 89 6 123 152 87 7 127 162 85 8 131 173 83 9 135 184 81 10 140 197 80 11 144 209 78 12 148