1、一、選擇題：本大題共 項是符合題目要求的.一診模擬試題文科數學12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一第14頁共11頁1 .若全集UA. 1,3】= x|1WxW4,集合 A = x|3 E3x <27,則 eU A =B.2.已知復數z =3 +4i ,A.-5B.3,415則一的虛部是（ z45C. 13,4D.( )3,4C. -4D.接 車描吠叫IT濟胴*EH隼&宣13. 1萬公里，2014 年至U 2018)3.中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業里程達到 其中高鐵營業里程2. 9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是 年鐵路

2、和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（A,每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關C. 2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列2 x4.已知橢圓 aA,有十/=1 (a Ab >0)分別過點 b2A（2,0）和B（0,-1）,則該橢圓的焦距為（）A.7256.A.B.43B.2.3725等差數列Qn的前n項和為a57B. 60C.C.24,已知 為 , a6 =20C. 63D. 2娓D.240 =

3、35 ,貝J S7 =(D. 667.已知一個圓柱的軸截面是面積為 36的正方形，則這個圓柱的側面積為（A. 36 幾B. 27 幾C. 18 幾D. 12 幾8.若變量xy滿足約束條件x y -1 工 0x-y + 3<0,則、的最大值是（）x 2 -0C. -2D- -I9.在直三棱柱ABC-ABG中，己知AB_LBC, AB = BC=2, CG=2衣,則異面直線AG與ABi所成的角為()A. 30白B. 45°C. 60°D. 90°2210.過雙曲線x2-卷=10>0,bA0)的左焦點作傾斜角為30°的直線1,若l與y軸的交點 坐標

4、為(0,b ),則該雙曲線的離心率為()A.叵B. gC. 22D. 732211 .設曲線丫=2仁-1)-m*在點(1,0)處的切線方程為y=3x-3,則2=(A. 1B. 2C. 3D. 4,.、.冗冗)一一 ，一 ，、,冗'.12 .設奇函數f (x )的定義域為.-,2 I,且f(x)的圖像是連續不間斷，Vx- H-,0 I，有一.一I Tt一，一一f (x posx+ f (x jsinx <0 ,右 f (m )<2 f , cosm ,貝U m 的取值氾圍是(A.冗冗 .一,一 12 3)第R卷二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.xCq-e , x>

5、;013 .已知 f (x)=2 ,八，則 f(f(ln2)=.x -1, x _ 014 .西周初數學家商高在公元前1000年發現勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五.此 發現早于畢達哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數稱為勾股數.現從(3,4,5 ), (5,12,13), (6,8,10), (7,24,25 ), (8,15,17), (9,40,41 ), (9,12,15), (10,24,26 )這8組勾股數中中隨機抽取1組，則被抽出的這組勾股數剛好構成等差數列的概 率為.uur uirurn uurULur15 .在 ABC 中，CACB=0,

6、BC BA = 2 ,貝1 BC =r2216 .在平面直角坐標系中，動點P在橢圓C:二+匕=1上運動，則點PU直線x-y-5 = 0的169距離的最大值為.三、解答題：本大題共 6個大題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 . (12分)已知等差數列劣的公差為d(d=0),等差數列4的公差為2d ,設An, Bn分別是數列4, %的前n項和，且”=3, A2=3,色=& .(1)求數列Qn, M的通項公式；(2)設cn =bn +'一,數列5的前n項和為汶，證明：Sn < (n +1)2.an an 118.(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB =

7、 2 , BC=3,點E是邊AD上的一點，且AE = 2ED , 點H是BE的中點，將 ABE沿著BE折起，使點A運動到點S處，且有SC=SD.(1)證明：SH_L 平面 BCDE;(2)求四棱錐S-BCDE的體積.H19. (12分)某大型商場的空調在1月到5月的銷售量與月份相關，得到的統計數據如下 表：月份x12345銷量y (百臺)0. 60. 81. 21. 61. 8(1)經分析發現1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調的月銷量y (百臺)與月份x之間的相關關系.請用最小二乘法求y關于x的線性回歸方程？=政+臺，并預測6 月份該商場空調的銷售量；(2)若該商場的營銷部對空調

8、進行新一輪促銷，對 7月到12月有購買空調意愿的顧客進 行問卷調查.假設該地擬購買空調的消費群體十分龐大， 經過營銷部調研機構對其中的 500 名顧客進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：有購買意愿對應的月份789101112頻數60801201308030現采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在 7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名,2人是購買意愿的月份再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調查，求抽出的3人中恰好有 是12月的概率.n、xi yi - nx y參考公式與數據：線性回歸方程 p = b<+a?,其中9=母-''x -nxi 1220. (12分)已知拋物線

9、y =2px(p>0 ),直線y =x+2是它的一條切線.(1)求p的值；(2)若A(2,4),過點p(m,0)作動直線交拋物線于B, C兩點，直線AB與直線AC的斜 率之和為常數，求實數m的值.21. (12分)設函數 f(x) =ax2 (a2)x lnx(aw R).(1)討論函數f(x)的單調性；(2)若函數f(x)恰有兩個零點，求a的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. (10分)【選修4-4:坐標系與參數方程】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸正半軸重合，直線的參數方程為：(為參數，)，曲線的極坐標方程為：(1)

10、寫出曲線 的直角坐標方程；(2)設直線 與曲線 相交于 兩點，直線過定點M2,0)，若，求直線的斜率.23. (10分)【選修4-5:不等式選講】己知 a >0 ,函數 f (x )=|x -a .(1)若 a=2,解不等式 f (x)+f (x+3戶5；(2)若函數g(x )= f (x )- f (x +2a),且存在x° w R使得g(x0戶a2 -2a成立，求實數a的 取值范圍.2017屆一診模擬試題文科數學答案一、選擇題：本大題共 項是符合題目要求的.1 .【答案】C12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一【解析】因為 U =x|1 ExE4, A =

11、 x|3E3x<27 = x|1 Ex<3, 所以 eUA=x|3ExE4 = 3,4.故選 C.2 .【答案】A5【斛析】由z =3 +4i ,得一= z5 3-4i3-4i3 4i 3 4i 3-4i,所以虛部為故選A.3 .【答案】D【解析】選項A, B顯然正確；2 9-16對于C, -9.6 >0,8 ,選項C正確；1.61. 6, 1. 9, 2. 2, 2. 5, 2. 9不是等差數列，故4 .【答案】B【解析】由題意可得a = 2, b=1,所以a2=4, b2 所以 c = 44 1 = >/3 ,從而 2c = 2 3 ,故選 B .5 .【答案】CD

12、錯，故選D.=1,6.【解析】因為& =又 a3 +a6 =20 ,解得 a32=7,a62= 13,= 5><a3=35 ,所以 a3=7,-a3 = 3d = 6 ,從而S=63,故選C.設數列4的公差為d ,所以生& = 32解得C C，所以Sn=n2+2n, d =27 .【答案】A【解析】設底面圓的半徑為，則高為2r ,由 2r 2r =36 ,得 r2 =9，二 Sm面=2亦 2r =4，=36晨 故選 A.8 .【答案】B【解析】畫出不等式組表示的可行域，y表示通過可行域內的點（x,y）與坐標原點的直線的斜率, xx - y 3=0又，x 2 =0由圖

13、可知：解得 c（-2,n,點C（-2,1）與坐標原點（0,0）的連線斜率最大，即y-±._1x max -22故選B.9 .【答案】C【解析】連接AG, BG,如圖:又AB/ AB ,則NBAG為異面直線AG與AiBi所成的角.因為AB_LBC且三棱柱為直三棱柱，ABCCi,AB_L面BCC1B ,AB _LBC1,又 AB = BC=2, CCi=2V2,BC1 ='（272 j+22 =273 ,tan/BAG =73 ,解得 /BAG =60口.故選 C.10 .【答案】A【解析】由題意設直線l的方程為y = ?（x+c）,令 x = 0 ,得 y = C c ,3因為

14、c =b ,所以 a2 =c2 b2 =3b2 b2 =2b2,3所以=叵,故選A .211 .【答案】D _,1【解析】因為y' = a-1 ,且在點(1,0 )處的切線的斜率為3, x所以a -1 =3 ,即a =4 ,故選D.12 .【答案】D【解析】令g(x)=f x cosx f x sinxcosx2cos xe、r_( R八因為-x -,02|,有 f '(X )cosx + f (x)sinx<0 ,，g'(x)<0,則 g(x)=cos<又f (x)是定義域在；-2,2 j上的奇函數，g(-x戶f -X f Xcos：； -xcosx

15、=g(x),f -3冗 cos3，即 g(m)<g -I3 J則gaLf1也是 cosx又 f (m )<2f cosm等價于 f(m)< 3cosm冗:m : 一2第n卷二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分.13 .【答案】3【解析】由題意得 f(ln2)=e1n2 =2,f(f(ln2 )=f(2)=4 1=3, 故答案為3.314 .【答案】P=-8【解析】從這8組勾股數中隨機抽取1組，共8種抽取方法，其中能構成等差數列的有(3,4,5 ), (6,8,10), (9,12,15),共3種，33故所求概率為P =3 ,故答案為P = 3 ._ 8815 .【答案】

16、斗_T TT【解析】由CACB'=0,知CA_LCB,則ba在BC方向的投影為BC , 由向量數量積，的幾何意義得：BC BaAB1 'BC1 cosABC ='BC|2 =2 ,. BC = V2,故答案為五 .16 .【答案】5桓三、解答題：本大題共6個大題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .【答案】（1） %=n, bn=2n+1； （2）見解析.【解析】（1）因為數列4, 0是等差數列，且A2=3,色=&,2a1 d =3所以i5a1 10d =9 6d_ m 2a1 d = 3,整理得5a1 4d = 91 a = 1，解得d=

17、1所以 an =&+(n 1 )d =n ,即 an=n, bn =b 十(n1 ) 2d =2n +1 ,即 bn=2n+1. 綜上，an =n , bn =2n+1./1- J11 )(2)由(1)得孰=2n+1 +- = 2n+1 + ,-n (n +1)(n n +1 J1.1111 +1 3 n2<(n +1 ). ，一1所以 Sn = 3 5 1112n 11-2I1212即 Sn = n 2n 1 = n 1 -n 118 .【答案】（1）見解析；（2）也.3【解析】（1）取CD的中點M ,連接HM , SM ,由已知得 AE=AB=2, . SE=SB = 2,

18、又點H是BE的中點，.二SH_LBE.因為SC = SD,點M是線段CD的中點，. SM_LCD. 又因為 HM / BC ,. HM _LCD ,從而 CD _L 平面 SHM 又CD, BE不平行，SH_L平面BCDE.1(2)由(1)知 sh = AH = 2 xsin45 "= V2 ， DE =T BC =1 31底面BCDE的面積為S =-（3+1產2=4 ,四棱錐SBCDE的體積V ="或五=4p=53319.【答案】(1)1=0.32x + 0.24； 2. 16 (百臺)；(2)1_ 1【解析】(1)因為 x= (1+2 + 3 +4+5) = 3, y

19、= (0.6+0.8 + 1.2 + 1.6 + 1.8)=1.2 , 55c 2125 3 12所以!？=2 =0.32 ,則？ = 1.20.32父3 = 0.24 ,55-5 32于是y關于x的回歸直線方程為？ = 0.32x+0.24.當 x=6時，9=0.32父6+0.24 = 2.16 （百臺）.7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6（2）現采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在名,則購買意愿為7月份的抽4人記為a , b , c , d ,購買意愿為12月份的抽2人記為A , B ,從這6人中隨機抽取3人的所有情況為（a,b,c）、（a,b,d）、（a,b, A）、（a,b, B）

20、、（a,c,d）、 （a,c,A 卜（a,c,B 卜（a,d,A）、（a,d,B）、（a,A,B）、（b,c,d ）、（b,c,A）、（b,c,B）、（b,d,A）、 （b,d,B）、（b,A,B）、（c,d,A）、（c,d,B）、（c,A,B）、（ d,A,B ）,共 20 種，恰好有2人是購買意愿的月份是12月的有（a,A,B卜（b,AB）、（c,A,B）、（d,A,B）,共4 種，41故所求概率為P = =-.20 520.【答案】（1） p=4； （2） m = -2.【解析】（1）由 y=x+2, 得x = y-2,代入 y2 =2px ,得 y2 - 2py + 4P = 0 ,因

21、為拋物線y2 =2px（ p >0 "直線y = x +2相切，2所以 A = （2p ） -4x4p =0 ,解得 p =4 .888 y1 y2 8士=y1 4 y2 4 yy2 4 y1 y2 16(2)設 B(*,y ), C(x2,y2 0則 kABkAC =2 U4_2江-288設過點P (m,0 )的動直線白方程為x =ty +m ,代入y2 =8x ,得y2 -8ty -8m = 0 ,所以 A=64t2+32m >0 , %+y2=8t, y1y2=Tm,所以kAB8t 84t 2fm8 y1 y2 8YiY2 4 y1 y216若t變化，kAB+kAC

22、為常數，則需滿足8=-8-,解得m = -2.42 -m21 .【答案】（1）見解析；（2） （4+4ln2,）.2【解析】（1）因為f（x尸ax -（a-2）x-lnx,其定義域為（0,21 2x-1 ax 1所以 f (x )= 2ax Ta -2 )- =x > 0) xx1“ 一."1當 a 20 時，令 f (x)<0,得 0<x<2;令 f (x)>0,得 x>a，r q 1_1»此時f (x)在心2 |上單調遞減，在.,"|上單調遞增.11得一：二 x :二1 1.當2<a<0時，令 f (x)<

23、0,得 0<x<或 x>令 f (x)>0,2 a一 ，一 r 1） 此時f （x）在.0,二I 2 J1 11 J1 1 ) . -, 上單調遞減，在.1,-上單調遞增.la)12 a) 當a = -2時，f'（x）W0,此時f（x）在（0,"）上單調遞減.1111當 a<2 時，令 f (x)<0,得 0<x<_ 或 x>；令 f (x)>0,得 _<x<_ a 2a 2-11、1 1此時f x在.0,.一,依 上單調遞減，在.-I一上單調遞增.a 2, a 2一，.-1(2)由(1)可知：當a30時，f(x1小值=f1222易證 InxWx1,所以 f(x) = ax (a-2 )xlnx 之 ax (a 1)x+1.11因為0 :二3(a+1) 3,1f l3(a+1)J1d 1, 6a2 19a 12c>a2 -(a-1)+ 1 =2 > 0 ,9 a 13 a 19 a 1f (1 )=2 >0.所以f (x)恰有兩個不同的零點，只需f q)=44a+ln2 <0,解得a4 + 4ln2.當-2 <a <0時，f !> f I = 土*+ln2 >0 ,不符合題意.a 24且fln2當a