1、關(guān)于計算的部分復(fù)習(xí)題1、用標(biāo)準(zhǔn)壓力表來校準(zhǔn)工業(yè)壓力表時，應(yīng)如何選用標(biāo)準(zhǔn)壓力表精度等級？可否用 一臺精度等級為0.2級，量程為025Mpa勺標(biāo)準(zhǔn)來檢驗(yàn)一臺精度等級為1.5級，量程為 02.5Mpa的壓力表？為什么？答：選用標(biāo)準(zhǔn)壓力表來校準(zhǔn)工業(yè)壓力表時，首先兩者的量程要相近，并且標(biāo)準(zhǔn)表 的精度等級要高于被校準(zhǔn)表的精度等級，至少要高一個等級。題中的標(biāo)準(zhǔn)表精度等級 為0.2級，量程為025Mpa則該標(biāo)準(zhǔn)表可能產(chǎn)生的最大絕對誤差為A maxi=(25-0) X 0.2%=0.05(Mpa)被校準(zhǔn)表的精度等級為1.5等級，量程為02.5Mpa,其可能產(chǎn)生的最大絕對誤差A(yù) max2=(2.5-0)義 1.2

2、%=0.0375(Mpa)顯然，Amax1> Amax2,這種選擇是錯誤的，因?yàn)殡m然標(biāo)準(zhǔn)表精度等級較高，但是它的 量程太大，故不符合選擇的原則。2、有一塊壓力表，其正向可測到 0.6MPa,負(fù)向可測到-0.1MPa。現(xiàn)只校驗(yàn)正向部 分，其最大誤差發(fā)生在0.3MPaft,即上行和下行時，標(biāo)準(zhǔn)壓力表的指示值分別為0.305MPaffi0.295MPa問該壓力表是否符合準(zhǔn)確度等級為1.5級的要求？答：該壓力表的量程為 0.6- (-0.1 ) =0.7 (MPa測量誤差為A 上=0.305-0.3=0.005 (MPa, A 下=0.3-0.295=0.005 (MPa壓力表的基本誤差為0.0

3、05MPq滿刻度相對誤差為max0.005 100% 0.714% 1.5%0.73、有一吊車的拉力傳感器如右圖所示。其中電阻 應(yīng)變片R、R2、R、R貼在等截面軸上。已知 R、R2、R、 R的標(biāo)稱阻值均為120Q,橋路電壓為2V,重物質(zhì)量為成 其引起R、R變化增量為1.2 Q。(1)畫出應(yīng)變片組成的電橋電路。(2)計算測得的輸出電壓和電橋輸出靈敏度。(3)說明R、R起到的作用。答：(1)應(yīng)變片組成如右圖所示的半橋電路E (RRi)(RiRi) R4E R 2V 1.22R 2120R3R3(R2R2)0.01V(2) KuUoE1R/-R2(3) R、R可以進(jìn)行溫度補(bǔ)償。ro(1ti) Vi

4、i 1,2,3,44、銅電阻的電阻值 叫溫度t之間的關(guān)系為Rt R0(1t),在不同溫度下，測得銅t/c20.030.040.050.0rti /76.58082.585阻溫度系數(shù)0解：誤差方程rti電阻的電阻值(如下表)。請用最小二乘法求0c時的銅電阻的電阻值Ro和銅電阻的電Xi%, X2令系數(shù)矩陣A111120.030.0 ,直接測得值矩陣40.050.076.580 0x,，被測量估計矩陣義182.5X285.0由最小二乘法:AAX?AL,AA120.0130.0140.0150.0111120.030.040.050.041401405400120.0130.0140.0150.076

5、.580.082.585.032411480AA2000 0(AA) 11A11AAA21A12A221540020001401404* (AA) 1 A L12000540014032414041148071.20.28r0 x171.23.9310-3/CX20.28 小/ c71.25、右圖為等強(qiáng)度量測力系統(tǒng)，R為電阻應(yīng)變片，應(yīng)變片 的靈敏度系數(shù)K=2.05,未產(chǎn)生應(yīng)變時，R=120Q。當(dāng)試件 受力F時，應(yīng)變片承受平均應(yīng)變e =80O(i m/rni求(1)應(yīng)變片的電阻變化量A R和電阻相對變化量A Ri/ Ri；(2)將電阻應(yīng)變片Ri置于單臂測量電橋，電橋電源電壓為直流3V,求電橋的輸

6、出電壓及電橋的非線性誤差；(3)若要減小非線性誤差，應(yīng)采取何種措施？并分析其 電橋輸出電壓及非線性誤差大小。解：-R1 K 1.64 10 3V 0.00123V(1) R1R K R 0.1968E R 321 1.64 10 3V 0.00123V4 R14(2)LR1R1R1R12R,R10.19682 120 0.19680.00082R1(3)采用差動電橋:半橋差動：U 0E-R1 2 0.00123V0.00246V, L 02 R1全橋差動：U 0E-R1 4 0.00123VR10.00492V, L 06、在如圖所示的等強(qiáng)度懸臂梁測力系統(tǒng)中，可能用到四個相同特性的電阻應(yīng)變片

7、為R1 R2、R3 R4,各應(yīng)變片靈敏度系數(shù)K=2,初值為100Q。當(dāng)試件受力F時，若應(yīng)變 片要承受應(yīng)變，則其平均應(yīng)變?yōu)閑 =1000 m/m測量電路的電源電壓為直流3V。(1)若只用一個電阻應(yīng)變片構(gòu)成單臂測量電橋，求電橋輸出電壓及電橋非線性誤 差。(2)若要求用兩個電阻應(yīng)變片測量，且既要保持與單臂測量電橋相同的電壓靈敏 度，又要實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償，請在圖中標(biāo)出兩個應(yīng)變片在懸臂梁上所貼的位置；繪出轉(zhuǎn)換 電橋，標(biāo)明這兩個應(yīng)變片在橋臂中的位置。(3)要使測量電橋電壓靈敏度提高為單臂工作時的 4倍，請在圖中標(biāo)出各應(yīng)變片 在懸臂梁中所貼的位置；繪出轉(zhuǎn)換電橋，標(biāo)明各應(yīng)變片在各橋臂中的位置；并給出此 時電橋輸出

8、電壓及電橋非線性誤差的大小。解：（1）設(shè)用電阻應(yīng)變片RM故測量電橋的測量臂， 其它橋臂電阻初值為100Q。/KR1R K R 2 1000 m 1000.2-R1 0.2%R,100設(shè)當(dāng)R有AR的變化時，電橋輸出電壓為U01,RR 1 匚c100 0.21U0尸1 - E3 V 0.0015V2RR1 2200 0.2 2非線性誤差：rl R1/2R1100% 0.1%1R/2R(2)應(yīng)該在懸臂梁的正(或反)面沿梁的軸向貼測量應(yīng)變片R,沿與梁的軸向垂直的方向貼溫度補(bǔ)償應(yīng)變片R,使得測量應(yīng)變片和溫度補(bǔ)償應(yīng)變片處于同一溫度場中， 如下圖所示(3)要使電橋電壓靈敏度為單臂工作時的四倍，則應(yīng)該在懸臂梁

9、的正反面對應(yīng)貼 上四個相同的應(yīng)變片，兩個受拉應(yīng)變，兩個受壓應(yīng)變，形成全橋差動電橋，如下圖此時，U02 E-R1 0.006V , rL0R17、應(yīng)變片幡貼修匚口 ft L京 _1 11心匚二1臺精度為0.5級、量程范圍6001200c的溫度傳感器，它最大允許絕對誤差是多少？檢驗(yàn)時某點(diǎn)最大絕對誤差是4C,問此表是否合格?解：根據(jù)精度定義表達(dá)式AA 100%,并由題意已知A= 0.5%, Yf.s =Yf.s(1200-600) C,得最多允許誤差此溫度傳感器最大允許誤差位3C。檢驗(yàn)?zāi)滁c(diǎn)的最大絕對誤差為4 C ,大于3 C , A = A Y f s=0.5%X ( 1200-600) = 3 C

10、故此傳感器不合格。8、已知某傳感器靜態(tài)特性方程YeX ,試分別用切線法、端基法及最小二乘法,在0<X<1范圍內(nèi)擬和刻度直線方程,并求出相應(yīng)的線性度。解：(1)切線法：如圖1-1所示，在X=0處做切線為擬合直線Y a。KX 0當(dāng)X = o ,則Y = 1 ,得則Y = e ,得K 電dX2100.5圖1-1Y3故切線法刻度直線方程為Y = 1 + X。最大偏差Ymax在X =1處，則YmaxeX (1 X)0.7182YmaxLYf.s100%切線法線性度0.7182100% 41.8%e 1(2)端基法：在 測量兩端點(diǎn)間連直線為擬合直線Y a。KX。則a0 = 1 ,e 1K 1.

11、718。得端基法刻度直線萬程為 Y=1 + 1.718X。1 0由dex 1.718X o解得X=0.5413處存在最大偏差 dXYmax ex (1 1.718X)X 0.5413 0.21 18端基法線性度L -max 100%0.2118 100% 12.3%Yf.se 1(3)最小二乘法：求擬合直線Y a。KX。根據(jù)計算公式測量范圍分成6等分取n=6,列表如下:X00.20.40.60.81.0Y11.2211.4921.8222.2262.718X 200.040.160.360.641XY00.24420.5971.0931.7812.718分別計算X 3,Y 10.479,XY

12、6.433,X2 2.2由公式得X Y n X Y (X)2 n X23 10.479 6 6.43332 6 2.21.705得最小二乘法擬合直線方程為 Y=0.849+1.705X。X由 de (0.849 1.705X)dX0 解出 X=0.5335。故Ymax ex (0.894 1.705X)0.0987'X 0.5335得最小二乘法線性度0.0987e 1100%5.75%XYXY X26.433 3 10.479 2.20.894(X)2n X232 6 2.2a0此題計算結(jié)果表明最小二乘法擬合的刻度直線L值最小，因而此法擬合精度最高,在計算過程中若n取值愈大，則其擬合刻

13、度直線 l值愈小。用三種方法擬合刻度直線如圖1-1所示。9、如果將100。電阻應(yīng)變片貼在彈性試件上，若試件受力橫截面積S = 0.5X 10-4 m, 彈性模量E =2X 1011 N/m ,若有F=5X 104 N的拉力引起應(yīng)變電阻變化為1Q。試求該應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)?解：由題意得應(yīng)變片電阻相對變化量R _1_R 100根據(jù)材料力學(xué)理論可知:應(yīng)變（7為試件所受應(yīng)力,）,故應(yīng)變SR2RR4R45 1040.5 10 4 2 1011. 5應(yīng)變片靈敏度系數(shù)= R/R 1/100K 0.00510、臺用等強(qiáng)度梁作為彈性元件的電子秤，在梁的上、下面各貼兩片相同的電阻應(yīng)變片(K=2)如圖 2-1 (a

14、)所示。已知 l =100mm b=11mm t=3mnrj E=2X 104N/mrri現(xiàn)將四個應(yīng)變片接入圖（b）直流電橋中，電橋電壓U=6V當(dāng)力F=0.5kg時，求電橋輸R2Ri +1btR 1 ,R 3出電壓U=?R41 U0 用r2 -r4(a)IF圖2-111'(b)解： 由圖（a）所示四片相同電阻應(yīng)變片貼于等強(qiáng)度梁上、下各兩片。當(dāng)重力 F作用梁端部后，梁上表面Ri和R3產(chǎn)生正應(yīng)變電阻變化而下表面 R2和R4則產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變電阻變化，具應(yīng)變絕對值相等,6FIbt2E電阻相對變化量為RiRR3R3現(xiàn)將四個應(yīng)變電阻按圖（b）所示接入橋路組成等臂全橋電路，具輸出橋路電壓為Uo6 0.5

15、 9.8 10072 I411 32 2 1046F1 bt2E0.0178V17.8mV11、采用四片相同的金屬絲應(yīng)變片（K=2）,將其貼在實(shí)心圓柱形測力彈性元件上。如圖2-2 （a）所示，力F=1000kg。圓柱斷面半徑r =1cmi彈性模量E=2X 107N/cm2,泊 松比仙=0.3。求（1）畫出應(yīng)變片在圓柱上粘貼位置及相應(yīng)測量橋路原理圖；（2）各應(yīng)變片的應(yīng)變e =?電阻相對變化量 R R=? （3）若電橋電壓U = 6V,求電橋輸出電壓 U0=?（4）此種測量方式能否補(bǔ)償環(huán)境溫度對測量的影響？說明原因。'F| |UI 二一R 103o i .口 口R2 jR4嚇（a）（b）圖2-2解：按題意采用四個相同應(yīng)變片測力單性元件，貼的位置如圖2-2 （a）所示£ 3> 0； R2、R4沿圓周方向貼則產(chǎn)生負(fù)R、R3沿軸向在力F作用下產(chǎn)生正應(yīng)變£ 1> 0,應(yīng)變 £ 2< 0, £ 4< 00四個應(yīng)變電阻接入橋路位置如圖2-2 （b）所示。從而組成全橋測量電路可以提高輸出電壓靈敏度F1000 9.8SE 12 2 1070.3 1.56 SE1.5610 410 4 1560.4