1、2019年中考總復習（初中數學浙教版）編著：胡榮進目 錄第一章實數與代數式1.1 有理數 41.2 實數 61.3 整式 81.4 因式分解 101.5 分式 121.6 二次根式 14 單元綜合評價 16第二章方程與不等式2.1 一次方程（組） 202.2 分式方程 232.3 一元二次方程 252.4 一元一次不等式（組） 282.5 方程與不等式的應用 30單元綜合評價 33第三章函數3.1 平面直角坐標系與函數 373.2 一次函數 393.3 反比例函數 3.4 二次函數 3.5 函數的綜合應用 單元綜合評價第四章圖形的認識4.1 簡單空間圖形的認識4.2 線段、角、相交線與平行線4

2、.3 三角形及全等三角形4.4 等腰三角形與直角三角形4.5 平行四邊形 4.6 矩形、菱形、正方形 ,4.7 梯形單元綜合評價第五章圓5.1 圓的有關性質 5.2 與圓有關的位置關系5.3 圓中的有關計算 5.4 幾何作圖 單元綜合評價第六章圖形的變換6.1 圖形的軸對稱 6.2 圖形的平移與旋轉 6.3 圖形的相似 6.4 圖形與坐標 6.5 銳角三角函數 6.6 銳角三角函數的應用單元綜合評價第七章統計與概率7.1 數據的收集、整理與描述7.2 數據的分析7.3 概率單元綜合評價第八章拓展性專題8.1 數感與符號感8.2 空間觀念8.3 統計觀念8.4 應用性問題 8.5 推理與說理 8

3、.6 分類討論問題 8.7 方案設計問題 8.8 探索性問題 8.9 閱讀理解問題 1.1 有理數【教學目標】1 .理解有理數的有關概念，能用數軸上的點表示有理數，會求倒數、相反數、絕對值.2 .掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算，會比較兩個有理數的大小.3 .理解近似數和有效數字的概念，會將一個數表示成科學記數法的形式4 .能運用有理數的運算解決簡單的實際問題，會探索有規律性的計算問題【重點難點】重點：有理數的加、減、乘、除、乘方運算及簡單的混合運算難點：對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷【考點例解】例 1 (1)-5 的絕對值是()A. -5 B. 5 C. - D.

4、-55(2) 2007年3月5日，溫總理在政府工作報告中，講述了六大民生新亮點，其中之一就是全部免除了西部地區和部分中部地區農村義務教育階段約52000000名學生的學雜費.這個數據保留兩個有效數字用科學記數法表示為()A. 52 107B. 5.2 107C. 5.2 108D. 52 108(3) 2008年2月4日，我國遭受特大雪災，部分城市的平均氣溫情況如下表(記溫度零上為正，單位：C),則其中當天平均氣溫最低的城市是()城市杭州福州北京哈爾濱廣州平均氣溫-40-9.5-17.58A. 廣州 B.福州 C. 北京 D. 哈爾濱分析：本題主要是考查學生對有理數相關概念的理解.第(1 )小

5、題考查絕對值的意義；第(2)小題考查科學記數法；第(3)小題考查有理數的大小比較.解答：(1) B;(2) B;(3) D.。c 1c計算：1 (一1)3-：32 (-)2.分析：本題主要是考查有理數的乘方運算及有理數混合運算的順序/ , c 1,180解答：原式=1 +（1）。9Mg =1而=所.例3觀察表，尋找規律，表、表、表分別是從表中截取的一部分，其中 a、b、c的值分別是（）分析:數,依次想g往右各列的最大公約數做爆2、3、俵.表解答：D.【考題選粹】1. （2019 宜賓）數學家發明了一個魔術盒，當任意實數對（ a, b）進入其中時，會得到22一個新的實數：a +b+1.如把（3,

6、-2）放入其中，會得到 3 +（2）+1 =8.現將實數（-2 , 3）放入其中得到實數 m ,再將實數對（m , 1）放入其中得到的數是 2. （2019 玉溪）小穎中午回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：洗鍋盛水2分鐘；洗菜3分鐘；準備面條及佐料 2分鐘；用鍋把水燒開 7分鐘；用燒開的水煮面條和菜3分鐘.以上各道工序，除外，一次只能進行一道工序，則小穎要將面條煮好，最少用 分鐘.【自我檢測】見數學中考復習一課一練.1.2實數【教學目標】1 .了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會求非負數的算術平方根和實數的立方根.2 . 了解無理數與實數的概念，知道實數與數軸上的點的一一對應關系，能用有理

7、數估計一個無理數的大致范圍.3 .會用算術平方根的性質進行實數的簡單四則運算，會用計算器進行近似計算【重點難點】重點：用算術平方根的性質進行實數的簡單四則運算難點：實數的分類及無理數的值的近似估計.【考點例解】例 1 （1）下列實數：22, sin 60, 土，（揚0 , 3.14159 , -79, （-77）-, 78 中, 73無理數有（）A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個（2）下列語句：無理數的相反數是無理數；一個數的絕對值一定是非負數；有理數比無理數?。粺o限小數不一定是無理數.其中正確的是（）A. B. C. D. 分析：本題主要是考查學生對無理數與實數概念的理解

8、解答：（1） C；（2） C.例 2 計算：1應'1' +sin30U1-xA8.I 2008J12 J分析：本題主要是考查零指數哥、負指數哥及算術平方根的化簡與運算解答：原式=（72-1）-1 +14-372 = 72-1 -1+2-372 =-272.例3我國勞動法對勞動者的加班工資作出了明確規定：春節長假期間，前3天是法定休假日，用人單位應按照不低于勞動者本人日工資或小時工資的300%支付加班工資后4天是休息日，用人單位應首先安排勞動者補休，不能安排補休的，按照不低于勞動者本人日工資或小時工資的200%支付加班工資.小王由于工作需要，今年春節的初一、初二、初三共加班三天（

9、春節長假從十二月卅日開始）.如果小王的月平均工資為2800元，那么小王加班三天的加班工資應不低于 元.分析：本題主要考查學生靈活應用實數運算的相關知識解決實際問題的能力.要注意的是今年的法定假期共有11天，因此日工資標準的計算方法是：2800+21.75.解答：2800M21.75父（2M300%+1M200% 衿1030 （元）.【考題選粹】1. （2019 內江）若a , b均為整數，且當x = J31時，代數式x2 +ax + b的值為0,則ab的算術平方根為 .2. （2019 嘉興）計算:78 +(-1 ) 2父等 +tan45.第一排3. （2019 重慶）將正整數按如右圖所示的規

10、律排列下去.若用有序實數對（n , m ）表示第n排、從左到右第 m個數，如（4, 3）表示實數9,則23 第二排456 第三排78910 第四排第15頁（7, 2）表示的實數是 -【自我檢測】見數學中考復習一課一練.1.3整式【教學目標】1 .了解整式的有關概念，理解去括號法則，能熟練進行整式的加減運算2 .掌握正整數指數哥的運算性質，能在運算中靈活運用各種性質3 .會進行簡單的整式乘法運算和簡單的多項式除法運算，了解兩個乘法公式及其幾何背景，能運用乘法公式進行簡便 .4 .會通過對問題的分析列出代數式，能熟練進行整式的化簡與求值【重點難點】重點：列代數式表示數量關系，整式的化簡與求值難點：

11、乘法公式的靈活運用.【考點例解】例1 （1）已知整式:xa'y3與3x"y2a將是同類項，那么a, b的值分別是（）A. 2 , -1 B. 2, 1 C. -2, -1 D. -2, 1（2）下列運算中正確的是（）A3583 2943722A. x x=x B. x =x C. x x=x D. x 3 = x 9（3）如果xm =5, xn = 25 ,那么代數式x5m"n的值是.分析：本題主要是考查同類項的概念和整式的加法、乘法和正整數指數哥的運算解答：（1） A;(2) C;5.例2（1）王老板以每枝 a元的單價買進玫瑰花 100枝.現以每枝比進價多兩成的價

12、格賣出70枝后，再以每枝比進價低 b元的價格將余下的 30枝玫瑰花全部賣出，則 王老板的全部玫瑰花共賣了 元（用含a , b的代數式表示）.（2）如圖3-1所示，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數逐漸加1的規律拼成一列圖案：圖3-1第4個圖案中有白色紙片 張；第n個圖 案中有白色紙片 張.分析：本題主要考查列代數式表示數量關系，第（1）題的關鍵是弄清前 70枝玫瑰花的單價和后30枝的單價分別是多少；第（2）題的關鍵是要發現圖案中的規律：第一個圖形有4張白色紙片，以后每個圖形都比前一個圖形多3張白色紙片.解答：（1） 70（1 +20% a+30（a-b）=114a-30b.（2） 13；

13、 3n+1.21例 3 先化簡，再求值：3x+2X3x2 5x x1 2x1 ,其中 x=.3分析：本題主要考查乘法公式的靈活應用及整式的化簡求值.解答這一類題目時，一般應先將整式化簡，然后再將字母的值代入計算.解答：原式=9x2 -4 -5x2 +5x-4x2+4x-1 =9x-5.w1 c 1c當x =時，原式=9父.5 = 8 .3. 3【考題選粹】1. （ 2019 濟寧）（8 f006十（一8 f005能被下列數整除的是（）A. 3 B. 5C. 7 D. 92. （2019 淄博）根據以下10個乘積，回答問題：11M29; 12M28; 13X27; 14M26;15M25； 16

14、M24； 17M23； 18父22； 19M21； 20M20.（1）試將以上各乘積分別寫成一個“口2。2"（兩數平方差）的形式，并寫出其中一個的思考過程；（2）將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（3）試由（1）、（2）猜測一個一般性的結論（不要求證明）【自我檢測】見數學中考復習一課一練.1.4因式分解【教學目標】1 .理解因式分解的概念，了解因式分解與整式乘法之間的關系2 .掌握因式分解的一般思考順序，會運用提公因式法和公式法進行因式分解，會利用因式分解解決一些簡單的實際問題 .【重點難點】重點：運用提公因式法和公式法進行因式分解難點：利用因式分解解決一些簡單的實際問題【

15、考點例解】4道因式分解題，你認為小聰做得不夠完222x -2xy y = x- y22x -y =xy x-y .)x 2 x-4x-10 x 8 .例1 （1）在一次數學課堂練習中，小聰做了以下整的一道題是（）32A. X -X = X X -1B.22C. x y -xy = xy x - yD.2（2）因式分解（x1） 9的結果是（A. x 8 x 1B.C. x-2 x 4D.分析：本題主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考順序，強調因式分解一定要分解到結果中的每個因式都不能再分解為止解答：（1） A；（2） B.例2利用因式分解說明：257 -512能被120整除.712712分

16、析：要說明25 -5能被120整除，關鍵是通過因式分解得到25 -5含有因數120,可將257 -512化為同底數形式，然后利用提公因式法分解因數7-rjCI-712 141212 21211解答： 25 -5 =5 -5 =5 （5 -1）=5 乂24 = 5 父120, 257 512 能被 120 整除.例3在日常生活中經常需要密碼，如到銀行取款、上網等 .有種用“因式分解”法產生的密碼方便記憶，原理是：如對于多項式，因式分解的結果是（x-y）（x+yXx2 + y2）, 若取x=9, y =9,則各因式的值分別是：x y = 0, x+y=18, x2 + y2=162, 于是就可以把

17、“ 018162”作為一個六位數的密碼.同理，對于多項式 4a3-ab2,若 取a=10, b =10,則產生的密碼是： （寫出一個即可）.分析：本題是因式分解的知識在實際生活中的簡單應用.解答時只需要先對多項式進行因式分解，再求各因式的值就可以了.解答：4a3 -ab2 =a（4a2 -b2）= a（2a b * 2a+ b ,當 a=10, b = 10時，各因式的值 分別是：a=10, 2ab=10, 2a+b = 30,所以密碼可以為 101030 （也可以為 103010 或 301010 ）.【考題選粹】1. （2019南通）已知 A = a+2, B=a2a+5, C = a2+

18、5a 19 ,其中 a > 2.（1）求證：B-A>0,并指出A與B的大小關系；（2）指出A與C的大小關系，并說明理由.42 242 22. （2019 臨安）已知a、b、c是AABC的二邊，且滿足a +b c =b + a c，判斷MBC 的形狀.閱讀下面的解題過程：4,22,422,14,422,22解：由 a +bc =b +ac 得 a -b =acbc,即（a2+b2Xa2b2）=c2（a2b2）,AABC是直角三角形.試問：以上解題過程是否正確？.若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號);錯誤原因是;本題的正確結論 應該是.【自我檢測】見數學中考復習一課一練.1.5分式【

19、教學目標】1 .了解分式概念，會求分式有意義、無意義和分式值為。時，分式中所含字母的條件2 .掌握分式的基本性質和分式的變號法則，能熟練地進行分式的通分和約分3 .掌握分式的加、減、乘、除四則運算，能靈活地運用分式的四則運算法則進行分式的 化簡和求值.【重點難點】重點：分式的基本性質和分式的化簡 .難點：分式的化簡和通過分式的運算解決簡單的實際問題【考點例解】x例1 (1)在函數y =中，自變重X的取值氾圍是()2x -3D.c33 cA. X=0 B. X# C. X > 一且 X=0 22X2 - 3 , 一一 一(2)若分式-一3的值為零，則X的值為 .X 、3(3)下列分式的變形

20、中，正確的是()A.2a1a -1D -X-yX -yx-y=B. = C. -2"b1b -1-X yX yX-yX-yD.2x- y _x-y2x y x y分析：本題主要考查分式的概念與分式的基本性質.在分式中，要使分式有意義，分式的分母要不為零；要使分式值為 0,則要求分子的值為 0且分式有意義.解答：(1) B；(2) X=V3；(3) C.例2先化簡： ' 十,再選擇一個恰當的 X的值代入求值.X -1 X -1分析：本題主要考查分式的化簡和分式有意義的條件.在分式化簡中，經?？梢园逊质降某ǜ臑槌朔?，再利用“分解約分”法進行化簡.在本題中的x不能取0和±

21、;1.xx 1 X 1t gq解答：原式= */ = X+1 ,當x=2時，原式=3.X -1x例3 （1）已知一個正分數 -（m>n>0）,如果分子、分母同時增加 1,分數的值是增大m減??？請證明你的結論；（2）若正分數>（m > n > 0）中分子和分母同時增加 2,3,， mk （整數k>0）,情況如何？ （ 3）請你用上面的結論解釋下面的問題：建筑學規定， 民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板的比應不小于10%并且這個比值越大，住宅的采光條件越好.問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由分

22、析：本題考查了分式的大小比較，并要求利用有關知識解決實際問題.解題的關鍵是理解題意，得到正確的結論.解答：（1）正分數口（m>n>0）中，若分子、分母同時增加 1,分數的值增大，證明如下： mn 1 n m - n八n 1 n =>0 ,即>一.m 1mmm 1m 1 m（2）正分數 口（m>n >0）中分子和分母同時增加 2, 3,，k （整數k>0）時， m分式的值也增大.（3）住宅的采光條件變好，理由略 .【考題選粹】1. （2019 東營）小明在考試時看到一道這樣的題目："先化簡''-2%- I,a -1 a -1a

23、1再求值.”小明代入某個數后求得值為3.你能確定小明代入的是哪一個數嗎？你認為他代入的這個數合適嗎？為什么？2. （2019 嘉興）解答一個問題后，將結論作為條件之一，提出與原問題有關的新問題，我 們把它稱為原問題的一個“逆向”問題.例如，原問題是“若矩形的兩邊長分別為3和4,求矩形的周長”，求出周長等于14后，它的一個“逆向”問題可以是“若矩形的周長為14,且一邊長為3,求另一邊的長”；也可以是“若矩形的周長為14,求矩形面積的最大值”等等.(1)設 A=fx-x, B=4,求 A 與 B 的值； x -2 x 2x(2)提出(1)的一個“逆向”問題，并解答這個問題.【自我檢測】見數學中考復

24、習一課一練.1.6二次根式【教學目標】1 .了解二次根式的概念，掌握二次根式有意義的條件2 .了解二次根式的加、減、乘、除運算法則，會對簡單的二次根式進行化簡，會用二次根式的運算法則進行實數的簡單四則運算.【重點難點】重點：二次根式的化簡和用二次根式的運算法則進行實數的簡單四則運算難點：二次根式的化簡.【考點例解】例1 (1)若代數式 Jx 2在實數范圍內有意義，則 x的取值范圍是()A. x 2 B. x - 2 C. x ： 2 D. x - 2.(2)若x為實數，則下列各式中一定有意義的是()A. J2 x B.Vx2 +1 C. C D.xx2 -2分析：本題主要考查二次根式的概念，即

25、在二次根式中，被開方數必須是非負數解答：(1) B;(2) B.例 2 (1)計算： W2 <75 +3J- -v'48 |.<'3 J(2)比較大小：-3,7-2,15.分析：本題主要考查二次根式性質的靈活應用和二次根式的混合運算.第(1)題中，可先利用二次根式的性質進行化簡，然后利用實數的運算法則進行計算；第(2)題要先逆用性質：Va2 = a|(a >0),再進行兩個數的大小比較.解答：（i）原式=2V3©V3+V34%/3）= 2v3父2%；'3=12.（2） 3近=V63, 2«記=-<頜，且 V63 aV60 ,例

26、 3 已知 AABC 的三邊 a , b , c滿足 a2 +b +|?71 _2 = 10a + 2 JbT _ 22 ,則AABC為（）.A.等腰三角形B. 正三角形 C.直角三角形D. 等腰直角三角形分析：本題考查了二次根式的非負性，即：在二次根式Ja中，a之0且Ja > 0.解答：將原式變形，得（a2 1 0a十2 5）十八得b 4 f 2+b 4十11十中1 2=0.即（a 5 f 十（Vb -4-1 2 + Vc1 2=0.a=b=c=5.MBC;等邊三角形，故選 B.【考題選粹】1. （2019 南充）已知a <0,那么化簡 卜22 2a的正確結果是（）A. - a

27、B. a C. -3a D. 3a2. （2019 煙臺）觀察下列各式：1 11111入E人一-1.1 十一=21,1，2+=3, ：3+=4,，請將你發現的規律用含自然 3. 341. 4,5, 5數n（n21 ）的等式表示出來：.【自我檢測】見數學中考復習一課一練.第一單元綜合測試（數與式）班級 學號 姓名 得分 .一、選擇題（本題有 10小題，每小題4分，共40分）1 .如果水庫的水位高于標準水位3m時，記作+3日那么低于標準水位 2m時，應記作（）A. -2mB. -1m C. +1mD. +2m2 . 2019年我國某省國稅系統完成稅收收入為3.45065 X 1011元，也就是收入

28、了（）A. 345.065 億元 B. 3450.65 億元 C. 34506.5 億元 D. 345065 億元3 .若整式x2 +2（m -3 x +16是一個完全平方式，那么 m的值是（）第13頁A. -5B. 7C.-1D. 7或-14 .估計488的大小應在（）A. 9.19.2 之間 B. 9.29.3之間C. 9.39.4之間 D. 9.49.55.如圖1,點AB在數軸上對應的實數分別是B兩點間的距離是（）A. m nB.C. n - mD.-n - m第24頁6.下列運算中，錯誤的是a acA. c = 0 b b bc_ a - b二-1C.0.5a b 5a 10bD.7.

29、某種細胞開始有2個,1小時后分裂成個，3小時后分裂成10個并死去1個,A. 31 個B. 338 .如果代數式3x24x+6的值為9,A. 7B. 9C. 129 .如圖2,圖中陰影部分的面積是（0.2a -0.3b 2a -3b4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1，按此規律，5小時后細胞存活的個數是 （）C.35D.37則代數式D. 18A. 5xyB. 9xy C. 8.5xy10.已知mn是兩個連續自然數（m4，x+6的值為3D. 7.5xyv n ),且 q = mn ,p = Jq +n + Jq -m ,那么 p的值是(A.奇數B.偶數C.奇數或偶數D.二、填空題（本題有 6

30、小題，每小題5分，共30分）11 .寫出一個小于2的無理數:12 .列代數式表示：“數a的2倍與10的和的二分之一”應為1113 .已知x + y =7,且xy=12,則當x<y時，代數式一一的值為.x y14 .一個矩形的面積是（x2-9 ）米2,它的一條邊為（x+3）米，那么它的另一邊為 米.15 .數學家發現一個魔術盒，當任意實數對.（a,b泄入時，會得到一個新的實數：a2+b + 1.例如把（3,-2）放入其中后，就會得到32+ （-2） +1=8.現將實數對（-2, 3）放入其中得到實數m,再將實.數又（m,1）放入其中后，得到的實數是 .16 .如果2019個整數ai, a2

31、,，a2007滿足下列條件：a1=0 ,a?= a十2 ,，a2007 口一 a2006 + 2 ,則 ai + a2 + a3 +| | | + a2007三、解答題（本題有 7小題，共80分）17. （10分）計算:遍+ 2sin45, -2,+（3.14-冗）0._b2218.（10分）先化簡代數式：-a二b- - 2 a一2 -1,然后選擇一個使原式有意義的aa 2b a 4ab 4bb值代入求值.19. （10分）觀察下面一列數，探求其中的規律：（1）請在上面的橫線上填出第 7, 8, 9個數；（2）第2019個數是什么？第n個數是什么？如果這一列數無限地排列下去，那么與哪個數越來越

32、接近？20. （10分）分解因式： x4 -y4（2） 4xy28xy + 4x21. （12分）2007年4月18日是全國鐵路第六次大提速的第一天.這一天，小明爸爸因要出差，于是他到火車站查詢列車的開行時間，下表是他從火車站帶回家的最新時刻表：2007年4月18日起X X次列車時刻表始發站發車時間終點站到站時間A站上午8:20B站次日12:20小明爸爸找出了以前同一車次的時刻表如下:2006年3月20日X X次列車時刻表始發站發車時間終點站到站時間A站下午14:30B站第三日8:30比較了兩張時刻表后，小明爸爸提出了下面兩個問題，請你幫小明解答：（1）現在該次列車的運行時間比以前縮短了多少小

33、時？（2）如果該次列車提速后的平均時速為200千米/小時，那么該次列車原來的平均時速為多少？（結果精確到個位）22. （14分）下面的圖（1）是由邊長為a的正方形剪去一個邊長為 b的小正方形后余下的圖形.把圖(1)剪開后，再拼成一個四邊形，可以用來驗證公式:(1)請你通過對圖(1)的剪拼，畫出三種不同拼法的示意圖要求：拼成的圖形是四邊形；在圖(1)上畫出剪裁線(用虛線表示)；在拼出的圖形上標出已知的邊長.(2)選擇其中的一種拼法寫出驗證上述公式的過程.a2 b2 =(a b)(a b).22_2 _2_2_223. (14分)設 a1 =3 -1 , a2 =5 -3 ,，an =(2n+1

34、) -(2n-1) ( n > 0 的自然數)(1)探究：an是8的倍數嗎？請說明理由，并用文字語言表述你所獲得的結論;(2)若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數是“完全平方數”.試找出a1,a2,，an,，這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數，并求：當 n滿足什么條件時，an為完全平方數?2.1 一次方程(組)【教學目標】1 .理解方程、方程組，以及方程和方程組的解的概念.體會“消元”的數學思想,2 .掌握解一元一次方程和二元一次方程組的一般步驟與方法, 會求二元一次方程的正整數解 .3 .能根據實際問題中的數量關系， 列出一元一次方程或二元一次方程組來解決簡單的實際問題，

35、并能檢驗解的合理性 .【重點難點】重點：解一元一次方程和二元一次方程組的一般步驟與方法難點：根據實際問題中的數量關系，列出一元一次方程或二元一次方程組例1 (1)若關于x的一元一次方程A. 2 B. 172x -k3C.x3k =1的解是x = 1,則k的值是(21317D. 0.【考點例解】、一， x a ay = 3 x = 2，八(2)若二元一次方程組， y 的解為3,則ab的值為()、3x - by = 4J = 1A. 1B. 3C. -1D. -3分析：本題主要考查方程和方程組的概念，以及一元一次方程和二元一次方程組的解法.解答：(1) B；(2) C.2a_3b=13'a

36、=8.3 x + 2)3y _1)= 13例2已知方程組的解是，則方程組113yl 的3a +5b=30.9b=1.2k3x + 2)+5(y-1)=30.9解是分析：本題主要考查一元一次方程或二元一次方程組的解法和整體代換的思想.在解答時，既可以直接求方程組的解，也可以利用整體思想， 分別把x + 2和y -1 "看作a和b ,通過解一元一次方程來解決 .x=6.3解答：3.7=2.2例3陳老師為學校購買運動會的獎品后，回學校向總務處王老師交帳時說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了 1500元，現在還剩余418元.” 王老師算了一下說：“你肯定搞錯了

37、” .(1)王老師為什么說陳老師搞錯了呢？請你用方程的知識給予解釋(2)陳老師連忙拿出購物發票進行核對，發現自己的確是弄錯了，因為他還買了一個筆記本.但筆記本的單價已經模糊不清了，只能辨認出應該是小于10元的整數.問：筆記本的單價可能是多少元？分析：本題考查了列一元一次方程解應用題.列方程(組)解應用題的一般步驟是：審題、設元、列方程、解方程、檢驗和作答.在檢驗時，不僅要檢驗所求得的結果是否是所列方程的解，而且還要檢驗方程的解是否符合實際問題解答：(1)設單價為8元的書買了 x本，則單價為12元的書買了(105-x)本.由題意得解這個方程，得x -44.5.因為書的本數一定是正整數，所以x =

38、 44.5 (本)不合題意，因此陳老師錯了 .(2)設筆記本的單價為 y元，則由題意得解這個關于y的方程，得y = 4x -178 .一口 178188- 0 < y <10,- 0<4x-178<10, 解得 <x<.44又 X為正整數，x可以取45、46.當 x=45時，y =4x178 = 4m45178 = 2 （元）；當 x=46時，y =4x 178 =4父46 178 =6 （元）.答：筆記本的單價可能是 2元或6元.例4新星學校的一間階梯教室內，第1排的座位數為a,從第2排開始，每一排都比前一排增加b個座位.(1)請你在下表的空格內填寫一個適

39、當的代數式：第1排的座位數第2排的座位數第3排的座位數第4排的座位數aa + ba+2b(2)已知第4排有18個座位，第15排的座位數是第5排的座位數的2倍，則第21排有多少個座位？分析：本題考查了列二元一次方程組解應用題.解答本題的關鍵是會從表中數據的變化中尋找出一定的規律，再利用規律求出a和b的值.a -12 b=2解答：(1) a+3b.(2)根據題意，得a 3b =18V,解得a 14b = 2 a 4b答：第21排有52個座位.【考題選粹】1. (2019 濟寧)甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后立即下山，在山腳和山頂之間不斷往返運動，已知山坡長為360m,甲、乙兩人上山的速度

40、比是6:4 ,并且甲、乙兩人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，當甲第三次到達山頂時，則此時乙所在的位置是.2. (2019 北京)某地區為了改善生態環境，增加農民收入，自2019年起就鼓勵農民在荒山上廣泛種植某種果樹，并且出臺了一項激勵措施：即在開荒種樹的過程中，每一年新增果樹達到100棵的農戶，當年都可得到生活補貼 1200元，且每超出一棵，政府還給予每棵a元的獎勵.另外，種植的果樹，從下一年起，每年每棵平均將有b元的果實收入下表是某農戶在頭兩年通過開荒種樹每年獲得的總收入情況：年份新增果樹的棵數年總收入2019 年130棵1500 元2019 年150棵4300 元（注：年總收入=生活

41、補貼費+政府獎勵費+果實收入）【自我檢測】見數學中考復習一課一練.2.2分式方程【教學目標】1 .了解分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示出來2 .會解可化為一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，體驗轉化的數學思想；了解增根的概念，會進行分式方程的驗根.3 .能根據實際問題中的數量關系，列出分式方程來解決簡單的實際問題，并能檢驗解的合理性.【重點難點】重點：解可化為一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步驟與方法.難點：根據實際問題中的數量關系，列出分式方程，并檢驗解的合理性【考點例解】例1如果關于x的分式方程-1 = a無解，那么a的值是（）x 3 x 3A.

42、1 B. -1 C. 3 D. -3.分析：本題主要考查分式方程的增根概念.需要注意的是：分式方程的增根應該滿足變形后的整式方程，但不滿足原分式方程 .解答：A.x1例2解分式方程：-1=.x 2x 4分析：本題主要考查分式方程的解法 .在解答時，應按照解分式方程的一般步驟進行，并注意驗根.解答：去分母，得 x（x+2）«x+2K x-2 =1第19頁.一 一2 一 2去括號，得x 2x-x-4=1移項，合并同類項，得2x = -3 3方程兩邊同時除以2,得x = -23經檢驗，x = -是原方程的解.2例3某公司投資某個項目， 現有甲、乙兩個工程隊有能力承包這個項目.公司經調查發現

43、:乙工程隊單獨完成工程所需的時間是甲工程隊單獨完成工程所需時間的2倍，；甲、乙兩隊合作完成工程需要 20天，甲隊每天的工作費用為 1000元，乙隊每天的工作費 用為550元.根據以上信息，從節約資金的角度考慮，該公司應選擇哪個工程隊來承 包這個項目？公司應付出的費用為多少元？分析：本題考查了列分式方程解應用題 .解答本題的關鍵是根據題意求出甲、乙兩隊單獨完成工程所需的時間，進而求出各自的總費用解得 x = 30解答：設甲隊單獨完成工程需要 x天，則乙隊單獨完成工程需要2x天.根據題意，得20 - x 2x經檢驗，x=30是原方程的解，且 乂 = 30和2乂=60都符合題意.，應付甲工程隊的費用

44、為：30M1000 =30000 （元），應付乙工程隊白費用為：30M2M550 = 33000 （元）. 30000 <33000,，該公司應選擇甲工程隊，需付出的總費用為30000元.答：該公司應選擇甲工程隊，需付出的總費用為30000元.【考題選粹】1. （2019 青島）某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400米的道路.為了盡量減20%結果提前8小時少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了完成任務.若設原計劃每小時修路 x米，則根據題意可得方程2. （2019 懷化）解方程:5x 2 _ 3x2 x x 1第36頁【自我檢測】見數學中考復習一課一練.2.3

45、一元二次方程【教學目標】1 .理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一個一元二次方程化為一般形式2 .理解配方法，會用因式分解法、 直接開平方法和公式法解簡單的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式.3 .能用一元二次方程解決實際問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性.【重點難點】重點：用因式分解法、直接開平方法和公式法解簡單的一元二次方程難點：配方法，列一元二次方程解決實際問題，并檢驗解的合理性【考點例解】例1 （1）下列方程中，肯定是一元二次方程的是（）22_2A. -ax bx c = 0 B.3x - 2x 1 = mx一 1.。C. x -=1D.a1x -2x-3 = 0

46、x（2）已知x=1是一元二次方程x22mx+1 = 0的一個解，則m的值是（）A. 1 B. 0 C. 0或 1 D. 0或-1.2（3） 一兀二次萬程x 2x1 =0的根的情況是（）A. 有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根D.沒有實數根分析：本題主要考查一元二次方程的有關概念和性質，其中第（1）小題考查一元二次方程的概念，第（2）小題考查一元二次方程的解的意義，第（3）小題考查一元二次方程的根的判別式.在一元二次方程ax2+bx+c = 0（a = 0 ）中，當b2 - 4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；當b2-4ac = 0時，方程有兩個相等的實數根；

47、當b2 -4ac <0時，方程沒有實數根.解答：（1） D；（2） A；（3） A.例2解下列方程：（1） x2+3=3（x+1）；（2） 2x2+2x1 = 0.分析：本題主要考查一元二次方程的解法，其中第（1）小題可選用因式分解法，第（2）小題應該選用公式法.解答：（1）原方程可化為：x23x=0將方程左邊因式分解，得x x-3 =0x =0 或 x-3=0由 x3 = 0得 x=3，原方程的解是x1 = 0 , x2 = 3.（2）這里 a=2, b = 2, c = 1例3某商場將進價為30元的臺燈以40元的價格出售，平均每月能銷售600個.調查表明： 這種臺燈的售價每上漲1元，

48、其銷售量將減少 10臺.如果該商場想實現每月 10000元的銷售利潤，那么這種臺燈的售價應定為多少元？這時商場應進臺燈多少臺？分析：本題考查了列一元二次方程解應用題.在降價銷售問題中，利潤=（現售價-進價）過原銷量+ （原售價-現售價）/單位漲價X變化銷量.解答：設這種臺燈的售價為 x元，則現在的銷量為（401M10）臺.根據題意，得12整理，得 x 130x+400 =0解得 x1=50, x2 =80.答：這種臺燈的售價應定為 50元或80元.當售價定為50元時，應進500臺；當售價定為80元時，應進200臺.【考題選粹】1. （2019 巴中）三角形的一邊長為10,另兩邊長是方程 x2

49、14x+48 = 0的兩個實數根，那么這個三角形是 三角形.2. （2019 綿陽）已知x1，x2是關于x的方程（x 2J（x m）=（p2X p m）的兩實根.（1）試求x1，x2的值（用含m, p的代數式表示）；（2）若Xi, X2是某直角三角形的兩直角邊的長，問：當實數 m, p滿足什么條件時，這個直角三角形的面積最大？并求出其最大值【自我檢測】見數學中考復習一課一練.2.4 一元一次不等式（組）【教學目標】1 .了解不等式和一元一次不等式（組）的概念，掌握不等式的基本性質2 .了解一元一次不等式（組）的解和解集的概念，理解它們與方程的解的區別，會在數軸上表示一元一次不等式（組）的解集

50、.3 .掌握解一元一次不等式（組）的一般方法和步驟，能熟練地解一元一次不等式（組）會用口訣或數軸確定一元一次不等式組的解集4 .能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式或一元一次不等式組解決簡單的實際問題，能確定一元一次不等式（組）的整數解【重點難點】重點：一元一次不等式（組）的解法，列一元一次不等式（組）解應用題難點：列一元一次不等式（組）解應用題，確定一元一次不等式（組）的整數解.【考點例解】例1解下列不等式（組），并將其解集表示在數軸上：5x-2 3x1x -3 一（1） +3 之 x+1；132x-1 77 x22分析：本題主要考查一元一次不等式（組）的解法及解集在數軸上的表示

51、.一元一次不等式的解法類似于一元一次方程的解法；解一元一次不等式組時，應先求出不等式組中每個不等式的解，再利用口訣或數軸來確定不等式組的解集.口訣為“大大取大，小小取小，大小小大連起寫，大大小小題無解”解答：（1）略解：x E1,其解集在數軸上表示如下圖所示 .5（2）解不等式 5x-2>3（x + 1）,得 x A3 ；13解不等式1 <7 x ,得x <4. 22 5原不等式的解集是 -< x<4 ,其在數軸上表示如下圖所示 . 2例2 "全國文明村”江油白玉村果農王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸.現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷

52、售，已知一輛甲種貨車可裝運4噸枇杷和1噸桃子，一輛乙種隼車可裝運枇杷和桃子各2噸. 圖（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地將全部水果運往銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運費 300元，乙種貨車每輛要付運費 240元，則王燦應選擇哪種運輸方案，才能使運費最?。孔钌龠\費是多少？解答的關鍵是確分析：本題主要考查根據題中的數量關系列不等式組和不等式組的整數解,定甲種貨車的數量，然后進行分類討論，最后可利用函數性質求最值解答：（1）設王燦安排甲種貨車 X輛，則安排了乙種貨車（8X）輛，根據題意，得解這個不等式組，得2HxM4.4x 2 8 - x _20x 2 8-x _12x是整數，x可以取2,3,4.，王燦有以下三種安排貨車的方案：甲種貨車2輛，乙種貨車6輛；甲種貨車3輛，乙種貨車5輛；甲種貨車4輛，乙種貨車4輛.（2）設安排x輛甲種貨車時，需運費 y元，根據題意，得y =300x+240（8-x）即 y=60x+1920.因為y是x的一次函數，且y隨著x的增大而增大，所以當 x = 2 （輛）時，y 取到最小值，且 y最小值=602 +1920 =2040 （元）.【考題選粹】2x-7 <5-2x1. （2