1、初中數學中的基本數學思想方法學習主題具體要求典型例題數學思想(1)用字母 表小數會用字母表示數，進行式的運算 和討論一些數學問題。如會列方程解 應用題，會用換元法，利用整體思想 達到化簡解題過程或解決問題的目的 等。用字母表示數的思想是數學轉化 思想的具體體現。1 . 一件工作，甲做a 完成，現在甲先做了 工作由乙繼續完成， 全部工作？2 .已知x= 4 J3求)值。天能完成，乙做b天能c天(c < a),余下的 乙需做幾天可以完成4 6x3 2x2 18x 23 的x2 8x 15能運用代數、三角比知識通過數 量關系的討論去處理幾何圖形的問 題；能運用幾何、三角比知識通過對 圖形性質的

2、研究去解決數量關系的問 題。能將抽象的數學語言與直觀的圖 形符號結合起來，把抽象思維與形象 思維結合起來；會用代數的方法去研 究幾何問題，會根據圖形的性質及幾一， ，一“，y1、已知二次函數y圖所示，則a0,b0, cdax:b bx c的圖象如,20,b2 4ac0(2)數形結 合法何知識去處理代數問題。飛0T72、如果關于x的方程2x2 3x 5m 有且只有一個大于1的實數根，求 圍。2 . ，一3,二次函數y ax bx c如圖(的符號及a、b、b2 4ac的符號(2)試確定 a+b+c、a-b+c 的0m的取值范1)試確定ciy10、(3)函數思 想函數所揭示的是兩個變量之間的 對應關

3、系，通俗的講就是一個量的變 化引起了另一個量的變化。在數學中 總是設法將這種對應關系用解析式表 示出來，這樣就能充分運用函數的知 識、方法來解決有關的問題。1 .把一塊邊長為20cm的正方形鐵皮，四角各 截去邊長為xcm的小正方形，再將它折成一 個無蓋盒子。求這個盒子的容積 V關于自變 量x的函數解析式，并說明 x的取值范圍。2 .如圖在 Rt A ABC / BAC=90o,AB=AC=2,點 D 在BC上運動(不能到達 B、C),過D作/ADE= 45 o, DE 交 AC 于 E。設 BD=x , AE=y , 求y關于x的函數關系式，并寫出自變量取值范圍。問當 ADE為等腰三角形時，求

4、AE 的長。B DC(4)方程思 想學會分析問題中白數量關系，尋找已知量與未知量之間的相等關系 .學會通過適當設元 ，列出方程或 方程組，從而解決問題的一種思維方 式.1 .牧場的青草，每天都生長一樣快，牧場的全 部青草可以供給10頭牛吃20天供名15 頭牛吃10天，那么供給25頭牛可以吃幾天？2 .四邊形ABCD對角線相交于。點,且4 ABC、ABCD> ACDA > DAB 的面積分 別為 5、9、10、6,求AOAB、OBC、 OCD及4 ODA的面積.(5)分類討 論思想當面臨的問題/、宜用一種方法處 理或同一種形式敘述時，就把問題按 照一定的原則或標準分為若葉類，然 后逐

5、類進行討論，再把這幾類的結論 匯總，得出問題的答案，這種解決問 題的思想方法就是分類討論的思想方 法。分類討論的思想方法的實質是把 問題“分而治之，各個擊破”。其一般 規則及步驟是：(1)確定同一分類標 準；(2)恰當地對全體對象進行分類， 按照標準對分類做到“既不重復又不 遺漏”；(3)逐類討論，按一定的層次 討論，逐級進行；(4)綜合概括小節， 歸納得出結論。1 .解關于x的方程2 _. , 2_ . 一x x 2 k(x 2x) 02,已知關于x的方程x2-(k+2)x+2k=0 。(1)求證：無論k取何實數值，方程總有實 數根；2 2) 若等4ABC的一邊長a=1,另兩邊長 b, c恰

6、好是這個方程的兩個根，求4 ABC的周長。3 .已知AB為。O的直徑，D為直徑AB上一 動點(D不與點A, B重合)，過D作CD ±AB 交。于C,過C作。O的切線PC,交。O的 切線AM于P,連PB交CD于Eo(1)請根據D點的不同位置畫出符合題意的 圖形；(2)猜想CE與DE的數量關系，并就 D點 的某一位置證明你的結論；(3)如果。的半徑為1,設點D與圓心O 的距離為m,試求PC的長(可用m的 代數式表示)。(6)化歸思想化歸思想方法是處理數學問題的 指導思想和一種基本策略。化歸思想 就是把未知問題化歸為已知問題。把 復雜問題化歸為簡單問題，把非常規 問題化歸為常規問題。從而使

7、很多問 題得到解決的思想。結合解題進行化 歸思想方法的訓練的做法：1、化繁為 簡；2、化高維為低維；3、化抽象為 具體；4、化非規范性問題為規范性問 題；5、化數為形；6、化實際問題為 數學問題；7、化綜合為單一；8、化 一般為特殊1 .解方程：J2x3 x2 .已知在平面直角坐標系內，O為坐標原點，A、B是x軸正半袖上的兩點，點 A在點B的 左側，如圖。二次函數2y ax bx c(a 0)的圖象經過點A、B,與y軸相交于點C。(1)a、c的符號之間有何關系？如果線段OC的長度是線段 OA、OB長度的比例中項，試證 a、c互為倒數；(3)在(2)的條件下，如果 b=4, AB= 4/3求a、

8、 c的值。(7)數學模 型思想設計一條隧道，要使高 4米，寬4米的巨 型載重車輛能單向通過，隧道上的縱斷面是如 圖拋物線狀的拱，拱寬是高的4倍，求拱寬可以取得的最小整數值。(單位：米；J5= 2.236)“y所謂數學模型，是指用數學語言 把實際問題概括地表述出來的一種數 學結構。數學模型是對客觀事物的空 間形式和數量關系的一種反映。它可 以是方程、函數或其他數學式子，也 可以是一個幾何基本圖形。利用數學 模型解決問題的一般數學方法就是數 學模型方法。它的基本步驟如下圖所 示：數學抽象實際問題的解(8)分解組 合思想能把在內容和形式上，和教材上 的公式、定理所需要具備的條件不完 全一樣的數學問題

9、，通過對問題的分 解、拆割，或者合成、拼補等手段， 將問題轉化為符合公式、定理所要求 的形式，并運用公式、定理來加以解 決。求重罐1、因式分解：2c22x 2xy y a2、將兩塊三角板如圖放置，CEDB 90 , AAB DE 6,摹部分的面積。AADB2ab b2其中45 , E 30 ,(9)圖形運 動思想初中圖形運動包含平移、翻折和 旋轉，能通過實驗、操作、觀察和想 象掌握運動的本質，在圖形的運動中 找到小變量，然后解決問題。把一張邊長為2的正方形紙片ABCD折 疊，使B落在AD上(不和A、B重合)，MN為折痕，設 AB =a。求：(1)折起部分面積；(2)折痕MN的長。(用a的代數式

10、表示)1BB；C數學方法(1)待定系數法熟練掌握待定系數法的基本思想和步 驟，會求解一些需要確7E系數的問題， 尤箕是確定函數解析式，或者會利用 系數證明一些問題。1 .已知二次函數的圖像頂點坐標為(2, 5)它在y軸上的截距是一7,求這個二次函數。、,212 .已知拋物線 y=x (a+b)x + zc2，a、b、c分別是/ ABC中/ A、/ B、/ C的對邊。(1)求證：該拋物線與x軸必有兩個交點；(2)設拋物線與x軸的兩個交點為P、Q,頂點為 R, /PQR=a, tga=«, / ABC 的周長為10,求拋物線的解析式；(3)設直線y=ax bc與拋物線交于點E、F,與y

11、軸交于點M ,拋物線與y軸交于點N ,若拋物 線的對稱軸為x=a, /MNE與/MNF的面積之 比為5: 1,試判斷力 ABC的形狀，并證明你的 結論。(2)配方法學會通過湊、配等手段得到完全平方、 完全立方等形式，再利用完全平方項 是非負數等性質，達到增加題目的條 件等目的。主要用在多元代數式求值， 無理式的證明和化簡以及求解方程。1.若實數x、v、z滿足4(" Jy 1 jz 2) x v z求x、v、z的值。2、已知關于x的方程2,、，2. 2、x 2(1 a)x (3a 4ab 4b 2) 0有實根。求a、b的值。(3)換元法會用新的未知數去替換原條件中的舊 未知數或數字或代數式，使較為復雜 的多項式結構簡化，以達到簡化解題 過程的目的，是體現數學轉化思想的 具體體現。1.解方程 2x2 x 552x2 x 62 計算（111）（11231999 232000（1 11，）（1+1+ +，）2 32000 2 31999(4)判別式法會用判別式去處理一兀二次方程、二次函數、二次三項式等方面問題把一次二項式、兀一次方程、分式方程、無理方程、二次函數求最值 等問題，利用一元二次方程的判別式 來進行求解。1 .不解方程，判別下列方程的根的情況： (