初中數學奧專題復習知識梳理+例題精講第十一講代數式的恒等變形(拔高篇,適合八級使用)_第1頁
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文檔簡介

1、代數式的恒等變形【知識梳理】 1、恒等式的意義兩個代數式，如果對于字母在允許范圍內的一切取值，它們的值都相等，則稱這兩個代數式恒等。2、代數式的恒等變形把一個代數式變換成另一個與它恒等的代數式叫做代數式的恒等變形。恒等式的證明，就是通過恒等變形證明等號兩邊的代數式相等。3、基本思路(1)由繁到簡，即從比較復雜的一邊入手進行恒等變形推到另一邊；(2)兩邊同時變形為同一代數式； 左邊.一(3)證明：左邊 右邊 0,或1,此時右邊 0。右邊4、基本方法在恒等變形的過程中所用的方法有配方法、消元法、拆項法、綜合法、分析法、比較法、換元法、待定系數法、設參數法以及利用因式分解等諸多方法。【例題精講】例1

2、已知abc 1,求證： 一a一 一b c 1。ab a 1 bc b 1 ac c 1思路點撥：由繁到簡，化簡左邊，使左邊等于右邊。【鞏固】已知x、V、1z為三個不相等的實數，且xy【拓展】若x y z 0xyz,b , c 一y z x z x【例2】證明：- J ax a22ay a az a思路點撥：本題可采用比差法以及拆分法兩種方法進行證明。1【鞏固】1、求證a - aab1abab1ab2、求證:拓展求證24620111111x2 12 A2 cx 4 x 9x2 100x 1 x 10x 2 x 9x 10 x 1x rvyb c' c a1x1 y1z 1x1 y1z思路

3、點撥：左邊和右邊，變形為同一個代數式。,22a b c doa b c d22, 2, 2【鞏固】 已知a c 3,求證：a b b da c b d【拓展】已知實數a、b、c滿足2n 1 2n 1 2n 1a b c2n 1 2n 1 2n 1a b c,其中n是正整數。已 知 ax3 by3 cz3, 且1 1 1 1, 求證x y z3 ax2 by2 cz23 a 3 b 3. c。Ax By Cz . Dt ,工一BlDxyzt2、設a1絲bib2a3b3an avbna2, an, b1, b2， ， an都是整數。求證：.a1bl1.a2b2.a 3 b 3.an bn .aia24bib?【拓展】 設2005x32006y32007z3, xyz 0,且 3/2005x2 2006y2 2007z2 3/2005 3/2006 3m2007,求證:-11° xyz【例5】已知正數a, b滿足a<1 b2 bvl a2 1,求證：a2 b2 1。步一步地推到我

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