1、初中數學常用公式定理211、整數（包括：正整數、0、負整數）和分數（包括：有限小數和無限環循小數 ）都是有理數.如：3,可， 0.231, 0.737373, 相,盯百. 無限不環循小數叫做無理數.如：兀，一 £, 0.1010010001（兩個i之間依次多i個0）.有理數和無理數統稱為實數.2、絕對值：a> 。0 I a I = a; a< 。0 I a I = a.如：I 依 I =齷;I 3.14 兀 I = 3 -3.14.3、一個近似數，從左邊笫一個不是 0的數字起，到最末一個數字止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字.如：0.05972精確到0.001得0

2、.060,結果有兩個有效數字6, 0.4、把一個數寫成± ax 10n的形式（其中1Wav10, n是整數），這種記數法叫做科學記數法.如：40700=4.07X 105, 0.000043= 4.3 X 10 5.5、乘法公式（反過來就是因式分解的公式）：（a+ b）（a b）= a2 b2.（a± b）2 = a2± 2ab+b2.（a+ b）（a2ab+b2）=a3+ b3.（a b）（a2+ ab+b2）=a3 b3; a2+ b2=（a+ b）2-2ab, （a- b）2= （a+ b）24ab. b1na n= a ,特另ij：6、哥的運算性質： am

3、x an= am+n. am+an=amn. （am）n=amn. （ab）n=anbn. F）n=n.8 a(町n=Q)n.a0= 1(aw 0).如：a3x a2= a5, a6+ a2= a4, (a3)2= a6, (3a3)3= 27a9,1 (-3)-1 = -T,j_ n 2£95-2 = 了 =2、(T)_2=F)2 = 4,(-3.14)0 = 1,號。")0=1.7、二次根式：(,；)2=a(a>0), I "a I ,= M x 品,Vg =b(a> 0, b>0).如：-（3 ,5 ）2= 45.伏=6. av 0 時,

4、岫一熱.山的平方根=4的平方根=± 2.（平方根、立方根、算術平方根的概念）8、一元二次方程：對于方程：ax2+bx+c= 0:b b2 4ac求根公式是x=2a當4> 0時，方程有兩個不相等的實數根；當= 0時，方程有兩個相等的實數根；當< 0時，方程沒有實數根.注意：當4>0時，方程有實數根.若方程有兩個實數根 x1和x2,并且二次三項式 ax2+ bx+c可分解為a（x x1）（x-x2）.以a和b為根的一元二次方程是 x2 （a+ b）x+ ab= 0.9、一次函數y= kx+b（kw0）的圖象是一條直線（b是直線與y軸的交點的縱坐標即一次函數在 y軸上的截

5、 距）.當k>0時，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）；當k<0時，y隨x的增大而減小（直線從左向右 下降）.特別：當b=0時，y=kx（kw0）又叫做正比例函數（y與x成正比例），圖象必過原點.上10、反比例函數 y=7（kw0）的圖象叫做雙曲線.當 k>0時，雙曲線在一、三象限 （在每一象限內，從左向右降）；當k< 0時，雙曲線在二、四象限（在每一象限內，從左向右上升 ）.因此，它的增減性與一次函數相 反.11、統計初步：（1）概念：所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體.從總體中 抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容

6、量.在一組數據中，出現次數最 多的數（有時不止一個），叫做這組數據的眾數.將一組數據按大小順序排列，把處在最中間的一個數（或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數.(2)公式：設有n個數x1, x2,，xn,那么:- X1 + x2 + + xn x=平均數為：n;極差：用一組數據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值； 12、頻率與概率：頻數(1)頻率=總數，各小組的頻數之和等于總數，各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。(2)概率如果用P表示一個事件 A發生的概率，則 0W P (A) &

7、; 1；P (必然事件)=1 ; P (不可能事件)=0;在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發生的概率。大量的重復實驗時頻率可視為事件發生概率的估計值；13、銳角三角函數：對邊次部邊設/ A是RtAABC的任一銳角，則/ A的正弦：sinA=一荷迓一，乙A的余弦：cosA=痂3 , / A 心你對邊的正切：tanA= U的鄰邊,并且sin2A+cos2A= 1.0vsinAv1, 0v cosAv 1, tanA>0. / A越大，/ A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.余角公式：sin(90oA) = cosA, cos(90o A) = sin

8、A.P1 (a, b), P關于y軸對稱的i修特殊角的三角函數值：sin30o = cos60O , =sin45o = cos45o = sin60o=1, tan60o 叵鉛垂.度 上匹斜坡的坡度：i=水干見良 =.設坡角為a ,則i= tan a .14、平面直角坐標系中的有關知識：(1)對稱性：若直角坐標系內一點 P (a, b),則P關于x軸對稱的點為點為P2 ( a, b),關于原點對稱的點為 P3 ( a, b).(2)坐標平移：若直角坐標系內一點 P (a, b)向左平移h個單位，坐標變為 P (ah, b),向右平移h 個單位，坐標變為 P (a+ h, b);向上平移h個單

9、位，坐標變為 P (a, b+h),向下平移h個單位，坐標 變為P (a, bh).如：點A (2, 1)向上平移2個單位，再向右平移 5個單位，則坐標變為 A (7, 1). 15、二次函數的有關知識：21 .定義：一般地，如果y ax bx c(a,b,c是常數，a 0),那么y叫做x的二次函數.2 .拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點a的符號決定拋物線的開口方向：當 a 0時，開口向上；當a 0時，開口向下;a相等，拋物線的開口大小、形狀相同平行于y軸（或重合）的直線記作 x h .特別地，y軸記作直線x 0.幾種特殊的二次函數的圖像特征如下：（1）公式法:y ax2 bx cb 2

10、 a x2a4ac b2（4a ，頂點是b 4ac b2、2a 4a ,對稱軸是直函數解析式開口方向對稱軸頂點坐標2y ax當a 0時開口向上當a 0時開口向卜x 0（y 軸）(Q,Q)2y ax kx 0（y 軸）(0, k),2 y ax hx h(h,0)2y a x h kx h(h,k)2y ax bx cbx 一2ab 4ac b2(2a' 4a )4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法整理范本bx 線 2a.（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y a x h 2 k的形式，得到頂點為（h,k）,對稱軸是直線x h.Xx22（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對

11、稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線上兩點（xhy）、（x2,y）（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為： x9拋物線y ax bx c中，a,b，c的作用2（1） a決定開口方向及開口大小，這與y ax中的a完全一樣.21（2） b和a共同決定拋物線稱軸的位置.由于拋物線y ax bx c的對稱軸是直線2a ,故：b 0時，對稱軸為y軸；a （即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側；a（即a、b異號）時，對稱軸在 y軸右側.（3） c的大小決定拋物線y ax2 bx c與y軸交點的位置0時，V c, .拋物線axbx c與y軸有且只有一個交點（Q, c）：c 0,拋物線

12、經過原點；c 0,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于負半軸.P 0以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 y軸右側，則 a .11 .用待定系數法求二次函數的解析式(1) 一般式：y ax2 bx c.已知圖像上三點或三對 x、y的值，通常選擇一般式.(2)頂點式：y a x hk.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.(3)交點式：已知圖像與x軸的交點坐標x1、x2,通常選用交點式：y ax x1 x x2 .12 .直線與拋物線的交點(1) y軸與拋物線y ax bx c得交點為(0, c).(2)拋物線與x軸的交點二次函數y ax2 bx c的圖像與X軸的兩個交點

13、的橫坐標x1、x2,是對應一元二次方程,.2ax bx c 0的兩個實數根.拋物線與X軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定:有兩個交點(0) 拋物線與x軸相交；有一個交點(頂點在 X軸上) (0)拋物線與X軸相切；沒有交點(0)拋物線與x軸相離.(3)平行于X軸的直線與拋物線的交點同(2) 一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k ,則橫坐標是ax2 bx c k的兩個實數根.2(4) 一次函數V kx n k 0的圖像1與二次函數y ax bx c a 0的圖像G的交點，由方程 y kx n組I y ax2 bx c的解的數目來

14、確定：方程組有兩組不同的解時1與G有兩個交點；方程組只有一組解時1與G只有一個交點；方程組無解時1與G沒有交點.2(5)拋物線與X軸兩交點之間的距離：若拋物線y ax bx c與X軸兩交點為AxlQ，B x2，0 ,則 AB x1 x21、多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)180o (n>3, n是正整數)，外角和等于360o2、平行線分線段成比例定理：(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：a/ b/c,直線11與12分別與直線a、b、c相交與點A、B、CAB DE AB DE BC EFD、e、f,則有 BC EF AC DF AC

15、 DF,所得的對應線段成比例。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）ADAE ADAE DE DB EC如圖：4ABC中，DE /BC, DE與AB、AC相交與點 D、E,則有：DBEC ' AB AC BC ' AB AC（1）CD2 AD BD AC2 AD AB BC2BD AB4、圓的有關性質:（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質：經過圓心；垂直弦；平分弦;平分弦所對的劣弧；平分弦所對的優弧，那么這條直線就具有另外三個性質.注：具備，時，弦 不能是直徑.（2）兩條平行弦所夾的弧相等.（3）圓心角的度數等于它所對的弧的度數.

16、（4） 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.（5）圓周角等于它所對的弧的度數的一半.（6）同弧或等弧所對的圓周角相等.（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.（8） 90o的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是 90o,直徑是最長的弦.（9）圓內接四邊形的對角互補.5、三角形的內心與外心：三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心.三角形的內心就是三內角角平分線 的交點.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點.a b cr 常見結論：（1） RtABC的三條邊分別為：a、b、c （c為斜邊），則它的內切圓的半徑21S lr（2） AABC的周

17、長為l ,面積為S,其內切圓的半徑為 r,則 2*6、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：/ 角。（2）弦切角定理：弦切角度數等于它所夾的弧的度數的一半。pac -Ac - aoc如果AC是。O的弦，PA是。O的切線，A為切點，則22推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）如果AC是。O的弦，PA是。O的切線，A為切點，則 PAC ABCPAC為弦切*7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖，即： PA- PB = PC PD割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖，即： PA