1、吾愛網絡項目精選公文類文檔，如需本文，請下載精選工作總結類文檔，如果您需要使用本文檔，請點擊下載!祝同學們考得一個好成績，心想事成 ，萬事如意！公務員考試常用數學公式大全（精華版）第9頁共20頁一、基礎代數公式1 .平方差公式：(a+b) (a b) =a2 b22 .完全平方公式：(a± b)2 = a2±2ab+b23 .完全立方公式：(a±b)3= (a±b) (a2 ab+b2)4 .立方和差公式：a3+b3=(a b)(a 2+ ab+b2)5 m nm+ nm. n m- n (mn mn ( b,n n 6門二、等差數列(1) Sn = J

2、(aa)- = nai+-n(n-1)d ； 22(2) an = a+ ( n 1) d；(3)項數n =同廣+ 1 ；(4)若a,A,b成等差數列，則：2A= a+b；(5) 若 m+n=k+i,貝U： am+an=ak+ai ；(6)前n個奇數：1, 3, 5, 7, 9,(2n1)之和為n2(其中：n為項數，ai為首項，an為末項，d為公差，Sn為等差數 列前n項的和)三、等比數列(1) an = aiqn_1； sn = a1 ：1_qn)(q 1) i q(3)若a,G,b成等比數列，則：G2=ab;(4)若 m+n=k+i,貝U： am - an=ak - ai ;(5) am-

3、an=(m-n)d(6)am(m-n)qan(其中：n為項數，ai為首項，an為末項，q為公比，Sn為等比數 列前n項的和) 四、不等式(1) 一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x i)(x-x 2)其"Jj-Jac gac根與系數的關系:Xi+X2=- b , Xi - X2=- aa(2) a b 2, ab)2 ab0)a2 b2 2aba b c 3() abc3(3) a2 b2c2 3abca b c 33、abc推廣:XiX2X3Xnnn，,XiX2Xn(4) 一階導為零法：連續可導函數，在其內部取得最大值或最小值時，其導數為零。(5)兩項分母列項公式:b

4、 =(1 ，)xb m(m a) m ma a三項分母裂項公式=m(m a)(m 2a) m(m a)1 X包(m a)(m 2a) 2a五、基礎幾何 公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b為直角邊，c為斜邊)常用直角邊369121551078勾直角481216201224241股數邊5斜邊510152025132625172.面積公式:正方形=a2長方形=a b三角形=1ah 1absinc 梯形=1(a b)h222圓形=R2平行四邊形=ah 扇形=y R23603.表面積:正方體=6長方體=2 (ab bc ac)圓柱體=2兀r +2兀rh球的表面積=4 R24 .體積公式正方

5、體=a3 長方體=abc 圓柱體=Sh=兀r h 圓錐=1兀r2h球=4 r35 .若圓錐的底面半徑為r,母線長為1,則它的側面積：S側=兀門；6 .圖形等比縮放型：一個幾何圖形，若其尺度變為原來的m倍，則：1. 所有對應角度不發生變化；2. 所有對應長度變為原來的m倍；3. 所有對應面積變為原來的耐倍；4. 所有對應體積變為原來的m3倍。7 .幾何最值型：1 .平面圖形中，若 周長一定，越接近與圓，面積越大。2 .平面圖形中，若 面積一定，越接近于圓，周長越小。3 .立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。4 .立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。六、工程問|題工作量=工

6、作效率X工作時間；工作效率=工作量+工作時間；工作時間=工作量+工作效率；總工作量=各分工作量之和；注：在解決實際問題時，常設總工作量為1或最小公倍數七、幾何邊端問題 I（1）方陣問題:1 .實心方陣：方陣總人數=（最外層每邊人數）2=（外圈人數+4+1） 2=N2最外層人數=（最外層每邊人數 1） X42 .空心方陣：方陣總人數=（最外層每邊人數）2-（最外層每邊 人數-2 x層數）2=（最外層每邊人數-層數）x層數x 4= 中空方陣的人數。無論是方陣還是長方陣： 相鄰兩圈的人數都滿足： 外圈比內圈 多8人。3 . N邊行每邊有a人，則一共有N（a-1）人。4 .實心長方陣：總人數=M<

7、; N 外圈人數=2M+2N-45 .方陣：總人數=N2外圈人數=4N-4問全陣有多少人？則其前面有（M-1）樓，從第N層爬到例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人,解：（103） X 3X4=84 （人）（2）排隊型：假設隊伍有N人，A排在第M位;人，后面有（N-M）人（3）爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬（N-1）第M層要怕M N層。八、利潤問|題（1）利潤=銷售價（賣出價）一成本；利潤率=銷售價-成本=銷售價1.十 成本 成本成本 銷售價=成本X （ 1+利潤率）；成本=與1+禾1潤率（2）利息=本金x利率x時期；本金=本利和+（ 1+利率x時期）。本利和=本金+利息=本金x （ 1 +

8、利率x時期）=本金（1利率）期限；月利率=年利率+ 12;月利率X 12二年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10. 2% （即月利1 分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？ ”2400X ( 1+10. 2%X 36) =2400 X 1. 3672 =3281 . 28 (元)九、排列組(1)排列公式:P：=n (n1) (n 2)(nm+ 1), (me n)a37 6 5組合公式：Cmwpm=（規定&姿（3）錯位排列（裝錯信封）問題： D = 0, D=1, D3=2, D4=9, q = 44, D6 = 265,（4） N人排成一圈有aN/N種；N枚珍珠串

9、成一串有 AN/2種。十、年齡問關鍵是年齡差不變；幾年后年齡=大小年齡差+倍數差-小年幾年前年齡=小年齡-大小年齡差+倍單邊線形植樹:(2)棵數=總長間隔十1；總長=（棵單邊環形植樹:棵數=總長間隔;總長二棵數(3)單邊樓間植樹：棵數=總長間隔一1；總長=（棵數+1)(4)雙邊植樹：相應單邊植樹問題所需棵數的2倍。- 吾愛網絡項目精選公文類文檔，如需本文，請下載-（5）剪繩問題：對折 N次，從中剪M刀，則被剪成了（2NX M+ 1）段十二、行程|問題 |（1）平均速度型：平均速度= 9v1 v2（2）相遇追及型：相遇問題：相遇距離 =（大速度+小速度）x相遇時間追及問題：追擊距離=（大速度一小

10、速度）x追及時間背離問題：背離距離=（大速度+小速度）x背離時間（3）流水行船型：順水速度=船速+水速；逆水速度=船速水速。順流行程=順流速度M順流日司=（船速+水速）刈頂流時間逆流行程=逆流速度 逆流日訶=（船速一水速）x逆流時間（4）火車過橋型：列車在橋上的時間=（橋長-車長）+列車速度長+車長）+列車速度列車速度=（橋長+車長）+過橋時間（5）環形運動型：反向運動：環形周長二（大速度+小速度）/目遇時間同向運動：環形周長=（大速度一小速度） 冰目遇時間（6）扶梯上下型：扶梯總長=人走的階數X（1 %）,（順行用加、 u人逆行用減）（7）隊伍行進型：對頭 隊尾：隊伍長度=（u人+u隊）刈寸

11、間隊尾 對頭：隊伍長度=（u人u隊）刈寸間（8）典型行程模型：等距離平均速度：U知9（Uh U分別Ui U2代表往、返速度）等發車前后過車：核心公式：T 9，叫 U ti t2 U 人 t2 ti等間距同向反向：如72t 反 Ui U2不間歇多次相遇：單岸型：s 3s3兩岸型：2s 3sl S2（S表7K兩岸距離）無動力順水漂流：漂流所需時間=；（其中t順和t t逆t順第11頁共20頁吾愛網絡項目精選公文類文檔，如需本文，請下載逆分別代表船順溜所需時間和逆流所需時間）十三、鐘表I問題 I基本常識：鐘面上按“分針”分為 60小格，時針的轉速是分針的工，分針每小時可追及111212時針與分針一晝夜

12、重合 22次，垂直44次，成180o22次。鐘表一圈分成12格，時針每小時轉一格（300）,分針每小時轉12格（360°）時針一晝夜轉兩圈（720°）, 1小時轉卷圈（30°）;分針一晝夜轉24圈，1小時轉1圈。鐘面上每兩格之間為300,時針與分針成某個角度一般都有對稱的兩種情況。追及公式：t T。t。； T為追及時間，T0為靜態時間（假設 11時針不動，分針和時針達到條件要求的虛擬時間）。十四、容斥原理 |兩集合標準型：滿足條件I的個數十滿足條件II的個數一兩者都滿足的個數二總個數一兩者都不滿足的個數 三 集 合 標 準 型 ：ABC=A B C AB BC A

13、C AB c/TX三集和圖標標數型：利用圖形配合，標數解答1 .特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區別2 .特別注意有沒有“三個條件都不滿足”的情形3 .標數時，注意由中間向外標記三集和整體重復型：假設滿足三個條件的元素分別為ABC而至少滿足三個條件之一的元素的總量為W其中：滿足一個條件的元素數量為x,滿足兩個條件的元素數量為 y,滿足三個條 件的元素數量為z,可以得以下等式：W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z 十五、牛吃| 草問題 |核心公式：y=(N x)T原有草量=(牛數每天長草量)x天數，其中：一般設每 天長草量為X注意：如果草場面積有區別，如“ M頭牛吃W畝草時”，N用

14、M代入，此時N代表單位面積上的牛數。 W十六、棄九I推斷 |在整數范圍內的+XE種運算中，可以使用此法1 .計算時，將計算過程中數字全部除以 9,留其余數進行相同的計算。2 .計算時如有數字不再 08之間，通過加上或減去9或9的 倍數達到08之間。3 .將選項除以9留其余數，與上面計算結果對照，得到答案。 例：11338X25593的值為（）290173434以9余6。選項中只有B除以9余6.1.底數留個位2.指數末兩位除以4留余數（余數為0則看作4） 例題：37244998的末尾數字（）A.2B.4C.6D.8解析37244998-22-4十八、除以“ 7”乘方余數核心口訣注：只對除數為7的

15、求余數有效1 .底數除以7留余數2 .指數除以6留余數（余數為0則看作6）例：20072009除以7余數是多少？（）解析2007 2009-5531253 （3125+7=446。3）十九、指數增如果有一個量，每個周期后變為原來的 A倍，那么N個周期后就是最開始的AN倍，一個周期前應該是當時的 io A二十、溶液問題溶液=溶質+溶劑濃度=溶質+溶液溶質=溶液X濃度溶液=溶質+濃度濃度分別為a% b%勺溶液，質量分別為 M N,交換質量L 后濃度都變成c%則 c% a% M b% N M N l JMN M N混合稀釋型溶液倒出比例為a的溶液，再加入相同的溶質，則濃度為（1 a）次數原濃度溶液加

16、入比例為a的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為（_）次數原濃度 1 a二十一、調和平均數調和平均數公式：a2國al a2等價錢平均價格核心公式：p為皿 （P、P2分別代表Pl P2之前兩種東西的價格 ）等溶質增減溶質核心公式：22叵（其中ri、廣、ri r33分別代表連續變化的濃度）二十二、減半調和平均數核心公式：a三皿 a1 a2二十三、余數同余問題核心口訣：”余同取余、和同加和、差同減差、公倍數做周期”注意：n的取值范圍為整數，既可以是負值，也可以取零值。二十四、星期日期問題平年與閏年判斷方法年共有天數2月天數平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366天29天星期推斷：一年加1天；

17、閏年再加1天第22頁共20頁大月與小月包括月份月共有天數大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、 4、 6、 9、 1130天注意：星期每7天一循環；“隔N天”指的是“每（N+1）天”二十五、循環周期問題核心提示：若一串事物以 T為周期，且A+ T=N-a,那么第A項等同于第a項。二十六、典型數列前N項和4.1 1十2十3十.34.2 2 . 一，；4.3 二；.-.1一 我 辦2 '2制0+ 1）（2明+1）44 1 十 2 十 3 HF 汴 =-64.5 F十3*十力十十3 1戶:"（蜘一'）4.6 13+2" 十寸十+Y = Mg + D

18、9;44.7 ' L 11 一，】4.8 1.2+2 - 3十十小伽+1）=如山產1平方數底數1234567891011平方149162536496481100121底數1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底數2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立底1234567891011方數數立方18276412521634351272910001331多 次 方 數次方123456789101122481632641282565121024204833927812437294416642561024552512562531256636216129677761既不是質數也不是合數4.9 00以內質數 2 3 5 7101103 10911 13 17 19 23 29113 127 131 13731 37 41 43 47 53 59139 149 151 157163 16761 67 71 73 79 83 89 97173 179 181 191193 197 1992.典型形似質數分解91=7X 13111=3 X119=7 X133=7 X117=9 X143=11 X147=7 X371719133