1、2019-2020學年八年級數學上冊期中測試題.單選題（共10題；共30分）1.若分式方程 呈 +1=m有增根，則這個增根的值為（）A. 1B. 3-33D.或-32.某商店銷售一批服裝,每件售價150元，可獲利25%,求這種服裝的成本價.設這種服裝的成本價為x元,則得到方程（）A. 一:.B. 150-x=25%3. x=150 X 25%D. 25%x=1503.若分式焉的值為0,則x的值是（）A. x=3B. x=0C. x=-3D. x=-44 .工人師傅砌門時，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框 ABCD,使其不變形，這是利用（A.兩點之間線段最短B.三角形的穩定性C.垂線段最短D.

2、兩直線平行，內錯角相等5 .下列命題正確的是（）A.垂直于半徑的直線一定是圓的切線B.正三角形繞其中心旋轉 180 °后能與原圖形重合是必然事件C.有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形D.四個角都是直角的四邊形是正方形6 .如圖，已知 ABC中，AC< BC,分別以點A、點B為圓心，大于J AB長為半徑作弧，兩弧交于點D、點E;作直線DE交BC邊于點P,連接AP.根據以上作圖過程得出下列結論，其中不一定正確的是（）A. PA+PC=BCB. PA=PBCLDBD. PA=PC7 .如圖，AB/ DE, AF=DC,若要證明 AB8 DEF,還需補充的條件是（）C.

3、Z A=Z DD. BC=EF8 .如圖所示，在 ABC 中，AC± BC, AE 為 / BAC 的平分線，DEL AB, AB=7cm, AC=3cm,貝U BD 等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9.如圖，在ABC中，/ C=90°,點E是AC上的點,且/1 = /2, DE垂直平分 AB,垂足是 D,如果EC=3cm,A. 3cmC則AE等于（）3DB. 4cmC. 6cmD. 9cm10 .下列分式中是最簡分式的是（A.1-v D.4B.填空題（共8題；共26分）11 .若 m+n=1, mn=2,則 J + / 的值為12 .關于x的方程詈

4、=M無解，則m的值是13 .若關于x的方程75 一于r =2的解為正數，則 m的取值范圍是14 .如圖所示，/ C=Z D=90°,可使用“H的定RtABC與RABD全等，則應添加一個條件是15 .系數化成整數且結果化為最簡分式:16 .分式一3 ,當x=時分式的值為零.17 .如圖， ABC? AADE, BC的延長線經過點 E,交AD于貝U/ EAB= , / DEF=.M4VX18 .如圖， ABe DEF, A與D, B與E分別是對應頂點，/AD度，DE=cm/BECF三.解答題（共4題；共24分）F, / ACB=/ AED=105°, Z CAD=10°

5、;, Z B=50°,:B=60°, Z A=68°, AB=13cm,貝U/ F=19.右0Vx V 1,且工+=6求K -的值.20.如圖 1, RtABC中,2 ACB=90°,點 D、E在邊AB上，且AD=AC, BE=BC求/ DCE的度數;(2)如圖 2,在 ABC中，/ ACB=40,點D、E在直線 AB上，且 AD=AC, BE=BC貝叱 DCE的度數；(3)在 ABC中，Z ACB=n (0<n<180°)，點D、E在直線 AB上，且 AD=AC, BE=BC 求/ DCE的度數圖1（直接寫出答案，用含 n的式子表

6、示）.21.如圖，試求/ A+/B+/C+/ D+/ E的度數.22.四邊形 ABCD 中，AD=BC BE=DF AE± BD,CF± BD,垂足分別為 E、F.(1)求證： ADE ACBF7;(2)若AC與BD相交于點 O,求證：AO=CO.四.綜合題(共2題；共20分)23 .如圖，線段 AC/ x軸，點B在第四象限，AO平分/ BAC, AB交x軸于G,連OB, OC.圖1(1)判斷 AOG的形狀，并證明；(2)如圖1,若BO=CO且OG平分/ BOC,求證：OALOB;(3)如圖2,在(2)的條件下，點 M為AO上的一點，且/ ACM=45，若點B (1, -

7、2),求 M的坐標.用證明)24 .在 ABC 中，/ C>/B, AE平分/ BAC.(1)如圖(1) , ADXBC于 D,若/ C=75°, / B=35°,求/ EAD；(2)如圖(1) , ADXBC于D,猜想/ EAD與/ B, / C有什么數量關系？請說明你的理由；(3)如圖(2) , F為AE上一點，FD± BC于D,這日EFD與/ B、/ C又有什么數量關系？ ;(不(4)如圖(3) , F為AE的延長線上的一點，FD± BC于D,這日AFD與/ B、/ C又有什么數量關系?(不用證明)答案解析一.單選題1 .【答案】C【考點】分

8、式方程的增根【解析】【分析】根據分式方程的增根的定義得出x+3=0,求出即可.【解答】分式方程 M+1=m有增根，x+3=0, . x=-3,即-3是分式方程的增根，故選C.【點評】本題考查了對分式方程的增根的定義的理解和運用，能根據題意得出方程 x+3=0是解此題的關鍵,題目比較典型，難度不大2 .【答案】A【考點】由實際問題抽象出分式方程【解析】【分析】禾I潤率=利潤或本=（售價-成本）城本.等量關系為：（售價 -成本）城本=25%.【解答】利潤為：150-x,禾1J潤率為：（150-x） +.x所列方程為： 粵良=25%.故選A.【點評】本題主要考查的知識點是利潤率，利潤率是利潤占成本的

9、比例.3 .【答案】A【考點】分式的值為零的條件【解析】【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值.【解答】由分式的值為零的條件得x-3=0, x+4WQ由 x-3=0,得 x=3,由x+4WQ彳導xy綜上，得x=3,分式二的值為0.故選：A.【點評】考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1 ）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可4 . 【答案】B【考點】三角形的穩定性【解析】【解答】如圖所示：常用木條EF固定矩形木框 ABCD,使其不變形，這是利用三角形的穩定性.故選： B【分析】三角形具有穩定性，其它多邊形不具有穩定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就

10、不會改變5 .【答案】C【考點】命題與定理【解析】【解答】解：A、過半徑的外端點且垂直于半徑的直線一定是圓的切線，所以 A選項錯誤；B、正三角形繞其中心旋轉180。后能與原圖形重合是不可能事件，所以B選項錯誤；C、有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，所以C選項正確；D、四個角都是直角的四邊形是矩形，所以D選項錯誤.故選C【分析】根據切線的判定定理對A 進行判斷；根據不可能事件的定義和正三角形的性質對B 進行判斷；根據平行四邊形的判定方法對 C進行判斷；根據矩形的判定方法對D進行判斷.6 . 【答案】D【考點】作圖 基本作圖【解析】【解答】解：由作圖可得：DE是AB的垂直平分線，

11、DE是AB的垂直平分線，AP=BP, DE±AB, AP+CP=BP+CP=B C故 A、 B、 C 選項結論正確；P在AB的垂直平分線上，AP和PC不一定相等，故 D選項結論不一定正確，故選：D【分析】根據作圖過程可得 DE是AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的定義和性質可得AP=BP, DE±AB,利用等量代換可證得 PA+PC=BC但是AP和PC不一定相等.7 .【答案】B【考點】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：AB=DE,理由是： AB/ DE, ./ A=Z D,AF=DC, . AF+FC=DC+FC . AC=DF, 在 ABC和 DEF中 AC =

12、DF - LA= LD ABDE .AB8 DEF (SAS),即選項 B 正確，選項A、C、D都不能推出 AB8 DEF7,即選項 A、C、D都錯誤， 故選B.【分析】根據平行線的性質得出/A=/D,求出AC=DF,根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可.8 .【答案】D【考點】角平分線的性質【解析】【解答】解：; AC± BC, AE為/BAC的平分線，DEL AB, CE=DE在 RtA ACE和 RtA ADE 中,CE = DE, RtAACERtAADE (HL.), AD=AC, AB=7cm, AC=3cm, BD=AB- AD=AB- AC=7- 3=4cm.故選：D

13、.【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE=DE再利用"Hl明RtACE和RtAADE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=AC,然后利用BD=AB- AD代入數據進行計算即可得解.9.【答案】C【考點】線段垂直平分線的性質，含 30度角的直角三角形【解析】【解答】解：: DE垂直平分AB,AE=BE/ 2=Z A, - / 1 = Z 2,A=Z 1 = Z2, / C=90 , ./ A=Z 1 = 7 2=30°, / 1 = Z2, ED±AB, / C=9CT, . CE=DE=3cm在 RtADE 中，/ ADE=90 , / A=30

14、° ,AE=2DE=6cm,故選C.【分析】求出 AE=BE推出/ A=Z 1=7 2=30°,求出DE=CE=3cm根據含30度角的直角三角形性質求出即可.10.【答案】A【考點】最簡分式【解析】【解答】解：A、 總 的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；B、4-;.X-+1lx #-y-1 _= -UC 61= GhD 什r iID三二i 故選A.【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.二.填空題11 .【答案】12【考

15、點】分式的加減法【解析】【解答】解：= m+n=1 , mn=2,，原式=m+nmn=12 .故答案為：12【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，將 m+n與mn的值代入計算即可求出值.12 .【答案】1或0【考點】 分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得 mx=3,x=3時，最簡公分母x-3=0,此時整式方程的解是原方程的增根，當x=3時，原方程無解，此時 3m=3,解得m=1,當m=0時，整式方程無解. m的值為1或0時，方程無解.故答案為：1或0.【分析】先把分式方程化為整式方程得到mx=3,由于關于x的分式方程mxx-3=3x-3無解，當x=3時,簡公分母x- 3=0,將x

16、=3代入方程mx=3,解得m=1 ,當m=0時，方程也無解.13.【答案】mv6且m 0【考點】 分式方程的解【解析】【解答】解：二關于 x的方程2x-2+x+m2-x=2有解，x- 20,x半工去分母得：2-x-m=2 (x2),即 x=2 - m3 ,根據題意得：2- m3>0且2 - m32,解得：m v 6且m 0.故答案是：m v 6且m 0.【分析】首先解方程求得方程的解，根據方程的解是正數，即可得到一個關于m的不等式，從而求得的范圍.14.【答案】AC=AD【考點】 直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：條件是 AC=AD, 一/ C=/ D=90 ,在 RtABC和 R

17、tAABD 中= +10 RtAABC RtAABD (HL),BC=BD故答案為：AC=AD.【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，還可以是15 .【答案】【考點】 分式的基本性質，最簡分式【解析】【解答】解：系數化成整數:5a-4b故答案是：.【分析】根據分式的基本性質解答.16 .【答案】-3【考點】分式的值為零的條件【解析】【解答】解：由分子 x2-9=0解得：x=±3. 而x=3時，分母x- 3=3- 3=0,分式沒有意義；x=-3 時，分母 x-3=- 3- 3=- 6Q所以x=- 3.故答案為-3.【分析】要使分式的值為0,必須分式分子的值為 0并且分母的值不為

18、0.17 .【答案】60； 35【考點】全等三角形的性質【解析】【解答】解：如圖，ACB=105, / B=50°, ./ CAB=180 - ZB- / ACB=180 50 - 105 =25°.又. AB8 ADE, .Z EAD=Z CAB=25 .又. / EAB=Z EAD+/ CAD+Z CAB, Z CAD=10 , ./ EAB=25 +10 +25 =60°,即/ EAB=60 . ./ AEB=180 - / EAB- / B=180° - 60° - 50 =70°, ./ DEF=Z AED- Z AEB=1

19、05 - 70 =35°.故答案是：60； 35.【分析】由 ACB的內角和定理求得/ CAB=25;然后由全等三角形的對應角相等得到/EAD=Z CAB=25 .則結合已知條件易求/ EAB的度數；最后利用 AEB的內角和是180度和圖形來求/ EDF的度數.18 .【答案】52; 13【考點】全等三角形的性質【解析】 【解答】解：.一/ B=60°, /A=68°,ACB=180 68° 60 =52°,AB8 DEF,/ F=Z ACB=52 , DE=AB=13cm.故答案為：52, 13.【分析】根據三角形內角和定理可得/ACB=18

20、0 -68°-60°=52o,再根據全等三角形的性質可得/F=/ACB=52°, DE=AB=13cm.解答題19 .【答案】 解：x+1x=6,( x- 1x) 2= (x+1x) 2 - 4=36 - 4=32,x- 1 x= ± 4?又< 0<x<1,.x- 1x= - 42.故答案為-42.【考點】分式的值【解析】【分析】首先由x+1x=6, x?1x=1,運用完全平方公式得出(x- 1x) 2=(x+1x) 2-4,再結合已知 條件Ovxvl,即可求出x-1x的直20 .【答案】解：(1) AD=AC, BC=BEZ ACD=

21、Z ADC, Z BCEM BEC,.Z ACD=(180 -Z A) +2 / BCE=(180 -Z B) +Z/ A+Z B=90 ,Z ACD+Z BCE=180 - (Z A+Z B) -2=180 - 45 =135 ,Z DCE=Z ACD+Z BCE- Z ACB=135 - 90 =45 ；(2) AD=AC, BC=BZ ACD=Z ADC, Z BCEN BEC,.Z ACD=(180 -Z CAD) +2 / BCE= (180 - / CB® +2, / CAD+Z CBE=180 - Z CAB+180 - Z ABC=360 - ( 180 - Z AC

22、B) =180 +40 =220 ,Z ACD+Z BCE= (180 - Z CAD) -2+(180 - Z CBE) -2=180- (/CAD+/CB日-2=180 - 220°-2=70, Z DCE=Z ACD+Z BCE+Z ACB=70 +40 =110 .故答案為110°(3)分四種情況進行討論：點D、E在邊AB上， / AD=AC, BC=BEZ ACD=Z ADC, Z BCEN BEC,.-.Z ACD=(180 -Z A) +Z Z BCE=(180 -Z B) .工A+Z B=180 - n , ./ ACD+Z BCE=180 - (Z A+Z

23、 B) -2=180 - 90 +5 n =90 +5 rT,Z DCE玄 ACD+Z BCE- Z ACB=90 +5 n - n =90 - 5 n ；點D在BA延長線上，點 E在AB延長線上， AD=AC, BC=BE/ ACD=Z ADC, / BCE4 BEC,，/ACD= (180°-/CAD) +2 / BCE= (180°-/CBE)+2, / CAD+/ CBE=180 / CAB+180 / ABC=360 ( 180° / ACB) =180°+n°, ./ACD+/ BCE= (180°-/CAD) +2 +(

24、180°-/ CBE)-2=180- (/CAD+/ CBE -2=180- 90°-Jn°=90°1三n , ./ DCE=Z ACD+Z BCE+Z ACB=90 - 1 n +n =90 +1 n。；如圖1,點D在邊AB上，點E在AB延長線上， AD=AC, BC=BE/ ACD=Z ADC, / BCE=/ BEC,，/ACD= (180°-/CAD) +2 / BCE= (180°-/CBE)+2, / CBE之 CAD+Z ACB=Z CAD+n , ./ CAD- / CBE=- n°, . / DCE=Z D

25、CB+Z BCE=Z ACB- / ACD+Z BCE=n - ( 180° - / CAD) +2+(180° - / CBE)+2=n+ (/ CAD / CBE) +2=n。-J n = n。；如圖2,點D在BA延長線上，點E在邊AB上，AD=AC, BC=BE . / ACD=Z ADC, / BCE=/ BEC,，/ACD= (180°-/CAD) +2 / BCE= (180°-/CBE)+2, / CAD=Z CBE+Z ACB=Z CBE+n , ./ CBE- / CAD=- n°,/ DCE=Z DCA+Z ACE=Z AC

26、D+Z ACB- / BCE=n + (180 -Z CAD) +2- ( 180° - / CBE)+2=n+ (/ CBE /CAD) +2=n。5 n°=5 n°.【考點】等腰三角形的性質【解析】【分析】(1)由AD=AC, BC=BE根據等邊對等角得出/ ACD=Z ADC, Z BCE=Z BEG再利用三角形內角和定理得出/ ACD= (180°-/A) +Z / BCE=(180° - ZB) +2,而 / A+/B=90°,那么求出/ ACD+ / BCE=135 ,貝U/ DCE之 ACD+Z BCE- / ACB=9

27、0 ;(2)由AD=AC, BC=BE根據等邊對等角得出/ ACD=Z ADC, / BCEW BEC再利用三角形內角和定理得出 / ACD=( 180° / CAD) + 2 / BCE = 180° / CB日 + Z 而/ CAD+Z CBE=220 ,那么求出 / ACD+Z BCE=70 , 貝U/ DCE=Z ACD+Z BCE+Z ACB=110；(3)分四種情況進行討論：點 D、E在邊AB上，同(1)可求出/ DCE=90-Jn°點D在BA延長線 上，點E在AB延長線上，同(2)可求出/ DCE=90+n°點D在邊AB上，點E在AB延長線

28、上，求出 /DCEn。；點D在BA延長線上，點 E在邊AB上，求出/ DCEn。.21 .【答案】 解：連結 BC,/ E+Z D+ZEFD=Z 1 + Z 2+Z BFC=180°,又. / EFD=/ BFC. / E+/D=/ 1+Z 2, .A+Z B+Z C+Z D+Z E=/ A+Z ABD+Z ACE+Z 1+Z 2=Z ABC+Z A+Z ACB=180° .【考點】三角形內角和定理【解析】【分析】連 BC,根據三角形的內角和定理即可證得/E+/ D=/1 + /2,然后根據三角形的內角和定理即可求解.22 .【答案】 證明：（1） .BE=DF . BE-

29、 EF=DF- EF,即 BF=DEAE± BD, CF± BD, ./ AED=Z CFB=90,在 RtMDE與 RtACBF, AD=BCDE=BF RtAADE RCBF;（2）如圖，連接AC交BD于O,RtAADE RtA CBF,/ ADE=Z CBF .AD/ BC, 四邊形ABCD是平行四邊形， . AO=CO.DQ不【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】（1）根據已知條件得到 BF=DE由垂直的定義得到/ AED=Z CFB=90,根據全等三角形 的判定定理即可得到結論；（2）如圖，連接AC交BD于O,根據全等三角形的性質得到/ ADE=Z CBF

30、由平行線的判定得到 AD/ BC, 根據平行四邊形的性質即可得到結論.四.綜合題23.【答案】（1）解：: AO平分/ BAC,/ CAO=Z BAO,線段AC/ x軸,.Z CAO=Z AOG,/ BAO=Z AOG,GO=GA, . AOG是等腰三角形(2)解：如圖1,連接BC, . BO=CO且 OG 平分/ BOC,BF=CF 線段AC/ x軸,AG=BG,由(1)得 OG=AG,OG= -1aB, . AOB是直角三角形，OA± OB,(3)解：如圖2,連接BC,由(2)有，BF=CF BC± OG,丁點 B (1, -2),在 RtBFG 中，BF=2, BG=

31、FG+1,根據勾股定理得，（FG+1） 2=FG2+4,FG= * ,. AC/ OG, AG=BGAC=2FG=3由(2)有，BF=CF BC± OG,丁點 B (1, - 2),C (1, 2) , A (4,2),直線OA解析式為y= Jx，延長CM交x軸于E, / ACM=45 , . / CEO=45 , . FE=FC=2 E (3, 0),C (1, 2), 直線AE解析式為y=-x+3，聯立解得x=2, y=1,M (2, 1).【考點】角平分線的性質，等腰三角形的性質【解析】【分析】(1)由角平分線得出/ CAO=Z BAO,由平行線得出/ CAO=Z AOG,即/ BAO=/ AOG, 即可；(2)先判斷出點F是BC中點，再用中位線得出 AG=BG,從而判斷出 AOB是直角三角形，即可；(3)先求出OG,從而求出AC,得出點A, C坐標，最后求出直線 OA, CM的解析式