1、2019-2020學年九年級數學上冊第一次月考試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1 . （3分）用公式法解一元二次方程 3x2+3=-2x時，首先要確定a、b、c的值，下列敘 述正確的是（）A. a=3, b=2, c=3B. a= - 3, b=2, c=3C. a=3, b=2, c= - 3D. a=3, b=- 2, c=32. （3分）下列拋物線中，在開口向下的拋物線中開口最大的是（）A.y=xB.y=x2C y=x2D.y=-x23. （3分）把拋物線y= （x-1） 2+2繞原點旋轉180°后得到的圖象的解析式為（）A. y= - （x+1） 2 2B. y=- （

2、x- 1） 2- 2C. y=- （x- 1） 2+2D. y=- （x+1） 2+24. （3分）函數y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A. k<3B.k< 3 且 kw0Ck<3D.k03 且 kw 05. （3分）對于任意實數x,多項式x2-5x+8的值是一個（）A.非負數B,正數C.負數D.無法確定6. （3 分）已知點（-1, y1）、（-2, y2）、（2, y3）都在二次函數 y=- 3ax2-6ax+12 （a >0）上，則yr V2、y3的大小關系為（）a. yI>y3>y2b. y3>y2>y1C.

3、y3>yI>y2d. y>y2>y37. （3分）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0 （a*0）的根，則判別式 =b2-4ac和完全 平方式M= （2at+b） 2的關系是（）A. =MB. >MC. < MD.大小關系不能確定8. （3分）方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一個公共根，則a的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 39. （3分）三角形兩邊的長分別是8和6,第三邊的長是一元二次方程 x2-16x+60=0的 一個實數根，則該三角形的面積是（ ）A. 24B. 24 或 8&C. 48D. 8臟10. （3分）如圖，點E、F

4、、G、H分別是正方形ABCD邊AR BC CD DA上的點，且AE=BF=CG=DH設A、E兩點間的距離為x,四邊形EFGH的面積為y,則y與x的函 數圖象可能為（）二、填空題（每小題3分，共18分）11. （3分）若方程（m+2） x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則 m=.12. （3分）已知二次函數y=x2+ （m-1） x+1,當x> 1時，y隨x的增大而增大，則 m 的取值范圍是.13. （3 分）已知（x2+y2+1） （x2+y2-3） =5,則 x2+y2的值等于.14. （3分）已知x2-3x-2=0,那么代數式 &T , 一* +1的值為.x-1

5、15. （3分）若將拋物線y= （x-2） 2+3向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所 得拋物線的一般式是.16. （3分）如圖所示，二次函數 y=a4+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（-1, 2） 和（1, 0）且與y軸交于負半軸.給出四個結論： a+b+c=0,abc<0;2a+b>0； a+c=1；其中正確的結論的序號是三、解答題(共 8個小題，12+8X6+12=72分)17. (12分)請用合適的方法解方程：(1) (x+2) 2-10 (x+2) +25=0(2) 4x2-8x+1=0(3) (x-2) (x-3) =1218. (8 分)已知二次函數 y=

6、- 2x2 - 4x+6,(1)求出函數的頂點坐標、對稱軸以及描述該函數的增減性.(2)求拋物線與x軸交點和y軸交點坐標；并畫出它的大致圖象.(3)當-2<x<4時.求函數y的取值范圍.19. (8分)某市百貨大樓服裝柜在銷售中發現：七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接元旦，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加 盈利，盡量減少庫存.經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利 1200元，那么每件童裝應降價多少 元？20. (8分)已知一次函數y=ax+b的圖象上有兩點A、B,它們的橫坐標分別是3、-

7、1, 若二次函數y=1x2的圖象經過A、B兩點.(1)請求出一次函數的表達式；(2)設二次函數的頂點為 C,求 ABC的面積.21. (8分)已知關于x的一元二次方程x2- 6x- k2=0 (k為常數).(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；(2)設x1、x2為方程的兩個實數根，且2x+x2=14,試求出方程的兩個實數根和 k的化 22. (8分)如圖，A, B, C, D為矩形的四個頂點，AB=16cm, AD=6cm,動點P, Q分別從點A, C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，點Q以2cm/s的速度向點 D移動，當點P運動到點B停止時，點Q也隨之停止運動，問P, Q兩點從出發

8、經過幾秒時，點P, Q間的距離是10cm?23. (8分)某河上由拋物線形拱橋，當水面距拱頂 5m時，水面寬8m, 一木船寬4m, 高2m,載貨后，木船露出水面的部分為 |m,問：水面漲到與拋物線拱頂相距多少 米時，木船開始不能通航？24. (12分)拋物線y=mx2-4m (m>0)與x軸交于A、B兩點(A點在B點左邊)，與 y軸交于C點，已知OC=2OA(1)求A、B兩點的坐標；(2)求拋物線的解析式；(3)在拋物線上是否存在一點P,使APAC三個內角的角平分線的交點在x軸上？若存 在，求P點坐標；若不存在.請說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1 【分析】

9、先移項，再說出各個項的系數即可.【解答】解：3x2+3=-2x,3x2+2x+3=0,這里 a=3, b=2, c=3,故選：A.【點評】本題考查了解一元二次方程，能說出各個項的系數是解此題的關鍵.2 【分析】根據二次函數的性質，開口向下，二次項系數小于0,二次項系數的絕對值越小，開口越大解答.【解答】解：:拋物線開口向下，二次項系數小于0,- I - ji<i -Viii,y=-當2的開口更大.故選：B.【點評】本題考查了二次函數的性質，熟記二次項系數與二次函數的開口方向和開口大 小的關系是解題的關鍵.3 .【分析】求出原拋物線的頂點坐標以及繞原點旋轉 180°后的拋物線的頂

10、點坐標，再根 據旋轉后拋物線開口方向向下，利用頂點式解析式寫出即可.【解答】解：:拋物線y= （x-1） 2+2的頂點坐標為（1,2）,繞原點旋轉180°后的拋物線的頂點坐標為（-1, -2）,;所得至U的圖象的解析式為y=- （x+1） 2-2.故選：A.【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數解析式的變化 更簡便.4【分析】分兩種情況：當kw0時，拋物線與x軸的交點問題得到 =62-4kx310然后解不等式即可；當k=0時，一次函數與x軸必有交點.【解答】解：當kw0時，拋物線與x軸有交點4 =62-4kX3>0,解得k<3,且kw0；當k=0

11、時，一次函數y= - 6x+3的圖象與x軸有交點.因此k< 3故選：C.【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，-b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數； 二b2-4ao0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1 個交點；=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點，一次函數與x軸必有交點.5【分析】根據完全平方公式，將x2-5x+8轉化為完全平方的形式，再進一步判斷.【解答】解：x2 - 5x+8=x2 - 5x+-= (x-4)2+-,4 424任意實數的平方都是非負數,其最小值是 0,所以(x-,)2+1的最小值是工, 244故多項式x2 - 5x+8的

12、值是一個正數，故選：B.【點評】本題考查了配方法的應用和非負數的性質.任意實數的平方和絕對值都具有非 負性，靈活運用這一性質是解決此類問題的關鍵.6【分析】二次函數拋物線開口向下，且對稱軸為 x=-1.根據圖象上的點的橫坐標距 離對稱軸的遠近來判斷縱坐標的大小.【解答】解：:二次函數y=- 3ax2-6ax+12, a>0,該二次函數的拋物線開口向下，且對稱軸為：x=- 1.點(-1, yi)、(-2, y2)、(2, v3 都在二次函數 y=- 3ax2-6ax+12 的圖象上，而三點橫坐標離對稱軸x=- 1的距離按由近到遠為：(T , y1)、( - 2, y2)、(2, y3),:

13、y1 >y2>y3.故選：D.【點評】本題考查二次函數的性質、解題的關鍵是靈活運用二次函數的性質解決問題， 屬于中考常考題型.7 .【分析】把t代入原方程得到at2+bt+c=0兩邊同乘以4a,移項，冉兩邊同加上b2,就 得到了( 2at+b) 2=b2 - 4ac.【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a*0)的根貝1J有 at2+bt+c=04a2t2+4abt+4ac=04a2t2+4abt= - 4ac4a2t2+b2+4abt=b2 - 4ac(2at) 2+4abt+b2=b2 - 4ac(2at+b) 2=b2 - 4ac=A故選：A.【點評】本題主要應

14、用了對方程轉化，配方的方法，向已知條件進行轉化的思想.8 .【分析】因為方程有一個公共根，兩方程聯立，解得 x與a的關系，故可以解得公共 解x,然后求出a.【解答】解：方程x2+ax+1=0和x2 x a=0有一個公共根,(a+1) x+a+1=0,且 a+1w0,解得x=- 1,當x= - 1時，a=2,故選：C.【點評】本題主要考查根與系數的關系的知識點，掌握兩根之和兩根之積與方程系數的 關系.9【分析】本題應先解出x的值，然后討論是何種三角形，接著對圖形進行分析，最后 運用三角形的面積公式Sx底x高求出面積.【解答】 解：x2 - 16x+60=0? (x-6) (x- 10) =0,x

15、=6或 x=10.當x=6時，該三角形為以6為腰，8為底的等腰三角形.高h=67彳=2/，S”X 8X2加=8在；當x=10時，該三角形為以6和8為直角邊，10為斜邊的直角三角形. S =lx6X 8=24.2. S=24或 8 任.故選：B.【點評】本題考查了三角形的三邊關系.看到此類題目時，學生常常會產生害怕心理，不知如何下手答題，因此我們會在解題時 一步一步地計算，讓學生能更好地解出此類題目.10【分析】本題需先設正方形的邊長為 m,然后得出y與x、m是二次函數關系，從而 得出函數的圖象.【解答】解：設正方形的邊長為 m,則m>0,= AE=xDH=x,AH=m x, eHa+ah

16、2, y=x2+ (m - x) 2, y=x2+x2 - 2mx+m2, y=2x2 - 2mx+m2,=2 (x-m) =2 (x-2m)f 2+|m2,；y與x的函數圖象是A.故選：A.【點評】本題主要考查了二次函數的圖象和性質，在解題時要能根據幾何圖形求出解析式，得出函數的圖象.二、填空題（每小題3分，共18分）11 【分析】根據一元二次方程的定義得出 m+2w0, |m|=2,求出即可.【解答】解：=（ m+2） x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，m+2w0, | m| =2,解得：m=2,故答案為：2.【點評】本題考查了對一元二次方程的定義的理解和運用，注意：一元二次

17、方程的一般 形式是 ax2+bx+c=0 （a、b、c是常數，且 aw0）.12【分析】根據二次函數的性質，利用二次函數的對稱軸不大于1列式計算即可得解.【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=-嗎22;當x>1時，y的值隨x值的增大而增大，1，2解得：m>- 1.故答案為：m>- 1.【點評】本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的增減性，熟記性質并列出 不等式是解題的關鍵.13 【分析】首先把x2+y2當作一個整體，設x2+y2=k,方程即可變形為關于k的一元二次 方程，解方程即可求得k即x2+y2的值.【解答】解：設x2+y2=k. （k+1） （k- 3） =5k2

18、-2k-3=5,即 k2- 2k-8=0k=4,或 k= - 2又x2+y2的值一定是非負數.x2+y2的值是 4.故答案為：4.【點評】此題注意把x2+y2看作一個整體，然后運用因式分解法解方程，最后注意根據 式子的形式分析值的取舍.14 【分析】先化簡代數式，再整體代入求值.解答解：GTxT=,',x-1_（kl 尸-（乂+1）（廠1） =x-1=x2 3x因為 x2-3x-2=0,所以 x2-3x=2所以原式=2.故答案為：2【點評】本題考查了分式的化簡，多項式的因式分解.化簡代數式是解決本題的關鍵.15【分析】利用平移規律：左加右減，確定出平移后二次函數解析式即可.【解答解：平

19、移后二次函數解析式為：y= （x-2-2） 2+3+3= （x-4） 2+6=x2- 8x+22.故答案是：y=x2 - 8x+22.【點評】此題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握平移規律是解本題的關鍵.16【分析】由點（1,0）在二次函數圖象上，利用二次函數圖象上點的坐標特征可 得出a+b+c=0,結論正確；由二次函數圖象的開口方向、對稱軸在y軸右側以及與y軸交于負半軸，可得出a>0, ->0, c<0,進而可得出abc>0,結論錯 誤；由二次函數圖象對稱軸所在的位置及 a>0,可得出2a>- b,進而可得出2a+b >0,結論正確；由二次函數

20、y=a/+bx+c的圖象經過點（-1, 2）和（1, 0）, 利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出a - b+c=2, a+b+c=0,進而可得出a+c=1,結論正確.綜上，此題得解.【解答】解：二.點（1, 0）在二次函數圖象上,a+b+c=0,結論正確；;二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，與y軸交于負半軸,. .a>0,-粵>0, c<0, zab<0, ；abc>0,結論錯誤; .2a> - b, .2a+b>0,結論正確；;二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（-1, 2）和（1, 0）,.a b+c=2, a+

21、b+c=0, a+c=1,結論正確.綜上所述，正確的結論有.故答案為：.【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系以及二次函數圖象上點的坐標特征，觀察函數圖象，利用二次函數圖象與系數的關系及二次函數圖象上點的坐標特征逐一分 析四個結論的正誤是解題的關鍵.三、解答題(共8個小題，12+8X+12=72分)17【分析】(1)根據完全平方公式分解因式，再開方，即可得出兩個一元一次方程, 求出方程的解即可.(2)利用配方法解方程得出答案；(3)先化為一般式，再利用因式分解法求解可得.【解答】解：(1)設t=x+2,則由原方程得到：(t-5) 2=0,t - 5=0,. . t=5, Xi =x2=3

22、.(2) 4x2 - 8x+1=0 (用酉己方法)x2 2x= 一1,(x- 1)2=1，解得：x1 = 1+ x2=1 -；(3)原方程整理為x2 -5x- 6=0,v (x- 6) (x+1) =0,x- 6=0 或 x+1=0,則 x=6或 x=-1.【點評】此題主要考查了公式法、因式分解法解方程，熟練掌握解方程的方法是解題關鍵.218【分析】(1)頂點坐標為(-去，筏)對稱軸是x=-卷，據對稱軸的左側還 是右側來進行判斷函數值隨自變量的變化；(2)與x軸的坐標y=0,與y軸的交點坐標x=0,(3)根據圖象即可得到結論.【解答】解：(1) a=- 2, b=- 4, c=6,-_L=-=

23、L =- i2a 2X (-2)'=84a 4X(-2)8':頂點坐標(-1, 8),對稱軸x=- 1,當x< - 1時，y隨著x的增大而增大, 當x> - 1時，y隨著x的增大而減小；(2)當 y=0 時，2x2 4x+6=0,. . x1 二 3, x2=1,當 x=0 時，y=6,函數圖象與x軸交點坐標(1, 0), (-3, 0),與y軸交點坐標(0, 6)；(3)由圖象可知:當-2<x<4時，函數y的取值范圍-42<y< 8.【點評】本題考查了拋物線的對稱軸、頂點坐標與拋物線解析式的關系，拋物線的頂點式：y=a (x-h) 2+k,

24、頂點坐標為(h, k),對稱軸x=h.同時考查了用拋物線與x軸 的交點坐標.19【分析】設每件童裝應降價x元，原來平均每天可售出20件，每件盈利40元，后 來每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝 盈利1200元，由此即可列出方程(40-x) (20+2x) =1200,解方程就可以求出應降 價多少元.【解答】解：設每件童裝應降價x元，則(40 - x) (20+2x) =1200,解得 xi=10, x2=20,因為擴大銷售量，增加盈利，減少庫存，所以x只取20.答：每件童裝應降價20元.【點評】考查了一元二次方程的應用，首先找到關鍵描述語，找到等量關系，然后

25、準確 的列出方程是解決問題的關鍵.最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的 解.22 【分析】作PHI CD,垂足為H,設運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理 列方程求解.【解答】解：設P, Q兩點從出發經過t秒時，點P, Q間的距離是10cm,作PH，CD,垂足為H,貝U PH=AD=6 PQ=10,. DH=PA=31 CQ=2t,. HQ=CD- DH- CQ=16-5t| ,由勾股定理，得(16-5t) 2+62=102,解得 ti=4.8, t2=16答：P, Q兩點從出發經過1.6或4.8秒時，點P, Q間的距離是10cm.一二nc【點評】本題考查了一元二次方程的運用.關鍵是作垂線，構造直角三角形，運用勾股 定理列方程.23【分析】根據題意可以求得拋物線的解析式，然后將 x=2代入可以求得相應的y值, 然后取此時y的絕對值與總相加即可解答本題.【解答】解：設拋物線的解析式為y=ax2, ;當水面距拱頂5m時，水面寬8m,