1、初中數學北師大版七年級上冊定理知識點匯總試題 北師大版初中數學定理知識點匯總七年級上冊第一章 豐富的圖形世界¤1¤2¤3. 球體:由球面圍成的(球面是曲面)¤4. 幾何圖形是由點、線、面構成的。 幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面; 面與面相交得到線; 線與線相交得到點。5. 棱:在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。6. 側棱:相鄰兩個側面的交線叫做側棱,所有側棱長都相等。¤7. 棱柱的上、下底面的形狀相同,側面的形狀都是長方形。¤8. 根據底面圖形的邊數,人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、

2、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形¤9. 長方體和正方體都是四棱柱。¤10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。¤11. 圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。12. 設一個多邊形的邊數為nn3,且n為整數,從一個頂點出發的對角線有n-3條;可以把n邊形成n-2個三角形;這個n邊形共有條對角線。13. 圓上兩點之間的部分叫做弧,弧是一條曲線。14. 扇形,由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。¤15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章 有理數及其運算

3、數軸的三要素:原點、正方向、單位長度(三者缺一不可)。任何一個有理數,都可以用數軸上的一個點來表示。(反過來,不能說數軸上所有的點都表示有理數)如果兩個數只有符號不同,那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數。(0的相反數是0)在數軸上,表示互為相反數的兩個點,位于原點的側,且到原點的距離相等。¤數軸上兩點表示的數,右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊,負數在原點的左邊。絕對值的定義:一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的數;0的絕對值是0。或絕對值的性質:除0外,絕對值為一正數的數有

4、兩個,它們互為相反數; 互為相反數的兩數(除0外)的絕對值相等; 任何數的絕對值總是非負數,即|a|0比較兩個負數的大小,絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下:先求出兩個數負數的絕對值; 比較兩個絕對值的大小; 根據“兩個負數,絕對值大的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質:對任何有理數a,都有|a|0若|a|0,則|a|0,反之亦然若|a|b,則a±b對任何有理數a,都有|a|-a|有理數加法法則: 同號兩數相加,取相同符號,并把絕對值相加。異號兩數相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數的符號,并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。一個數同0相加,仍得這個

5、數。加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。¤靈活運用運算律,使用運算簡化,通常有下列規律:互為相反的兩個數,可以先相加;符號相同的數,可以先相加;分母相同的數,可以先相加;幾個數相加能得到整數,可以先相加。有理數減法法則: 減去一個數,等于加上這個數的相反數。¤有理數減法運算時注意兩“變”:改變運算符號;改變減數的性質符號(變為相反數)有理數減法運算時注意一個“不變”:被減數與減數的位置不能變換,也就是說,減法沒有交換律。¤有理數的加減法混合運算的步驟:寫成省略加號的代數和。在一個算式中,若有減法,應由有理數的減法法則轉化為加法,然后再省略加號和括號;利用加

6、法則,加法交換律、結合律簡化計算。(注意:減去一個數等于加上這個數的相反數,當有減法統一成加法時,減數應變成它本身的相反數。)有理數乘法法則: 兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。任何數與0相乘,積仍為0。如果兩個數互為倒數,則它們的乘積為1。(如:-2與 、 等)乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。¤有理數乘法運算步驟:先確定積的符號;求出各因數的絕對值的積。¤乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意:零沒有倒數求分數的倒數,就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。正數的倒數是正數,負數的倒數是負數。有理數除法法則: 兩個有理數相除,同號得

7、正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數,否則無意義。有理數的乘方注意:一個數可以看作是本身的一次方,如551;當底數是負數或分數時,要先用括號將底數括上,再在右上角寫指數。乘方的運算性質:正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數;任何數的偶數次冪都是非負數;1的任何次冪都得1,0的任何次冪都得0;-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;在運算過程中,首先要確定冪的符號,然后再計算冪的絕對值。有理數混合運算法則:先算乘方,再算乘除,最后算加減。如果有括號,先算括號里面的。第三章 字母表示數代數式的概念:用運算符號(加、減、乘除、乘方、開方等)把

8、數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。注意:代數式中除了含有數、字母和運算符號外,還可以有括號;代數式中不含有“、”等符號。等式和不等式都不是代數式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義,是實際問題的要符合實際問題的意義。代數式的書寫格式:代數式中出現乘號,通常省略不寫,如vt;數字與字母相乘時,數字應寫在字母前面,如4a;帶分數與字母相乘時,應先把帶分數化成假分數后與字母相乘,如應寫作;數字與數字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略;在代數式中出現除法運算時,一般按照分數的寫法來

9、寫,如4÷(a-4)應寫作;注意:分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。在表示和(或)差的代差的代數式后有單位名稱的,則必須把代數式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如平方米代數式的系數:代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x,4y的系數分別為3,4。注意:單個字母的系數是1,如a的系數是1;只含字母因數的代數式的系數是1或-1,如-ab的系數是-1。a3b的系數是1代數式的項:代數式表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的項,其中把不含字母的項叫做常數項注意:在交待某一項時,應與前面的符號一起交待。同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同

10、的項叫做同類項。注意:判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件:a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。這兩個條件缺一不可;同類項與系數無關,與字母的排列順序無關;幾個常數項也是同類項。合差同類項:把代數式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。合并同類項的理論根據是逆用乘法分配律;合并同類項的法則是把同類項的系數相加,所得結果作為系數,字母和字母的指數不變。注意:如果兩個同類項的系數互為相反數,合并同類項后結果為0;不是同類項的不能合并,不能合并的項,在每步運算中都要寫上;只要不再有同類項,就是最后結果,結果還是代數式。根據去括號法則去括號:括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括

11、號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號去掉,括號里各項都改變符號。根據分配律去括號:括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“-”號看成-1,根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。注意:去括號時,要連同括號前面的符號一起去掉;去括號時,首先要弄清楚括號前是“+”號還是“-”號;改變符號時,各項都變號;不改變符號時,各項都不變號。第四章 平面圖形及位置關系一. 線段、射線、直線1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區別:名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB或BA直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB或BA線段l2個可度量長度2. 直線公理:經

12、過兩點有且只有一條直線.1. 線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.2. 比較線段長短的兩種方法:圓規截取比較法;刻度尺度量比較法.3. 用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;用圓規可以畫出線段的和、差、倍.1. 角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;這兩條射線叫做角的邊.2. 角的表示法:角的符號為“”用三個字母表示,如圖1所示AOB用一個字母表示,如圖2所示b用一個數字表示,如圖3所示1用希臘字母表示,如圖4所示經過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中,線段最短。兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。1o60 1

13、60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖5所示:一條射線繞它的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫做平角。如圖6所示:終邊繼續旋轉,當它又和始邊重合時,所成的角叫做周角。如圖7所示:從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行。互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖8所示,過點C作直線AB的垂線,垂足為O點,線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離。第五章 一元一次方程在一個方程中,只含有一個未知數x(元),并且未知數的指數是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時加上或減去同一個代數式,所得結果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數(或除以同一個不為0的數),所得結果仍是等式。解方程的步驟:解一元一次方程,一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等幾個步驟,把一個一元一次方程“轉化”成xm的形式。第六章 生活中的數據科學記數法:一般地,一個大于10的數可以表示成