1、代數知識點梳理第一章數與式一、數的分類實數或實數其中：有理數(即可比數)即有限小數或無限循環小數；無理數即無限不循環小數。二、 數軸（）三要素：原點、正方向、單位長度。（）實數數軸上的點。（）利用數軸可比較數的大小，理解實數及其相反數、絕對值等概念。三、 絕對值（）幾何定義：數軸上，表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做。（）代數定義：四、 相反數、倒數（）a、b互為相反數ab（或ab）；（）a、b互為倒數a·b（或a）。五、幾個非負數（）；（）a；（）（a）。（）若幾個非負數之和為，則這幾個非負數也分別為六、（）a n叫做a的n 次冪，其中，a叫底數，n叫指數。（）若xa（

2、a），則x叫做a的平方根，記做±；算術平方根記做。（）若xa，則x叫做a的立方根，記做。因此a（）算術平方根性質：（）a （a）；（a，b）；（a，b）。七、關系互逆互逆互逆互逆互逆運算加減乘除乘方開方平方開平方立方開立方結果和差積商冪方根二次冪平方根三次冪立方根八、運算順序： 同級：左右 不同級：高低（先乘方和開方，再乘除，最后加減） 有括號：里外（先去小括號、再去中括號、最后去大括號）九、運算律：運算律加法乘法交換律abbaabba結合律(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)分配律-(ab)cacbc十、運算法則加法法則：結果兩數相加符號絕對值同號取原號相加異號取“大”號相減減

3、法法則：aba（b）乘法法則：結果兩數相乘符號絕對值同號得正相乘異號得負除法法則：a÷b a×或結果兩數相除符號絕對值同號得正相除異號得負十一、a(-a) 2n +1 = - a 2n +1 (-a) 2n = a 2n 十二、有理式（）有理式（）乘法公式平 方 差：（ab）（ab） a 2 b 2完全平方： （a±b）2 a 2±a b b 2（）分式的基本性質：（用于通分）（用于約分）（m0）十三、整數指數冪（） 零指數冪a（a0）；負指數冪a -n（a0，n為正整數）；（） 冪的乘方：a m a na m +n（a0，m、n為整數）； (a m)

4、n a m n（a0，m、n為整數）； (ab) n a nb n（a0，b0，n為整數）。第二章方程與不等式一、一元一次方程（）一元一次方程：變形后可化為a x b（a0）的形式，它的解為x 。（）解一次方程的一般步驟：去分母;去括號;移項;合并同類項;系數化為。二、一元二次方程（）一元二次方程：變形后可化為a x 2 b x c （a0）的形式，它的根為x （b 2 4ac 0 ），（即求根公式）。（）解二次方程的常用解法：求根公式法；因式分解法；配方法。（）根的判別式：b 2 4ac當b 2 4ac 0時，方程有兩個不等實數根；當b 2 4ac 0時，方程有兩個相等實數根；當b 2 4a

5、c 0時，方程沒有實數根。（）韋達定理：形如x 2 p x q ，當p 2 4q 0時，設這個方程的兩實數根為x、x，則有x xp，xxq 。三、分式方程（）分式方程：分母中含未知數的有理方程。（）解分式方程的實質：去分母(兩邊乘方程中各分式的最簡公分母),轉化為整式方程來解。（）注意：有時會產生增根，必須驗根。四、二元一次方程組（）基本思路：通過“消元”， 轉化為一元一次方程來解。（）常用解法：代入消元法；加減消元法。（）以二元一次方程組的解為坐標的點組成的圖象是一條直線。五、（）不等式：用不等號（，）表示不等關系的式子。（）不等式基本性質：如果a b，那么a + c b + c，a c b

6、 c；如果a b，并且c ，那么a c b c， ；如果a b，并且c，那么a c b c， 。（）解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數化為（此步驟要注意不等號可能變方向）。六、一元一次不等式組的解集：（設ab）不等式組的解集是x b；不等式組的解集是x a；不等式組的解集是a x b；不等式組無解。第三章函數一、函數（）定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，那么就說x是自變量，y是因變量，此時，也稱y是x的函數。（）本質：一一對應關系或多一對應關系。有序實數對平面直角坐標系上的點（）表示方法：解析法、列表法、圖象法。（

7、）自變量取值范圍：對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意義；對于純數學問題，自變量取值必須保證函數關系式有意義：分式中，分母；二次根式中，被開方數；整式中，自變量取全體實數；混合運算式中，自變量取各解集的公共部份。二、正比例函數與反比例函數兩函數的異同點正比例函數反比例函數定義ykx(k為常數，k0)y(k為常數，k0)自變量取值范圍全體實數x圖象一直線雙曲線k0k0k0關于原點對稱性質過原點不過原點性質k0，過第一、三象限（如上圖）k0，過第二、四象限（如左上圖）增減性k0y隨x的增大而增大在每個象限內，y隨x的增大而減小k0y隨x的增大而減小在每個象限內，y隨x的增大而增大二、一次函數

8、（圖象為直線）（）定義式：ykxb(k、b為常數，k0)；自變量取全體實數。ykxby b0 b0 0 x b=0 bk0 b0 y b 0 x b0 b=0k0圖象(k、b為常數，k0)（）性質：k0，過第一、三象限，y隨x的增大而增大；k0，過第二、四象限，y隨x的增大而減小。b0，圖象過（0，0）；b0，圖象與y軸的交點（0，b）在x軸上方；b0，圖象與y軸的交點（0，b）在x軸下方。三、二次函數（圖象為拋物線）（）自變量取全體實數一般式：yax2bxc (a、b、c為常數，a0)，其中(0，c)為拋物線與y軸的交點；頂點式：ya（xh）2k(a、h、k為常數，a0)，其中（h，k）為拋

9、物線頂點；h，k零點式：ya（xx1）（xx2）(a、x1、x2為常數，a0) 其中（x1，0）、（x2，0）為拋物線與x軸的交點。x1、x2 （b 2 4ac 0 ）（）性質：對稱軸：x或xh；頂點：（，）或（h，k）；最值：當x時，y有最大（小）值，為或當xh時，y有最大（?。┲?，為k；拋物線a0a0y x1 0 x2 x 開口方向向上向下圖象y k c h x0 增減性當x時，y隨x的增大而減小當x時， y隨x的增大而增大當x時，y隨x的增大而增大當x時，y隨x的增大而減小第四章統計一、基本概念（）普查與抽樣調查、總體與個體（）樣本與樣本容量（無單位）注明：當樣本在總體中合適或具有典型性時，才可從局部結論推廣到整體；不同抽樣數據有差異。（）頻數與頻率頻率 注：頻數之和總次數；頻率之和。二、基本計算公式（）刻畫一組數據的集中程度平均數；算術平均數：（x 1x 2x n）加權平均數：，（其中wi為權重，w1w2wk可以為），（其中fi為頻數，f1f2fk n）中位數； 眾數（可以不是數字）。（）刻畫一組數據的離散或波動程度極差；極差最大值最小值方差；S 2（x 1)(x 2)(x n)）標準差。S （標準差比方差常用）三、統計圖表（）統計表格（其中